成功的概率為50%，即1/2，這并不意味著做2次就必定有1次能成功，現(xiàn)實(shí)中哪有這么美的事。正如拋硬幣時(shí)，正面和反面出現(xiàn)的概率都為1/2，但這并不是說(shuō)拋2次硬幣，就一定會(huì)出現(xiàn)1次正面或反面。
成功概率為50%（0.5）的事情，我們嘗試5次都失敗的概率為每次失敗的概率50%（0.5）的5次方，即： 0.55=0.03=3%。因此，成功概率為50%（0.5）的事情，嘗試5次至少有1次能成功的概率為：100%-3%＝97%。
假設(shè)找到脾氣相投伴侶的概率只有1%，只要肯花時(shí)間與450名女性相親，就至少會(huì)有1位讓你滿意。不要大驚小怪！現(xiàn)實(shí)中，就有人進(jìn)行過(guò)類(lèi)似的嘗試。
你肯定聽(tīng)說(shuō)過(guò)肯德基吧，它的創(chuàng)始人山德士上校四處推廣他的特制炸雞配方和連鎖經(jīng)營(yíng)方式，曾經(jīng)遭遇了1005次拒絕。在第1006次推銷(xiāo)時(shí)，才獲得認(rèn)可，后來(lái)大獲成功。
再舉一個(gè)例子。目前全世界最暢銷(xiāo)的書(shū)要數(shù)《哈里·波特》，它的作者J·K·羅琳現(xiàn)在已經(jīng)是超級(jí)大富婆?？墒?，你知道嗎，在《哈里·波特》出名前，她只是一個(gè)在咖啡館的角落里不停地寫(xiě)故事的單身媽媽?！豆铩げㄌ亍穼?xiě)成之后，羅琳曾經(jīng)將書(shū)稿連投8家出版社，都遭到了拒絕。第9次投稿才被采用，得以出版。
讓猴子敲打打字機(jī)，并給它無(wú)限長(zhǎng)的時(shí)間，從理論上來(lái)講，總有一天猴子也能寫(xiě)出和莎士比亞的名著一模一樣的作品。
關(guān)于抽簽時(shí)先抽后抽的問(wèn)題，所有有關(guān)概率學(xué)的書(shū)籍都會(huì)探討。抽簽時(shí)，先抽的人有更多的選擇，他們是不是會(huì)占便宜呢？還有人認(rèn)為，前面的人都抽不中，不中的簽都被抽走了，那后面抽簽的人中簽的概率豈不是高很多？真的是這樣嗎？
我們來(lái)舉個(gè)例子，假設(shè)10根簽中有3根有獎(jiǎng)，A君和B君２人按照AB的順序先后抽簽，請(qǐng)問(wèn)A君和B君誰(shuí)更容易中簽?zāi)兀?/div>
A君第一個(gè)抽簽，中簽的概率為3/10。
如果A君未中簽，接下來(lái)抽簽的B君中簽的概率就為3/9=l/3。如此看來(lái)。B君比A君中簽的概率高。因此，大家會(huì)覺(jué)得后抽簽的人更易中簽。
如果B君也沒(méi)抽中，接下來(lái)抽簽的A君中簽的概率就是3/8，中簽概率更高。于是，我們會(huì)覺(jué)得越是在后面抽簽的人越容易中簽。
實(shí)際上，抽簽時(shí)不管先抽還是后抽，中簽的概率都是一樣的。這是為什么呢？請(qǐng)看下面的分析：
首先，A君第一個(gè)抽簽，他中簽的概率為3/10，這一點(diǎn)毫無(wú)疑問(wèn)。
然而，接下來(lái)抽簽的B君中簽的概率并不是3/9這么簡(jiǎn)單，而是“A君中簽B君也中簽”與“A君未中簽而B(niǎo)君中簽”的概率之和。如何求B君中簽的概率才是這道題的關(guān)鍵。
B君中簽的概率為：
［A君中簽B君也中簽的概率］+［A君未中簽而B(niǎo)君中簽的概率］
由此可見(jiàn)，B君的中簽概率和A君一樣，也是3/10。因此，不管先抽還是后抽，中簽的概率都一樣。
有人會(huì)為抽簽的先后順序爭(zhēng)得面紅耳赤。其實(shí)，先抽后抽都一樣，為先后順序爭(zhēng)吵毫無(wú)意義。不過(guò)，先抽的人可以從很多簽中自由選擇，心理上會(huì)有一種優(yōu)越感。等最后一個(gè)人抽簽時(shí)，只剩下一支簽了，別無(wú)選擇，會(huì)感覺(jué)是被別人強(qiáng)加在了自己頭上。懂了概率學(xué)原理后，就不會(huì)覺(jué)得心理不平衡了。
買(mǎi)多少盒糕點(diǎn)才能集齊全套玩偶？
現(xiàn)在，商家的營(yíng)銷(xiāo)手段簡(jiǎn)直到了登峰造極的地步。比如，有的食品廠商會(huì)在糕點(diǎn)盒子里附贈(zèng)造型獨(dú)特、制作精良的玩偶，其中不僅有小動(dòng)物和卡通人物，還有明星的卡通形象。與糕點(diǎn)相比，也許這些可愛(ài)的玩偶更加吸引人。
其實(shí)，這種附贈(zèng)玩偶的營(yíng)銷(xiāo)手段早已出現(xiàn)，只不過(guò)現(xiàn)在的廠商把它運(yùn)用到了一個(gè)新的高度。包裝盒中附贈(zèng)的玩偶不僅對(duì)小朋友有很強(qiáng)的吸引力，就連很多成年人也為之著迷。本來(lái)糕點(diǎn)是主要商品，玩偶只是附贈(zèng)品，但是現(xiàn)在看來(lái)，糕點(diǎn)似乎倒成了附贈(zèng)品
、由于糕點(diǎn)的盒子里裝入了玩偶，它不僅可以在超市的食品柜臺(tái)銷(xiāo)售，還可以在玩具店銷(xiāo)售。由此可見(jiàn)，商家的這一營(yíng)銷(xiāo)手段還極大地?cái)U(kuò)展了商品的市場(chǎng)。
其實(shí)，這種營(yíng)銷(xiāo)手段的高明之處還包括以下兩個(gè)方面：第一，附贈(zèng)的玩偶是成套的，有的10種一套，有的20種一套，有的甚至更多；第二，從糕點(diǎn)的包裝盒上看不出里面裝的是哪種玩偶，只有買(mǎi)回家打開(kāi)盒子才能知道。于是，那些想集齊一整套玩偶的人必須多多購(gòu)買(mǎi)這種糕點(diǎn)。
此外，商家還會(huì)有意控制附贈(zèng)玩偶中一種或幾種的數(shù)量，降低其出現(xiàn)的概率，從而加大集齊一整套玩偶的難度，而這恰恰能激發(fā)出收集者的興趣。于是，為了集齊一整套10個(gè)玩偶，有人甚至?xí)I(mǎi)幾十甚至上百盒糕點(diǎn)。
接下來(lái)，我們從概率學(xué)的角度研究一下，要集齊一整套玩偶，平均需要買(mǎi)多少盒糕點(diǎn)。
假設(shè)，一套有2種玩偶，要集齊這2種玩偶，我們平均要買(mǎi)多少盒糕點(diǎn)？
為了便于計(jì)算，我們假設(shè)這2種玩偶出現(xiàn)的概率是相同的。只要買(mǎi)一盒糕點(diǎn)，我們就可以得到其中一種玩偶。之后再買(mǎi)糕點(diǎn)時(shí)，得到另一種玩偶的概率為1/2。這就是說(shuō)，再買(mǎi)2盒糕點(diǎn)就有可能得到另外一種玩偶。不過(guò)，這只是平均值，實(shí)際情況不一定如此。
我們?cè)賮?lái)看看更為復(fù)雜的情況。假設(shè)一套共有5個(gè)玩偶，那么要集齊一整套玩偶，平均要買(mǎi)多少盒糕點(diǎn)？我們同樣假設(shè)5種玩偶出現(xiàn)的概率相同。
只要買(mǎi)一盒糕點(diǎn)，我們就可以得到第一種玩偶；再買(mǎi)糕點(diǎn)時(shí)，第二種玩偶出現(xiàn)的概率為4/5，而4/5的倒數(shù)為5/4，即1.25，也就是說(shuō)，平均要買(mǎi)1.25盒糕點(diǎn)，才能得到第二種玩偶；同理，平均要買(mǎi)5/3，約1.67盒糕點(diǎn)，才能得到第三種玩偶；第四種，5/2，2.5盒；第五種，5/1，5盒。因此，要集齊所有5種玩偶，平均要買(mǎi)：
=1+1.25+1.67+2.5+5=11.42（盒）
因此，平均購(gòu)買(mǎi)12盒糕點(diǎn)就可以集齊一整套5種玩偶了。
如果一套有10種玩偶，平均要買(mǎi)29盒糕點(diǎn)才能集齊整套玩偶；如果一套有20種玩偶，則平均要買(mǎi)72盒糕點(diǎn)才能收集齊整套玩偶。我要反復(fù)強(qiáng)調(diào)的是，以上計(jì)算出來(lái)的只是平均值，并不是說(shuō)實(shí)際購(gòu)買(mǎi)這么多糕點(diǎn)就一定能集齊整套玩偶。不僅如此，實(shí)際上，商家還會(huì)有意降低某種玩偶出現(xiàn)的概率，于是要買(mǎi)更多的糕點(diǎn)才有可能集齊整套玩偶。
買(mǎi)彩票也好，玩老虎機(jī)也罷，堅(jiān)持才是硬道理嗎？
有人說(shuō)，買(mǎi)彩票也好，玩老虎機(jī)也罷，堅(jiān)持才是硬道理。
在游戲廳中我們經(jīng)常能聽(tīng)到這樣的廣播內(nèi)容：“玩老虎機(jī)最重要的就是耐心和堅(jiān)持！只有有耐心、肯堅(jiān)持的人才能中大獎(jiǎng)！”
的確，不管是買(mǎi)彩票，還是玩老虎機(jī)，從不參與肯定不可能中獎(jiǎng)，只有不停地參與才能不斷提高中獎(jiǎng)概率。這就是說(shuō)，只要堅(jiān)持買(mǎi)彩票或玩老虎機(jī)，總有一天會(huì)中獎(jiǎng)。不過(guò)，這并不是什么取勝的秘訣，而是必然結(jié)果。然而，在現(xiàn)實(shí)中，堅(jiān)持買(mǎi)彩票或玩老虎機(jī)的人大多賠錢(qián)。
彩票中獎(jiǎng)的期待金額為平均每300日元只有142日元，即期待金額只占投入金額的大約47%。如果堅(jiān)持買(mǎi)彩票，時(shí)間越長(zhǎng)，損失金額的比例越接近53%。
所有的賭博項(xiàng)目都一樣，時(shí)間越長(zhǎng)，賠錢(qián)的概率越高。要不然，賭場(chǎng)早就倒閉了。
日本甚至有專(zhuān)門(mén)研究老虎機(jī)玩法的雜志。據(jù)這種雜志講，老虎機(jī)游戲廳中都有幾臺(tái)中獎(jiǎng)概率相對(duì)較高的機(jī)器。只要找到這些老虎機(jī)，并堅(jiān)持在一臺(tái)上玩，贏錢(qián)的概率就會(huì)大大提高。
實(shí)際上，老虎機(jī)游戲廳中是否真的存在這樣的機(jī)器，這還是個(gè)疑問(wèn)。此外，老虎機(jī)游戲廳都有固定的營(yíng)業(yè)時(shí)間，每天都到點(diǎn)開(kāi)門(mén)到點(diǎn)打烊，全天營(yíng)業(yè)13個(gè)小時(shí)。這就是說(shuō)，一個(gè)人每天最多只能在一臺(tái)老虎機(jī)上連續(xù)玩13個(gè)小時(shí)。13個(gè)小時(shí)并不算長(zhǎng)，無(wú)法保證我們獲得期待的金額。（當(dāng)然，如果你每天第一個(gè)來(lái)到游戲廳，最后一個(gè)離開(kāi)，才有可能連續(xù)好多天玩同一臺(tái)老虎機(jī)。）
因此，正如獲勝概率與資金成比例的理論所講的，所有的賭博項(xiàng)目都一樣，玩的時(shí)間越長(zhǎng)，莊家或賭場(chǎng)老板贏錢(qián)的概率越大。
為了對(duì)抗對(duì)方的資金優(yōu)勢(shì)，最好的方法就是短時(shí)間內(nèi)結(jié)束戰(zhàn)斗，贏了就走。從概率學(xué)的角度來(lái)看，這才是贏錢(qián)的法寶。
假如有一天你的運(yùn)氣特別好，買(mǎi)彩票中了大獎(jiǎng)，那么領(lǐng)了獎(jiǎng)金后最好別再買(mǎi)彩票，只有這樣，才能保證你贏到的錢(qián)最多。
說(shuō)到底，不參與賭博，才是最聰明的做法。
連續(xù)發(fā)生兩次的事情，為什么還會(huì)第三次發(fā)生？
有一次，我和客戶約好第二天上午會(huì)面洽談生意。結(jié)果，對(duì)方由于有其他重要事情取消了會(huì)面，我只得約他第二天上午在同一時(shí)間見(jiàn)面?？墒牵?dāng)天早晨，那位客戶又打來(lái)電話，說(shuō)由于時(shí)間關(guān)系不得不取消會(huì)面。就這樣，客戶爽約了兩次。我心里就在想，如果再約他，他是不是還會(huì)爽約呢？
和其他上班族一樣，我每天都要在上班高峰時(shí)段搭乘地鐵去公司。在這個(gè)時(shí)段，地鐵擁擠得就像沙丁魚(yú)罐頭，根本不可能有空座?？墒怯幸惶欤业倪\(yùn)氣非常好，一上車(chē)就發(fā)現(xiàn)了空座。午飯時(shí)間，我常去一家很火的餐廳用餐，平時(shí)都得排上20多分鐘才會(huì)有空桌，可是那一天，一到餐廳就有空桌，真是太幸運(yùn)了。
就像這樣，不管是好運(yùn)還是霉運(yùn)常常會(huì)連續(xù)發(fā)生。就像有句俗語(yǔ)所說(shuō)的那樣，“有二必有三”。這句俗語(yǔ)是從經(jīng)驗(yàn)中總結(jié)出來(lái)的，相信很多朋友有過(guò)類(lèi)似經(jīng)歷吧。
(可是，你知道嗎？其實(shí)“有二就有三”這句俗語(yǔ)也可以用概率學(xué)知識(shí)來(lái)解釋。
為了便于大家理解，我以拋硬幣為例來(lái)解釋。將1枚硬幣連拋5次，每次出現(xiàn)正面或反面的概率都是1/2。在這5次中，是正面與反面交替出現(xiàn)的情況多呢，還是連續(xù)3次以上出現(xiàn)同一面的情況多？憑直覺(jué)判斷，似乎應(yīng)該是正反面交替出現(xiàn)的情況多一些。然而，事實(shí)并非如此。
連拋5次硬幣，一共可能出現(xiàn)32種情況。其中，連續(xù)3次以上出現(xiàn)同一面的情況有16種，占所有情況的半數(shù)。這就是說(shuō)，連拋5次硬幣，連續(xù)3次以上出現(xiàn)同一面的概率為50%。另一方面，正反面交替出現(xiàn)的情況只有2種，概率僅為6.25%。這和5次全是同一面的概率是一樣的。因此，正反面交替出現(xiàn)的情況相對(duì)比較少。
當(dāng)然，現(xiàn)實(shí)生活中事情發(fā)生的概率并不像拋硬幣出現(xiàn)正反面一樣，都是1/2。不過(guò)，至少概率為 1/2的事情連續(xù)發(fā)生的概率要高過(guò)交替出現(xiàn)的概率。
