初中數(shù)學(xué)考慮中考以及高中數(shù)學(xué)銜接,有幾個最為重點(不一定是難點):因式分解、二次方程、二次函數(shù)、一次函數(shù)。本篇為因式分解的淺見。
深圳地區(qū)用的是北師大版數(shù)學(xué),因式分解出現(xiàn)在八年級下學(xué)期。
北師大版 初中數(shù)學(xué)八年級下冊
教材上明確的方法只有3種,太少了。當然在實際教學(xué)時我估計一般的老師都會做補充,“十字相乘法”肯定會講。如果是自學(xué)我建議看看市北培優(yōu)教材的關(guān)聯(lián)部分(全名《市北初級中學(xué)資優(yōu)生培養(yǎng)教材》華東師范大學(xué)出版)。
市北培優(yōu)教材 關(guān)聯(lián)章節(jié) 七年級
因為市北教材是著眼點是培優(yōu)以及一定的競賽,所以相對章節(jié)內(nèi)容充實很多,比如方法就有九種之多。另外針對某種類型和因式分解的應(yīng)用做了講解。所以如果是自學(xué),強烈建議購買書籍或者去找來看看,方法也不定都去學(xué),但是掌握的方法多了對于初中數(shù)學(xué)、高中數(shù)學(xué)學(xué)習是非常有利的。
因式分解這幾種方法中,我首推“提公因式、公式法、分組、十字相乘法、換元法”這幾種。另外這些方法之間其實有聯(lián)系的,突破口有所側(cè)重而已,比如配方法其實是公式法的一種變形。
因式分解學(xué)習中的幾個點:
1、做因式分解題目一定要熟練掌握幾個公式,如平方差、完全平方和和平方差、立方和和立方差(這幾個比較基礎(chǔ)的),然后就是盡可能的記憶完全立方和差公式(用的相對少些);
2、公式法要留意各種變形,題目一般不會是單獨的一個字母、常數(shù)的平方那么簡單,單項式居多。做的題目多了一般都可以自然而然的看出來應(yīng)用何種公式;
3、十字相乘法應(yīng)用是非常廣泛的,一是因式分解;二是解二元一次方程,二次函數(shù)變形式也會用到。這種方法在高中數(shù)學(xué)中也要用到,所以盡可能的掌握熟練,簡單的式子一看就知道怎么個十字交叉。眼到心到。
4.做因式分解題目,多練是必須的,熟練到一定程度就可以做到眼到心到:用何種方法、那種方法最好;
5.平時練習嘗試多解??梢栽谝环N答案的基礎(chǔ)上嘗試第2種,甚至第3種解法,達到做少量題目就能掌握多種方法的目的,實際上很多題目都可以用多種方法來解答。
另外,關(guān)于因式分解的題目還有工具書推薦,也可以找來看看。這套工具書是以解題為導(dǎo)向的,題目加詳細的解題過程。合計5冊,主要內(nèi)容是初高中數(shù)學(xué)。日本人編寫的,中譯本是1985年2版,所以市面上只有舊書了。因為是工具書的緣故,字體偏小。
全書5本
代數(shù)辭典上冊 因式分解
工具書因式分解章節(jié)首頁截圖