博雅小學(xué)堂
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文 | Li Chen
德國曼海姆大學(xué)數(shù)學(xué)系終身教授
中國隊(duì)折戟第11屆羅馬尼亞數(shù)學(xué)大師賽，與之相關(guān)的討論還在繼續(xù)。應(yīng)該怎樣看待奧數(shù)？真正有數(shù)學(xué)天賦的孩子應(yīng)當(dāng)如何教育？數(shù)學(xué)教育的本質(zhì)和未來又是什么？今天，我們特別邀請德國曼海姆大學(xué)數(shù)學(xué)系終身教授LI Chen來分享她有關(guān)數(shù)學(xué)教育的洞見。
01
很難抽象地說，數(shù)學(xué)是什么。
數(shù)學(xué)本身即美，而且對就是對，錯就是錯，這和社會科學(xué)有多角度，可以反復(fù)論辯有本質(zhì)不同。喜歡數(shù)學(xué)的人，就是所謂的愛憎分明，因?yàn)楹蛿?shù)學(xué)理論打交道要比跟人打交道簡單多了。
我在曼海姆大學(xué)遇到一位退休的“老學(xué)生”，他已經(jīng)在數(shù)學(xué)系上了五、六年課程了。上學(xué)期，我還碰到一位60多歲的老太太，她選修了我的數(shù)學(xué)課，認(rèn)真做作業(yè)，努力參加考試。我問她，為什么要學(xué)數(shù)學(xué)？她說，我就想知道數(shù)學(xué)是怎么回事。
德國曼海姆大學(xué)
在德國，所有大學(xué)都對老年人開放，在夜校補(bǔ)一個高中考試，通過了就可以選擇自己喜歡的專業(yè)學(xué)習(xí)。所以，我碰到了不少學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的“老學(xué)生”。他們的成績不一定就趕不上年輕人，因?yàn)閿?shù)學(xué)學(xué)習(xí)，靠的是與生俱來的數(shù)學(xué)天賦，是真正的興趣。
包括我在內(nèi)，很多“數(shù)學(xué)人”都反對“全民奧數(shù)”，很少有數(shù)學(xué)系教授會送孩子去上“奧數(shù)”培訓(xùn)，這就像奧運(yùn)會100米賽跑，只適合真正有天賦，又經(jīng)過強(qiáng)化訓(xùn)練的運(yùn)動員參加，不能所有人都去跑100米，國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，也只適合一些數(shù)學(xué)“極客”，但不適合普通人。
德國波恩大學(xué)最年輕的數(shù)學(xué)教授彼得·舒爾茨(Peter Scholze)就是這樣神一般的存在，沒有任何邊界，沒有任何普通人可以借鑒的地方。
波恩大學(xué)教授彼得·舒爾茨
他曾連續(xù)4年參加國際奧林匹克數(shù)學(xué)競賽，第一年獲得銀牌，后來連續(xù)三年獲得金牌。后來，他進(jìn)入波恩大學(xué)數(shù)學(xué)系，只用了3個學(xué)期就修完了本科，然后又用2個學(xué)期修完了碩士，接下來跟著導(dǎo)師念博士，又提前完成了博士論文，開創(chuàng)了新的理論體系，30歲剛出頭就獲得菲爾茨獎。
這樣的人，是數(shù)學(xué)界的頂級人才，有很高的智商，有敏銳的洞察力，而且對數(shù)學(xué)有如癡如醉的興趣。
波恩大學(xué)教授彼得·舒爾茨
我曾經(jīng)遇到過很多數(shù)學(xué)牛人。在普通人眼里，他們可能都是怪人。他們一般大部分都會有自己的業(yè)余愛好，但是除此之外，哪怕是登山休息的間歇，他們都在思考自己的數(shù)學(xué)問題。
我自己也碰到過很有數(shù)學(xué)才華的學(xué)生。比如我在曼海姆大學(xué)，教過一位學(xué)生，他用三年的時間，就修完了數(shù)學(xué)、心理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)三個學(xué)士學(xué)位，而他的數(shù)學(xué)論文，是本科生中畢業(yè)論文最優(yōu)秀的。
在德國，有不少這樣對科學(xué)感興趣，而且能夠跨界學(xué)習(xí)的年輕人。他們對未知世界永遠(yuǎn)有好奇心。我還有一位學(xué)生，修完數(shù)學(xué)碩士以后，打算到海德堡大學(xué)換個專業(yè)，去讀物理，尤其是對天體物理學(xué)感興趣。
02
什么人適合學(xué)數(shù)學(xué)？
就是那些從小就喜歡問為什么，并且愿意刨根問底，踏實(shí)地找出“為什么”答案的人。
在德國，參加數(shù)學(xué)競賽的孩子，都是對數(shù)學(xué)真正感興趣的孩子，普通的數(shù)學(xué)課程，已經(jīng)不能滿足他們的教育需求。但在現(xiàn)在的教育培訓(xùn)機(jī)構(gòu)里，所謂的“奧數(shù)”訓(xùn)練，大都精力都花在了一些解題技巧上，和真正的培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維不是一回事兒。
不過，大學(xué)數(shù)學(xué)教育和中、小學(xué)數(shù)學(xué)教育還是有很大區(qū)別。小學(xué)數(shù)學(xué)，其實(shí)就是“算術(shù)”，中學(xué)時會學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)理論，但是沒有涉及太多框架體系，頂多算得上是“例子”而已。
我在給大學(xué)新生上第一節(jié)課的時候，常常會用蘋果樹來比喻。
數(shù)學(xué)，就像是一棵蘋果樹，你在小學(xué)和中學(xué)階段看到的，可能只是一片葉子、一根樹枝，而通過大學(xué)階段的學(xué)習(xí)，你需要看到的是一整棵樹，看到整個的結(jié)構(gòu)，以及在這個精美框架里，各組成部分是如何相互作用。
我會要求他們用一年的時間，打好數(shù)學(xué)理論地基，要忘記以前所學(xué)的東西，從頭開始認(rèn)識數(shù)學(xué)。要用心去理解。好比真正的武林秘笈，其實(shí)只是扎實(shí)地學(xué)會一招就管用。真正搞明白了，你可能沒有那么快，但是你會產(chǎn)生嶄新的創(chuàng)見。
要避免的一個誤區(qū)是，中學(xué)數(shù)學(xué)題解得快，數(shù)學(xué)成績好，并不證明你就適合學(xué)數(shù)學(xué)。所以在專業(yè)課考試的時候，如果人數(shù)不太多，我更傾向于口試，和筆試相比更能看出學(xué)生是否學(xué)懂了。
在德國數(shù)學(xué)專業(yè)的淘汰率很高，例如在曼海姆大學(xué)，數(shù)學(xué)系本科入學(xué)的學(xué)生幾乎有一半的人無法畢業(yè)。聽海德堡大學(xué)的同行講，他們大學(xué)一年級的數(shù)學(xué)分析課，剛上課的時候有七百多人，一學(xué)期以后只剩三百人了。我有一位學(xué)生，選課兩個月后就自己轉(zhuǎn)到經(jīng)濟(jì)專業(yè)了。
那些還在大學(xué)里堅持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生，會出現(xiàn)嚴(yán)重的兩極分化。我見過的德國、法國、美國本科生都是如此。
普通德國大學(xué)生在中學(xué)時沒有經(jīng)過大量的做題訓(xùn)練，除非此前參加過競賽，否則做作業(yè)時都得慢慢推導(dǎo)。不過因?yàn)樗麄冊谥袑W(xué)時候受過良好訓(xùn)練，獨(dú)立工作、自我組織的能力都特別強(qiáng)，做研究很有條理，知道自己想要什么。
真正有數(shù)學(xué)天分的德國學(xué)生，不管講多深都能跟上老師的思路，有時還能指出老師的疏漏，寫論文時總是有新的開創(chuàng)性的想法，這就是創(chuàng)新。
與德國數(shù)學(xué)優(yōu)秀的大學(xué)生相比，中國一流高校里數(shù)學(xué)“牛人”比例要高得多，但是其中不少人自主學(xué)習(xí)的能力，特別是自我鉆研的驅(qū)動力沒有德國優(yōu)秀學(xué)生那么強(qiáng)，研究的潛力和創(chuàng)新的動力相對不足。雖然也發(fā)了不少文章，但是能做頂尖數(shù)學(xué)研究的人永遠(yuǎn)都是少數(shù)人。
德國的數(shù)學(xué)博士畢業(yè)后，未必就從事數(shù)學(xué)研究，有很大一部分都去企業(yè)了。他們的人生總有更多選擇，一輩子就真的當(dāng)一輩子去過的。而中國大學(xué)生在這方面要遜色一些，往往是前半輩子規(guī)劃得很清楚，但是很少嘗試新生活，想想自己究竟想要什么。
其實(shí)每個人擅長的都不一樣，對自我的認(rèn)識也在不斷更新中。重要得是找到自己的潛能，并且努力發(fā)揮出來。
如果你確定數(shù)學(xué)才是你夢里的蘋果樹，那就親自去嘗嘗蘋果的滋味，那是人類思維活動最不可思議的成就，妙不可言。
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