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1、ζ(1)=γ=(n→∞)[∑(k=1…n)1/k-ln(n)]

2、ζ(k)=∑(n=1…∞)n^-k（k≠1）

（二）冪級數(shù)：

1、1/Γ(1-z)=1-∑(n=1…∞)a_nzⁿ=(n→∞)Π(k=1…n)(1-z/k)[1+zln(n)/n]ⁿ.

2、Γ(1-z)=1+∑(n=1…∞)b_nzⁿ.

（三）普西函數(shù)：

(-z)ψ(1-z)=∑(n=1…∞)ζ(n)zⁿ

=[∑(n=1…∞)na_nzⁿ]/[1-∑(n=1…∞)a_nzⁿ]

=[∑(n=1…∞)nb_nzⁿ]/[1+∑(n=1…∞)b_nzⁿ]

（四）遞進公式：

1、   a₁=ζ(1)=b₁.

2、 ζ(n)=na_n+∑(k=1…n-1)a_kζ(n-k)=nb_n-∑(k=1…n-1)b_kζ(n-k)

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