三、數(shù)學(xué)與生活聯(lián)系應(yīng)抓住生活問題數(shù)學(xué)化
學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)和密切聯(lián)系實(shí)際，這兩者的關(guān)系六十年來一直有爭(zhēng)論，一個(gè)時(shí)期強(qiáng)調(diào)前者，一個(gè)時(shí)期又強(qiáng)調(diào)后者，左右搖擺不定。
我們應(yīng)該理直氣壯地堅(jiān)持：小學(xué)生的主要任務(wù)，是學(xué)習(xí)系統(tǒng)最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)來源于生活，來源于實(shí)際問題，應(yīng)該把學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)同生活實(shí)際聯(lián)系起來。我認(rèn)為對(duì)小學(xué)生來說，主要應(yīng)該從完成學(xué)習(xí)系統(tǒng)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的角度看問題，聯(lián)系實(shí)際是為了更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，不能破壞數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)性，不能削弱數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。六十年代初的教育大革命以及后來的文化大革命中，過分強(qiáng)調(diào)聯(lián)系實(shí)際、政治掛帥，把數(shù)學(xué)知識(shí)弄得支離破碎，數(shù)學(xué)質(zhì)量嚴(yán)重下滑，歷史的教訓(xùn)必須記取。
現(xiàn)在有兩種提法：數(shù)學(xué)問題生活化和生活問題數(shù)學(xué)化。這兩種提法粗看差不多，事實(shí)上是兩種不同的教育理念。數(shù)學(xué)問題生活化，是把數(shù)學(xué)問題落實(shí)到生活化，以為生活中有的就學(xué)，生活中沒有就不該學(xué)，這樣認(rèn)識(shí)問題是片面化、庸俗化的。生活問題數(shù)學(xué)化，這是指生活問題通過數(shù)學(xué)建模上升到數(shù)學(xué)問題。我主張?zhí)帷吧顔栴}數(shù)學(xué)化”，因?yàn)樗鋵?shí)到數(shù)學(xué)化，抓住數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。正如國際著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“沒有數(shù)學(xué)化就沒有數(shù)學(xué)”（3）。
數(shù)學(xué)來源于生活，但不等于生活問題就是數(shù)學(xué)問題，也不等于數(shù)學(xué)問題都是生活問題。例如有一道非常簡單的應(yīng)用題：“黃花有8朵，紅花比黃花多2朵，紅花有幾朵？”這樣的問題在生活中是不存在的，因?yàn)橄纫兰t花有幾朵，才能知道紅花比黃花多2朵。在文革中曾批判這類題目嚴(yán)重脫離實(shí)際。但是，它可以作為數(shù)學(xué)問題存在，上升到數(shù)學(xué)模型就是“求比一個(gè)數(shù)多幾的逆命題”。又如在春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上姜昆說過一段相聲，諷刺數(shù)學(xué)書上一道題：“有一個(gè)水池，打開進(jìn)水管注滿水池要3小時(shí)，打開出水管放完整池水要2小時(shí)?，F(xiàn)在同時(shí)打開進(jìn)水管和出水管，要多少時(shí)間才能把一池水放完？”在日常生活不可能同時(shí)打開出水管和進(jìn)水管，真是吃飽了撐著，沒事干，引得哄堂大笑。這樣的問題在實(shí)際生活中不可能有，但可以把這種現(xiàn)象上升到數(shù)學(xué)問題，建立一種數(shù)學(xué)模型，就成為一種“動(dòng)態(tài)平衡”的數(shù)學(xué)問題，而且有著廣泛的應(yīng)用。例如，牧場(chǎng)牛吃草，牛在一邊吃草，要考慮到另一邊的草正在生長；人的新陳代謝，一邊在消耗能量，一邊又在制造新的能量。過去應(yīng)用題教學(xué)中有自編應(yīng)用題、看圖編題、根據(jù)情境編題、根據(jù)實(shí)物演示編題等都是要求學(xué)生把生活問題上升到數(shù)學(xué)問題的一種訓(xùn)練。
從新世紀(jì)開始的數(shù)學(xué)新課改中，取消應(yīng)用題的提法，改為“解決問題”（有時(shí)又叫“問題解決”），作為一項(xiàng)重大的改革。近十年來，教師迷茫，爭(zhēng)論不休。為什么通俗易懂，大家都明白的“應(yīng)用題”提法，非要改成深?yuàn)W莫測(cè)，大家很難弄明白的“解決問題”呢？據(jù)說主要原因有二：一是同國際接軌，因?yàn)槊绹颂帷敖鉀Q問題”，我們也得跟著改，二是原有應(yīng)用題太陳舊，非得改。
稍有點(diǎn)邏輯常識(shí)的人都會(huì)看出：“解決問題”是一種領(lǐng)域，好比“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”等；應(yīng)用題是一種題型，好比計(jì)算題、文字題、圖形題。兩者之間不是并列關(guān)系，而是上下從屬關(guān)系。應(yīng)用題是屬于“解決問題”領(lǐng)域中的一種題型，這樣就能說得通了，大部分教師也會(huì)接受。應(yīng)用題無非是一種題型，為什么非得斬盡殺絕，把它逐出小學(xué)數(shù)學(xué)之外呢？
說原有應(yīng)用題教學(xué)太陳舊，這也不符合事實(shí)。改革開放以后，經(jīng)歷了1978年大綱、1986年大綱和1992年大綱，20多年來對(duì)應(yīng)用題教學(xué)進(jìn)行不斷改進(jìn)，不斷完善，不斷創(chuàng)新，取得令世人矚目的發(fā)展。當(dāng)時(shí)有10多種實(shí)驗(yàn)課本，各個(gè)編寫組都在盡力改革原有的應(yīng)用題體系，設(shè)計(jì)各種新型應(yīng)用題內(nèi)容和形式。廣大教師也在教學(xué)實(shí)踐中不斷改革教法，逐漸形成一套行之有效的解題策略，有力地促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。
我是親自參與實(shí)踐和研究的，是一個(gè)見證人。根據(jù)兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律，提出：“應(yīng)用題要過關(guān)必須抓審題”的觀點(diǎn)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。八十年代，我主持了應(yīng)用題基本訓(xùn)練的研究，對(duì)常用的數(shù)量關(guān)系、解題思路、題目結(jié)構(gòu)以及解題方法進(jìn)行經(jīng)常性訓(xùn)練，每堂課只用5分鐘，用分散性訓(xùn)練方法，達(dá)到解決應(yīng)用題難點(diǎn)問題。后來集中了許多優(yōu)秀教師的力量編寫了全套（1－6年級(jí)）《應(yīng)用題基本訓(xùn)練冊(cè)》，把應(yīng)用題基本訓(xùn)練序列化，科學(xué)化。應(yīng)用題解題策略的研究，把數(shù)學(xué)思想方法引進(jìn)到應(yīng)用題教學(xué)中，特別重點(diǎn)研究了線段圖的作用和使用。
這個(gè)時(shí)期，全國各地的研究風(fēng)氣很盛，涌現(xiàn)出大量應(yīng)用題教學(xué)的研究成果。我們應(yīng)該認(rèn)真總結(jié)改革開放20多年來的經(jīng)驗(yàn)，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)新的改革，走自己的路，而不是按照國外的理論和做法推倒重來，重砌爐灶。
四、四則運(yùn)算能力是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要能力
我對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的研究是從口算教學(xué)開始的。五十年代我當(dāng)農(nóng)村小學(xué)教師的時(shí)候，遇到一個(gè)頭痛的問題，學(xué)生經(jīng)常算錯(cuò)，考試成績很差。我一再告誡學(xué)生不要粗心，不能做錯(cuò)，可是學(xué)生還是經(jīng)常算錯(cuò)，考試成績很差。我冥思苦想也想不出什么道理。
有一次，我買到一本蘇聯(lián)普喬柯的《算術(shù)教學(xué)法》，真是欣喜若狂。書中說，口算教學(xué)有著非常重要的意義，加強(qiáng)口算練習(xí)可減少學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤。書中介紹了一種口算練習(xí)條，使用后我發(fā)現(xiàn)不方便，不過由此受到啟發(fā)，開始設(shè)計(jì)口算表。邊使用，邊改進(jìn)，后來在《江蘇教育》（1956.23）上發(fā)表了。我考入華東師大教育系后，繼續(xù)研究，完成全套《小學(xué)數(shù)學(xué)口算表》，直到1979年才由上海教育出版社正式出版，這本只有幾十頁的小冊(cè)子，卻花費(fèi)了近30年的時(shí)間。
華東師大畢業(yè)后，我在附小搞教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)許多教師總認(rèn)為小學(xué)生主要用筆算，多練筆算就行了。由此，我決定搞“基本口算與筆算相關(guān)問題的研究”。主要采用調(diào)查測(cè)試和個(gè)別觀察分析的方法。在上海、安徽、湖北、廣東、河南的39所學(xué)校，158個(gè)班級(jí)，7134名學(xué)生（包括四、五、六年級(jí)）進(jìn)行調(diào)查測(cè)試。調(diào)查測(cè)試的結(jié)果表明：基本口算速度快，筆算速度也快，正確率也高；反之，基本口算速度慢，筆算速度也慢，正確率也低，有著非常顯著的的正相關(guān)現(xiàn)象（相關(guān)系數(shù)是0.760—0.763）。對(duì)學(xué)生的筆算錯(cuò)誤加以分析，發(fā)現(xiàn)筆算中絕大部分的錯(cuò)誤是由于基本口算不熟練而造成的。這次調(diào)查實(shí)驗(yàn)研究探索到兩條兒童學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的規(guī)律：“口算是筆算的基礎(chǔ)”“計(jì)算要過關(guān)，必須抓口算”（4）。
八十年代，有些學(xué)校受“文革”期間三算結(jié)合教學(xué)的影響，對(duì)口算速度提出高指標(biāo)，認(rèn)為越快越好，導(dǎo)致加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)。學(xué)生的口算能力高低應(yīng)該有一個(gè)尺度來衡量，也就是要制定出標(biāo)準(zhǔn)。有了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，學(xué)生就有了奮斗的目標(biāo)，教師也能做到心中有數(shù)。學(xué)生的口算能力沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)該加強(qiáng)練習(xí)；已經(jīng)熟練了，訓(xùn)練的時(shí)間可以減少，把剩下的時(shí)間用于其他方面的訓(xùn)練。
制定口算表的標(biāo)準(zhǔn)，既要照顧到培養(yǎng)學(xué)生良好計(jì)算能力的要求，但又不能脫離學(xué)生的實(shí)際情況，這是一項(xiàng)極其復(fù)雜艱巨的系統(tǒng)工程。我組織了京、滬、津、蘇、浙、皖、蒙、疆等十六個(gè)省、市、自治區(qū)的100多位教研員和教師參加協(xié)作研究組。受測(cè)學(xué)生達(dá)72000多人次。
在調(diào)查研究的基礎(chǔ)制定出11張口算表，并在教學(xué)實(shí)際中使用，再根據(jù)使用的情況，不斷修改調(diào)整，每張量表有及格標(biāo)準(zhǔn)和優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)。由于我國幅員遼闊，各地教學(xué)水平和學(xué)生的基礎(chǔ)不一，因此制定的標(biāo)準(zhǔn)可以有一個(gè)幅度，不要一刀切。例如，以5分鐘做對(duì)題數(shù)為準(zhǔn)，20以內(nèi)加減法量表的及格標(biāo)準(zhǔn)是60—70，優(yōu)秀標(biāo)準(zhǔn)是80—90。這項(xiàng)口算量表的研究成果，在《人民教育》（5）發(fā)表后，引起全國小學(xué)數(shù)學(xué)教育界很大的反響。
我從幾十年對(duì)小學(xué)生計(jì)算能力的研究中得到啟示，要探索小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的奧秘，必須堅(jiān)持科學(xué)發(fā)展觀，走深入調(diào)查研究的道路。不能心血來潮，信口開河。現(xiàn)在有些人忌諱提“加強(qiáng)計(jì)算”，更不敢提“訓(xùn)練”。
2008年末，在濟(jì)南舉行“全國小學(xué)數(shù)學(xué)名師教學(xué)風(fēng)采展示活動(dòng)”。主辦方邀請(qǐng)我做講座，而且還非要我上一堂課。其實(shí)我不是“學(xué)數(shù)學(xué)名師，而是為了推介嘗試教學(xué)法偶爾上點(diǎn)研究課。我主張上真實(shí)創(chuàng)新的課，沒有刻意自己選擇課題，而是根據(jù)借班的教學(xué)進(jìn)度上四年級(jí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”。當(dāng)下名師的觀摩課大都喜歡上幾何圖形內(nèi)容的課，如“角的認(rèn)識(shí)”、“三角形面積計(jì)算”、“圓的周長”、“圓周率”等，這種課可以有精彩的情景的導(dǎo)入，能夠滲透數(shù)學(xué)思想，還能傳遞數(shù)學(xué)文化，大都會(huì)贏得觀眾的滿堂喝彩。一般都不愿意上計(jì)算課，這種課內(nèi)容單調(diào)，很難出采，弄得不好還要被人批評(píng)同新課改背道而馳”。我思考良久，大家都不敢上，我就帶個(gè)頭。
那天上課，恰好我重感冒高燒剛退，為了使大會(huì)不受影響，我還是堅(jiān)持上。這堂課的教學(xué)過程大致是這樣的：學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”，在此基礎(chǔ)上再學(xué)“除數(shù)是兩位數(shù)除法”，完全可以讓學(xué)生自學(xué)，再嘗試練習(xí)，然后小組派代表上臺(tái)當(dāng)“小先生”，講解兩位數(shù)除法的計(jì)算過程以及計(jì)算時(shí)的注意點(diǎn)，小組之間相互評(píng)議，最后教師點(diǎn)撥總結(jié)。學(xué)生初步掌握了兩位數(shù)除法的計(jì)算法則后，組織學(xué)生練習(xí)，練習(xí)有不同水平和不同形式的題目，有10道兩位數(shù)除法筆算題、12道試商填充題、10道口算題共計(jì)32道題。根據(jù)兒童年齡特點(diǎn)，采取了多種練習(xí)形式：有搶答、小組競(jìng)賽、有口答、筆答。每一次練習(xí)都做到我一貫主張的四個(gè)當(dāng)堂：“當(dāng)堂練習(xí)、當(dāng)堂校對(duì)、當(dāng)堂訂正、當(dāng)堂解決”。由于教師講得很少，留出充裕時(shí)間讓學(xué)生練習(xí)，這堂課幾乎把課本上的題目都做完了，課外就不必布置家庭作業(yè)了。下課前我出了一道筆算除法的趣味題，提供給學(xué)生回家思考，有興趣就做，沒有興趣可以不做。
山東臨沂師范學(xué)院數(shù)學(xué)系李紅婷教授聽了這節(jié)課，覺得計(jì)算課同樣可以體現(xiàn)新課改的“自主探究、合作交流、動(dòng)手實(shí)踐”的教育理念。同時(shí)認(rèn)為這堂課，教師少講，學(xué)生多練，通過多種形式的練習(xí)，學(xué)生既學(xué)得輕松愉快，又把課本上的題目基本做完，沒有家庭作業(yè)，減輕了學(xué)生課后作業(yè)負(fù)擔(dān)。因而李教授寫了一篇文章介紹了這堂課并加以評(píng)論，題為：《強(qiáng)化計(jì)算訓(xùn)練就背離新課程理念嗎？》（《中國教育報(bào)》2009.1.9）此文發(fā)表后,引來不少爭(zhēng)論,有贊成的，也有批評(píng)的。有的抨擊非常尖銳，題為“不要把孩子變成廉價(jià)的計(jì)算器”（6）給了一頂怪嚇人的大帽子；《人民教育》（2009.20）刊載一篇文章（7）也拿這堂課說事，并引出一個(gè)當(dāng)前必須弄清楚的一個(gè)嚴(yán)肅話題：“數(shù)學(xué)教育的核心是“數(shù)學(xué)”還是“教育””，該文的作者沒有直接回答，有點(diǎn)含糊其詞，但反對(duì)提“數(shù)學(xué)教育的核心是數(shù)學(xué)”的觀點(diǎn)是清楚的。
當(dāng)下，真正的學(xué)術(shù)爭(zhēng)鳴較少，我的一堂課能引起大家爭(zhēng)論是件好事，我樂意聽取各方面的意見。由于本文篇幅所限，不能展開論述我的觀點(diǎn)。不過我可以鮮明地表態(tài)：數(shù)學(xué)教育的核心是數(shù)學(xué)，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中同時(shí)接受教育。
例如，在學(xué)習(xí)四則計(jì)算的過程中，不僅僅是掌握四則計(jì)算的法則，而且培養(yǎng)了數(shù)感、數(shù)學(xué)思維的方法，更重要的又培養(yǎng)了學(xué)生的認(rèn)真負(fù)責(zé)、一絲不茍的工作精神以及獨(dú)立思考能力、分析推理的能力。就拿上面爭(zhēng)論的我上的“除數(shù)是兩位數(shù)除數(shù)”這堂課來說，有試商專項(xiàng)訓(xùn)練題：
括號(hào)中最大能填幾？【73÷（
這堂課最后我布置了一道趣味題，有時(shí)間做，沒有時(shí)間也可不做：這道筆算豎式中，僅看到4個(gè)已知數(shù)，要填出9個(gè)未知數(shù)，解這道題需要比較復(fù)雜的分析推理能力。很顯然，解題過程中能夠有效地提高學(xué)生的智力發(fā)展水平。這樣的練習(xí)難道是把孩子培養(yǎng)成廉價(jià)的計(jì)算器嗎？
聯(lián)系客服
