[案例背景]
小學(xué)生以具體形象思維為主，逐步向抽象思維過渡，這個(gè)階段的抽象思維仍然占有很大的具體形象性。但是，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)活動(dòng)中，研究如何培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力較多，研究如何培養(yǎng)學(xué)生形象思維能力較少，造成在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生在對(duì)具體事物（圖形）直觀感知以后，教師還沒有引導(dǎo)學(xué)生對(duì)直觀感知的材料進(jìn)行概括，在學(xué)生頭腦中形成鮮明的形象，并能運(yùn)用這種形象進(jìn)行思維，就直接跳到抽象概念，使學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)一知半解。
現(xiàn)代科學(xué)表明：人的大腦可分為左右兩個(gè)半球，左半球主管語言、邏輯數(shù)字的運(yùn)算加工，而右半球則主管音樂、美術(shù)、空間的知覺辨認(rèn)。從思維角度看，即人的左腦主管抽象思維，而右腦則主管形象思維。人的思維活動(dòng)往往是通過左、右腦機(jī)能的“諧振”來完成的。教育的根本目的，在于最大限度地開發(fā)學(xué)生大腦的潛能，培養(yǎng)能力。
[案例理論]
思維是人腦對(duì)客觀事物的本質(zhì)和事物內(nèi)在規(guī)律性關(guān)系的概括與間接性反映。思維能力是智力的核心，也是數(shù)學(xué)能力的核心。我國(guó)思維科學(xué)的開拓者錢學(xué)森認(rèn)為人類思維可分為形象思維，邏輯思維和靈感思維。形象思維是人的頭腦運(yùn)用形象（表象）進(jìn)行的一種思維活動(dòng)。邏輯思維是對(duì)事物的間接，概括的認(rèn)識(shí)，它用抽象的方式進(jìn)行概括，并用抽象材料（概念，理論，數(shù)字）進(jìn)行思維。雖然二者所取的方式不同，但都可以認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)，而在大多數(shù)情況下，它們是結(jié)合作用的，揚(yáng)長(zhǎng)避短，各顯其能，共同探究事物的奧妙。
現(xiàn)在，對(duì)腦功能的研究表明：形象思維和抽象思維是相互聯(lián)系、相互補(bǔ)充的。兩種思維都有各自的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)，但同時(shí)又都有各自的不足。沒有抽象思維的作用，形象思維缺乏目的性、自覺性，并且是不嚴(yán)密的；而沒有形象思維的作用，抽象思維是枯燥、貧乏和呆板的。
片段一：
在教學(xué)“平行四邊形面積計(jì)算”時(shí)，通過割補(bǔ)法把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后，我提了以下兩個(gè)問題：
①大家認(rèn)真觀察，割補(bǔ)后的長(zhǎng)方形與原來的平行四邊形有哪些聯(lián)系？這樣設(shè)問，就有較高的思維價(jià)值，學(xué)生要說的話很多，就有參與的興趣。
②根據(jù)上面的發(fā)現(xiàn)，你能推出平行四邊形面積的計(jì)算公式嗎？由于學(xué)生已經(jīng)明確兩個(gè)圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，建立了長(zhǎng)方形和平行四邊形的空間形式，完全有可能進(jìn)行加工、整理，進(jìn)而獨(dú)立地推出公式。這樣他們就會(huì)積極參與，參與也更加有效，由此而得出的平行四邊形面積的計(jì)算公式理解很深、掌握很好。
片段二：
在教學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課時(shí)有這樣一道題：“在一個(gè)籠子里飼養(yǎng)的雞和兔，共有10個(gè)頭，26只腳，問雞和兔各幾只？”這道題用一般的綜合法與分析法，無法找到解題的門路，需要用假設(shè)法解：假如籠子里養(yǎng)的全是雞，10只雞應(yīng)有20只腳，還差6只腳，每少一只雞多一只兔子，要多出2只腳；少3只雞，正好多出6只腳，由此可見，籠子里養(yǎng)了7只雞，3只兔子。此題的數(shù)量關(guān)系對(duì)小學(xué)生來說，比較抽象而隱蔽，難以理解。但如果畫出圖，題中的內(nèi)容就會(huì)形象地反映在圖上，借助圖形，形象思維與抽象思維相結(jié)合進(jìn)行分析，則易找出解題途徑，先教學(xué)生畫10只小動(dòng)物，每只動(dòng)物兩只腳， 數(shù)一數(shù)是20只腳，還差6只，再把這6只腳添在小動(dòng)物身上，每個(gè)添2只……
從分析圖上一看，就知道這個(gè)籠子里養(yǎng)了3只兔子，7只雞。這一實(shí)例很清楚地說明：分析圖把應(yīng)用題畫出來，即使數(shù)量關(guān)系復(fù)雜而隱蔽的題目，解題思路也會(huì)一看即知，不講自明。
片段三：
教學(xué)“圓周長(zhǎng)”時(shí)，我給學(xué)生提供了足夠的時(shí)間、空間和物質(zhì)材料，除了提供便于滾動(dòng)的硬紙片圓，紙上畫的圓、繩、尺子外，還提供便于折疊的紙片圓。讓學(xué)生借助己有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去實(shí)踐，去操作。有的學(xué)生用繩繞圓一周，量出圓周長(zhǎng)，有的學(xué)生將圓在尺上滾動(dòng)一周，測(cè)出圓周長(zhǎng)，有的學(xué)生將圓折疊后量出圓周長(zhǎng)的一部份，進(jìn)而計(jì)算了圓周長(zhǎng)，這些方法都很簡(jiǎn)單，但對(duì)學(xué)生來說卻是個(gè)了不起的發(fā)明，直到他們發(fā)現(xiàn)黑板上的圓用他們的方法不便測(cè)量時(shí)，教師適當(dāng)點(diǎn)撥，啟發(fā)大家繼續(xù)通過實(shí)驗(yàn)，找出圓周長(zhǎng)的計(jì)算方法。
這樣的教學(xué)，通過操作，從實(shí)物到圖形，從具體到抽象，從親自感知到理性概括，在推理過程中，數(shù)量關(guān)系與空間形式相互滲透轉(zhuǎn)化，形象思維與邏輯思維交替使用，促進(jìn)了學(xué)生思維的和諧發(fā)展。
【案例反思】
一、創(chuàng)設(shè)情境，啟迪思維
小學(xué)生對(duì)教學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，一般是借助具體的形象或已有的表象，通過形象思維與抽象思維相結(jié)合進(jìn)行的。在這個(gè)過程中，教師如能根據(jù)教學(xué)的需要，創(chuàng)設(shè)具體而生動(dòng)的情境，使學(xué)生形成鮮明而深刻的表象或喚起己有的記憶表象，用以展開形象思維，那么，就會(huì)激發(fā)他們濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而更加主動(dòng)，更加積極，更有成效地投入學(xué)習(xí)。我在教學(xué)中，特別注意利用小學(xué)生好奇、好勝的特點(diǎn)，引發(fā)好奇心，激發(fā)主動(dòng)參與的興趣，把學(xué)生引入所提的問題情境中，使他們躍躍欲試。
陶行知先生曾說過：“沒有生活做中心的教育是死教育，沒有生活做中心的學(xué)校是死學(xué)校，沒有生活做中心的書本是死書本。”數(shù)學(xué)是從現(xiàn)實(shí)生活世界中抽象出來的，我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)應(yīng)根據(jù)教材的特點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生容易感知的生活情境，緊密聯(lián)系日常生活中熟悉的景和物、人和事、學(xué)習(xí)與生活的實(shí)際。
二、直觀操作，引導(dǎo)思維
心理學(xué)家皮亞杰認(rèn)為：“思維從動(dòng)作開始，切斷了活動(dòng)和思維的聯(lián)系，思維就不能發(fā)展。”兒童的思維離不開動(dòng)作，操作是智力的源頭，思維的起點(diǎn)。兒童動(dòng)手操作是發(fā)展思維的一個(gè)有效手段。因此，在教學(xué)中，教師要依據(jù)教材的特點(diǎn)，精心組織操作活動(dòng)。動(dòng)手操作一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的操作能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性。更重要的一方面是通過動(dòng)手操作，讓學(xué)生擺一擺，看一看，想一想，也就讓學(xué)生通過多種感官去參與學(xué)習(xí)過程，寓思維于活動(dòng)之中，促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展。
如教學(xué)“求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)”的應(yīng)用題：“有黃花5朵，紅花比黃花多3朵，紅花有幾朵？”首先讓學(xué)生操作，先擺5朵黃花，再在黃花下面擺紅花，要求擺的紅花比黃花多3朵，在操作過程中，使學(xué)生直觀體會(huì)到紅花包括兩部分，一部分與黃花同樣多，一部分比黃花多，把這兩部分合起來，就是紅花的朵數(shù)。這樣使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到求比一個(gè)數(shù)多幾的應(yīng)用題中兩數(shù)之間的關(guān)系。這樣以操作為手段，以表象為橋梁，很自然使學(xué)生形象思維過渡到抽象思維。
三、數(shù)形結(jié)合，促進(jìn)思維
數(shù)形結(jié)合是形象思維和邏輯思維有機(jī)結(jié)合的一種重要教學(xué)方法。它主要是根據(jù)題意畫圖，把數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系展現(xiàn)在圖上，讓學(xué)生借助形象的支撐，運(yùn)用形象思維與抽象思維相結(jié)合的方法，能夠比較容易地找到解題的途徑，并發(fā)展了思維。數(shù)形結(jié)合的方法主要有：
1、畫示意圖
如：“一塊磚頭的重量為1千克再加上半塊磚重，問這塊磚重多少？”如果形象地描繪此題的已知關(guān)系如下圖所示，那么立即知道這塊磚重2千克。
2、畫線段圖
線段圖是一種半直觀、半抽象的解題工具，在解題時(shí)如能根據(jù)題目所給的條件與問題畫出線段圖，可以形象、清楚地展現(xiàn)題中數(shù)量之間的關(guān)系，化難為易，迅速找出解決問題的方法。數(shù)和形的結(jié)合，有助于把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的難點(diǎn)。所以在教學(xué)中，我把教給學(xué)生畫線段圖的方法，當(dāng)作一項(xiàng)基本訓(xùn)練，結(jié)合日常教學(xué)，有計(jì)劃有目的地進(jìn)行。有些應(yīng)用題，學(xué)生解題時(shí)常常出現(xiàn)差錯(cuò)，但如借助形象畫線段圖，問題就迎刃而解。例如：“有32只雞，雞比鴨多15只，鴨有多少只？”這道應(yīng)用題，很多學(xué)生見“多”就加，往往錯(cuò)誤地列式計(jì)算為：32+15=47（只），可如果你讓他先畫線段圖，再列式計(jì)算，學(xué)生馬上會(huì)正確地列式計(jì)算：32-15=17（只）。所以在小學(xué)階段，一方面要教會(huì)學(xué)生畫線段圖并利用線段圖尋找解題思路，另一方面要培養(yǎng)先根據(jù)題意畫出線段圖，再根據(jù)線段圖進(jìn)行思考分析的習(xí)慣，直到不用線段圖，能通過推理正確地解題為止。
3、畫分析圖
分析圖是分析數(shù)量間的相互關(guān)系，從而尋找解題途徑的一種圖式。這種方法能幫助學(xué)生建立正確、豐富的表象，有助于理解抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，它一般適用于數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜，難度較大的題目。
小學(xué)生的思維是由具體形象思維向抽象邏輯思維發(fā)展的，具體形象思維是抽象思維發(fā)展的基礎(chǔ)。一般抽象思維往往離不開形象思維的支持與幫助。以上三種數(shù)形結(jié)合的方法，把數(shù)學(xué)問題的關(guān)系畫出來，是應(yīng)用形象思維解題并逐步發(fā)展抽象思維的重要手段，是提高教學(xué)效益的重要途徑。
四、展開想象、發(fā)展思維
想象是對(duì)記憶中的表象進(jìn)行加工改造而創(chuàng)造新形象的思維過程，也是對(duì)過去在日常生活經(jīng)驗(yàn)中已經(jīng)形成的那些暫時(shí)聯(lián)系進(jìn)行新的組合的思維過程。想象根據(jù)其獨(dú)立性，新穎性、創(chuàng)造性的不同，可分為再造性想象和創(chuàng)造性想象兩種。在教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)活動(dòng)展開想象，不僅能有效地幫助學(xué)生解決多種數(shù)學(xué)問題，而且可以有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力。
【策略建議】
數(shù)學(xué)中的抽象與形象兩者本身是不可絕對(duì)分割的相互滲透的對(duì)立統(tǒng)一，在學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)形成數(shù)學(xué)能力的思維過程中，形象思維和抽象思維是根據(jù)思維的操作需要交替地使用的。因此我們?cè)诮虒W(xué)過程中要正確引導(dǎo)學(xué)生把兩種思維相結(jié)合，發(fā)揮這兩種思維的優(yōu)勢(shì)、互相補(bǔ)充、相輔相成，充分挖掘思維的潛力。
