５ 一個(gè)電阻Ｒ＝３Ω和一個(gè)感抗Ｘ１＝４Ω的理想線圈串聯(lián)后，接在ｆ＝５０Ｈ，Ｕ＝２２０Ｖ的正弦交流電路中求：
（１） 繪出電路圖；
（２） 算出電流Ｉ值；
（３） 電阻和線圈上的電壓分別是多少？
（４） 有功功率Ｐ，無功功率Ｑ及視在功功率Ｓ：
（５） 功率因數(shù)ＣＯＳ ；
（６） 電感Ｌ。
解 （１）電路圖２－２１所示。
（２）阻抗 Ｚ＝
（３） 電阻上的電壓?。眨遥剑桑遥剑矗矗常剑保常玻?；
線圈上的電壓 ＵＬ＝ＩＸＬ＝４４＊４＝１７６Ｖ；
（４） 有功功率 Ｐ＝ＩＵＲ＝４４＊１３２＝５．８０８ｋＷ；
無功功率 Ｑ＝ＩＵＬ＝４４＊１７６＝７．７４４ｋｖａｒ；
視在功率 Ｓ＝Ｉ２Ｚ＝４４２＊５＝９．６８ＶＡ；
或 Ｓ＝ＩＵ＝４４＊２２０＝９．６８７ｋＶＡ；
由Ｐ＝
Ｐ?。担福埃?/p>
得功率因數(shù)?。悖铮??。剑建D―――――＝０．６；
?。印 。梗叮?/p>
(6)、由XL=2πfL
XL 4
得電感L=------=-------------=0.0127H.
2πf 2*3.14*50
6、一個(gè)R=30Ω，L=2H 的線圈與一個(gè)C=6μF電容器串聯(lián)，然后接在U=220V，f=50HZ的交流電源上。（1）繪出電路圖；（2）求感抗、容抗及阻抗；（3）求電路中的電流；（4）求各元件上的電壓各是多少。
解（1）電路圖如圖2-14示。
(2）感抗
XL=2πfL=2*3。14*50*2=628Ω
1
容抗 XC=-------
2πfc
1
=-----------------=530Ω
2*3.14*50*6*10-6
阻抗 Z=√
U 220
(3)電流 I=---=--------=2.14A;
Z 102.6
(4)電阻上電壓 UR=IR=2.14*30=64.2V;
電感上電壓 UL=IXL=2.14*628=1344V;
電容上電壓 UC=IXC=2.14*530=1134V;
7、有一支日光燈的P=40W，U=220V，f=50HZ，I=0.45A。為了提高功率因數(shù),把一只電容器與它并聯(lián),其電容C=4.75μF,試分別求出并聯(lián)電容器的前后電路的功率因數(shù)。
解（1）∵P=I2R
P
∴R=---=197.5Ω
I2
U 220
又∵Z=---=-------=488.9
I 0.45
R 197.5
∴ cosφ=--=-------=0.40
Z 488.9
(2)并聯(lián)電容器后:
U
IC=---=2πfCU
XC
=2*3.14*50*4.75*10-6*220=0.33A
IL無=Il*sinφ=
IL無- IC 0.41-0.33
∴tgφ’=---------=-----------=0.44
I有 0.45*0.40
得φ’=24 o
∴ cosφ’=cos24o=0.91
8、有一只具有電阻的電感線圈，當(dāng)把它接在直流電路時(shí)，測(cè)得線圈中通過的電流為8A，線圈兩端的電壓為48V；當(dāng)把它接在頻率為50HZ的交流電路中時(shí)，測(cè)得線圈通過的電流為12A，此時(shí)加在線圈兩端電壓測(cè)得為120V，試求出線的電阻和電感。
解 線圈在直流電路中的感抗：
XL=2πfL=0
U 48
∴R=--=---=6Ω
I 8
在交流電路中：
U 120
Z=--=---=10Ω
I 12
又 ∵ZZ=RZ+XZL
∴XL=8Ω
XL 8
∴L=----=-------------=25.5mH
2πf 2*3.14*50
六 自測(cè)題
（一） 填空題
1、 某交流電的角頻率為628弧度/秒，有效值為220伏，則電壓最大值為311伏,如果初相位為π/3，則電壓的瞬時(shí)表達(dá)式為U=311sin(628t+π/3)。
2、 已知交流電壓u=537.3sin(314t + 2π/3伏，則其有效值是380伏，頻率是50HZ， 初相角2π/3弧度。
3、 我國(guó)電力系統(tǒng)的交流標(biāo)準(zhǔn)頻率為50HZ，周期為0.02s。
4、 在R—L串聯(lián)正弦交流電路中，已知電阻R=6歐，感受抗XL=8歐，則阻抗Z=10歐。
5、 在三角形連接的三相對(duì)稱負(fù)載電路中，相電流Iφ和線電流IL的關(guān)系為IL=Iφ，相電壓Uφ和線電壓UL的關(guān)系UL=Uφ。
6、 已知正弦交流電流i=10sin(314t + π/3)安，則它的最大值Im=10A，有效值I=7.07A，角頻率w=314 弧度/秒，初相位角φ=π/3。
7、 已知中央人民廣播電臺(tái)第一套節(jié)目的廣播頻率是610KHZ，則它的周期為1.64X10-6秒，角頻率3.83X106弧度/秒。
8、 已知電流i的表達(dá)式i =200sin(100πt-45o)A，則在0.02秒的瞬時(shí)值為-100安。
9、 已知U=220sin(wt +π/6) V，I=150sin(wt –π/3)A,則U的初相角φU=π/6，i的初相角φi=π/3。
10、已知U1=310sin(314t+75O)，UZ=537sin(314t-15O),則U1和U2的相位差為90O，U1超前U2。（超前，落后）
11、某一正弦交流電壓在秒的時(shí)間內(nèi)變化了三周，則該正弦交流電壓的周期為1/60秒，頻率為60HZ.
12、純電阻正弦交流電路中，功率因數(shù)cosφ=1;
純電感正弦交流電路中，功率因數(shù)cosφ=0;
純電容正弦交流電路中，功率因數(shù)cosφ=0;
13、在感性負(fù)載兩端，電壓的相位超前流過負(fù)載的電流；在容性負(fù)載兩端，電壓的相位落后流過該負(fù)載的電流。
14、將L=100mH的電感線圈，分別接直流電路和頻率為100Hz,1000Hz的交流電路中，它們的感抗分別為0,62.8歐，628歐。
15、將C=100uF的電容器，分別接直流電路和頻率為100Hz,1000Hz的交流電路中，它們的容抗分別為 ，159.3歐,15.9歐.
（二） 是非題
1、在三相四線制供電線路中，零線（地線）可允許接熔斷器。（×）
2、在感性負(fù)載電路中，加接電容器，可補(bǔ)償提高功率因數(shù)，其效果是減少了電路總電流，使有功功率減少，節(jié)省電能。（×）
3、把100歐電阻接在220伏直流電路中，或接在有效值為220伏的交流電路中，
其發(fā)熱效應(yīng)是相同的。（√）
4、在純電感交流電路中，電壓的相位超前電流90。（√）
5、在交流供電線路中，常用并聯(lián)電容的方法提高功率因數(shù)。（√）
6、在三相四線制中，當(dāng)三相負(fù)載不平衡時(shí)，三相電壓值仍相等，但中線電流不等
零。（√）
7、在感性負(fù)載兩端并聯(lián)適當(dāng)?shù)碾娙萜骱?，可使電路中總電流減少，并使總電流與
電壓之間相差小于未并聯(lián)電容時(shí)電流與電壓間的相差，因此提高了功率因數(shù)。（√）
8、正弦交流電的頻率提高時(shí)，通電線圈的感抗越大。（√）
9、由于純電感電路不含電阻，所以當(dāng)外加交流電壓以后，電路是短路的。（×）
10、電容器在電路接通的瞬間，電流很大。（√）
11、電感線圈在電路接通瞬間，電流為零。（√）
12、對(duì)感性電路，若保持電源電壓不變而增大電源的頻率，則此時(shí)電路中的電流
將減少。（√）
13、正弦交流電路的最大值和有效值隨時(shí)間變化。（×）
14、正弦交流電的最大值和有效值與頻率、初相位有關(guān)。（×）
（三） 選擇題
1、 已知某交流電的無功功率6千瓦，有功功率為8千乏，則功率因數(shù)為（3）
（1）0.6; (2)0.75; (3)0.8
2、 在RLC串聯(lián)交流電路中，若電阻R=6歐，感抗XL=4歐，容抗XC=12歐，則此電路的阻抗Z=(3)歐。
(1)22; (2)14; (3)10
3、 日光燈電路中并聯(lián)電容器后，提高了負(fù)載的功率因數(shù)，這時(shí)，日光燈消耗的有
功功率將（3）。
（1）下降 （2）增大 （3）不變
4、 在RL串聯(lián)交流電路中，若R=6歐，感抗XL=8歐，此電路的阻抗為（3）歐。
（1）14； （2）2； （3）10
5、 交流電流表或交流電壓表指示的數(shù)值是（2）。
（1）平均值 （2）有效值 （3）最大值
6、 正弦交流電的三要素為（1）
（1） 最大值、角頻率、初相角；
（2） 周期、頻率、角頻率；
（3） 最大值、有效值、角頻率；
7、 純電阻交流電路，電路的功率因數(shù)cosφ為（1）。
（1）1； （2）0； （3）100
8、 在純電阻的正弦交流電路中，下列說法正確的是（4）。
（1） u與i的初相角一定為零；
（2） 電流和電壓的關(guān)系為i=Um/R;
U
（3） 電流和電壓的關(guān)系為i=----;
R
（4） 消耗的功率為有功功率。
9、 在純電感的正弦交流電路中，下列說法正確的是（3）；
（1） 電壓的相位落后電流90o；
（2） 消耗的功率為有功功率； U
（3） 電流和電壓的有效值關(guān)系為I=--------
U 2πfL
（4） 電流和電壓的關(guān)系為 I=------
L
10、 在純電容的正弦交流電路中，下列說法正確的是（2）
（1） 電容器隔交流，通直流；
（2） 消耗的功率為無功功率，單位為乏；
（3） 電流的相位落后電壓90O；
（4） 電流和電壓的關(guān)系為 I=u /XC
11、在R-L串聯(lián)的正弦交流電路中，下列說法正確的是（3）
（1） 電流的相位超前電壓；
（2） 電流的相位和電壓的相位相同；
（3） 電路的阻抗Z=
（4） 消耗的功率為有功功率；
12、下列各單位中，為無功功率單位的是（2）。
（1） 瓦特；（2）乏；（3）千伏安；（4）焦耳
13 已知正弦電壓U=210V，φu=-30O，正弦電流I=10A，電流超前電壓60O相位
角，則電壓電流瞬時(shí)值u和i可表示為（2）
(1) u=210sin(wt-30o)V,
i=10sin(wt-900)A;
(2) u=210sin(wt-300)V,
i=10sin(wt+30o)A;
(3) u=210sin(wt-30o)V,
i=10sin(wt+30o)A;
(4) u=210sin(wt-300)V,
i=10sin(wt-90o)A.
（四） 計(jì)算題
1、 電感L=200毫亨的理想線圈在U=110伏、頻率f=50Hz的交變電壓下工作，求：
（1） 感抗XL是多少？
（2） 通過的電流I是多少？
解 由L=0.2H,U=110V,f=50Hz得：
(1) XL=2πfL=2*3.14*50*0.2=62.8歐
U 110
(2) I=----=--------=1.75安。
XL 62.8
2、 有一只具有電阻和電感的線圈，將它接在電壓為48V的直流電源時(shí)，測(cè)得電流為8A；將它接在120伏的工頻電源時(shí)，測(cè)得電流為12A，試計(jì)算線圈的電阻和電感量。
答 R=6歐，XL=25.48mH
第四節(jié) 三相交流電路
一、 基本內(nèi)容和要求
了解三相交流電的產(chǎn)生原理。理解電源星形和三角形連接方式及電壓輸出的特點(diǎn)，掌握線電壓和相電壓的關(guān)系。掌握負(fù)載的星形和三角形連接方式的電壓、電流特點(diǎn)以及線電壓和相電壓、線電流和相電流的關(guān)系。熟練掌握三相對(duì)稱負(fù)載電路功率的計(jì)算。
二、 是非題
1、 同一臺(tái)發(fā)電機(jī)作星形聯(lián)接時(shí)的線電壓等于作三角形聯(lián)接時(shí)的線電壓。（×）
解 錯(cuò)，同一臺(tái)發(fā)電機(jī)每相繞的電壓是一定的，作星形聯(lián)接時(shí)的線電壓應(yīng)等于三角形聯(lián)
接時(shí)的倍。
2、 當(dāng)三相不對(duì)稱負(fù)載作星形聯(lián)接時(shí)，必須有中性線。（√）
解 對(duì)，因?yàn)槿嘭?fù)載不對(duì)稱時(shí)，中性線上有電流通過。
3、 凡負(fù)載作三角形聯(lián)接時(shí)，線電流必為相電流的倍。（×）
解 錯(cuò)，只有負(fù)載是對(duì)稱時(shí)，才會(huì)有線電流等于相電流的倍；當(dāng)負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，各相電
流有效值不等，線電流就不等于相電流的倍。
4、 凡負(fù)載作三角形連接時(shí)，線電壓必等于相電壓。（√）
解 對(duì)，這可從負(fù)載三角形聯(lián)接圖看出。
5、 三相負(fù)載星形聯(lián)接時(shí)，線電流必等于相電流。（√）
解 對(duì)，這是由三相負(fù)載星形聯(lián)接方式所決定的。
6、三相四線制中，電源線的中線不能裝接保險(xiǎn)絲。（√）
解 對(duì)，因?yàn)橐话闱闆r下，中線上有電流通過是不允許斷開的。
三、 填空題
1、 三相交流電源的聯(lián)接方式有星形（Y）聯(lián)接和三角形（△）聯(lián)接兩種。
2、 在星形聯(lián)接的三相四線制電路中，相電流Iφ和線電流IL的關(guān)系為Iφ=IL；相電壓
Uφ和線電壓UL的關(guān)系為：UL=Uφ。
3、 在三角形聯(lián)接的三相對(duì)稱負(fù)載電路中，相電流Iφ和線電流IL的關(guān)系為IL=Iφ；相電壓
Uφ和線電壓UL的關(guān)系為UL=Uφ。
4、 三相對(duì)稱負(fù)載作星形或三角形聯(lián)接是時(shí)總有功功率P=U線I線cosφ。
四、 選擇題
1、 三相交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的三相交流電動(dòng)勢(shì)的相位差為：（3）。
（1） 60； （2）240； （3）120； （4）360
2、 在星形聯(lián)接的三相交流電路中，相電流Iφ和線電流IL，相電壓Uφ和線電壓UL的關(guān)系為（2） UL
（1） Iφ=IL；Uφ=UL； （2）Iφ=IL；U=------；
（3）Iφ=IL；UL=Uφ； （4）Iφ=IL；Uφ=UL；
五、 作圖題
1、 繪出三相交流電源作星形聯(lián)接時(shí)的線路圖。
解 見圖2-15。
2、 繪出三相交流電源作三角形聯(lián)接時(shí)的線路圖。
解 見圖2-16
3、 繪出負(fù)載作星形聯(lián)接時(shí)的三相四線制電路圖。
解 見圖2-17
4、 繪出負(fù)載作三角形聯(lián)接時(shí)的三相電路圖。
解 見圖2-18
六、 計(jì)算題
1、 三相交流電動(dòng)機(jī)電源引入線中，線電流為7.9A，其功率因數(shù)為0.83，電源線電壓為220V，問：（1）視在功率；（2）有功功率各是多少？
解 已知IL=7.9A，UL=220V,cosφ=0.83,可求：
（1） 視在功率
S=ULIL=1.73*220*7.9≈3kVA
（2） 有功功率
P=Scosφ=3*0.83=2.49kW
2、 一個(gè)三相交流加熱電爐，每相的電阻為50Ω，當(dāng)線電壓為380V供電時(shí)：（1）電阻作星形聯(lián)接；（2）電阻作三角形聯(lián)接，問兩種聯(lián)接下電爐的電流和功率各是多少？
UL
解 （1）作星形聯(lián)接時(shí)，線電壓UL=380V，相電壓Uφ=------=220V
Uφ 220
相電流：Iφ=----=------=4.4A
R 50
線電流：IL=Iφ=4.4A
消耗功率:P=ILULcosφ=1.73*4.4*380=2900W=2.9kW
（2）作三角形聯(lián)接時(shí)，UL=Uφ=380V
Uφ 380
相電流Iφ=----=-----=7.6A
R 50
線電流IL=Iφ=1.73*7.6=13.2A
消耗的有功功率：P=ILULcosφ=1.73*13.2*380=8700W=8.7kW
比較兩種聯(lián)接時(shí)的功率，可看出：三角形聯(lián)接時(shí)功率較星形聯(lián)接時(shí)功率大三倍。
3、 有一臺(tái)三相異步電動(dòng)機(jī)繞組為星形聯(lián)接，接于線電壓為380V的三相電源中，測(cè)得其線
電流為6.1A，已知其有功功率為P=3.3kW，求電動(dòng)機(jī)每相繞組的電阻和感抗值？
解 已知：UL=380V, IL=6.1A, P=3.3Kw;
∵ P=ULILcosφ
P 3300
∴cosφ=------=-------------=0.82
ULIL 1.73*380*6.1
∴φ=34.7O
又 ∵P=3I2ΦR
P 3.3*103
∴R=----=------------=29.6Ω
3I2φ 3*6.12
根據(jù)阻抗三角形關(guān)系可得
XL=R·tgφ=29.6*tg34.7O=20.5Ω
4、 某三相對(duì)稱負(fù)載總有功功率為5.5kW，現(xiàn)按△接法把它接在線電壓為380V的三相電源線路中，設(shè)此刻該負(fù)載取用的線電流IL=19.5A，求此負(fù)載的相電流，功率因數(shù)和每相的阻抗值。
解 已知：P=5.5kW, UL=380V, IL=19.5A,
∵P=ULILcosφ
P 5.5*103
∴cosφ=-------=---------------=0.43
ULIL 1.73*380*19.5
因負(fù)載作形聯(lián)接，因此相電流Iφ為
IL
Iφ=----=11.3A
每相的負(fù)載Z為：
Uφ UL 380
Z=-----=------=---------=33.6Ω
Iφ Iφ 11.3
5、 在上題中，若其它條件均不變(UL=380V,P=5.5kW)，而負(fù)載按星形（△）接法求：當(dāng)負(fù)載取用的電流IL=19.5A時(shí)，此負(fù)載的相電流、功率因數(shù)及每相的阻抗值。
解 已知：UL=380V,P=5.5KW,IL=19.5A,
∵P=ULILcosφ
P 3.3*103
∴cosφ=---------=-----------------=0.43
ULIL 1.73*380*19.5
因負(fù)載作星形聯(lián)接，因此相電流Iφ為
Iφ=IL=19.5A
UL
相電壓 Uφ=--------
∴ Uφ=IφZ
Uφ UL
Z=-----=--------=11.3 Ω
Iφ IL
6、 有一對(duì)稱三相感性負(fù)載，其中每相電阻R=6Ω，感抗XL=8Ω，接在相電壓為220V的三相電源上，(1)若負(fù)載作星形聯(lián)接，試計(jì)算相電流，三相有功功率和視在功率；（2）若將負(fù)載改為三角形聯(lián)接，求相電流，三相有功功率，和視在功率，并比較兩種接法的結(jié)果。
解 已知：R=6Ω, XL=8Ω, Uφ=220V
可得 Z==10Ω,
R 6
∴ cosφ=---=---=0.6
Z 10
（1） 當(dāng)負(fù)載作星形聯(lián)接時(shí)：
Uφ 220
Iφ=---=-----=22A
Z 10
∴ P=ULILcosφ
= UφIφcosφ
=3*220*22*0.6=8712W≈8.7kW
S=ULIL=1.73*1.73*220*22
≈14500VA=14.5kVA
（2） 當(dāng)負(fù)載作三角形聯(lián)接時(shí)，
Uφ UL
Iφ=-----=-----
Z Z
*220
=-----------=38.1A
10
P=UIcosφ
=*380**38.1*0.6≈26.1kW
S=ULIL
=380*38.1*≈43.5kVA
分析：由（1）和（2）計(jì)算結(jié)果可知：
Iφ△=IφY; P△=3PY; S△=3SY
（注：下標(biāo)中的“△”、“Y”分別表示負(fù)載的△接法和Y接法的各量）
