小學(xué)生的家長(zhǎng)們，應(yīng)該都遇到過(guò)一種繞到腦殼昏的數(shù)學(xué)題。

這種題目，一般至少有兩個(gè)未知數(shù)，只知道未知數(shù)之間的和、差、或者倍數(shù)關(guān)系。雖然用方程來(lái)算挺簡(jiǎn)單的，可以要給沒(méi)學(xué)過(guò)方程的小孩，用算術(shù)的方法講明白，可不是件容易的事情。偏偏這樣的題目，在二、三年級(jí)最常出現(xiàn)，也是最容易拉開(kāi)分?jǐn)?shù)的。

我習(xí)慣把這種題目叫做數(shù)量關(guān)系分析題。因?yàn)椴还茴}面寫(xiě)的是男生女生、蘋(píng)果西瓜、還是小明小紅，全都是泡沫，換成其他，對(duì)解題完全沒(méi)有影響，只有其中的數(shù)量關(guān)系是必要的。但是為了方便，還是按照普遍的說(shuō)法，把它們叫做和差倍問(wèn)題。

對(duì)學(xué)生和家長(zhǎng)來(lái)說(shuō)，和差倍問(wèn)題最大特點(diǎn)就是繞。那么，這種題目為什么這么繞呢？

最基礎(chǔ)的和差倍問(wèn)題，只有和、差兩種關(guān)系：

【例題一】一年級(jí)一班有女生20人，男生比女生多15人，求男生的人數(shù)

繞一次之后，變成：

【例題二】一年級(jí)一班共有55名學(xué)生，男生比女生多15人，求男生的人數(shù)

做做這樣的題目，可以幫助低年級(jí)的小孩理解和掌握多、少、和、差的概念，很有用處。

到了二年級(jí)下半學(xué)期或者三年級(jí)，學(xué)過(guò)倍的概念之后，再把倍數(shù)關(guān)系加進(jìn)來(lái)。

只有一個(gè)未知量，直接就能計(jì)算的題目是這樣的：

【例題三】一年級(jí)一班有女生20人，男生是女生人數(shù)的2倍，求男生的人數(shù)

繞一次，加入和或者差的關(guān)系，變成最標(biāo)準(zhǔn)的和差倍問(wèn)題，一和一倍或者一差一倍：

【例題三】一年級(jí)一班共有60人，男生是女生人數(shù)的2倍，求男生的人數(shù)

【例題四】一年級(jí)一班的男生人數(shù)是女生的2倍，男生比女生多20人，求男生的人數(shù)

再繞一次，可以變成：

【例題五】一年級(jí)一班共有63人，男生人數(shù)比女生的2倍還多3人，求男生的人數(shù)

課堂里講的和差倍問(wèn)題，到這種難度也就差不多了。可如果繼續(xù)繞下去呢？

大體來(lái)說(shuō)，有四種方法：

1、改變數(shù)量關(guān)系類型

【例題六】拍賣行賣出了兩件藝術(shù)品，第一件的拍賣價(jià)格比第二件的3倍多3萬(wàn)元，而第二件的拍賣價(jià)格比第一件的3倍少73萬(wàn)元。請(qǐng)問(wèn)：這兩件藝術(shù)品一共賣了多少萬(wàn)元？

這道題就不是一和一倍或者一差一倍的關(guān)系，而都是倍數(shù)關(guān)系。

2、增加未知量個(gè)數(shù)

【例題七】黑、白棋子總共62枚，把它們分成3堆：在第一堆中，黑子數(shù)量正好是白子的2倍；在第二堆中，黑子數(shù)量則是白子的3倍；在第三堆中，黑子數(shù)量是白子的4倍。如果第二堆白是第一堆白子的2倍，第三堆黑子是第二堆總數(shù)的2倍，那么第三堆有幾枚白子?幾枚黑子?

這道題里，未知量就增加到了6個(gè)之多。

3、改變題面敘述，隱藏?cái)?shù)量關(guān)系

【例題八】有50名學(xué)生參加聯(lián)歡會(huì)，第一名到會(huì)的女生同全部男生握過(guò)手，第二名到會(huì)的女生只差1名男生沒(méi)握過(guò)手，第三名到會(huì)的女生只差2名男生沒(méi)握過(guò)手，依次類推，最后一名到會(huì)的女生同7名男生握過(guò)手。問(wèn)：這些學(xué)生中有多少名男生？

題目的意思其實(shí)是，男生人數(shù)比女生多6人，明白這點(diǎn)，解題就很簡(jiǎn)單了。

4、轉(zhuǎn)換思考角度

【例題九】有兩根粗細(xì)不同但長(zhǎng)度相同的蠟燭，把它們同時(shí)點(diǎn)燃，1小時(shí)后細(xì)蠟燭縮短了15厘米，而粗蠟燭只縮短了3厘米，此時(shí)粗蠟燭長(zhǎng)度正好是細(xì)蠟燭的3倍。請(qǐng)問(wèn)：粗蠟燭還能燃燒多久？

題面中講的是兩支蠟燭分別燒掉了15厘米和3厘米，解題者應(yīng)轉(zhuǎn)而思考剩下的長(zhǎng)度，將這一已知條件轉(zhuǎn)化成剩下的長(zhǎng)度的差。

可以看出，和差倍問(wèn)題是由最簡(jiǎn)單的題目，繞一次又一次，逐漸加難度。我們?cè)诮忸}時(shí)，就可以用剝洋蔥的方法，一層一層把它拆開(kāi)。下面幾期，我們就按和差倍問(wèn)題的幾種變化，來(lái)講講怎樣剝這顆“洋蔥”。這種方法就叫探索法。