本文會通過一些實例來介紹Python 的一些特性，每個實例都會解決具體的問題和難題。
floor 除法就是向下取整除法。向上取整除法是ceiling。
如何確保程序易于理解呢？要編寫富有表現(xiàn)力的代碼，一個核心要素就是使用有意義的名稱。但什么是有意義的呢？在本實例中，我們將回顧一些創(chuàng)建有意義的Python名稱的通用規(guī)則。
我們還將介紹Python 的一些不同形式的賦值語句，如用同一條語句為多個變量賦值。
一、準備工作
創(chuàng)建名稱的核心問題是：被命名的是什么？
對于軟件，我們需要一個描述被命名對象的名稱。顯然，像x 這樣的名稱不是很有描述性，它似乎并不指向?qū)嶋H的事物。模糊的非描述性名稱在一些程序設(shè)計中很常見，令人十分痛苦。當使用它們時，無助于其他人理解我們的程序。描述性名稱則一目了然。
在命名時，區(qū)分解決方案域和問題域（真正想要解決的問題）也很重要。解決方案域包括Python、操作系統(tǒng)和互聯(lián)網(wǎng)的技術(shù)細節(jié)。不需要深入的解釋，任何人在閱讀代碼時都可以看到解決方案。然而，問題域可能因技術(shù)細節(jié)而變得模糊。我們的任務(wù)是使問題清晰可見，而精心挑選的名稱將對此有所幫助。
二、實戰(zhàn)演練
首先看看如何命名，然后再學(xué)習(xí)如何為對象分配名稱。
1. 明智地選擇名稱
在純技術(shù)層面上，Python 名稱必須以字母開頭。它們可以包括任意數(shù)量的字母、數(shù)字和下劃線。因為Python 3 基于Unicode，所以字母不限于拉丁字母。雖然通常使用拉丁字母A~Z，但這不是必須遵循的規(guī)定。
當創(chuàng)建一個描述性變量時，我們需要創(chuàng)建既具體又能表達程序中事物之間關(guān)系的名稱。一種廣泛使用的命名技巧就是創(chuàng)建“從特殊到一般”這種風格的長名稱。
選擇名稱的步驟如下。
(1) 名稱的最后一部分是事物的廣義概要。有時候，僅此一部分就能滿足命名的需要，靠上下文提供其余的信息。稍后將介紹一些典型的廣義概要的類別。
(2) 在應(yīng)用程序或問題域周圍使用前綴限定名稱。
(3) 如有必要，使用更精確和專用的前綴，以闡明它與其他類、模塊、包、函數(shù)和其他對象的區(qū)別。對前綴有疑問時，回想一下域名的工作原理。例如，mail.google.com 這個名稱表明了從特殊到一般的三個級別。三個級別的命名并不罕見，我們經(jīng)常采用這種命名方法。
(4) 根據(jù)在Python 中的使用方法來命名。需要命名的事物有三大類，如下所示。
如何選擇名稱中廣義類別的那一部分呢？通用類別取決于討論的是事物還是事物的屬性。雖然世界上有很多事物，但我們?nèi)匀豢梢詣?chuàng)建一些有用的廣義分類，例如文檔、企業(yè)、地點、程序、產(chǎn)品、過程、人、資產(chǎn)、規(guī)則、條件、植物、動物、礦物等。
然后可以用修飾語來限定這些名稱：
FinalStatusDocument
ReceivedInventoryItemName
第一個示例是Document 類，我們通過添加一個前綴對其進行了略微的限定，即StatusDocument，又通過將其命名為FinalStatusDocument 來進一步限定。 第二個示例是Name 類，我們通過詳細說明它是一個ReceivedInventoryItemName 來對其進行限定。該示例需要一個4 個級別的名稱來闡明。
對象通常具有特性（property）或者屬性（attribute）。它們應(yīng)當是完整名稱的一部分，可以根據(jù)其表示的信息類型進行分解，如數(shù)量、代碼、標識符、名稱、文本、日期、時間、日期時間、圖片、視頻、聲音、圖形、值、速率、百分比、尺寸等。
命名的思路就是把狹義、詳細的描述放在最前面，把寬泛的信息放在最后：
measured_height_value
estimated_weight_value
scheduled_delivery_date
location_code
在第一個示例中，height 限定了更一般的表示術(shù)語value，而measured_height_value 做了進一步限定。通過這個名稱，可以思考一下其他與hight 相關(guān)的變體。類似的思想也適用于weight_value、delivery_date 和location_code。這些名稱都有一個或者兩個限定前綴。
需要避免的情況
切勿使用經(jīng)過編碼的前綴或后綴去描述詳細的技術(shù)信息。不要使用f_measured_height_value 這樣的名稱，其中f 可能指的是浮點數(shù)。這種命名方法通常被稱為匈牙利命名法（Hungarian Notation）。像measured_height_value 這樣的變量可以是任意數(shù)字類型，Python 會做所有必要的轉(zhuǎn)換。技術(shù)性修飾對于代碼閱讀者并沒有多大幫助，因為類型說明可能造成誤導(dǎo)甚至錯誤。
不要浪費太多的精力使名稱看起來屬于哪個類別。不要使用SpadesCardSuit、ClubsCardSuit 這樣的名稱。Python 有許多種命名空間，包括包、模塊和類，命名空間對象會把相關(guān)的名稱收集起來。如果將這些名稱添加到CardSuit 類中，就可以使用CardSuit.Spades，以類作為命名空間來區(qū)分其他相似的名稱。
2. 為對象分配名稱
Python 沒有使用靜態(tài)變量定義。當把名稱分配給對象時，就會創(chuàng)建變量。把對象看作處理過程的核心非常重要，變量有點像標識對象的標簽。使用基本賦值語句的方法如下。
(1) 創(chuàng)建對象。在許多示例中，對象以字面量的形式創(chuàng)建。我們使用355 或113 作為Python 中整數(shù)對象的字面量表示，也可以使用FireBrick 表示字符串，或使用(178,34,34)表示元組。
(2) 編寫如下類型的語句：變量 = 對象。例如：
>>> circumference_diameter_ratio = 355/113
>>> target_color_name = 'FireBrick'
>>> target_color_rgb = (178, 34, 34)
我們創(chuàng)建了一些對象并把它們賦值給了變量。第一個對象是數(shù)值計算的結(jié)果，接下來的兩個對象是簡單的字面量。對象通常由包含函數(shù)或類的表達式創(chuàng)建。
上面的基本賦值語句并不是唯一的賦值方式，還可以使用鏈式賦值的方式，將一個對象分配給多個變量，例如：
>>> target_color_name = first_color_name = 'FireBrick'
上例為同一個字符串對象創(chuàng)建了兩個名稱。可以通過檢查Python 使用的內(nèi)部ID 值來確認這兩個對象是否為同一個對象：
>>> id(target_color_name) == id(first_color_name)
True
結(jié)果表明，這兩個對象的內(nèi)部ID 值是相同的。
相等測試使用==，簡單賦值使用=。
隨后介紹數(shù)字和集合時將會說明結(jié)合運算符進行賦值的方法。例如：
>>> total_count = 0
>>> total_count += 5
>>> total_count += 6
>>> total_count
11
我們通過運算符進行了增量賦值。total_count + = 5 與total_count = total_count + 5是等價的。增量賦值的優(yōu)點在于簡化了表達式。
三、工作原理
本實例創(chuàng)建名稱的方法遵循如下模式：狹義的、更具體的限定符放在前面，更寬泛的、不太特定的類別放在最后。這種方法遵守用于域名和電子郵件地址的通用約定。
例如，域名mail.google.com 包括特定的服務(wù)、更通用的企業(yè)和最后的非常通用的域，這遵循了從窄到寬的原則。
又如，service@packtpub.com 以具體的用戶名開始，然后是更通用的企業(yè)，最后是非常通用的域。甚至用戶名（PacktPub）也是一個具有兩部分的名稱，包括限定的企業(yè)名稱（Packt），以及更廣泛的行業(yè)［Pub，“Publishing”（出版）的簡寫，而不是“Public House”（酒吧）的簡寫］。
賦值語句是為對象命名的唯一途徑。
四、補充內(nèi)容
我們將在所有實例中使用描述性名稱。
Tip：沒有遵循這種模式的現(xiàn)有軟件應(yīng)當保持現(xiàn)狀。一般而言，最好與遺留軟件保持一致，而不是強加新規(guī)則，即使新規(guī)則更好。
幾乎每個示例都涉及變量賦值。變量賦值是有狀態(tài)的面向?qū)ο缶幊痰暮诵摹?/p>
五、延伸閱讀
描述性命名是一個正在研討的主題，涉及兩個方面——語法和語義。Python 語法的設(shè)想起始于著名的PEP-8（Python Enhancement Proposal number 8）。PEP-8 建議使用CamelCase 和snake_case 命名風格。
此外，務(wù)必進行以下操作：
>>> import this
這有助于領(lǐng)悟Python 的設(shè)計哲學(xué)。
有關(guān)語義的信息，請參閱遺留的UDEF 和NIEM 命名和設(shè)計規(guī)則標準（http://www.opengroup.org/udefinfo/AboutTheUDEF.pdf）。有關(guān)元數(shù)據(jù)和命名的詳細信息，請參閱ISO11179（https://en.wikipedia.org/wiki/ISO/IEC_11179）。
許多編程語言區(qū)分整數(shù)、字節(jié)和長整數(shù)，有些編程語言還存在有符號整數(shù)和無符號整數(shù)的區(qū)別。如何將這些概念與Python 聯(lián)系起來呢？
答案是“不需要”。Python 以統(tǒng)一的方式處理所有類型的整數(shù)。對于Python，從幾個字節(jié)到數(shù)百位的巨大數(shù)字，都是整數(shù)。
一、準備工作
假設(shè)我們需要計算一些非常大的數(shù)字，例如，計算一副52 張的撲克牌的排列數(shù)。52! = 52 × 51×50 × … × 2 × 1，這是一個非常大的數(shù)字?？梢栽赑ython 中實現(xiàn)這個運算嗎？
二、實戰(zhàn)演練
別擔心！Python 表現(xiàn)得好像有一個通用的整數(shù)類型，涵蓋了所有整數(shù)，從幾個字節(jié)到填滿所有內(nèi)存的整數(shù)。正確使用整數(shù)的步驟如下。
(1) 寫下你需要的數(shù)字，比如一些小數(shù)字：355，113。實際上，數(shù)字的大小沒有上限。
(2) 創(chuàng)建一個非常小的值——單個字節(jié)，如下所示：
>>> 2
2
或者使用十六進制：
>>> 0xff
255
后面的實例中將討論只含有一個值的字節(jié)序列：
>>> b'\xfe'
b'\xfe'
嚴格說來，這不是一個整數(shù)。它有一個前綴b'，這表明它是一個一字節(jié)序列（1-byte sequence）。
(3) 通過計算創(chuàng)建一個很大的數(shù)字。例如：
>>> 2 ** 2048
323...656
該數(shù)字有617 個數(shù)位，這里并沒有完全顯示。
三、工作原理
Python 內(nèi)部使用兩種數(shù)字，兩者之間的轉(zhuǎn)換是無縫且自動的。
對于較小的數(shù)字，Python 通常使用4 字節(jié)或8 字節(jié)的整數(shù)值。細節(jié)隱藏在CPython 的內(nèi)核中，并依賴于構(gòu)建Python 的C 編譯器。
對于超出sys.maxsize 的較大數(shù)字，Python 將其切換到大整數(shù)——數(shù)字（digit）序列。在這種情況下，一位數(shù)字通常意味著30 位（bit）的值。
一副52張的撲克牌有多少種排列方法？答案是52! ≈ 8 ×10^67。我們將使用math 模塊的factorial函數(shù)計算這個大整數(shù)，如下所示：
>>> import math
>>> math.factorial(52)
80658175170943878571660636856403766975289505440883277824000000000000
這些巨大的數(shù)字工作得非常完美！
計算52! 的第一部分（從52 × 51 × 50 × …一直到約42）可以完全使用較小的整數(shù)來執(zhí)行。在此之后，其余的計算必須切換到大整數(shù)。我們看不到切換過程，只能看到結(jié)果。
通過下面的示例可以了解整數(shù)內(nèi)部的一些細節(jié)。
>>> import sys
>>> import math
>>> math.log(sys.maxsize, 2)
63.0
>>> sys.int_info
sys.int_info(bits_per_digit = 30, sizeof_digit = 4)
sys.maxsize 的值是小整數(shù)中的最大值。我們通過計算以2 為底的對數(shù)來說明這個數(shù)字需要多
少位。
通過計算可知，Python 使用63 位值來表示小整數(shù)。小整數(shù)的范圍是從-2^64 到2^63-1。在此范圍之外，使用大整數(shù)。
通過sys.int_info 的值可知，大整數(shù)是使用30 位的數(shù)字序列，每個數(shù)字占用4 字節(jié)。
像52! 這樣比較大的值，由8 個上述30 位的數(shù)字組成。一個數(shù)字需要30 位來表示可能有些令人困惑。以用10 個符號表示十進制（base 10）的數(shù)字為例，我們需要2**30 個不同的符號來表示這些大數(shù)字的每位數(shù)。
涉及多個大整數(shù)值的計算可能會消耗相當大的內(nèi)存空間。小數(shù)字怎么辦呢？ Python 如何跟蹤大量的小數(shù)字，如1 和0？
對于常用的數(shù)字（-5 到256），Python 實際上創(chuàng)建了一個私有的對象池來優(yōu)化內(nèi)存管理。你可以在檢查整數(shù)對象的id()值時得到驗證。
>>> id(1)
4297537952
>>> id(2)
4297537984
>>> a = 1 + 1
>>> id(a)
4297537984
我們顯示了整數(shù)1 和整數(shù)2 的內(nèi)部id。當計算a 的值時，結(jié)果對象與對象池中的整數(shù)2 對象是同一個對象。
當你練習(xí)這個示例時，id()值可能跟示例不同。但是，在每次使用值2 時，將使用相同的對象。在我的筆記本電腦上，對象2 的id 等于4297537984。這種機制避免了在內(nèi)存里大量存放對象2 的副本。
這里有個小技巧，可以看出一個數(shù)字到底有多大。
>>> len(str(2 ** 2048))
617
通過一個計算得到的數(shù)字創(chuàng)建一個字符串，然后查詢字符串的長度。結(jié)果表明，這個數(shù)字有617個數(shù)位。
四、補充知識
Python 提供了一組豐富的算術(shù)運算符：+、- 、*、/、//、%和**。/和//用于除法，**將執(zhí)行冪運算。
對于位處理，還有其他一些運算符，比如&、^、|、<<和>>。這些運算符在整數(shù)的內(nèi)部二進制表示上逐位操作。它們分別計算二進制與、二進制異或、二進制或、左移和右移。
雖然這些運算符也同樣適用于大整數(shù)，但是逐位操作對于大整數(shù)來說并沒有實際意義。一些二進制文件和網(wǎng)絡(luò)協(xié)議會要查看數(shù)據(jù)的單個字節(jié)中的位。
可以通過bin()函數(shù)查看應(yīng)用這些運算符的運行結(jié)果。示例如下：
>>> xor = 0b0011 ^ 0b0101
>>> bin(xor)
'0b110'
先使用0b0011 和0b0101 作為兩個位串。這有助于準確說明數(shù)字的二進制表示。然后將異或（^）運算符應(yīng)用于這兩個位序列。最后使用bin()函數(shù)查看位串形式的結(jié)果。可以通過結(jié)果仔細觀察各個位，了解操作符的實際功能。
可以把一個字節(jié)分解為若干部分。假設(shè)我們要將最左邊的2 個位與其他6 個位分開，其中一種方法是使用位操作（bit-fiddling）表達式，例如：
>>> composite_byte = 0b01101100
>>> bottom_6_mask = 0b00111111
>>> bin(composite_byte >> 6)
'0b1'
>>> bin(composite_byte & bottom_6_mask)
'0b101100'
這里先定義了一個composite_byte，其中最高有效的2 位為01，最低有效的6 位為101100。再使用>>移位運算符將composite_byte 的值右移6 個位置，去除最低有效位并保留2 個最高有效位。然后使用&運算符和掩碼來進行操作。掩碼中值為1 的位，在結(jié)果中保留對應(yīng)位置的值；掩碼中值為0 的位，結(jié)果中對應(yīng)位置的值被設(shè)置為0。
五、延伸閱讀
關(guān)于整數(shù)操作的詳細信息，請參閱https://www.python.org/dev/peps/pep-0237/。
Python 提供了多種處理有理數(shù)和無理數(shù)近似值的方法。3 種基本選擇如下：
? 浮點數(shù)
? 小數(shù)
? 分數(shù)
有這么多種選擇，那么怎樣選擇才合適呢？
一、準備工作
確定我們的核心數(shù)學(xué)期望值很重要。如果不確定已擁有的數(shù)據(jù)類型或者想要得到的結(jié)果，真的不應(yīng)該開始編碼。我們需要退一步，用鉛筆和紙來演算一下。
除了整數(shù)，在數(shù)學(xué)中涉及的數(shù)字還有3 種。
(1) 貨幣：如美元、美分或歐元。貨幣通常具有固定的小數(shù)位數(shù)。另外還有很多舍入規(guī)則，例如，可以用這些規(guī)則確定 $2.95 的7.25% 是多少美分。
貨幣的最小單位一般為0.01 元
(2) 有理數(shù)或分數(shù)：使用美制單位的英尺和英寸，或在烹飪中使用杯和盎司進行測量時，經(jīng)常需要使用分數(shù)。把一個8 人量的食譜縮減為5 人量時，要用5/8 作為縮放因子進行分數(shù)運算。如何將這種方法應(yīng)用到2/3 杯米，并得到適用于廚房量具的測量值呢？
(3) 無理數(shù)：包括所有其他類型的計算。必須注意，數(shù)字計算機只能逼近這些無理數(shù)，而我們偶爾會看到近似值的一些奇怪現(xiàn)象。浮點近似值運算非?？?，但有時會出現(xiàn)截斷問題。
當計算涉及前兩種數(shù)字時，應(yīng)當避免使用浮點數(shù)。
二、實戰(zhàn)演練
本實例將分別討論這3 種數(shù)字。首先討論貨幣值計算。然后討論有理數(shù)計算，以及無理數(shù)或浮點數(shù)計算。最后討論這些類型之間的顯式轉(zhuǎn)換。
1. 貨幣值計算
在處理貨幣值時，應(yīng)當堅持使用decimal 模塊。如果使用Python 內(nèi)置的浮點數(shù)，將會遇到數(shù)字的舍入和截斷問題。
(1) 為了處理貨幣值，首先從decimal 模塊導(dǎo)入Decimal 類。
>>> from decimal import Decimal
(2) 從字符串或整數(shù)創(chuàng)建Decimal 對象。
>>> from decimal import Decimal
>>> tax_rate = Decimal('7.25')/ Decimal(100)
>>> purchase_amount = Decimal('2.95')
>>> tax_rate * purchase_amount
Decimal('0.213875')
tax_rate 由兩個Decimal 對象構(gòu)建，其中一個基于字符串，另一個基于整數(shù)。我們可以直接使用Decimal('0.0725')，而不顯式地執(zhí)行除法。
結(jié)果稍微大于$0.21，因為我們計算出了小數(shù)位的全部數(shù)字。
(3) 如果通過浮點數(shù)創(chuàng)建Decimal 對象，那么將得到異常的浮點近似值。應(yīng)當避免混用 Decimal和float。為了舍入到最近的便士（penny），創(chuàng)建一個penny 對象。
>>> penny = Decimal('0.01')
(4) 使用penny 對象量化數(shù)據(jù)。
>>> total_amount = purchase_amount + tax_rate * purchase_amount
>>> total_amount.quantize(penny)
Decimal('3.16')
上述示例演示了如何使用默認的ROUND_HALF_EVEN 舍入規(guī)則。
舍入規(guī)則有很多種，Decimal 模塊提供了所有舍入規(guī)則。例如：
>>> import decimal
>>> total_amount.quantize(penny, decimal.ROUND_UP)
Decimal('3.17')
本示例顯示了使用另一種不同的舍入規(guī)則的結(jié)果。
2. 分數(shù)計算
當計算中含有精確分數(shù)值時，可以使用fractions 模塊。該模塊提供了便于使用的有理數(shù)。處理分數(shù)的流程如下。
(1) 從fractions 模塊導(dǎo)入Fraction 類。
>>> from fractions import Fraction
(2) 由字符串、整數(shù)或整數(shù)對創(chuàng)建Fraction 對象。如果由浮點數(shù)創(chuàng)建Fraction 對象，可能會遇到浮點近似值的異?，F(xiàn)象。當分母是2 的冪時，一切正常。
>>> from fractions import Fraction
>>> sugar_cups = Fraction('2.5')
>>> scale_factor = Fraction(5/8)
>>> sugar_cups * scale_factor
Fraction(25, 16)
我們從字符串2.5 創(chuàng)建了第一個分數(shù)，從浮點計算5/8 創(chuàng)建了第二個分數(shù)。因為分母是2 的冪，所以計算結(jié)果非常準確。
25/16——結(jié)果是一個看起來很復(fù)雜的分數(shù)，那么它的最簡分數(shù)是多少呢？
>>> Fraction(24, 16)
Fraction(3, 2)
結(jié)果表明，我們使用大約一杯半的米就可以完成5 人量的食譜。
3. 浮點近似值
Python 的內(nèi)置浮點（float）類型能夠表示各種各樣的值。對于是否使用浮點值，選擇的關(guān)鍵在于浮點值通常涉及近似值。在某些情況下，特別是在做涉及2 的冪的除法時，結(jié)果是一個精確的分數(shù)。
在其他情況下，浮點值和分數(shù)值之間可能存在細小的差異，這反映了浮點數(shù)的實現(xiàn)與無理數(shù)的數(shù)學(xué)理想之間的差異。
(1) 要使用浮點數(shù)，經(jīng)常需要舍入值來使它們看起來合理。所有浮點計算的結(jié)果都是近似值。
>>>(19/155) * (155/19)
0.9999999999999999
(2) 上面的值在數(shù)學(xué)上應(yīng)該為1。由于float 使用的是近似值，所以結(jié)果并不精確。雖然這個結(jié)果與1 相差不多，但仍然錯了。當進行適當?shù)纳崛霑r，這個值會更有意義。
>>> answer =(19/155) * (155/19)
>>> round(answer, 3)
1.0
(3) 認識誤差項。在本例中，我們知道確切的答案，所以可以將計算結(jié)果與已知的正確答案進行比較。下面的示例給出的通用誤差項適用于所有浮點數(shù)。
>>> 1-answer
1.1102230246251565e-16
對于大多數(shù)浮點誤差，典型值約為10^16。Python 有一些聰明的規(guī)則，有時通過自動舍入隱藏這個錯誤。但是，對于本示例，錯誤并沒有隱藏。
這是一個非常重要的推論。
Tip：不要比較浮點值是否完全相等。
在浮點數(shù)之間使用精確的==測試時，如果近似值相差一個位，代碼就會出現(xiàn)問題。
4. 數(shù)字的類型轉(zhuǎn)換
可以使用float()函數(shù)從其他類型的值創(chuàng)建一個float 值。例如：
>>> float(total_amount)
3.163875
>>> float(sugar_cups * scale_factor)
1.5625
在第一個示例中，我們將Decimal 值轉(zhuǎn)換為float 值。在第二個示例中，我們將Fraction 值轉(zhuǎn)換為float 值。
正如剛剛看到的，我們永遠不想將float 轉(zhuǎn)換為Decimal 或Fraction：
>>> Fraction(19/155)
Fraction(8832866365939553, 72057594037927936)
>>> Decimal(19/155)
Decimal('0.12258064516129031640279123394066118635237216949462890625')
在第一個示例中，我們在整數(shù)之間進行計算，創(chuàng)建了一個具有已知截斷問題的float 值。當我們從截斷的float 值創(chuàng)建一個Fraction 時，得到的是一些暴露了截斷問題的數(shù)字。
類似地，第二個示例從float 創(chuàng)建了 Decimal 值。
三、工作原理
對于數(shù)字類型，Python 提供了多種運算符：+、-、*、/、//、%和**。這些運算符用于加法、減法、乘法、真除法、截斷除法、取模和冪運算。
Python 擅長各種數(shù)字類型之間的轉(zhuǎn)換。我們可以混合使用整數(shù)（int）和浮點數(shù)（float），整數(shù)將被轉(zhuǎn)換為浮點數(shù)，以提供最準確的答案。類似地，還可以混合使用整數(shù)（int）和分數(shù)（Fraction），結(jié)果將是分數(shù)（Fractions）。我們也可以混合使用整數(shù)（int）和小數(shù)（ Decimal）。但是，不能隨便混合使用小數(shù)（ Decimal）與浮點數(shù)（float），或小數(shù)（ Decimal）與分數(shù)（Fraction），在這樣操作之前，需要進行顯式轉(zhuǎn)換。
必須注意的是，float 值是真正的近似值。雖然Python 語法允許將數(shù)字寫為小數(shù)值，但它們在Python 內(nèi)部并不是按小數(shù)處理的。
我們可以使用普通的十進制數(shù)值在Python 中編寫如下值：
>>> 8.066e + 67
8.066e + 67
在內(nèi)部使用的實際值將包含上述十進制值的一個二進制近似值。
該示例（8.066e + 67）中的內(nèi)部值為：
>>> 6737037547376141/2 ** 53 * 2 ** 226
8.066e + 67
分子是一個大數(shù)字，6737037547376141；分母總是2^53。由于分母是固定的，因而所得到的分數(shù)只能有53 位有意義的數(shù)據(jù)。由于53 位之外的位不可用，因此值可能會被截斷。這導(dǎo)致了我們的理想化抽象和實際數(shù)字之間的微小差異。指數(shù)（2^226）需要將分數(shù)縮放到適當?shù)姆秶?/p>
在數(shù)學(xué)上，即6737037547376141 * 2^226/2^53。
可以使用math.frexp()查看數(shù)字的內(nèi)部細節(jié)：
>>> import math
>>> math.frexp(8.066E + 67)
(0.7479614202861186, 226)
結(jié)果的兩個部分分別稱為尾數(shù)（mantissa）和指數(shù)（exponent）。如果將尾數(shù)乘以2^53，那么將得到一個整數(shù)，這個整數(shù)是二進制分數(shù)的分子。
前面提到的誤差項與該值非常地匹配：10^16 ≈ 2^53。
與內(nèi)置的float 不同，F(xiàn)raction 是兩個整數(shù)值的精確比率。正如前邊所示，Python 中的整數(shù)可能非常大。我們可以創(chuàng)建包含具有大量數(shù)位的整數(shù)的比率，并且不受固定分母的限制。
類似地，Decimal 值基于非常大的整數(shù)值和用于確定小數(shù)點位置的縮放因子。這些數(shù)字可以是巨大的，不會有特殊的表示問題。
為什么要使用浮點數(shù)？原因有兩個
并不是所有可計算的數(shù)字都可以表示為分數(shù)。這就是數(shù)學(xué)家引入（或者可能是發(fā)現(xiàn)）無理數(shù)的原因。內(nèi)置的float 類型與無理數(shù)的數(shù)學(xué)抽象非常接近。例如，像√2 這樣的值就不能表示為分數(shù)。
此外，浮點值運算非?？?。
四、補充知識
Python 的math 模塊包含許多用于處理浮點值的專用函數(shù)。該模塊包括了常用的函數(shù)，如平方根、對數(shù)和各種三角函數(shù)，還包括其他一些函數(shù)，如伽瑪函數(shù)、階乘函數(shù)和高斯誤差函數(shù)。
math 模塊也包含了一些可以精確計算浮點數(shù)的函數(shù)。例如，math.fsum()函數(shù)將比內(nèi)置sum()函數(shù)更加周密地計算浮點和。math.fsum()函數(shù)很少出現(xiàn)近似值問題。
還可以使用math.isclose()函數(shù)比較兩個浮點值是否接近相等：
>>> (19/155)*(155/19) == 1.0
False
>>> math.isclose((19/155)*(155/19), 1)
True
該函數(shù)提供了一種正確比較浮點數(shù)的方法。
Python 還提供了復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)類型。復(fù)數(shù)由實部和虛部組成。在Python 中，3.14 + 2.78j 代表復(fù)數(shù) 3.14 + 2.78√-1。Python可以在浮點數(shù)和復(fù)數(shù)之間進行輕松的轉(zhuǎn)換。Python提供了一組常用的復(fù)數(shù)運算符。
為了更好地支持復(fù)數(shù)，Python 內(nèi)置了cmath 包。例如，cmath.sqrt()函數(shù)將返回一個復(fù)數(shù)值，而不是在求負數(shù)的平方根時拋出異常。示例如下：
>>> math.sqrt(-2)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: math domain error
>>> cmath.sqrt(-2)
1.4142135623730951j
在操作復(fù)數(shù)時，離不開cmath 包。
五、延伸閱讀
請參閱https://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_floating_point。
Python 提供了兩種除法運算符。本實例將介紹這兩種運算符以及它們適用的情景，還將介紹Python 除法規(guī)則以及如何對整數(shù)值進行除法運算。
一、準備工作
除法運算有幾種常見的使用場景。
我們首先需要確定適用哪種情況，然后就知道該使用哪種除法運算符了。
二、實戰(zhàn)演練
我們將分別討論這三種情況。首先討論截斷的floor 除法，然后討論真正的浮點除法，最后討論分數(shù)的除法。
1. floor 除法
在做div-mod 類計算時，可以使用floor 除法運算符（//）和取模運算符（%）?；蛘咭部梢允褂胐ivmod()函數(shù)。
(1) 將秒數(shù)除以3600 得到小時數(shù)，模數(shù)或余數(shù)可以分別轉(zhuǎn)換為分鐘數(shù)和秒數(shù)。
>>> total_seconds = 7385
>>> hours = total_seconds//3600
>>> remaining_seconds = total_seconds % 3600
(2) 將步驟(1)剩余的秒數(shù)除以60 得到分鐘數(shù)，余數(shù)是小于60 的秒數(shù)。
>>> minutes = remaining_seconds//60
>>> seconds = remaining_seconds % 60
>>> hours, minutes, seconds
(2, 3, 5)
使用divmod()函數(shù)的示例如下。
(1) 同時計算商和余數(shù)。
>>> total_seconds = 7385
>>> hours, remaining_seconds = divmod(total_seconds, 3600)
(2) 再次計算商和余數(shù)。
>>> minutes, seconds = divmod(remaining_seconds, 60)
>>> hours, minutes, seconds
(2, 3, 5)
2. 真除法
真值除法計算的結(jié)果是浮點近似值。例如，7386 秒是多少小時？使用真除法運算符進行除法運算：
>>> total_seconds = 7385
>>> hours = total_seconds / 3600
>>> round(hours, 4)
2.0514
我們提供了兩個整數(shù)值，但得到了一個精確的浮點數(shù)結(jié)果。與以前使用浮點值的實例相一致，我們?nèi)≌私Y(jié)果，以避免出現(xiàn)微小的誤差值。
這種真除法是Python 3 的特性。
3. 有理分數(shù)計算
可以用Fraction 對象和整數(shù)做除法。這將使結(jié)果是一個數(shù)學(xué)上精確的有理數(shù)。
(1) 創(chuàng)建至少一個Fraction 值。
>>> from fractions import Fraction
>>> total_seconds = Fraction(7385)
(2) 在計算中使用Fraction 值，任何整數(shù)都將被提升到分數(shù)。
>>> hours = total_seconds / 3600
>>> hours
Fraction(1477, 720)
(3) 如有必要，將確切分數(shù)轉(zhuǎn)換為浮點近似值。
>>> round(float(hours),4)
2.0514
我們首先為總秒數(shù)創(chuàng)建了一個Fraction 對象。在對分數(shù)做算術(shù)運算時，Python 會把所有整數(shù)都轉(zhuǎn)換為分數(shù)，這種轉(zhuǎn)換意味著數(shù)學(xué)運算是盡可能精確地完成的。
三、工作原理
Python 3 有兩個除法運算符。
>>> 7358.0 // 3600.0
2.0
默認情況下，Python 2 只有一個除法運算符。對于仍在使用Python 2 的程序員來說，可以通過以下方法使用這些新運算符：
>>> from __future__ import division
這個導(dǎo)入將會引入Python 3 的除法規(guī)則。
五、延伸閱讀
請參閱https://www.python.org/dev/peps/pep-0238/。
——本文節(jié)選自《Python經(jīng)典實例》
解決實際場景中的具體問題，全面了解Python語言特性
本書是Python經(jīng)典實例解析，采用基于實例的方法編寫，每個實例都會解決具體的問題和難題。主要內(nèi)容有：數(shù)字、字符串和元組，語句與語法，函數(shù)定義，列表、集、字典，用戶輸入和輸出等內(nèi)置數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，類和對象，函數(shù)式和反應(yīng)式編程，Web服務(wù)，等等。
Python 是全球的開發(fā)人員、工程師、數(shù)據(jù)科學(xué)家和編程愛好者的首選語言。它是杰出的腳本語言，可以為你的應(yīng)用程序注入動力，提供出色的速度、安全性和可擴展性。本書會通過一些簡單的實例剖析Python，你可以在特定的情境中深入了解其具體的語言特性。明確的情境有助于理解語言或標準庫的特性。
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