這個(gè)世界上最神秘的數(shù)學(xué)家是誰？
1912年，英國劍橋大學(xué)的哈代開始陸續(xù)收到一些來自印度的信件，上面列著許多復(fù)雜又奇妙的公式。
“我從沒見過什么像它們那樣，”哈代說，“只要看一眼就知道只有最厲害的數(shù)學(xué)家才能寫得出來。它們肯定對(duì)，因?yàn)槿绻鼈儾粚?duì)，沒人能有這樣的想象力創(chuàng)造出它們。“
哈代，那個(gè)時(shí)代最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，華羅庚就是他的弟子之一。
能夠讓哈代都感到嘆為觀止的，其實(shí)只是印度的一個(gè)數(shù)學(xué)愛好者。
他的名字叫拉馬努金。
1887年12月22日，拉馬努金出生在印度南部的一個(gè)婆羅門家庭，雖然地位很高，但家族已經(jīng)沒落。父親在一家小布店做著小職員。好在拉馬努金能夠進(jìn)入學(xué)校，接受一般的教育。
大概在十歲的時(shí)候，他接觸到數(shù)學(xué)，到了11歲，他已經(jīng)掌握了居住在他家的那些房客的數(shù)學(xué)知識(shí)。那些是來自附近大學(xué)的學(xué)生。
到了13歲，他開始用數(shù)學(xué)幫助學(xué)校解決問題，比如怎么把需求不同的1200個(gè)學(xué)生分配為35個(gè)老師。
但是，他杰出的數(shù)學(xué)知識(shí)在旁人眼里看來，只是一個(gè)另類，同學(xué)老師對(duì)他敬而遠(yuǎn)之。
而且除了數(shù)學(xué)之外，他別的課目似乎并不突出，有些還處在掛科的邊緣。
高中畢業(yè)后，他按印度的習(xí)俗娶了一個(gè)九歲的女孩，然后找了一份抄寫員的工作。
這時(shí)候，他開始研究起數(shù)學(xué)來，并在一些期刊上發(fā)表一些論文，但當(dāng)時(shí)的印度人極少能理解他的工作，他甚至也不知道外面的數(shù)學(xué)世界發(fā)生了什么。
事后，大家發(fā)現(xiàn)他的很多發(fā)現(xiàn)，屬于一百年前經(jīng)典數(shù)學(xué)的知識(shí)。這說明他沒有受到過正統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育，他是自己摸索出數(shù)學(xué)界一百年的成就。
但同時(shí)，他的另一些研究又直接啟發(fā)了后面一百年的研究，甚至還有更多的成果在等待發(fā)掘。
因?yàn)樵谟《葻o法獲得理解，他也沒有得到任何的科研資助。這時(shí)候，一位在印度的英國人建議他給劍橋?qū)懸恍┬拧?/p>
“尊敬的先生：
謹(jǐn)自我介紹如下：我是馬德拉斯港務(wù)信托處的一個(gè)職員，年薪僅20英鎊，23歲。我未受過大學(xué)教育，但已學(xué)完通常的中學(xué)課程，離開學(xué)校后，我仍以閑暇時(shí)間攻讀數(shù)學(xué)。我未能按常規(guī)按部就班地學(xué)習(xí)正規(guī)的大學(xué)課程，但我在開辟我自己的道路。我對(duì)一般的發(fā)散級(jí)數(shù)做了專門的研究，本地的數(shù)學(xué)家們說，我所得到的結(jié)果是『令人驚奇的』。
我謹(jǐn)求您讀完所附的論文。因?yàn)槲液茇毨?，如果這論文多少還有一點(diǎn)價(jià)值的話，請(qǐng)您發(fā)表我的這些定理。我沒有寫出全部的研究，也沒有給出我所得到的表達(dá)式，但我已經(jīng)指出了我前進(jìn)的路線。因?yàn)槲液翢o經(jīng)驗(yàn)，您給我的任何指教，我都將極為珍視。有勞之處，尚祈見諒。
您真誠的
S-拉馬努金
”
在信的后面，附上的是他寫下的五十個(gè)公式。
正是這些公式震驚了當(dāng)今世界最優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家哈代。
哈代馬上給拉馬努金回信。他已經(jīng)看到了那些公式的詭異之處，它們看上去特別的復(fù)雜，又特別的優(yōu)美，雖然沒有寫任何證明過程，但給人的直接，這一定是對(duì)的。
“因?yàn)槿绻鼈儾粚?duì)，沒人能有這樣的想象力創(chuàng)造出它們?！?/p>
哈代希望拉馬努金能夠給出證明。
拉馬努金的回復(fù)是給哈代寄了更多類似這樣看上去無比詭異但感覺一定對(duì)的公式。
依然沒有給出證明，拉馬努金在信中寫道：“如果我在一封信里告訴您我的前進(jìn)路線，您是無法跟上我的證法的?！?/p>
在這樣的筆墨交往一年之后，哈代終于忍不住了。
“你來劍橋吧，與我一起工作?！?/p>
“與拉馬努金的工作，是我一生中最浪漫的事件”，回憶起那段充滿數(shù)字奇幻的隨時(shí)，哈代不由得感嘆道，他們一起研究著一個(gè)又一個(gè)不可思議的等式，解讀著一個(gè)又一個(gè)的數(shù)字。
他們會(huì)試著分解整數(shù)，把300寫成2^2×3×5^2，并試圖理解這背后的原因。
最有名的故事，莫過于有一次哈代去看望拉馬努金。
哈代抱怨著來時(shí)的不順，表示來時(shí)坐的出租車車牌不太吉利，號(hào)碼是：1729。
拉馬努金說道，1927是一個(gè)有趣的數(shù)，它等于12的立方加上1的立方，又等于9的立方加上10的立方，在可以用兩個(gè)立方之和來表達(dá)而且有兩種表達(dá)方式的數(shù)之中，1729是最小的。
好吧，對(duì)數(shù)學(xué)不感冒的人可能不理解這里面有什么意義。
而這還是簡(jiǎn)單的，如果看拉馬努金寫的另一些等式，你會(huì)有這是什么鬼的感覺。但就是這些怪異的公式似乎在揭示著宇宙的一些終極秘密。
連桓大也在用拉馬努金的恒等式做文案 。
“拉馬努金是印度在過去一千年中所誕生的超級(jí)偉大的數(shù)學(xué)家。他的直覺的跳躍甚至令今天的數(shù)學(xué)家感到迷惑，在他死后70多年，他的論文中埋藏的秘密依然在不斷地被挖掘出來。他發(fā)現(xiàn)的定理被應(yīng)用到他活著的時(shí)候很難想象到的領(lǐng)域。”
比如他曾經(jīng)寫下一個(gè)模仿θ函數(shù)，物理學(xué)家認(rèn)為，這個(gè)函數(shù)可能被用來解釋黑洞中的一些奧秘，而當(dāng)拉馬努金寫下這個(gè)函數(shù)時(shí)，當(dāng)時(shí)的人類還不知道黑洞的存在。
除此之外，他寫下的定理在粒子物理、統(tǒng)計(jì)力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、密碼技術(shù)和空間技術(shù)等等不同領(lǐng)域起著相當(dāng)重要的作用。
如果人們能夠證明他寫下的公式，往往就能得到一個(gè)巨大的獎(jiǎng)賞，甚至登上屬于自己的數(shù)學(xué)高峰。
比如比利時(shí)數(shù)學(xué)家德利涅在1973年證明了拉馬努金1916年提出的一個(gè)猜想，并因此獲得了1978年的菲爾茲獎(jiǎng)。
因?yàn)樗麑懴碌倪@些公式誘惑太大，以至于數(shù)學(xué)家表示，不要輕易去翻閱拉馬努金的那些手稿，因?yàn)槟愫芸赡茉僖渤霾粊?，一輩子?huì)沉迷其中，很難再有屬于自己的創(chuàng)造。
這些公式就像神的作品，比如他的拉馬努金連分?jǐn)?shù)公式 ：這個(gè)公式聯(lián)系起了數(shù)學(xué)領(lǐng)域的三大神秘?cái)?shù)字：圓周率、e以及黃金分割數(shù)。
而這樣的公式，拉馬努金一共寫下了近四千個(gè)。
更為神秘的是，他寫下這些公式的方法。
因?yàn)檫@些公式太過復(fù)雜，又太過詭異，而且隨手就是一個(gè)，讓人感覺這仿佛不是人的創(chuàng)作。
……
事實(shí)上，拉馬努金自己也表示，這是娜瑪卡女神在夢(mèng)中的啟示，女神在夢(mèng)中告訴了他這些公式，醒來時(shí)，他順手就寫下了。
當(dāng)然，有的時(shí)候，他也否定了這樣的說法。
在印度的時(shí)候，旁人常驚訝他對(duì)數(shù)學(xué)的直覺，仿佛他天生就能看出那些數(shù)字可以進(jìn)行奇怪的排列跟組合。旁人把這些東西歸于拉馬努金的天賦，但拉馬努金會(huì)給他們看看自己磨爛的衣肘處，這是反復(fù)在一塊石板上擦寫公式留下的痕跡。
無數(shù)次的反復(fù)思考，才得到了那些如神作般的公式。
“在他憑空變出這些非凡的東西時(shí)，它們不只是珍品，更是真理?！?br>“它們是某個(gè)暗藏的理論的證據(jù)，那些證據(jù)難以捉摸，他從未闡明?！?/p>
“他看上去在以一種與我們所知的任何人都不同的方法發(fā)揮著作用?！?/p>
“他對(duì)事物有一種感覺，它們從他的腦中涌出，大概不管以何種可以翻譯的方式，他都沒有發(fā)現(xiàn)它們。這就像是在一場(chǎng)你從未被邀請(qǐng)的筵席上見到某些人一樣?！?/p>
“他的成就令人難以置信，如果這在一部小說里，沒人會(huì)相信?！?/p>
全世界的數(shù)學(xué)家都在驚訝他研究數(shù)學(xué)的方式跟成果。
假以時(shí)日，他能書寫出更多神奇公式，但上帝似乎并不愿意他過多的透露秘密，在他三十二歲的時(shí)候，將他從人間召回。
因?yàn)樘鞖獾脑颍谟忌狭朔谓Y(jié)核，在回到印度后不到一年就去世了。
留給世人的是四千個(gè)充滿神秘感的公式。
讓人奇怪的是，他沒有給出這些公式的證明，在創(chuàng)造公式時(shí)，他會(huì)在一塊隨身攜帶的石板上書寫，然后用肘部擦掉，寫下進(jìn)展，最終在算出最滿意的形態(tài)后，他才會(huì)記在筆記本上。
這個(gè)公式是由什么出發(fā)，又經(jīng)歷了什么才變成筆記本上的樣子，是如何思考和演算的，，拉馬努金從來都沒有記錄下來。
有人認(rèn)為，拉馬努金認(rèn)為正確的結(jié)果不需要證明，他留給人類的就是他的發(fā)現(xiàn)。
事實(shí)上，他可能有著更深的用意。
他留給人類的最大遺產(chǎn)，并不是他寫下的這些公式，而是能夠指引著后來的數(shù)學(xué)家沿著他給出的目標(biāo)，去走出一條一條的道路，并在其中發(fā)現(xiàn)更多的奧秘。
“如果我在一封信里告訴您我的前進(jìn)路線，您是無法跟上我的證法的?！痹诘谝淮位貜?fù)哈代時(shí)，拉馬努金就給出了解釋。
如果我告訴你所有的路徑，數(shù)學(xué)對(duì)你來說，就變得毫無意義。你要在自己的求證過程中去感悟數(shù)學(xué)的真正奧秘。
事實(shí)上，他的數(shù)學(xué)才華也是這樣來的。
15歲那年，朋友借給他一本《純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)概要》一書。這里面一共有五千個(gè)方程，但沒有給出詳細(xì)的證明。
等于這有五千個(gè)謎題。拉馬努金就開始一個(gè)接一個(gè)證明這些公式，他的數(shù)學(xué)才能就是這樣一點(diǎn)點(diǎn)積累了起來。
這告訴我們，證明公式才是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之道。
拉馬努金故意留下證明的空白，就是讓后來的數(shù)學(xué)家能夠從中找到自己的成果。
這些道路者是數(shù)學(xué)真正的財(cái)富。
證明公式，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最好的方法，甚至可能是唯一的正確方法。
現(xiàn)在的學(xué)校數(shù)學(xué)教育有一個(gè)問題，在小學(xué)階段往往只教公式，讓孩子背各種公式，卻很少讓孩子試著去證明一個(gè)公式。
這是錯(cuò)誤的，公式不是用來背的，是用來證明的。
日本有一位數(shù)學(xué)教育家，也是日本最牛培訓(xùn)學(xué)校的校長(zhǎng)，他叫永野裕之，他的教育理念，就是孩子千萬不要記公式，要忘記公式，然后去證明公式。
數(shù)學(xué)千萬不要使用記憶法。
現(xiàn)在中國的孩子學(xué)習(xí)過程中，碰到不會(huì)的，往往就是：這個(gè)題目老師沒教。
這在永野裕之眼里，是不存在的。因?yàn)閿?shù)學(xué)不是靠記憶學(xué)的，而是靠思維學(xué)的，他會(huì)先教孩子一些基礎(chǔ)的知識(shí)，然后讓孩子一步步去分析題目，解構(gòu)題目，最后找到答案。
這才是真正的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，掌握了這些數(shù)學(xué)思維，孩子的解題能力是無限延伸的。
建議所有的孩子都使用拉馬努金的方法去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) ，使用永野裕之的理念去數(shù)學(xué)，千萬不要只去涮題了。
一定要從數(shù)學(xué)的思維出發(fā)，數(shù)學(xué)思維就像學(xué)習(xí)中的磨刀石。
聯(lián)系客服
