“數(shù)與代數(shù)”方面的內(nèi)容很多。為了便于復(fù)習(xí)，教材按數(shù)的認(rèn)識、常見的量、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、正比例和反比例等五節(jié)編排。而且，數(shù)的認(rèn)識還分成整數(shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)兩段，數(shù)的運(yùn)算又分成四則計算、混合運(yùn)算與運(yùn)算律、解決問題的策略與方法三段進(jìn)行復(fù)習(xí)。
《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把“數(shù)與代數(shù)”部分的教學(xué)內(nèi)容分成數(shù)的認(rèn)識、數(shù)的運(yùn)算、常見的量、式與方程、正比例和反比例、探索規(guī)律等六部分，本單元教材分五節(jié)復(fù)習(xí)“數(shù)與代數(shù)”的知識，把探索規(guī)律分散著陸續(xù)安排，顯然和《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求是一致的。教學(xué)時，應(yīng)該經(jīng)常對照《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》規(guī)定的內(nèi)容與要求，檢查、評價教學(xué)效果，調(diào)控復(fù)習(xí)內(nèi)容的寬度與深度。
（一）回憶學(xué)過的數(shù)，溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)以及百分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，突出數(shù)的意義和計數(shù)方法，加強(qiáng)數(shù)的應(yīng)用，重視發(fā)展數(shù)感
在一至四年級的教材中，主要教學(xué)整數(shù)（嚴(yán)格地說是自然數(shù)），還初步教學(xué)小數(shù)與分?jǐn)?shù)。五、六年級的教材初步教學(xué)負(fù)數(shù)，著重教學(xué)小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)?！皵?shù)的認(rèn)識”復(fù)習(xí)各種形式的數(shù)的意義，幫助學(xué)生形成清晰的數(shù)概念。前面已經(jīng)說過，由于數(shù)的認(rèn)識涉及的內(nèi)容很多，教材分整數(shù)與小數(shù)、分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)兩段逐步復(fù)習(xí)。
1.把整數(shù)與小數(shù)放在一起復(fù)習(xí)，是因為它們都采用十進(jìn)制計數(shù)法。
整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表中，既有整數(shù)的計數(shù)知識，也有小數(shù)的計數(shù)知識，許多計數(shù)知識是相通且大同小異的，應(yīng)該形成有較高概括度的計數(shù)觀念。教材提出問題“你了解整數(shù)和小數(shù)的哪些知識？”引導(dǎo)學(xué)生回憶整數(shù)、小數(shù)的意義與計數(shù)方法。關(guān)于整數(shù)，小學(xué)數(shù)學(xué)沒有給出定義，通常用舉例的方式說明什么樣的數(shù)是整數(shù)。如一至四年級陸續(xù)教學(xué)的“0、1、2、3……都是自然數(shù)，也是整數(shù)”；后來教學(xué)的“-1、-2、-3……等負(fù)數(shù)也是整數(shù)”。關(guān)于小數(shù)，五年級教材中曾經(jīng)歸納出“一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾……”這是小學(xué)生理解的小數(shù)意義。所以，學(xué)生回憶整數(shù)和小數(shù)的知識，一般會像“番茄”“辣椒”“蘿卜”等卡通那樣，采用列舉的方式，說出自己的認(rèn)識?！熬毩?xí)與實踐”第3題，要求學(xué)生解釋五個小數(shù)各表示的意義，把0.6說成十分之六、0.08說成百分之八、0.145說成千分之一百四十五，就是對小數(shù)意義很具體的描述。
在簡單回憶整、小數(shù)知識的基礎(chǔ)上，教材提出“整數(shù)和小數(shù)的計數(shù)單位，相鄰計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是幾”“讀、寫整數(shù)和小數(shù)要注意什么，怎樣比較整數(shù)和小數(shù)的大小，怎樣求一個數(shù)的近似數(shù)”“一個數(shù)的因數(shù)有什么特點(diǎn)，一個數(shù)的倍數(shù)呢”等問題，引導(dǎo)學(xué)生抓住重點(diǎn)內(nèi)容，深入回憶有關(guān)知識。
整數(shù)和小數(shù)都是采用十進(jìn)制計數(shù)法，回憶有關(guān)知識，應(yīng)整理計數(shù)單位、相應(yīng)的數(shù)位順序、相鄰計數(shù)單位之間的進(jìn)率，再現(xiàn)整數(shù)、小數(shù)的數(shù)位順序表。十進(jìn)制計數(shù)法有兩個要點(diǎn)：一是相鄰兩個計數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10，如10個一是1個十、10個十分之一是1個一、10個百分之一是1個十分之一等；二是“位值原則”，即哪一位上的數(shù)是幾，就表示幾個相應(yīng)的計數(shù)單位?！熬毩?xí)與實踐”第2題，涉及的主要內(nèi)容就是計數(shù)法的“位值原則”，百位上的“2”表示2個百、十分位上的“2”表示2個十分之一……
讀、寫整數(shù)和小數(shù)的注意點(diǎn)比較多。就整數(shù)的讀、寫來說，有分級讀、寫，從高位到低位依次讀、寫，數(shù)中間“0”的讀、寫，數(shù)末尾“0”的讀、寫等。就小數(shù)的讀、寫來說，有先讀整數(shù)部分、后讀小數(shù)部分的次序，而且整數(shù)部分的讀法和小數(shù)部分的讀法不同。如果讓學(xué)生抽象地說出讀、寫數(shù)的注意點(diǎn)，難度較大，也沒有必要。教材的要求是“舉例說說”，即對著具體的整數(shù)或小數(shù)，說說怎樣讀、寫。教學(xué)可以先引導(dǎo)學(xué)生說出一些整數(shù)、一些小數(shù)。說出的整數(shù)中，有位數(shù)較少的，有位數(shù)較多的；有數(shù)里無“0”的，有數(shù)里出現(xiàn)“0”的。通過一一讀出各數(shù)，回憶、整理整數(shù)的讀法。
從本質(zhì)上看，比較整數(shù)、小數(shù)的大小，是比較數(shù)的組成。“練習(xí)與實踐”第5題，練習(xí)小數(shù)的組成、整數(shù)的組成，既加強(qiáng)對整、小數(shù)的認(rèn)識，體驗其意義，也為比較數(shù)的大小打下知識基礎(chǔ)。
求一個數(shù)的近似數(shù)，包括求整數(shù)的近似數(shù)和求小數(shù)的近似數(shù)。求整數(shù)的近似數(shù)，通常是舍去“萬位”或“億位”后面的尾數(shù)；求小數(shù)的近似數(shù)，通常是保留若干位小數(shù)。求整數(shù)或小數(shù)的近似數(shù)，一般采用“四舍五入法”。
“練習(xí)與實踐”第8題，利用一些有現(xiàn)實意義的多位數(shù)，把讀數(shù)、求近似數(shù)、比較大小融為一體，在練習(xí)數(shù)學(xué)技能的同時，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用。第9題則專門練習(xí)求小數(shù)的近似數(shù)。
整數(shù)、小數(shù)意義的“練習(xí)與實踐”編排了十四道習(xí)題，涉及的內(nèi)容包括數(shù)的意義和表示方法，數(shù)的改寫與求近似數(shù)，數(shù)的大小比較或化簡，移動小數(shù)點(diǎn)的位置計算一個數(shù)乘（或除以）10、100、1000的積（或商），因數(shù)與倍數(shù)的概念和有關(guān)知識。
第1題在直線下面的□里填整數(shù)或小數(shù)，把數(shù)軸上的點(diǎn)和相應(yīng)的數(shù)聯(lián)系起來。在數(shù)軸上能清楚地看到，哪些是整數(shù)、哪些是小數(shù)，能直觀感受整數(shù)的意義和小數(shù)的意義。教學(xué)這道題，要體會數(shù)軸上的1，聯(lián)系數(shù)軸上表示1的線段理解正數(shù)2、3……的含義，以及負(fù)數(shù)-1、-2、-3……的含義。聯(lián)系把數(shù)軸上的1平均分成10份，理解一位小數(shù)的意義。
“數(shù)”經(jīng)常能表示兩種現(xiàn)實含義，一種是“有多少”，另一種是“第幾個”。具有前一種意義的數(shù)稱為“基數(shù)”，具有后一種意義的數(shù)稱為“序數(shù)”。第4題解釋車票和商品說明上的數(shù)所表示的意思，體會數(shù)能表達(dá)和交流信息，在具體情境中有不同的含義。聯(lián)系數(shù)的現(xiàn)實應(yīng)用，理解數(shù)的現(xiàn)實含義，有助于發(fā)展數(shù)感。
較大數(shù)的讀、寫都有點(diǎn)麻煩。人們遇到較大的數(shù)，往往“萬”或“億”作單位進(jìn)行改寫，或者求較大數(shù)的近似數(shù)。改變數(shù)的單位并沒有改變數(shù)的大小，一個數(shù)的近似數(shù)與它只是大小接近，不完全相等。改寫較大數(shù)和求較大數(shù)的近似數(shù)在方法上有相同的部分，也有不同的部分。如356700＝35.67萬，356700≈360000。
相同 | 不同 | |
改寫成“萬”為單位 | 找到356700的萬位 | 在萬位的右邊點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)，寫出單位“萬” |
省略萬位后面的尾數(shù) | 按“四舍五入”法去掉萬位后面的尾數(shù) |
奇數(shù)與偶數(shù)、質(zhì)數(shù)與合數(shù)、公因數(shù)與公倍數(shù)，都是“因數(shù)與倍數(shù)”范圍里的概念。在簡單回憶一個數(shù)的因數(shù)和一個數(shù)的倍數(shù)以后，第10～14題通過解題復(fù)習(xí)這些概念，可以把有關(guān)概念整理成下面的結(jié)構(gòu)。
第14題把2、3、9、10等九個自然數(shù)分類，有助于學(xué)生澄清有關(guān)的概念。如果按有沒有因數(shù)2來分類，得到的是奇數(shù)或偶數(shù)；如果按因數(shù)的個數(shù)分類，得到的是質(zhì)數(shù)或合數(shù)。當(dāng)然還可以按其他標(biāo)準(zhǔn)來分類，如是不是3的倍數(shù)、有沒有因數(shù)5等。
2.把分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)放在一起復(fù)習(xí)，是因為它們有本質(zhì)的聯(lián)系。
分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)都能表示一個數(shù)與另一個數(shù)的倍比關(guān)系，但是它們也有不同，分?jǐn)?shù)有時還能表示一個數(shù)量是多少，而百分?jǐn)?shù)不能作這樣的表示。
復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)，首先提出問題“你了解哪些有關(guān)分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的知識？”引導(dǎo)學(xué)生回憶分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義。這些知識是五、六年級教學(xué)的，教材曾經(jīng)描述性地給出了分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的定義，學(xué)生說出什么是分?jǐn)?shù)、什么是百分?jǐn)?shù)一般不會有困難?？梢耘e出一些分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實例，如小林從家步行去學(xué)校，已經(jīng)走了1/2千米，占全部路程的2/5，還有全部路程的60％沒有走。解釋各個分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的具體含義，進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)在表示一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）時，意義是一致的?！熬毩?xí)與實踐”第2（2）題，把一根3米長的繩子剪成同樣長的8段，要求寫出每段長是全長的幾分之幾，每段長是幾分之幾米。前一個分?jǐn)?shù)表示部分與整體的關(guān)系，是部分在整體里占的份額，還可以改寫成百分之幾。后一個分?jǐn)?shù)表示一份有多少，是一個具體的數(shù)量，不能寫成百分?jǐn)?shù)。
初步回憶分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的意義之后，教材又提出三個問題，繼續(xù)整理分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的知識。第一個問題是“分?jǐn)?shù)和除法有什么關(guān)系？”理解和掌握這個關(guān)系，不僅能把分?jǐn)?shù)和除法互相改寫，而且能夠用分?jǐn)?shù)表示除法的商，用除法解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（百分之幾）的問題。第二個問題涉及分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，而且它和小數(shù)性質(zhì)還是一致的。教材要求“用分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)說明小數(shù)的性質(zhì)”，深入理解分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和小數(shù)性質(zhì)的一致性。如0.50是50/100，0.500是500/1000，0.5是5/10。
0.50 ＝ 0.500 ＝ 0.5 ---- 小數(shù)的性質(zhì)
↓ ↓ ↓
50/100 ＝ 500/1000 ＝ 5/10 ----- 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)
第三個問題是小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)互相改寫的方法，包括小數(shù)和分?jǐn)?shù)的互相改寫，小數(shù)和百分?jǐn)?shù)的互相改寫，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的互相改寫。這些改寫的方法，既要一一整理，又要突出百分?jǐn)?shù)和小數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的改寫。如，1.235＝123.5％。
小數(shù)改寫成百分?jǐn)?shù) | 百分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù) |
小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，加上 “％” | 去掉“％”，小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位 |
又如，16/25＝0.64。
分?jǐn)?shù)改寫成小數(shù) | 小數(shù)改寫成分?jǐn)?shù) |
分子除以分母（如果除不盡，通常保留兩位或三位小數(shù)） | 一位小數(shù)寫成十分之幾、兩位小數(shù)寫成百分之幾、三位小數(shù)寫成千分之幾，并約分化簡。 |
除了上述內(nèi)容，分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的其他知識結(jié)合著“練習(xí)與實踐”里的解題回憶整理。
第1題用分?jǐn)?shù)、小數(shù)和百分?jǐn)?shù)表示正方形、正方體圖中的涂色部分。圖畫直觀表示出涂色部分占正方形或正方體的十分之幾、百分之幾、千分之幾，根據(jù)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，能夠直接寫出表示涂色部分的分?jǐn)?shù)和小數(shù)。至于百分?jǐn)?shù)，一般從寫出的分?jǐn)?shù)或小數(shù)得到。
第3題把30％、100％、3％、115％分別應(yīng)用于具體情境，有些百分?jǐn)?shù)小于1，有的等于1，有的大于1。這道題讓學(xué)生體會，表示部分與整體關(guān)系的百分?jǐn)?shù)，一般小于或等于1（100％），表示兩個同類量之間倍比關(guān)系的百分?jǐn)?shù)，可以小于1、等于1或大于1。
教材很重視數(shù)感的培養(yǎng)。第5題第（1）列數(shù)，每個小數(shù)的末尾添一個“9”，就是它后面的數(shù)。0.9的末尾添“9”（增加9個百分之一）就是0.99，0.99的末尾添“9”（增加9個千分之一）就是0.999。以此類推，0.999末尾添“9”（增加9個萬分之一）就是0.9999……寫出的數(shù)越來越大，逐漸接近1。第（2）列數(shù)，每個數(shù)都是它前面一個數(shù)的1/2，寫出的數(shù)越來越小，逐漸接近0。發(fā)現(xiàn)數(shù)列的變化規(guī)律，體會數(shù)列的發(fā)展趨勢，有助于培養(yǎng)數(shù)感。第6題借助圖形直觀，先估計五個圖形中，哪一個涂色部分的面積所占的百分比最大，再寫出五個表示涂色部分占整個圖形的百分?jǐn)?shù)，驗證前面的估計對不對。把涂色部分與百分?jǐn)?shù)聯(lián)系起來，借助圖形之間的大小關(guān)系，體會百分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系；把比較百分?jǐn)?shù)的大小，轉(zhuǎn)化成比較圖形的大小。這些都是數(shù)感的表現(xiàn)。第9題把40％、10％、10％、25％和15％這五個百分?jǐn)?shù)填入扇形統(tǒng)計圖，要觀察圓里的五個扇形，估計每個扇形大約占圓的百分之幾，才能把五個百分?jǐn)?shù)正確表示到扇形圖上。這題也是圖形與百分?jǐn)?shù)的對應(yīng)，圖形之間的大小關(guān)系與百分?jǐn)?shù)之間的大小關(guān)系相輔相成，也有促進(jìn)數(shù)感發(fā)展的作用。
第7、8、9題解決求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的問題，應(yīng)該從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，與百分?jǐn)?shù)意義相聯(lián)系。如，求種子的發(fā)芽率，就是求發(fā)芽種子數(shù)占種子總數(shù)的百分之幾；求上衣打幾折出售，就是求上衣現(xiàn)在的價錢是原來價錢的百分之幾。
（二）整理常見的量，感受各種量的意義，知道各種量的常用單位，并進(jìn)行簡單的換算，培養(yǎng)初步的計量能力。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的量有長度、面積、體積（容積）、質(zhì)量、時間以及人民幣等?！稑?biāo)準(zhǔn)（2011年版）》把長度、面積、體積安排在“測量”中教學(xué)，“常見的量”只復(fù)習(xí)質(zhì)量、時間和人民幣的單位和計量。
常用的質(zhì)量單位是克、千克和噸，相鄰兩個質(zhì)量單位之間的進(jìn)率都是1000。常用的時間單位從小到大有秒、分、時、日、月、年，相鄰單位之間的進(jìn)率不完全相同。人民幣單位有分、角、元，相鄰單位之間的進(jìn)率都是10。
學(xué)生掌握常見的量，首先要了解有關(guān)量的含義，知道各種量的計量單位；然后要了解同一種量相鄰單位之間的進(jìn)率，會進(jìn)行簡單的單位換算；還要使用合適的單位去計量物體的質(zhì)量、時間的長短、使用的錢數(shù)。
教材在“整理與反思”中提出問題，引導(dǎo)學(xué)生分別回憶常用的質(zhì)量、時間、人民幣單位，整理各種量相鄰單位之間的進(jìn)率。質(zhì)量和人民幣的單位比較少，同一種量相鄰單位的進(jìn)率相同，容易記住。時間單位多，進(jìn)率復(fù)雜，要幫助學(xué)生整理并記住。如下面的形式，可能適合大多數(shù)學(xué)生：
質(zhì)量單位：噸、千克、克 | 人民幣單位：元、角、分 |
1噸＝1000千克，1千克＝1000克 | 1元＝10角，1角＝10分 |
年——————月————————日————時————分————秒
1年有12個月 大月有31日 1日＝24時
平年有365日 小月有30日 1時＝60分
閏年有366日 2月有28（29）日 1分＝60秒
1年有4個季度
“練習(xí)與實踐”設(shè)計了三個層次的習(xí)題。第1題是一個層次，根據(jù)計量的內(nèi)容選擇合適的計量單位，表示相應(yīng)的數(shù)量，著重體會各種量的含義，體會各個計量單位有多大，都是基礎(chǔ)知識。如，一只小鳥重40（ ），一頭牛重250（ ），一頭大象重4（ ）。物體有多重，指的是物體的質(zhì)量。常用質(zhì)量單位有克、千克和噸，較輕物體的質(zhì)量可以用“克”作單位，一般物體的質(zhì)量可以用“千克”計量，較重物體的質(zhì)量應(yīng)該用“噸”作單位。又如，一袋面粉重20（ ），50袋這樣的面粉重1（ ）。一袋面粉不是很重，用千克作單位符合實際。50袋面粉比較重，有1000千克，剛好是1噸。這樣的填空練習(xí)，也復(fù)習(xí)了千克與噸的進(jìn)率。再如，小新從家到學(xué)校用了18（ ），一列火車從廣州到上海用了16（ ）。經(jīng)驗告訴學(xué)生，從家到學(xué)校需要的時間一般不會很多，用“分”作單位比較適當(dāng)。廣州到上海路程相當(dāng)遠(yuǎn)，火車行駛時間應(yīng)該用“時”作單位。第2、3題是一個層次，主要進(jìn)行計量單位的換算和簡單計算，也是基礎(chǔ)知識。復(fù)習(xí)單位之間的換算，要區(qū)分是把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，還是把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。要概括單位換算的常用方法，把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，一般是乘進(jìn)率；把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量，一般是除以進(jìn)率。學(xué)生掌握了單位換算的常用方法，就能解決各種進(jìn)率的換算問題。對于進(jìn)率是10、100、1000的單位換算，還可以通過移動小數(shù)點(diǎn)的位置得出結(jié)果。第4、5、6題是一個層次，主要解決有關(guān)常見的量的實際問題。第6題已知每袋大豆重40～50千克，200袋大豆重8000～10000千克，小于10噸，用載重10噸的卡車能一次運(yùn)完這些大豆。這題主要是口算，但也有估計的味道。
（三）復(fù)習(xí)運(yùn)算的知識，提高計算水平，培養(yǎng)解決實際問題的能力。
小學(xué)一至四年級著重教學(xué)整數(shù)的運(yùn)算，五、六年級著重教學(xué)小數(shù)和分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，目的是培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力和解決實際問題的能力。數(shù)的運(yùn)算涉及許多知識，主要有四則運(yùn)算的意義、四則計算的方法、混合運(yùn)算的順序、運(yùn)算律與簡便運(yùn)算、解決實際問題的策略與方法等。
運(yùn)算能力通常表現(xiàn)為理解運(yùn)算知識、掌握運(yùn)算方法，能夠靈活、合理地利用運(yùn)算解決問題。教材把數(shù)的運(yùn)算分成三段復(fù)習(xí)，突出運(yùn)算能力的培養(yǎng)。
1.聯(lián)系解決實際問題，復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的意義；整理各種形式計算的法則，提高運(yùn)算水平。
在小學(xué)數(shù)學(xué)中，加法是把兩部分合并，求一共有多少的運(yùn)算；減法是從總數(shù)里去掉一部分，求另一部分是多少的運(yùn)算；乘法是求幾個相同加數(shù)的和的運(yùn)算；除法是解決平均分問題的運(yùn)算。各年級教材都聯(lián)系現(xiàn)實生活中的許多數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解運(yùn)算的意義，建立四則運(yùn)算的概念。
復(fù)習(xí)運(yùn)算的意義可以按兩條線索進(jìn)行：一條線索是“整理與反思”時，說說“已經(jīng)學(xué)過哪些運(yùn)算”并“分別舉例說明”，回憶加、減、乘、除四種運(yùn)算的具體含義。前面各冊教材教學(xué)四則計算，側(cè)重于在具體的情境中體會和理解各種運(yùn)算的意義?，F(xiàn)在復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的意義，學(xué)生應(yīng)該能列舉用加法、減法、乘法、除法解答的實際問題，并說出為什么用這種運(yùn)算解答的理由，這就再現(xiàn)了四則計算的意義。另一條線索是“練習(xí)與實踐”中，解答一步計算的實際問題，重溫常見的數(shù)量關(guān)系，加強(qiáng)對運(yùn)算意義的理解。小學(xué)生關(guān)于四則計算概念的理解是在充分的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上逐漸抽象概括的，是在大量具體問題的數(shù)量關(guān)系中感悟和形成的，絕不是靠接受和記憶定義來實現(xiàn)的。復(fù)習(xí)四則計算的意義，應(yīng)該讓學(xué)生明白加法是把兩部分合并，求一共有多少的運(yùn)算；減法是從總數(shù)里去掉一部分，求另一部分是多少的運(yùn)算；乘法是求幾個相同加數(shù)的和的運(yùn)算；除法是解決平均分問題的運(yùn)算。必須聯(lián)系現(xiàn)實的問題和具體的數(shù)量關(guān)系來理解這些概括性的描述。
復(fù)習(xí)四則計算的算法，先要溝通整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加、減計算法則之間的聯(lián)系。由于計算加、減法是把相同單位的數(shù)相加、減，所以計算整數(shù)加、減法要把相同數(shù)位對齊，計算小數(shù)加、減法要把小數(shù)點(diǎn)對齊，計算異分母分?jǐn)?shù)加、減法要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)。然后溝通小數(shù)乘、除法與整數(shù)乘、除法的聯(lián)系，突出計算小數(shù)乘、除法要分別應(yīng)用積的變化規(guī)律和商不變規(guī)律轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘、除法。還要溝通分?jǐn)?shù)乘、除法的聯(lián)系，突出分?jǐn)?shù)除法是應(yīng)用倒數(shù)知識轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)乘法進(jìn)行計算。
“練習(xí)與實踐”第1～4題從三個方面培養(yǎng)計算能力。一是通過練習(xí)口算、筆算和估算，使學(xué)生能正確計算，達(dá)到《標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的計算要求。對口算的基本要求是：能口算百以內(nèi)的兩位數(shù)加、減兩位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)加、減法；能口算百以內(nèi)的兩位數(shù)乘一位數(shù)、兩位數(shù)除以一位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)乘、除法；能進(jìn)行比較簡單的分?jǐn)?shù)四則計算。對筆算的基本要求是：能計算三位數(shù)的加、減法以及相應(yīng)的小數(shù)加、減法；能計算三位數(shù)乘兩位數(shù)、三位數(shù)除以兩位數(shù)以及相應(yīng)的小數(shù)乘、除法；能進(jìn)行分?jǐn)?shù)的四則計算。對整數(shù)估算的基本要求是：把參與運(yùn)算的數(shù)看作最接近的整百數(shù)或整十?dāng)?shù)，通過口算得到結(jié)果大約是多少。二是掌握四則運(yùn)算的驗算方法，養(yǎng)成驗算習(xí)慣，感受加法與減法、乘法與除法的逆運(yùn)算關(guān)系。三是從實際問題和自己的計算水平出發(fā)，選擇比較適宜的計算方式，高效地解決實際問題。對大多數(shù)學(xué)生而言，第4題的第（1）小題可以口算，第（2）小題可以估計，第（3）小題可以筆算，第（4）小題可以使用計算器計算。當(dāng)然，選擇哪種計算方式不是絕對的，有些學(xué)生解答第（2）小題用筆算，解答第（3）小題用口算也是允許的。第5、6題復(fù)習(xí)常見的數(shù)量關(guān)系，主要是單價、數(shù)量與總價之間的關(guān)系，速度、時間與路程之間的關(guān)系。在單價、數(shù)量、總價三個數(shù)量以及速度、時間、路程三個數(shù)量中，已知兩個就能求出另一個。這不僅能用于解決實際問題，而且體現(xiàn)了乘法和除法之間的聯(lián)系，蘊(yùn)含辯證思想。第7、8題分別求一個數(shù)的幾分之幾是多少，以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。它們是兩類不同的問題，但都與分?jǐn)?shù)乘法的意義有關(guān)，都含有“一個數(shù)的幾分之幾”這一數(shù)量關(guān)系，如售出的蘋果是收獲蘋果的5/6，番茄質(zhì)量是黃瓜的4/5；都能寫出分?jǐn)?shù)乘法的數(shù)量關(guān)系式，如收獲蘋果的噸數(shù)×5/6=售出蘋果的噸數(shù)，黃瓜的千克數(shù)×4/5=番茄的千克數(shù)。它們的已知數(shù)量和所求數(shù)量在數(shù)量關(guān)系式上的位置不同，第7題已知兩個乘數(shù)，求積是多少，第8題已知積和一個乘數(shù)，求另一個乘數(shù)。所以，采取的解法不同，第7題列乘法算式解答，第8題列方程解答。教學(xué)這兩道題，應(yīng)突出解題的思想方法是依據(jù)實際問題的數(shù)量關(guān)系，根據(jù)問題已知和未知做出的選擇。第9題給出《數(shù)學(xué)童話》《兒童百科知識讀本》《小學(xué)生字典》《成語詞典》等四種書的價錢，還給出“兒童讀物七五折出售”。教學(xué)這道題要注意兩點(diǎn)：一是第（1）問“買《小學(xué)生字典》和《成語詞典》各1本，付30元夠嗎？”可以采用估算解答；二是鼓勵學(xué)生利用已知條件，提出不同的問題并解答。
2.復(fù)習(xí)運(yùn)算順序和運(yùn)算律，在“整理與反思”欄目回憶有關(guān)內(nèi)容，組織比較完整的知識結(jié)構(gòu)；在“練習(xí)與實踐”欄目具體應(yīng)用，形成運(yùn)算能力。
整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是相同的，應(yīng)該一并復(fù)習(xí)。讓學(xué)生“說說四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序”，可以邊回憶邊整理，歸納出三種情況：算式里只有加、減法或者只有乘、除法，可以從左往右依次計算；沒有括號的算式里，有乘、除法也有加、減法，一般先算乘、除法；有括號的算式里，應(yīng)該先算括號里面的運(yùn)算，而且是先算小括號里面的，再算中括號里面的。整數(shù)四則混合運(yùn)算的順序在四年級教學(xué)，后來又應(yīng)用于小數(shù)和分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算，學(xué)生比較熟悉，應(yīng)該能說出來，只要適當(dāng)整理就可以了。
加法和乘法的運(yùn)算律適用于整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加法和乘法。學(xué)生可以利用教材中的表格先舉例已經(jīng)學(xué)過的運(yùn)算律，再用字母表示，從而組織成比較完整的知識結(jié)構(gòu)。整數(shù)加法和乘法的運(yùn)算律在四年級教學(xué)，教材沒有用文字語言講述運(yùn)算律，而是用字母組成的等式概括地表示運(yùn)算律的內(nèi)涵。所以，這里整理學(xué)過的運(yùn)算律，仍然采用舉例和用字母表示這兩種形式。當(dāng)然，適當(dāng)說說運(yùn)算律的內(nèi)容也是需要的，但要避免死記硬背、機(jī)械記憶。
運(yùn)算順序和運(yùn)算律都應(yīng)用于計算。“練習(xí)與實踐”第1、2題分別應(yīng)用運(yùn)算順序進(jìn)行四則混合運(yùn)算和應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡便運(yùn)算，是運(yùn)算知識的最基本應(yīng)用。第2題除了應(yīng)用運(yùn)算律的簡便運(yùn)算，還有應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)的簡便運(yùn)算。所以，減法性質(zhì)、除法性質(zhì)也應(yīng)復(fù)習(xí)整理，讓學(xué)生舉例說說這些運(yùn)算性質(zhì)的具體內(nèi)容?！安捎煤啽惴椒ㄓ嬎恪辈粦?yīng)是教材的規(guī)定，而應(yīng)成為學(xué)生的自主選擇。選擇合適的方法計算，是運(yùn)算能力的表現(xiàn)。為此，要從第1、2題中獲得兩點(diǎn)體會：首先，運(yùn)算順序是進(jìn)行四則混合運(yùn)算的一般規(guī)則，而運(yùn)算律能改變原來的運(yùn)算順序；其次，簡便運(yùn)算是有條件地進(jìn)行的，需要計算時認(rèn)真審題，及時發(fā)現(xiàn)并利用可以簡便計算的條件與機(jī)會。第3～5題應(yīng)用整數(shù)、小數(shù)運(yùn)算解決實際問題，最好列綜合算式解答，也可以應(yīng)用運(yùn)算順序和運(yùn)算律進(jìn)行計算。個別學(xué)生列分步算式解題，也是允許的。第7～10題都是分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的實際問題，需要應(yīng)用分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的計算知識。求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（比另一個數(shù)多百分之幾、少百分之幾），求一個數(shù)的百分之幾是多少，都是六年級教學(xué)的，學(xué)生應(yīng)該掌握得比較好。第9題里的三道小題，是分?jǐn)?shù)問題的三種常見類型，編排這個題組有三點(diǎn)意圖：一是進(jìn)一步明確求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾（比另一個數(shù)多幾分之幾、少幾分之幾）的問題特征、思路特點(diǎn)、數(shù)量關(guān)系和解題方法；二是再次溝通“求一個數(shù)的幾分之幾是多少”與“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”這兩種問題的內(nèi)在聯(lián)系，在解答方法上，它們既有一致的地方，也有不同的地方；三是體會“舞蹈組人數(shù)比美術(shù)組少1/9”，不能得出美術(shù)組人數(shù)比舞蹈組多1/9，而是“美術(shù)組人數(shù)比舞蹈組多1/8”。
第6題探索算式及其得數(shù)的規(guī)律。在算式9×9-1、98×9-2里，如果把乘號后面的乘數(shù)9改寫成（10-1），就能應(yīng)用乘法分配律改變算式的運(yùn)算順序，并通過一步步的口算，得出最后結(jié)果。在理解這樣計算過程的基礎(chǔ)上，照樣子計算987×9-3、9876×9-4、98765×9-5，并發(fā)現(xiàn)最后得數(shù)依次是80、880、8880、88880、888880的規(guī)律。這道題能體驗運(yùn)算律的作用，培養(yǎng)學(xué)生觀察和推理能力，有助于學(xué)生提高運(yùn)算水平。
3.復(fù)習(xí)解決問題的策略，回顧、反思解決問題經(jīng)常使用的數(shù)學(xué)思想與方法，在解題活動中形成較好的思考習(xí)慣，提高解決問題的能力。
教材從三年級開始教學(xué)解決問題的策略，先是分析數(shù)量關(guān)系時“從條件想起”與“從問題想起”的推理，然后是理解題意的整理手段（包括列表整理信息與畫圖整理條件與問題），接著教學(xué)了列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等思想方法。本單元在“整理與反思”時，首先回憶“解決問題的一般步驟是什么”，然后列舉“解決問題的過程中，經(jīng)常要用到哪些策略”。解決問題的一般步驟是最基本，也是最上位的策略，“理解題意”“分析數(shù)量關(guān)系”“求出結(jié)果并檢驗”“回顧反思解題過程”是解決所有問題的共同過程，每一步過程都有比較具體的策略和方法。如，理解題意可以采用列表整理或畫圖整理的方式；分析數(shù)量關(guān)系要通過推理來溝通條件與所求問題的聯(lián)系，或者通過列舉、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等策略尋求問題的解法；求解的方式多種多樣，經(jīng)常采用列式計算，但也不完全是這種方式；檢驗結(jié)果十分必要，它不僅保障結(jié)果的正確性，而且是做事情嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真態(tài)度的體現(xiàn)?；仡櫡此寄芊e累解決問題的經(jīng)驗，是提高個體解決問題能力的重要渠道。
“練習(xí)與實踐”里的習(xí)題分兩個板塊編排。
第1～5題屬于一個板塊，都是由常見數(shù)量關(guān)系構(gòu)成的實際問題，與前幾冊教材中的實際問題比較接近。解決這些問題的策略，主要是整理題意和分析條件與問題之間的聯(lián)系。解答每一道題都要理解題意，理解題意應(yīng)根據(jù)需要采用不同的形式。有些題只要讀一讀，在頭腦中理一理就明白了；有些題可能要摘錄條件與問題，通過列表或畫圖整理才能懂得。理解同一個問題，有些學(xué)生只要讀讀想想就明白了，有些學(xué)生可能需要某種方式的整理才能明白。“整理”作為解決問題的策略，不是教材和教師對學(xué)生解題的附加規(guī)定，而是學(xué)生解決問題時的自我要求。解答第1～5題要鼓勵學(xué)生選擇自己需要的形式理解題意，如果能夠讀懂題目、記住數(shù)據(jù)，不一定去列表、畫圖，如果題目讀不懂、數(shù)據(jù)記不住，不妨進(jìn)行一些整理。第1～5題大多數(shù)是兩步計算的問題，少數(shù)題需要三步計算，雖然解題的難度不大，仍然要培養(yǎng)分析數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣與能力。即利用已知數(shù)據(jù)之間的關(guān)系提出問題，挖掘解題資源；分析所求問題需要的條件，確定解題步驟。如，第1題的第（1）小題，買6件同樣的短袖襯衫要510元，每件長袖襯衫比短袖襯衫貴42.5元。長袖襯衫的單價是多少元/件？如果從條件向問題推理，根據(jù)“買6件同樣的短袖襯衫要510元”可以算出1件短袖襯衫要85元；根據(jù)“1件短袖襯衫85元”和“每件長袖襯衫比短袖襯衫貴42.5元”可以算出每件長袖襯衫要127.5元。如果從問題向條件推理，所求問題“長袖襯衫的單價的多少元/件”的數(shù)量關(guān)系式是“每件短袖襯衫的價錢+42.5”，應(yīng)該先算出短袖襯衫的單價是多少元/件，求短袖襯衫單價需要的條件都已知，能夠算出。第（2）小題，買6件同樣的短袖襯衫要510元，如果用這些錢買長袖襯衫，就要少買2件。長袖襯衫的單價是多少元/件？這題的三個已知條件有交叉聯(lián)系，根據(jù)“買6件同樣的短袖襯衫要510元”能夠算出短袖襯衫的單價85元；根據(jù)“6件短袖襯衫的錢買長袖襯衫，要少買2件”能夠算出6件短袖襯衫的錢剛好買4件長袖襯衫。這道題里，短袖襯衫的單價對于求長袖襯衫的單價沒有作用。于是，根據(jù)“510元買4件長袖襯衫”算出長袖襯衫的單價是127.5元/件。如果從問題出發(fā)，求長袖襯衫的單價，需要知道長袖襯衫的總價和數(shù)量?？們r510元已經(jīng)知道，數(shù)量需要計算。求買長袖襯衫數(shù)量的條件都具備，能夠算出。從上面的分析可以想到兩點(diǎn)：一是學(xué)生能夠解題，卻往往不能完整地說出自己的思路。這與分析數(shù)量關(guān)系過程中的思維跳躍有關(guān)，而完整地表述解題思路，有助于數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和能力的形成。教學(xué)不能滿足于學(xué)生會解題，得出了正確答案，要重視分析數(shù)量關(guān)系的過程及其表述，應(yīng)該給學(xué)生相互交流解題思考的機(jī)會。二是如果題目中的已知條件之間有多重交叉的聯(lián)系，那么由條件向問題的推理會出現(xiàn)分叉，有時會影響正確思路的形成。
條件之間的交叉聯(lián)系，很可能形成題目的多種解法。如第5題，用表格給出一輛汽車的儀表盤顯示的一組數(shù)據(jù)：
行駛路程/Km | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | … |
耗油量/L | 1.2 | 2.4 | 3.6 | 4.8 | 6.0 | … |
要回答的問題是“汽車油箱里有50升汽油，夠行駛400千米嗎？”這道題的解法很多。如果先求出行駛1千米的耗油量0.12升，能接著算出行駛400千米的耗油量48升，問題就解決了；如果先求出耗油1升能行駛電費(fèi)25/3千米，能接著算出50升油行駛1250/3（416+2/3）千米，問題也解決了；如果從50升是4.8升的10倍多，推理出50升油行駛的路程是4.8升油行駛路程的10倍多，即400千米多，問題也解決了；如果從400千米是40千米的10倍，推理出400千米的耗油量是40千米耗油量的10倍，即4.8×10=48（升），問題也解決了。學(xué)生還可能想到其他解法。一旦學(xué)生能夠充分挖掘和利用已知條件之間的聯(lián)系，他們的思維就活躍了。發(fā)展學(xué)生思維的靈活性是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。
第6～14題屬于一個板塊，主要應(yīng)用畫圖、列表、列舉、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等策略解決問題。第8題，利用已知的三個條件，無法向所求問題推理。所求問題的數(shù)量關(guān)系，也無法向已知條件靠攏。如果在圖中的番茄地里畫出與黃瓜地完全相同的一塊，剩下的一塊長方形地就是180平方米。根據(jù)長方形的面積和長，能夠算出寬（即番茄梯形地的下底長度）。這樣，黃瓜地的面積（三角形面積）和番茄地的面積（梯形面積）就都能計算了。這題很典型地體現(xiàn)出“畫圖”能夠解決問題，是解決問題的一種策略。第9題，楊大爺上午7時開始徒步鍛煉。7:00—7:40走路，7:40—7:45休息；7:45—8:25走路，8:25—8:30休息；8:30—9:00走路。用表格或者畫圖，列舉出楊大爺上午7時到9時的走路時間，按步行速度80米/分計算，就能算出一共步行的路程。這道題如果不采用枚舉等策略，列式計算是很難的。第11—14題先假設(shè)、再替換（或調(diào)整），為了便于假設(shè)以后的替換（或調(diào)整），有時可以借助表格，有時可以依靠畫圖，體現(xiàn)了解決問題策略之間的互相支持、綜合應(yīng)用。
（四）“式與方程”復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)和有關(guān)方程的初步知識，在小學(xué)數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)的銜接上有重要的作用。
這里的“式”主要指含有字母的式子，有兩方面內(nèi)容：一是用字母組成的式子表示形體的周長、面積和體積的計算公式，或者用字母組成的式子表示運(yùn)算律。這些字母組成的式子相當(dāng)于數(shù)學(xué)模型，能比較簡明、抽象地表達(dá)了某些數(shù)學(xué)規(guī)律。二是用含有字母的式子表示常見的數(shù)量關(guān)系，具有鮮明的概括性和簡約性特點(diǎn)。用字母表示數(shù)是教學(xué)方程必須具備的思想方法，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)，要讓學(xué)生“舉出一些用字母表示數(shù)的例子”。他們?nèi)菀紫氲接米帜副硎厩蠓e公式、表示運(yùn)算律，教材把這方面的內(nèi)容安排在交流中回憶整理。用含有字母的式子表示常見數(shù)量關(guān)系，內(nèi)容面廣量大，不容易直接回憶與舉例。教材安排“練習(xí)與實踐”第1題進(jìn)行復(fù)習(xí)。根據(jù)給定的數(shù)量關(guān)系和指定的字母，寫出表示單價、數(shù)量和總價關(guān)系的式子，分別要求寫出表示部分量與總數(shù)量關(guān)系的式子。復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)，不僅要說出和寫出一些含有字母的式子，還要對含有字母的式子作出比較具體的解釋，體會字母表示數(shù)所具有的抽象性、概括性、簡約性。
有關(guān)方程的知識比較多。首先是等式的含義、方程的意義，方程與等式的關(guān)系；接著是等式的性質(zhì)和解方程；然后是列方程解決實際問題。教材在“整理與反思”里提出兩組問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)方程的概念與解方程的方法。在“練習(xí)與實踐”里編排了一些解方程和列方程解答的實際問題，通過解題，增強(qiáng)方程意識，提高解決問題的能力。
五年級教材里曾經(jīng)指出“含有未知數(shù)的等式叫作方程”，從等式與方程關(guān)系的角度上揭示了方程的特征。方程都是等式，等式不都是方程，如果把所有的方程看作一個集合，把所有的等式也看成一個集合，那么方程集合是等式集合的子集合?！昂形粗獢?shù)的等式”只是方程的外在特點(diǎn)，不是方程的本質(zhì)特征。學(xué)生理解方程的意義，還有待于接觸更多的方程，學(xué)習(xí)更多的方程知識，才能體會方程是表達(dá)客觀世界數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。
小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程是比較簡單的方程，解方程可以利用四則運(yùn)算各部分的關(guān)系，如一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)、減數(shù)＝被減數(shù)－差、被除數(shù)＝除數(shù)×商，也可以利用等式的性質(zhì)，在方程等號的兩邊同時加上（或減、乘、除以）同樣的不是0的數(shù)，逐步化簡方程，直至得到方程的解。利用四則運(yùn)算各部分關(guān)系解方程，也許在解比較簡單的方程時相當(dāng)方便，但不能適應(yīng)中學(xué)數(shù)學(xué)解比較復(fù)雜方程的需要。教材編排用等式性質(zhì)解方程，考慮了小學(xué)到中學(xué)的連貫性，是有長遠(yuǎn)眼光的安排。“練習(xí)與實踐”里編排的解方程練習(xí)，應(yīng)該提倡學(xué)生用等式性質(zhì)求解。
列方程解決實際問題是“式與方程”的重要內(nèi)容，能夠提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的水平。列方程解題應(yīng)按步驟進(jìn)行，要幫助學(xué)生整理列方程解題的一般步驟，而且把重點(diǎn)放在尋找等量關(guān)系上。“練習(xí)與實踐”第3題、第5題等，學(xué)生比較熟悉，以前都解答過?，F(xiàn)在再次解答，要深刻體會“比一個數(shù)的幾倍多幾（或少幾）”是相當(dāng)常見的數(shù)量關(guān)系，寫成數(shù)量關(guān)系式是“一個數(shù)×幾±幾＝另一個數(shù)”，可以作為列方程的等量關(guān)系；兩個物體同時出發(fā)相對運(yùn)動的數(shù)量關(guān)系也是列方程的依據(jù)，可以寫成等量關(guān)系“一個物體的速度×?xí)r間＋另一個物體的速度×?xí)r間＝兩個物體一共運(yùn)動的路程”或者寫成等量關(guān)系“（一個物體的速度＋另一個物體的速度）×?xí)r間＝兩個物體的路程和”。結(jié)合解題，還應(yīng)復(fù)習(xí)檢驗答案的方法，完整掌握列方程解題的一般步驟。
復(fù)習(xí)列方程解決實際問題，要深入體會什么樣的問題適宜列方程解答，什么樣的問題可以列算式解答。第4題十分典型地體現(xiàn)出，鞋的大小通常用“碼”數(shù)或“厘米”數(shù)表示，它們的換算關(guān)系是b＝2a－10（b表示碼數(shù)，a表示厘米數(shù)）。人們有時需要把碼數(shù)換算成厘米數(shù)，有時需要把厘米數(shù)換算成碼數(shù)。從數(shù)學(xué)的角度看，把碼數(shù)換算成厘米數(shù)，是從已知的b求a；把厘米數(shù)換算成碼數(shù)，是從已知的a求b。無論哪一種換算都要根據(jù)換算關(guān)系進(jìn)行思考，如果已知a求b，一般列算式解答；如果已知b求a,一般列方程解答。這道題不把列算式與列方程兩種解法相對立，而是有機(jī)融合于同一個數(shù)量關(guān)系。讓學(xué)生進(jìn)一步感受數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，選擇列算式還是列方程解題，決定于已知數(shù)量和未知數(shù)量在數(shù)量關(guān)系式上的位置分布。當(dāng)已知數(shù)量都集中在數(shù)量關(guān)系式的一邊，未知數(shù)量單獨(dú)處于數(shù)量關(guān)系式的另一邊，算式就形成了；當(dāng)未知數(shù)量與部分已知數(shù)量在數(shù)量關(guān)系式的一邊，其他已知數(shù)量在數(shù)量關(guān)系式的另一邊，列方程解題比較方便。教材希望學(xué)生按這樣的思想方法解答其他幾道題，先找到實際問題的數(shù)量關(guān)系式，再確定列方程解題。如，第7題的數(shù)量關(guān)系是：
原來價錢 - 原來價錢×10％ = 現(xiàn)在的價錢
？ ？ 14.4
數(shù)量關(guān)系式的左邊既有未知數(shù)，也有已知數(shù)。如果設(shè)原來價錢為x元，很容易列方程解題。又如，第8題的數(shù)量關(guān)系是：
甲襯衣原來價錢×40％ + 乙襯衣原來價錢×50％ = 108
？ ？
甲襯衣和乙襯衣原來價錢相同，求兩種襯衣原來的價錢，應(yīng)該列方程解答。
第9題在月歷上框出四個數(shù)，是一次以字母表示數(shù)為內(nèi)容的數(shù)學(xué)游戲。月歷上的日期是按星期依次排列的，同一行上相鄰兩個日期相差1，同一列上相鄰兩個日期相差7。所以，用長方形在月歷上橫著框出四個數(shù)，如果左邊第一個數(shù)是a，另外三個數(shù)依次是a＋1、a＋2、a＋3，四個數(shù)的和是4a＋6。用長方形在月歷上豎著框出四個數(shù)，如果最上面一個數(shù)是a，另外三個數(shù)依次是a＋7、a＋14、a＋21，四個數(shù)的和是4a＋42。如果框出成“田”字形的四個數(shù)，左上角的數(shù)是a，另外三個數(shù)分別是a＋1、a＋7、a＋8，四個數(shù)的和是4a＋16。如果給出四個數(shù)的和，追溯是哪四個數(shù)，這就要解方程4a＋6＝□、4a＋42＝□或4a＋16＝□（□表示已知的和）。
(五)“正比例和反比例”先復(fù)習(xí)比和比例的知識，再復(fù)習(xí)正比例和反比例的概念。
比的知識在六年級上冊教學(xué)，主要內(nèi)容是比的意義和基本性質(zhì)。教學(xué)要求是：學(xué)生能夠?qū)懗霰?，理解比的意義，并且能準(zhǔn)確地化簡比和求比值。復(fù)習(xí)比的知識，可以先“舉例說說什么是比，什么是比的基本性質(zhì)”，回憶有關(guān)比的知識。然后解答“練習(xí)與實踐”第1題，通過寫出比和化簡比，進(jìn)一步內(nèi)化比的知識，掌握有關(guān)的技能。這些回憶與解題，學(xué)生一般不會有多大的困難。
比、分?jǐn)?shù)和除法是三個十分重要的數(shù)學(xué)知識，它們之間的相互關(guān)系是數(shù)學(xué)知識中的重要關(guān)系。教材要求學(xué)生把a:b（b≠0）改寫成分?jǐn)?shù)和除法，概括地體會比與分?jǐn)?shù)、除法的內(nèi)在聯(lián)系。聯(lián)系分?jǐn)?shù)與除法，能更好地理解比和比值的意義；聯(lián)系比和除法，能更好地理解分?jǐn)?shù)的意義。而比的基本性質(zhì)、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法商不變的規(guī)律之間的關(guān)系，又能促進(jìn)比、分?jǐn)?shù)、除法三個概念融為一體。學(xué)生在新授時已經(jīng)了解這些關(guān)系，再次重溫能夠有更深刻、更清楚的認(rèn)識，在以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會應(yīng)用這些關(guān)系。
比例的知識主要有比例的意義、比例的性質(zhì)、比例的實際應(yīng)用?！熬毩?xí)與實踐”第2題復(fù)習(xí)比例的意義，測量四張長方形照片的長和寬，分別寫出每張照片長和寬的比，在這四個比中尋找能組成比例的比，體會比例表示兩個比相等。判斷兩個比能不能組成比例，通常看這兩個比的比值是不是相等。剛剛復(fù)習(xí)了比和比值的知識，立即應(yīng)用到判斷和組成比例上，比和比例的知識結(jié)構(gòu)自然就形成了。應(yīng)用比例的基本性質(zhì)可以解比例，解比例的關(guān)鍵是把比例改寫成“兩個內(nèi)項相乘等于兩個外項相乘”的形式。教材通過第3題引導(dǎo)學(xué)生回憶比例的基本性質(zhì)，掌握解比例的方法。按比例分配問題與比例尺的問題都是比和比例知識的實際應(yīng)用，通過第5、6題進(jìn)行復(fù)習(xí)。要讓學(xué)生體會，解答這些問題都要應(yīng)用轉(zhuǎn)化策略，并掌握相應(yīng)的轉(zhuǎn)化思路與方法。解答按比例分配問題，通常從已知的比的具體含義出發(fā)，推理出各個部分分別占總數(shù)的幾分之幾，把按比例分配問題轉(zhuǎn)化成求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。 根據(jù)線段比例尺解答已知圖上距離求實際距離的問題，通常從線段比例尺的意義出發(fā)，推理出圖上1厘米表示多少實際距離，把求實際距離的問題轉(zhuǎn)化為求一個數(shù)的幾倍是多少的問題。要看到，學(xué)生解答這些題目并不困難，但不會主動體驗解題中的數(shù)學(xué)思想與方法，教師的主導(dǎo)作用就在于利用解題，幫助學(xué)生體驗基本且重要的數(shù)學(xué)思想。
正比例和反比例是本冊教材的新授內(nèi)容，學(xué)生一般不會遺忘。教材在“整理與反思”時提出問題“怎樣判斷兩種量是否成正比例或反比例”，還要求“舉出生活中成正比例或反比例的量的例子”。通過回憶知識和聯(lián)系實際，繼續(xù)體驗正比例和反比例關(guān)系的本質(zhì)特征。“練習(xí)與實踐”里編排的判斷題，學(xué)生都比較熟悉。教材希望他們在判斷“成什么比例”的活動中，進(jìn)一步理解成正比例關(guān)系的兩種量的比值一定，成反比例關(guān)系的兩種量的乘積一定。
秘如何學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)
