面對(duì)不確定性的制勝策略
（ 本章字?jǐn)?shù)：3184 更新時(shí)間：2008-12-17 15:44:00 ）
有些游戲，雖然參加者不止一個(gè)人，存在好幾個(gè)利益沖突的博弈方。但是，博弈的結(jié)果很大程度上將依賴(lài)于“運(yùn)氣”而不是互動(dòng)策略的考量，此時(shí)的博弈問(wèn)題，實(shí)際上仍可看做不確定性環(huán)境的單人概率決策問(wèn)題。參與人的出招關(guān)鍵是找出最有可能制勝的策略。
俄羅斯輪盤(pán)：誰(shuí)都沒(méi)有優(yōu)勢(shì)
俄羅斯輪盤(pán)（Russian roulette）是一個(gè)非常殘酷的賭博游戲。經(jīng)典的俄羅斯輪盤(pán)賭游戲如同電影《獵鹿者》（The Deer Hunter，1978）中所描述的虐待戰(zhàn)俘的方法：在一支可裝六發(fā)子彈的左輪手槍里，只放一顆子彈，隨機(jī)地一轉(zhuǎn)后，要求兩名戰(zhàn)俘輪流用手槍對(duì)準(zhǔn)自己的頭部發(fā)射，直到一名戰(zhàn)俘中槍?zhuān)硪幻麘?zhàn)俘才逃過(guò)一劫。
這種殘酷游戲據(jù)說(shuō)最早可以追溯到克里米亞半島，不過(guò)真正流行還是在第一次世界大戰(zhàn)期間。當(dāng)時(shí)，白天打了敗仗的沙俄軍官和士兵到了夜里便借酒澆愁，于是“俄羅斯輪盤(pán)賭”便成了最好的“助興”節(jié)目。雖然屢屢有人慘死在槍下，但是這種驚險(xiǎn)刺激的游戲卻在俄羅斯越來(lái)越流行，甚至贏得了“俄羅斯輪盤(pán)賭”的“美名”。
不過(guò)，我在這里要問(wèn)的問(wèn)題是：這樣的游戲?qū)τ谙劝l(fā)者或者后發(fā)者是否會(huì)更有利或更不利呢？我曾把這個(gè)問(wèn)題貼在人大經(jīng)濟(jì)論壇（www.pinggu.org/ bbs），既有網(wǎng)友認(rèn)為先發(fā)者更有利，也有網(wǎng)友認(rèn)為后發(fā)者更有利。
而實(shí)際上，這是一個(gè)純粹憑運(yùn)氣的博弈。子彈裝上再一轉(zhuǎn)之后，子彈的位置就已經(jīng)固定下來(lái)，因而究竟是先發(fā)者死亡還是后發(fā)者死亡也就確定下來(lái)。如果子彈正好在1、3、5的位置，則先發(fā)者將死亡；如果子彈在2、4、6的位置，則后發(fā)者死亡。而子彈進(jìn)入1、3、5以及進(jìn)入2、4、6的概率各為1/2。因此，先發(fā)者和后發(fā)者的死亡概率均為1/2，并不存在先發(fā)優(yōu)勢(shì)或后發(fā)優(yōu)勢(shì)。
當(dāng)然，可能確有始終被運(yùn)氣眷顧的人，比如英國(guó)作家格雷厄姆＆#183;格林。他曾對(duì)俄羅斯輪盤(pán)賭樂(lè)此不疲，認(rèn)為這是一劑解乏的“良藥”。年輕時(shí)他曾對(duì)未婚妻這樣寫(xiě)道：“以這樣的方式自殺實(shí)在太刺激了。”后來(lái)他承認(rèn)當(dāng)自己在大學(xué)念書(shū)的時(shí)候，夜深人靜時(shí)常在宿舍里玩這種游戲。令人驚奇的是，他自己如履薄冰地幸運(yùn)活了下來(lái)，而他的同伴中卻屢屢有人死于非命。
回頭再討論一下人們對(duì)俄羅斯輪盤(pán)中的概率的看法。不少網(wǎng)友竟然認(rèn)為這當(dāng)中存在先發(fā)優(yōu)勢(shì)或后發(fā)優(yōu)勢(shì)—這讓我想到生活中的抓鬮。比如，有一份不可分割的物品，需要分配給5個(gè)人，為保證公平采用抓鬮的方式確定誰(shuí)將得到這份物品。五個(gè)信封中只有一個(gè)信封內(nèi)的紙片上寫(xiě)著獲得該物品。不少人以為先抓鬮和后抓鬮可能面臨不同的機(jī)會(huì)。但是，真的是這樣嗎？
一個(gè)博弈論專(zhuān)家的教訓(xùn)
俄羅斯輪盤(pán)賭中的勝負(fù)純粹依靠運(yùn)氣。但是在另一場(chǎng)輪盤(pán)賭中，一個(gè)博弈論專(zhuān)家本可穩(wěn)操勝券，卻因?yàn)槲丛?xì)想其策略而滿(mǎn)盤(pán)皆輸。
巴里＆#183;奈爾伯夫（Barry Nalbuff）是一個(gè)博弈論經(jīng)濟(jì)學(xué)家。他與迪克西特合作的《策略思維》是一本非常著名的博弈論科普之作。在那本書(shū)中記錄了巴里的一次深刻教訓(xùn)。話說(shuō)當(dāng)年巴里為了慶祝大學(xué)畢業(yè)，參加了劍橋大學(xué)的五月舞會(huì)。慶?；顒?dòng)的一部分包括在一個(gè)賭場(chǎng)下注。每人都得到相當(dāng)于20美元的籌碼，截至舞會(huì)結(jié)束時(shí)候，收獲最多的一位將免費(fèi)獲得下一年度舞會(huì)的入場(chǎng)券。到了最后一輪輪盤(pán)賭的時(shí)候，純粹是出于一個(gè)令人愉快的巧合，巴里手中已經(jīng)擁有了相當(dāng)于700美元的籌
碼，獨(dú)占鰲頭。第二名是一位擁有300美元籌碼的英國(guó)女子。其他參與者實(shí)際上已經(jīng)被淘汰出局。該女子提出與巴里分享下一年的入場(chǎng)券，但是巴里拒絕了。是的，自己占有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，怎么可能滿(mǎn)足于得到一般的獎(jiǎng)賞呢？
為了理解接下來(lái)的策略，有必要交代一下輪盤(pán)賭的規(guī)則。典型的輪盤(pán)賭是輪盤(pán)上刻有37個(gè)數(shù)字，標(biāo)記為0～36。輪盤(pán)賭的輸贏取決于輪盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小球落在哪一格。假如小球落在0處，就算莊家贏。輪盤(pán)賭最可靠的玩法就是賭小球落在偶數(shù)還是奇數(shù)。這種玩法的賠率是一賠一，比如1美元賭注變成2美元，不過(guò)取勝的機(jī)會(huì)只有18/37（37個(gè)格中除了0外只有18個(gè)偶數(shù)，或18個(gè)奇數(shù)）。采取這樣一種玩法，即使該女子押上全部300美元籌碼也不能穩(wěn)操勝券。因此她被迫選擇一種風(fēng)險(xiǎn)更大的玩法，她把全部的籌碼押在小球落在3的倍數(shù)上。這種玩法的賠率是二賠一（若她贏了，則她的300美元將變成900美元），但取勝的機(jī)會(huì)只有12/37（37格中除0外有12個(gè)數(shù)字是3的倍數(shù)）。
現(xiàn)在，那名女子已經(jīng)將她的籌碼擺上桌面，表示已經(jīng)下注，不能反悔。那么巴里應(yīng)該怎么辦呢？
讀者也可以先想一想巴里應(yīng)該怎么辦。真實(shí)的結(jié)果是，巴里將200美元押在偶數(shù)上，并且嘀咕他輸?shù)艄谲妼氉奈ㄒ豢赡苄跃褪撬敳⑶宜A，而這種可能性發(fā)生的幾率為1∶5，因此形勢(shì)對(duì)他非常有利。然而，幾率為
1∶5的事件也時(shí)有發(fā)生。在這里，結(jié)果是那名女子贏了。
事后，巴里承認(rèn)做出這種錯(cuò)誤的押注方式是因?yàn)楫?dāng)時(shí)已經(jīng)凌晨三點(diǎn)，他喝了太多香檳，沒(méi)有辦法保持頭腦清醒了。他真正應(yīng)該采取的策略是模仿那名女子的做法，同樣把300美元押在小球落在3的倍數(shù)上。為什么呢？因?yàn)楸M管小球是否落在3的倍數(shù)上是不確定的，但若巴里采取與女子同樣的押注方式，那么出現(xiàn)的結(jié)果只會(huì)是要贏一起贏，要輸一起輸，但無(wú)論輸贏巴里都會(huì)比那名女子多出400美元而獲得冠軍寶座。相反，如果巴里采取與女子不同的押注方式，則女子贏得賭注而巴里輸?shù)糍€注的可能性就是存在的—這正是真實(shí)的故事。
這件事情給了巴里一個(gè)深刻的教訓(xùn)。保持清醒的頭腦來(lái)選擇最恰當(dāng)?shù)牟呗詫?duì)于在博弈中取勝是至關(guān)重要的。不過(guò)，在畢業(yè)晚會(huì)上這樣興奮、疲倦的時(shí)刻，保持清醒頭腦可能也很不容易。不僅巴里如此，其實(shí)那個(gè)女子也是在不清醒的狀態(tài)下偶然取勝的。怎么可以判斷出來(lái)？很簡(jiǎn)單，巴里只要采取與那名女子一樣的策略，那名女子就必?cái)。挥袃扇瞬扇〔灰粯拥牟呗詴r(shí)，那名女子才有獲勝的可能；既然如此，該女子就不應(yīng)率先下注，因?yàn)槁氏认伦?，巴里就可以跟隨其下同樣的注；她應(yīng)該等巴里先下注，然后再下與巴里不同的注，這樣才更有反敗為勝的可能。
巴里的這個(gè)故事所蘊(yùn)涵的道理是深刻的。在現(xiàn)實(shí)中，我們常常會(huì)發(fā)現(xiàn)類(lèi)似的領(lǐng)先者模仿落后者的例子。比如帆船競(jìng)賽，領(lǐng)先者總是試圖與落后者保持同一航道，而落后者總是希望走上與領(lǐng)先者不同的航道。因?yàn)榉瑫?huì)受到風(fēng)速、風(fēng)向的隨機(jī)影響，對(duì)于不同航道的船，這種隨機(jī)影響可能有差異，但同一航道則影響往往是一致的。領(lǐng)先者維持與落后者同一航道，就可避免因隨機(jī)因素影響而失敗；而落后者選擇與領(lǐng)先者不同的航道，雖不能保證勝利，但可以通過(guò)隨機(jī)因素獲得反敗為勝的機(jī)會(huì)。在一個(gè)市場(chǎng)中的企業(yè)其實(shí)又何嘗不是如此？先進(jìn)企業(yè)常常會(huì)采取大多數(shù)企業(yè)所采取的比較保守的常規(guī)戰(zhàn)略，而后進(jìn)企業(yè)中有不少則提出“超常規(guī)發(fā)展”。遵循常規(guī)的后進(jìn)企業(yè)沒(méi)有機(jī)會(huì)超越先進(jìn)企業(yè)，而“超常規(guī)發(fā)展”戰(zhàn)略雖然面臨更大的風(fēng)險(xiǎn)，卻的確也成就了少數(shù)恰好碰對(duì)了運(yùn)氣的企業(yè)。同樣的情形也出現(xiàn)在股市分析員和經(jīng)濟(jì)預(yù)測(cè)員身上。業(yè)績(jī)領(lǐng)先的預(yù)測(cè)員總是想方設(shè)法隨大流，盡量做出與其他人差不多的預(yù)測(cè)。這樣一來(lái)，大家就不容易改變對(duì)這些預(yù)測(cè)員能力的看法。另一方面，初出茅廬的預(yù)測(cè)員則常常會(huì)采取冒險(xiǎn)策略：他們喜歡預(yù)言市場(chǎng)出現(xiàn)繁榮或者崩潰。通常他們都會(huì)說(shuō)錯(cuò)，以后再?zèng)]人相信他們。不過(guò)，偶爾也有人做出了正確的預(yù)測(cè)而一夜成名，從此揚(yáng)名立萬(wàn)。
我還想到了另一個(gè)例子。前不久的北京奧運(yùn)會(huì)，相信大家對(duì)中國(guó)乒乓球的輝煌賽績(jī)?nèi)詺v歷在目。在好些場(chǎng)中外選手對(duì)抗中，外國(guó)運(yùn)動(dòng)員都采取了所謂的“搏殺”。搏殺行為是一種高風(fēng)險(xiǎn)策略，它可能使自己失誤更多，當(dāng)然對(duì)對(duì)手也有較大威脅。那些外國(guó)運(yùn)動(dòng)員為什么要采取搏殺？因?yàn)樗麄兲幱谌鮿?shì)。他們的搏殺行為與后進(jìn)企業(yè)、初出茅廬的預(yù)報(bào)員等采取更冒險(xiǎn)的行為本質(zhì)上有相同的效果。
