新課程標(biāo)準(zhǔn)指出，猜測(cè)與驗(yàn)證是學(xué)生數(shù)學(xué)推理的重要內(nèi)容，是提升學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力的重要方式。猜測(cè)與驗(yàn)證，作為重要的數(shù)學(xué)思想，在本輪課程改革中受到了教師的普遍重視。
數(shù)學(xué)驗(yàn)證是一種重要的數(shù)學(xué)思想，它是學(xué)生在面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，憑借已有數(shù)學(xué)材料和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，形成符合一定規(guī)律和事實(shí)的猜測(cè)后，通過設(shè)計(jì)有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，完善自己的猜測(cè)，并用數(shù)學(xué)推理的方式，證明自己的猜測(cè)是否正確，從而形成新的數(shù)學(xué)知識(shí)的過程。數(shù)學(xué)驗(yàn)證素養(yǎng)是數(shù)學(xué)推理能力的一個(gè)重要組成部分，它直接影響著學(xué)生數(shù)學(xué)推理水平的高低。數(shù)學(xué)驗(yàn)證素養(yǎng)包括驗(yàn)證意識(shí)、驗(yàn)證策略、驗(yàn)證方法。
那么，如何來提升小學(xué)生的數(shù)學(xué)驗(yàn)證素養(yǎng)呢?
一、培養(yǎng)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證的意識(shí)
意識(shí)是一種內(nèi)在的形式，學(xué)生數(shù)學(xué)驗(yàn)證意識(shí)的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的、漸進(jìn)的、潛移默化的過程。在研究過程中，筆者主要通過經(jīng)典熏陶、活動(dòng)感染等形式，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證意識(shí)的培養(yǎng)與強(qiáng)化。
1.以經(jīng)典故事促意識(shí)形成
很多數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)都是起于偉大的猜想，成于科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)驗(yàn)證。在教室中開辟“數(shù)學(xué)王國(guó)”，定期張貼數(shù)學(xué)名人的故事，通過閱讀經(jīng)典讓學(xué)生感受在數(shù)學(xué)中規(guī)律與定理的發(fā)現(xiàn)過程中，數(shù)學(xué)驗(yàn)證的重要作用。通過閱讀經(jīng)典和交流感受，促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)驗(yàn)證活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，提高數(shù)學(xué)驗(yàn)證意識(shí)。
2.以開放教學(xué)促意識(shí)強(qiáng)化
日常教學(xué)中采用開放式的教學(xué)模式，在課堂教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)造進(jìn)行數(shù)學(xué)驗(yàn)證的機(jī)會(huì)，在時(shí)間和空間上保證學(xué)生數(shù)學(xué)驗(yàn)證思想的強(qiáng)化。數(shù)學(xué)驗(yàn)證不僅是一種數(shù)學(xué)方法，其實(shí)質(zhì)是探究性學(xué)習(xí)的一種，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，它更應(yīng)該成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方式。所以，在日常教學(xué)中，要善于發(fā)現(xiàn)教材中適合運(yùn)用“猜想——驗(yàn)證”方法教學(xué)的內(nèi)容，并在教學(xué)中盡可能發(fā)揮其在數(shù)學(xué)驗(yàn)證上的作用，把數(shù)學(xué)驗(yàn)證過程做足、做實(shí)。通過讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)與參與驗(yàn)證活動(dòng)，在經(jīng)歷驗(yàn)證過程中，強(qiáng)化只有科學(xué)的數(shù)學(xué)驗(yàn)證，才能對(duì)猜想進(jìn)行有效證明的意識(shí)。
二、引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)驗(yàn)證的策略
此外，學(xué)生要設(shè)計(jì)或參與數(shù)學(xué)驗(yàn)證活動(dòng)，還必須掌握一定的數(shù)學(xué)驗(yàn)證策略。實(shí)踐證明，“猜想前置——推理顯性——方案設(shè)計(jì)——活動(dòng)驗(yàn)證”，這樣的數(shù)學(xué)驗(yàn)證策略是比較適合小學(xué)生的。
例如：在教學(xué)平行四邊形的面積計(jì)算時(shí)，有這樣一個(gè)教學(xué)片斷：
環(huán)節(jié)一：教師發(fā)給每位學(xué)生一個(gè)平行四邊形，問：你覺得平行四邊形的面積是如何計(jì)算的?
學(xué)生1：(7+5)×2=24平方厘米 【注：(底邊+斜邊)×2】
學(xué)生2：5×7=35平方厘米 【注：底邊×斜邊】
學(xué)生3：3×7=21平方厘米【注：底邊×高】
環(huán)節(jié)二：師問：觀察這些做法，你看懂了什么?看懂了哪種做法?
生答：……
環(huán)節(jié)三：師問：你打算怎樣來證明“底×斜邊”和“底×高”哪個(gè)正確呢?
生答：……
環(huán)節(jié)四：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，運(yùn)用學(xué)自己設(shè)計(jì)的活動(dòng)進(jìn)行驗(yàn)證……
這個(gè)教學(xué)片斷，四個(gè)環(huán)節(jié)緊密相連，環(huán)環(huán)相扣，完美地印證了“猜想前置——推理顯性——方案設(shè)計(jì)——活動(dòng)驗(yàn)證”這一數(shù)學(xué)驗(yàn)證策略的有效性。
三、幫助學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)驗(yàn)證的方法
從方法論的角度來說，決定一個(gè)數(shù)學(xué)驗(yàn)證活動(dòng)成敗的重要因素是數(shù)學(xué)驗(yàn)證方法。對(duì)小學(xué)生來說比較有效的驗(yàn)證方法有舉例驗(yàn)證法、推導(dǎo)驗(yàn)證法、類比驗(yàn)證法、操作驗(yàn)證法、資料檢索法等。在數(shù)學(xué)驗(yàn)證方法的教學(xué)上，教師要注意以下幾個(gè)問題：
1.方法的運(yùn)用要注意針對(duì)性
推導(dǎo)驗(yàn)證法適合應(yīng)用于知識(shí)連續(xù)性較強(qiáng)、難度低的新知探究。如：教學(xué)“體積單位間的進(jìn)率”驗(yàn)證“1立方分米=1000立方厘米”時(shí)，學(xué)生已經(jīng)掌握體積計(jì)算的方法，借用長(zhǎng)度單位的進(jìn)率，結(jié)合體積計(jì)算的方法，很容易就能推導(dǎo)得出“1立方分米=1000立方厘米”。操作驗(yàn)證法就比較適合應(yīng)用于空間與圖形方面的探究學(xué)習(xí)。例如：《圓面積的計(jì)算》、《圓錐的體積計(jì)算》等知識(shí)的探究，都比較適合運(yùn)用操作驗(yàn)證法。
2.方法的運(yùn)用要注意遷移性
數(shù)學(xué)知識(shí)是舉一反三的，它的旁通性決定了方法的可遷移性。教師要善于引導(dǎo)學(xué)生觸類旁通，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)驗(yàn)證方法。
3.方法的運(yùn)用要注意層次性
小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)是呈螺旋上升的邏輯結(jié)構(gòu)的，知識(shí)的呈現(xiàn)層層遞進(jìn)，即使是相近的內(nèi)容在不同的年段也有不同的要求，所以對(duì)這些內(nèi)容的驗(yàn)證方法的選擇要注意層次性。如：在教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的面積》時(shí)，可以用擺小方塊的操作驗(yàn)證方法，而同樣是圖形的面積計(jì)算《平行四邊形的面積》時(shí)，就不能再簡(jiǎn)單地操作，而應(yīng)是推導(dǎo)與操作相結(jié)合的驗(yàn)證方法，才能體現(xiàn)出知識(shí)的層次性。
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