?摘要：本文主要就中小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程、自學(xué)、教輔使用、刷題等方面闡述一下個(gè)人看法，同時(shí)也糅合了數(shù)學(xué)大家、網(wǎng)絡(luò)經(jīng)驗(yàn)人士的一些看法，僅供參考。
常規(guī)學(xué)習(xí)過(guò)程其實(shí)也就是預(yù)習(xí)==》上課聽講=》課后復(fù)習(xí)==》做題檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果。這是一個(gè)常規(guī)且理想的過(guò)程。
先說(shuō)預(yù)習(xí)，針對(duì)數(shù)學(xué)這個(gè)科目，預(yù)習(xí)就是把教材中的定義、定理、例題等看一下。這個(gè)“看”不是一目十行，而是每個(gè)細(xì)節(jié)都不放過(guò)的看，尤其是定義、定理、公理這些，這些都是比較精簡(jiǎn)的文字，基本是要一個(gè)字一個(gè)字的“扣”：撤底弄懂其中的含義。這個(gè)過(guò)程一定不能急，看不懂可以多看幾遍。預(yù)習(xí)以課本為主，學(xué)有余力的情況下再去參考教輔為宜。比如有人說(shuō)以前新課本一發(fā)下來(lái)就急不可耐的把新書翻一遍，其實(shí)就是一種預(yù)習(xí)。
預(yù)習(xí)是對(duì)知識(shí)的第一次認(rèn)識(shí)和吸收。不同的學(xué)生預(yù)習(xí)效果可能大相徑庭，優(yōu)生可能一遍都能看通透?；A(chǔ)較差或方法不對(duì)頭的可能看個(gè)一知半解，甚至有地方看不懂都可能。但不管理解和接受程度如何，提前學(xué)一下都有助于上課聽講。
預(yù)習(xí)可以讓學(xué)生在上課前對(duì)老師要講的內(nèi)容有一定的思想準(zhǔn)備和大致的了解，聽起來(lái)就會(huì)主動(dòng)很多，可以把重點(diǎn)放在預(yù)習(xí)時(shí)看不懂的地方。聽課注意力也會(huì)集中、有的放矢，如果在課堂上又把疑難點(diǎn)給解決了，那更節(jié)省了課下的復(fù)習(xí)時(shí)間。可以有更多的時(shí)間去完成其他學(xué)習(xí)任務(wù)，長(zhǎng)此以往也就形成了良性循環(huán)，提高了自學(xué)能力。
預(yù)習(xí)與否這點(diǎn)在小學(xué)階段影響較小（低年級(jí)學(xué)生預(yù)習(xí)也有一定難度）。初、高中教師授課速度加快，影響就非常大，所以從小學(xué)高年級(jí)及之后預(yù)習(xí)這個(gè)項(xiàng)次一定不能少的。在預(yù)習(xí)中遇到的問(wèn)題可以用筆記錄下來(lái)等老師課堂講解時(shí)重點(diǎn)聽一下。也可以找機(jī)會(huì)請(qǐng)教老師或同學(xué)。現(xiàn)在信息發(fā)達(dá)了，也可以去網(wǎng)上找相應(yīng)的視頻觀看學(xué)習(xí)（PS:強(qiáng)烈不建議在第一遍預(yù)習(xí)時(shí)直接看視頻，第一遍最好以自己學(xué)習(xí)課本為主。這也為初、高中階段培養(yǎng)自學(xué)能力）。
預(yù)習(xí)后如果覺得自己學(xué)的可以，知識(shí)點(diǎn)都理解了，可以嘗試下做課本上的習(xí)題，如果都能做出來(lái)，那說(shuō)明確實(shí)是懂了，而非眼高手低（課本習(xí)題的答案一般在有些教輔上有的）。如果看到習(xí)題仍然是一頭霧水，沒有做出來(lái)，倒也不用擔(dān)心，因?yàn)楫吘故浅鯇W(xué)，再回頭去多看下教材重新學(xué)習(xí)就是了。書讀百遍其義自見，也就是這個(gè)道理。
上課聽講這塊就沒什么多說(shuō)的，課堂專心聽講自然是必需的。因?yàn)槔砜频臇|西不同于文科，邏輯性更強(qiáng)，需要課堂高度集中精神，大腦跟著老師講解的內(nèi)容運(yùn)轉(zhuǎn)思考。何況有時(shí)候還是帶著預(yù)習(xí)中的問(wèn)題去聽講。
說(shuō)到聽課不得不提一下做筆記的問(wèn)題，小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)單，需要做的筆記并不多，做記錄可有可無(wú)。初、高中所學(xué)內(nèi)容增多，就上升為一種必須了。不過(guò)做筆記也是因人而異，有人喜歡課堂一直不停的記，有人喜歡只針對(duì)個(gè)別部分做記錄，有的同學(xué)只記錄課本沒有的或者自己不懂的；也有的學(xué)生喜歡在課下把書本知識(shí)點(diǎn)抄寫一遍，同時(shí)留白，然后課堂聽老師講時(shí)再做補(bǔ)充。不管如何，這些都是一種記錄??的方法。選擇適合自己的即可。
我個(gè)人覺得沒有必要全部去記，只做重點(diǎn)、不懂的和老師講解的局部做記錄，教材上有的可以不做堂記。在我以為課堂的第一要?jiǎng)?wù)是聽講+思考，雖然都記錄了方便以后復(fù)習(xí)，但是因?yàn)橛浀倪^(guò)程勢(shì)必會(huì)分散精力，如果影響到課堂聽講效果，就顧此失彼，得不償失了。
另外，做筆記時(shí)也可以加入自己思考、當(dāng)時(shí)的想法等內(nèi)容，類似心得體會(huì)，這種東西能寫出來(lái)，就是真正收獲的東西。
復(fù)習(xí)，初高中部分有些內(nèi)容一般的學(xué)生學(xué)一遍也未必學(xué)的好，出現(xiàn)一定的疑難點(diǎn)也是可以正常的，這時(shí)候就需要多次復(fù)習(xí)鞏固。對(duì)于復(fù)習(xí)，第一重要的我覺得仍然是教材。比如你翻開書本目錄，看著目錄能說(shuō)出相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，這是最基本的。
我們經(jīng)常說(shuō)把書讀薄，就是初學(xué)時(shí)要接觸很多，后面抓住了知識(shí)的要點(diǎn)，個(gè)中的來(lái)龍去脈熟絡(luò)了，這就是由厚到薄，變薄的過(guò)程其實(shí)就是書本知識(shí)徹底消化的過(guò)程，變?yōu)橹庇^的概括的材料，留下最精髓的部分，書自然也就變薄了。
復(fù)習(xí)時(shí)除了教材外，就是之前做的筆記以及平時(shí)做的習(xí)題、試卷以及整理的錯(cuò)題集了。這里不得不說(shuō)一句：理科的東西理解要求高，但是基礎(chǔ)的知識(shí)也是需要必須記熟的，比如定理、公理、各種公式等等，記熟了才能在做題時(shí)慢慢升華，串聯(lián)起來(lái)。
要不定期的進(jìn)行階段復(fù)習(xí)，以期達(dá)到鞏固的效果，梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)。類似學(xué)生期末考試、大型考試前都會(huì)復(fù)習(xí)，其實(shí)就是一種階段復(fù)習(xí)。這樣有助于系統(tǒng)學(xué)習(xí)知識(shí)，培養(yǎng)邏輯思維能力。理科學(xué)習(xí)銜接緊密，重在平時(shí)的理解，非一日之功。所以復(fù)習(xí)鞏固是必須的。
總之，數(shù)學(xué)科目邏輯性較強(qiáng)，后面學(xué)的知識(shí)往往要用到前門學(xué)過(guò)的，或者處理問(wèn)題的方法，是一個(gè)循序漸進(jìn)和螺旋上升的過(guò)程。學(xué)習(xí)新知識(shí)，復(fù)習(xí)舊知識(shí)，在學(xué)習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后再回過(guò)頭去查漏補(bǔ)缺，這樣不斷的鞏固前行。對(duì)于一般的學(xué)生來(lái)說(shuō)都是適用的。
學(xué)習(xí)是一個(gè)螺旋上升的過(guò)程
自學(xué)可以稱之為深層次的預(yù)習(xí)。強(qiáng)度和難度都高過(guò)預(yù)習(xí)，對(duì)學(xué)生的要求也較高，比如學(xué)生本人是要有一定的耐心和定力的。所以低年級(jí)的學(xué)生自學(xué)的較少，即使是提前學(xué)也多需要老師或家長(zhǎng)指導(dǎo)。初、高中學(xué)生就好些，可以自己學(xué)，也可以在老師或家長(zhǎng)指導(dǎo)下自學(xué)。
教材一般是選當(dāng)?shù)貙W(xué)校發(fā)的、上課要用的，方便以后跟著老師的進(jìn)度去聽課。常見的版本如人教版、滬教版、北師大版、蘇教版等等。初、高中自學(xué)的教材除了傳統(tǒng)的這些，還有口碑比較好的如90年代的初中教材、甲種本、市北培優(yōu)、實(shí)驗(yàn)教材等。教材可以找人借，也可以自己買。教材價(jià)格在書籍中算是便宜的了，網(wǎng)購(gòu)也方便。只需要認(rèn)準(zhǔn)版本即可。
口碑較好的幾種教材
然后來(lái)說(shuō)自學(xué)的進(jìn)度，這點(diǎn)我覺得是有爭(zhēng)議的。參考過(guò)來(lái)人的建議和考慮一般孩子的接受程度，我覺得小學(xué)低年級(jí)沒有必要提前學(xué)，只跟隨校內(nèi)做一定的預(yù)習(xí)即可。小學(xué)高年級(jí)比如四年級(jí)及以上可以考慮提前學(xué)。參考一般的升學(xué)規(guī)劃，不考慮高中走競(jìng)賽路線的話，提前的程度可以從一學(xué)期到一學(xué)年、幾年不等，主要看學(xué)生的接受程度。
這里重點(diǎn)提下小學(xué)到初中的提前學(xué)習(xí)情況，從接觸的個(gè)案看，大體分幾種情況：
提前學(xué)主要靠假期，尤其是要好好把握寒暑假這些大段的休息時(shí)間，相對(duì)比平時(shí)要寬松很多，便于更系統(tǒng)的提前學(xué)習(xí)。所以要充分利用好這些時(shí)間，做好計(jì)劃，狠下功夫。
提前學(xué)的優(yōu)勢(shì)在于提前學(xué)了一遍甚至幾遍，小學(xué)、初中的數(shù)學(xué)難度不大，學(xué)的次數(shù)多了自然鞏固的牢固些，遇到的問(wèn)題在學(xué)的過(guò)程中也會(huì)想拌飯去解決，縱然即使有遺留的一般也會(huì)比沒學(xué)過(guò)的好。而高中階段課程節(jié)奏快、難度高，提前學(xué)更有利于知識(shí)的掌握，所以這種優(yōu)勢(shì)在初、高中階段更突出，類似降維打擊。
再者，小學(xué)階段時(shí)間相對(duì)初中充裕很多，突擊某個(gè)單科的學(xué)習(xí)，待到初中后只需要保持這個(gè)優(yōu)勢(shì)即可，可以分時(shí)間到其他科目。而單科的優(yōu)勢(shì)也會(huì)強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心，從而刺激提高其他科目成績(jī)。
但提前學(xué)的缺陷也很明顯，畢竟提前學(xué)是超過(guò)校內(nèi)學(xué)習(xí)的部分，一是未必適合所有的學(xué)生。二是如果在節(jié)奏上把握不好，學(xué)的不扎實(shí)，走了過(guò)場(chǎng)，那么學(xué)了也是白學(xué)，花了時(shí)間，卻不會(huì)有什么效果。三是過(guò)于激進(jìn)也可能導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)后勁不足，甚至導(dǎo)致厭學(xué)都是可能的。
所以，提前學(xué)，寧可保守，不可激進(jìn)。要考慮學(xué)生的接受能力和心態(tài)，同時(shí)要有相應(yīng)的家長(zhǎng)或教師資源支持為好。提前學(xué)學(xué)生要兼顧校內(nèi)外，會(huì)有一定的壓力，學(xué)生本人主動(dòng)去學(xué)的更應(yīng)做好自我心理調(diào)節(jié)，面對(duì)問(wèn)題努力尋求辦法解決，自己解決或者尋求家長(zhǎng)的資源支持，不至于產(chǎn)生畏難的情緒。
前段時(shí)間網(wǎng)上鬧的沸沸揚(yáng)揚(yáng)的南京博士爸爸輔導(dǎo)上幼兒園、小學(xué)的孩子學(xué)中學(xué)和大學(xué)的知識(shí)，這種揠苗助長(zhǎng)、過(guò)于激進(jìn)的提前學(xué)習(xí)就是非常不可取的。
新聞截圖
另外，提前學(xué)的過(guò)程中一定要扎實(shí)，萬(wàn)萬(wàn)不可浮在表面，草草了事。開頭學(xué)可以慢一些，基礎(chǔ)的東西要學(xué)扎實(shí)，然后循序漸進(jìn)的拔高，去做難題，做綜合題目。學(xué)的過(guò)程中最好有老師指導(dǎo)，同時(shí)要做題。
比如初中數(shù)學(xué)第一遍學(xué)，除了課本的例題、習(xí)題外，還有做一套習(xí)題來(lái)鞏固。如果相應(yīng)的章節(jié)出現(xiàn)問(wèn)題，還要反復(fù)的研究教材，找相應(yīng)知識(shí)點(diǎn)題目來(lái)鞏固。所以網(wǎng)絡(luò)上詞語(yǔ)叫“一刷、二刷、三刷”，經(jīng)過(guò)多輪的循環(huán)學(xué)習(xí)強(qiáng)化對(duì)知識(shí)的掌握程度。
做題的意義：著名數(shù)學(xué)家、教育家蘇步青教授在《要講究學(xué)習(xí)方法》說(shuō)：“我們?yōu)槭裁匆菟懔?xí)題呢？
第一，是為了加深對(duì)書本中的基本概念、定義和定理的理解，這是主要的。
第二，也是為了訓(xùn)練我們的運(yùn)算技巧和邏輯思維。這雖是次要的，但是必可少的。做習(xí)題，對(duì)于加深理解和提高運(yùn)算技巧、邏輯思維都是有利的?！?/span>
“我們?cè)诮忸}時(shí)，首先要看清楚這道題包含了哪些基礎(chǔ)知識(shí)，用?到哪幾個(gè)公式或定理，然后從某個(gè)公式或定理下手，一步步將題解出來(lái)?！?/span>這是一個(gè)完整的思路。再比如看到一個(gè)題目，一定要想一想，這個(gè)題目是為了解決什么問(wèn)題，可以應(yīng)用哪些原理、方法來(lái)解決，然后真正的把題目給做透徹了。做出結(jié)果以后，也可以再看看，再想想，檢查一下是否有錯(cuò)誤。
做題做多了你遇到一個(gè)問(wèn)題，自然而然的就會(huì)反應(yīng)出來(lái)這個(gè)題目是用何種思路解題，應(yīng)用到哪些知識(shí)點(diǎn)也是一目了然。熟能生巧，熟練到一定程度，才能把知識(shí)應(yīng)用自如，就形成了“肌肉反應(yīng)”，快速而準(zhǔn)確。
刷題，刷一定的題目，偷不得懶，勤奮是必須的。數(shù)學(xué)家張廣厚在《學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)》里面提到：段學(xué)復(fù)(北大數(shù)學(xué)系系主任）先生有一次和我說(shuō)：“人人都知道華老（華羅庚）天分很高，卻不了解他是多么用功，他每天工作學(xué)習(xí)至少都在十個(gè)小時(shí)以上（指在西南聯(lián)大時(shí)期）?！?/span>
其次，刷題，首要是一個(gè)做對(duì)。開始不要講速度，做對(duì)是第一重點(diǎn)。因?yàn)槟阍倏?，做錯(cuò)了都是白搭。其次就是練快、練速度。一個(gè)題目能九分鐘做出來(lái)的，就不拖到十分鐘去完成，一分鐘也不拖。最后是書寫工整，比如有些證明題，書寫工整才方便閱卷的人看，否則可能會(huì)因?yàn)闀鴮憜?wèn)問(wèn)白白丟了分?jǐn)?shù)。
末了說(shuō)下教輔，小學(xué)的提幾個(gè)：（非奧數(shù)方面的。購(gòu)買時(shí)注意選擇對(duì)應(yīng)的版本）
小學(xué)常見教輔 （不全）
初中的教輔這幾個(gè)也是不錯(cuò)的：
常見的幾種：
常見，僅供參考
9年級(jí)適用的幾種：
中考方面其實(shí)挺多的 截圖不全
教輔書籍繁多，魚龍混雜。就教輔的使用，小學(xué)配套一兩種即可，比如計(jì)算一本，綜合一本。初、高中量可能就要大，但是應(yīng)該遵從一個(gè)原則：做一本是一本，也就是說(shuō)做了這本習(xí)題就要把其中的題目給做透徹，會(huì)的全做對(duì)，不會(huì)的給弄懂，理解透徹。這樣刷題，刷的扎實(shí)，才會(huì)真正的有收獲。
小學(xué)六年級(jí)下學(xué)期學(xué)完刷一些68所的題目、往年小升初招生題目。而初中九年級(jí)，最好的莫過(guò)于當(dāng)?shù)刂锌颊骖}，或者異地的中考真題。先刷本地，后刷異地。高中階段類似，刷真題。
做題要達(dá)到一個(gè)什么境界呢：做完一個(gè)題目，自己明白自己是做對(duì)了還是做錯(cuò)了，而不需要去問(wèn)老師或者尋求答案求證。
用考試分?jǐn)?shù)高低來(lái)表達(dá)當(dāng)然也更為直接——對(duì)于考試來(lái)說(shuō)，我覺得作為一個(gè)學(xué)生不要回避測(cè)試，不管是戰(zhàn)略還是戰(zhàn)術(shù)，都需要重視每一次考試。不管是大或者小，養(yǎng)成良好的應(yīng)試習(xí)慣。畢竟試卷一般都是綜合的，是檢驗(yàn)學(xué)習(xí)效果最直觀的東西。
用著名數(shù)學(xué)家、教育家趙訪雄教授的說(shuō)法學(xué)到手的三個(gè)標(biāo)志是“懂、用、記，即能夠懂透課程的基本原理，能夠運(yùn)用這些原理解決問(wèn)題，能夠記牢小量必須記住的定義、定理及公式。”
懂——要真正理解所學(xué)內(nèi)容的精神實(shí)質(zhì)，弄清來(lái)龍去脈，不僅知其然，而且知其所以然。比如數(shù)學(xué)的推演都是很完整的，一定要從教師的講授中搞清方向，是往東還是往西，首先把路子找對(duì)。然后具體掌握推演方法，第一步如何走，第二步如何走。在這方面切忌浮光掠影，滿足于一知半解。
用——我們所學(xué)的原理都是為了解決問(wèn)題，所以要會(huì)用，多用，用得靈活些。反過(guò)來(lái)，用的次數(shù)多了，對(duì)原理就會(huì)懂的透些。常常有這樣的情況：學(xué)某個(gè)原理的時(shí)候，覺得很好懂，也提不出什么問(wèn)題，但用起來(lái)就動(dòng)輒得咎，問(wèn)題百出。這是因?yàn)椋挥型ㄟ^(guò)用才能充分暴露原理的內(nèi)在矛盾，解決這些矛盾，就能進(jìn)一步掌握原理。如果學(xué)原理不會(huì)用，那就很難說(shuō)是懂了。同時(shí)，多用也能幫助我們記牢固一些。我們都有這樣的體會(huì)，一個(gè)定義、公式，經(jīng)常用就記得很熟，否則，日子一久就淡忘了。
記——在學(xué)習(xí)的最初階段，記住少量的法則、公式也是必要的。比如微分和積分中的十幾個(gè)基本公式，有如外文的基本詞匯，經(jīng)常用到，應(yīng)該牢牢記住。不過(guò)不應(yīng)當(dāng)不分主次什么都記，這樣就什么也記不住。應(yīng)該先記住幾個(gè)主要式，“第二線上的公式就不必死記，用多了也就會(huì)記得住?！?/span>
總之，要想把一門學(xué)科學(xué)好，理想、勤奮、毅力和方法四個(gè)條件都是不可或缺的。
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