向你介紹我是誰
浙江省瑞安市馬鞍山實驗小學
朱樂平數(shù)學名師工作站“一課研究”團隊第15組成員
吳會貴
本期內容有哪些
（1）聽：《用字母表示數(shù)》的歷史演進及其數(shù)學價值
（2）讀：《用字母表示數(shù)》教學設計
（3）玩：警察抓小偷
1
注：節(jié)選自《小學教學》數(shù)學版（2017年12月） 劉愛東 撰
2
《用字母表示數(shù)》教學設計
教材分析
《用字母表示數(shù)》是人教版小學數(shù)學五上《簡易方程》的第一課時， 它擺脫了使用具體數(shù)字研究問題的局限，揭示了數(shù)量關系一般性的可能，在表達方法、解題思想和研究形式等方面都發(fā)生了深刻的變化，是建立數(shù)感、符號意識的重要過程，是由算術向代數(shù)過渡的橋梁。這節(jié)課主要包括用字母表示“未知數(shù)”、用字母或字母式表示“未知變量”和用字母式表示數(shù)量關系。
學情分析
用字母表示數(shù)，學生已有一定的認知基礎。在之前的學習中，學生已經(jīng)接觸到用字母表示運算定律，圖形的邊，周長或面積計算公式。五年級的學生也初具抽象、理性思維，具有一定的解決問題、處理信息的能力。但第一次接觸從具體的、確定的數(shù)過渡到用非具象的字母或字母式表示未知的、不確定的、抽象的數(shù)，這是認識上的一次飛躍，對他們仍是一種挑戰(zhàn)，需要一個適應過程。因此要幫助學生經(jīng)歷從具體到抽象，理解從確定到可變，實現(xiàn)從結果導向到關注過程，邁好從算術思維到代數(shù)思維的關鍵一步。
學習目標、重難點
1、在具體的情境中理解用字母表示數(shù)的意義、作用。
2、經(jīng)歷、理解用字母表示數(shù)，用含字母的式子表示數(shù)量和數(shù)量關系的過程；培養(yǎng)符號意識，建立代數(shù)式，體會用字母表示數(shù)的概括性和優(yōu)越性。
3、初步培養(yǎng)用字母式表示數(shù)量關系的意識、抽象思維能力和概括能力。
其中學習重點是理解用字母表示數(shù)，用含字母的式子表示數(shù)量關系；難點是理解用含字母的式子表示數(shù)、數(shù)量關系。
學習過程
一、溫故探新，在預學中對比理解
（一）初步理解其意義和作用
1、呈現(xiàn)《預學單》，獨立思考、完成。
2、呈現(xiàn)學生成果
（1）第1題，你們的數(shù)對可能相同嗎？為什么？
（2）第2題
預設1：（3， ）。追問：和他一樣是空著的請舉手，為什么空著？
預設2：（3，1），追問:對他的結果，你有什么想說的？(預設:并不一定是在第3列第1行)，
追問：假如東東就坐在我們班教室里，東東的位置還可能是？
預設3：(3，x)，對他的結果呢？為什么用字母表示？這里的x表示什么意思？可以表示幾？(預設：第1-6行)。
預設4：(3，a)
（二）對比、深化
1、感知其概括性
（1）呈現(xiàn)（3，1）（3，x），追問：分別用1和x表示東東所在的行，有什么區(qū)別？（x表示第1--6行這六種可能，還表示6種變量中的任意一種可能）
（2）呈現(xiàn)：（3， ）、（3，1）、(3，x)，你認為用哪種方式表示東東所在的行比較好？說說理由。
（3）呈現(xiàn)（3， ），現(xiàn)在讓你填，怎么填？
2、不同字母表示同一量
（1）呈現(xiàn)(3，x)或(3，a)，用x或a表示東東所在的行，有什么相同的地方？(本質相同，都表示第1至6行)。
（2）小結：未知數(shù)可以用任何字母表示，通常用字母x表示。
3、深化理解其意義和作用
（1）呈現(xiàn)(3，x)，那這里的3需要用字母表示嗎？
（2）小結：數(shù)學里把不確定和未知的數(shù)叫未知數(shù)（板書：未知數(shù)），未知數(shù)可以用字母x表示（板書：x）。已知數(shù)可以用數(shù)字表示。
4、不同字母表示不同量
課件：神秘人(南南)也坐在第3列，用數(shù)對（3， ）表示。
（1）口答反饋（預設：y），追問：為什么用字母表示？為什么不用x表示？ y表示什么？y的值有什么可能？
（2）小結：同一事件中，一個未知數(shù)用x表示，另一個未知數(shù)可用y表示（板書：y）。
（三）揭題：用字母表示數(shù)
意
圖
當列數(shù)已知時，數(shù)是確定的、唯一的，可以用數(shù)字表示；當行數(shù)未知時，用數(shù)字就無法表示，從而產(chǎn)生一種表征不確定的數(shù)的需要，這樣用字母表示數(shù)像呼吸一樣自然產(chǎn)生，讓學生體驗到用字母表示數(shù)的必要性和概括性，學生的符號意識得到培養(yǎng)，代數(shù)思維開始萌芽。
二、自主探索，在助學中經(jīng)歷思辨
（一）用字母式表示數(shù)的優(yōu)越性
1、呈現(xiàn)《助學單》
2、學生獨立完成。
3、反饋交流
（1）用含字母的式子表示未知數(shù)、結果
預設1：第y行。（y表示什么？）
預設2：第x+2行。（x+2表示什么？）
師：像x+2，含有字母的式子叫做字母式。
（2）用字母式表示數(shù)量關系
分別用字母y和字母式x+2表示南南所在的行，都行嗎？哪一種更有道理，為什么？x+2除了表示未知數(shù)和計算結果，還表示什么？（板書：x+2 數(shù)量關系）
（3）對比思辨：表示南南所在的行，為什么預學單中用y，這里卻用x+2表示？什么時候用x+2表示更合理?
4、小結：
（二）建立代數(shù)式
1、取值代入計算
東東坐在第x行，南南坐在第x+2行
當x=1時，x+2等于幾？
當x=2，4呢？
追問：你有什么發(fā)現(xiàn)？（預設：x和x+2的值在變，數(shù)量關系不變。）
2、取值范圍
當x=1000，x+2=1000+2=1002，追問：你有什么想說的？
3、逆運算
當x+2=80時，x=？
4、用字母表示數(shù)的大小
X和x+2表示的結果，比大小。
（三）確定標準量
呈現(xiàn)：東東坐在第x行，南南坐在第x+2行
師：如果南南在第y行，那么東東的怎么表示？為什么是y-2？
（四）變與不變
1、呈現(xiàn)第三個未知數(shù)：神秘人（西西），他在東東的正前3行，怎么表示他所在的行？
預設1：x-3， 預設2：y-5
追問：西西所在的行怎么既可以用x-3來表示，也可以y-5來表示？
2、借用數(shù)軸理解
呈現(xiàn)數(shù)軸：用y表示南南所在的行，那么東東的怎么表示，圖中在哪兒? 西西呢?
用x表示東東所在的行，圖中在哪兒（y-2所在的點）?南南和西西的怎么表示？在哪里？
3、小結：因為標準量不同，所以字母式不同，但表示的結果一樣。
4、本質辨析：位置關系不變。
意
圖
本環(huán)節(jié)將引領學生的深度思維放在首位，注重為學生搭建思維的平臺，有效地展現(xiàn)知識的形成過程。首先讓學生通過對比、思辨，充分體會用字母與字母式在表示數(shù)的優(yōu)點，然后借助數(shù)軸巧妙樹立標準量的意識，同時在變化中尋找不變，有效滲透辯證思想。
三、應用鞏固，在診學中沖突提升
（一）相差關系
1、先呈現(xiàn)：3個連續(xù)的自然數(shù)（ ），（ ），（ ）。
在數(shù)軸中舉例:左小右大，其中最小的一組：（0，1，2）
2、再完整呈現(xiàn)《診學單1》
3、獨立完成，小組內交流；
4、反饋交流
展示多幅作品追問:哪些作品的方法是類似的，哪些是不正確的，為什么?
A、錯例舉證：三個不同字母的、三個字母相同的、具體數(shù)值的。
B、正例舉證：a，a+1，a+2。
5、變式：如果用a表示中間數(shù)，那么第一、第三個數(shù)怎么表示？
6、提升：如果用a-6表示最后一個數(shù)，那a最小是幾？
（二）倍數(shù)關系
1、呈現(xiàn)《診學單2》
思維沖突：不能用相差關系的a，a+2，a+4來表示，怎么辦？（尋求新的數(shù)量關系：a×2）
2、縮寫
a×2可以寫作2a。
（三）綜合提升
當a是自然數(shù)時，2a表示所有的雙數(shù)，當a是整數(shù)時，2a表示所有的偶數(shù)。2a還可以表示什么？
1、紅花有a朵，黃花的朵數(shù)是紅花的2倍，2a表示什么？
2、紅花有b朵，紅花的朵數(shù)是黃花的2倍，黃花的朵數(shù)怎么表示？
3、紅花有c朵，黃花比紅花的2倍多5朵，黃花的朵數(shù)怎么表示？
再出示：如果黃花有33朵。（滲透方程意識）
意
圖
課尾的診學，本著“梳理知識、鞏固提升”的原則，通過有效地應用知識，著眼相差、倍數(shù)等數(shù)量關系，打破定勢思維，感悟“用字母表示數(shù)” 的相對性，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)學習興趣，形成學習能力。
四、學習回顧，在反思中延伸
這節(jié)課學習了哪些知識？用字母除了表示數(shù)、數(shù)量關系、方程外，還表示什么？
課后反思
一、著眼已有認知，凸顯自主構建
對于《用字母表示數(shù)》這節(jié)課，比年齡、數(shù)青蛙的畫面屢見不鮮，用數(shù)對確定位置卻是學生已有的認知，當行不知時，引發(fā)認知沖突：它就是一個未知變量，需要用字母表示數(shù)。這樣的學習材料直面數(shù)的狀態(tài)，有助于學生以已有的知識和經(jīng)驗為基礎進行自主構建。
二、借助“三單”學習，感悟代數(shù)思想
1、課初預學單——感知概括性
當東東的行數(shù)不能確定，分別用（3， ）、（3,1）、（3，x）、（3，a）表示，并通過多次比較、討論，使學生初步感知用字母表示數(shù)的意義和作用，理解用字母表示變量的代數(shù)思維。
2、課中助學單——感悟優(yōu)越性
用y和x+2表示南南所在的行哪個更合理，通過對比使學生明晰x+2既表示南南坐在第幾行，又能體現(xiàn)出位置關系，感悟用“字母式”表示數(shù)的優(yōu)越性，初步滲透函數(shù)思想。
如果南南在第y行，東東所在的行怎么表示？西西在東東的正前3行，怎么表示他所在的行？這一過程巧妙樹立標準量的意識。
3、課尾診學單——明確合理性
當用x、y、z或8、9、10不能表示出3個連續(xù)自然數(shù)的相互間關系時，當用a+2、a+4……不能表示所有雙數(shù)時，學生直面問題解決，感悟其合理性。
三、巧用數(shù)形結合，直面數(shù)學核心
以形助數(shù)，揭示形中數(shù)的本質。西西所在的行為什么可以用x-3來表示，也可以用y-5來表示？
通過在數(shù)軸上找出x-3 和y-5的位置，理解表示西西位置的字母式不同，但表示的結果卻是相同的，直面辯證思維的數(shù)學核心素養(yǎng)。
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玩一玩
警察抓小偷
兩人輪流，每人每次走一步，每步從走到有線相連的鄰點之中。警察先走，6步內抓住小偷算贏。問：警察應如何取勝？
本期審核：章敏 魯孟軍
