圓 yuán

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【漢字中的“圓”】

　　【解釋】
　　①圓周所圍成的平面：～桌∣～柱∣～筒；
　?、趫A周的簡稱；
　?、巯?a target="_blank">球的形狀：滾～∣滴溜～；
　?、?a target="_blank">圓滿；周全：這話說的不～∣這人做事很～，各方面都能照顧到；
　?、菔箞A滿；使周全：～場∣～謊∣自～其說；
　?、迗A形的貨幣：銀～∣銅～；
　?、嘈帐?。
　　【組詞】
　　〖圓場〗為打開僵局而從中解說或提出折衷辦法：這事最好由你出面說幾句話圓圓場。
　　〖圓成〗成全：完成好事。
　　〖圓雕〗雕塑的一種，用石頭、金屬、木頭等雕出立體形象。
　　〖圓房〗舊指童養(yǎng)媳和未婚夫開始過夫婦生活。
　　〖圓墳〗舊俗在死人埋葬三天后去墳上培土。
　　〖圓規(guī)〗兩腳規(guī)的一種，一腳是尖針，另一腳可以裝上鉛筆芯或鴨嘴筆頭，是畫圓和弧的用具。
　　〖圓滑〗形容人只顧各方面敷衍討好，不負責(zé)任。
　　〖圓謊〗彌補謊話中的漏洞：他想圓謊，可越說漏洞越多。
　　〖圓渾〗①（聲音）婉轉(zhuǎn)而圓潤自然：語調(diào)圓渾∣這段唱腔流暢而圓渾；②（詩文）意味濃厚，沒有雕琢的痕跡。
　　〖圓寂〗佛教用語，稱僧尼死亡。
　　〖圓滿〗?jīng)]有欠缺、漏洞，使人滿意：圓滿的答案∣兩國會談圓滿結(jié)束。
　　〖圓夢〗解說夢的吉兇（迷信）。
　　〖圓全〗圓滿；周全：想的圓全∣事情辦的圓全。
　　〖圓潤〗①飽滿而潤澤：圓潤的歌喉；②（書、畫技法）圓熟流利：他的書法圓潤有力。
　　〖圓實〗圓而結(jié)實：西瓜長的挺圓實∣蓮子飽滿圓實。
　　〖圓熟〗①熟練；純熟：筆體圓熟∣演技日臻圓熟。②精明練達；靈活變通：處事極圓熟。
　　〖圓通〗（為人、做事）靈活變通，不固執(zhí)己見。
　　〖圓舞曲〗一種每節(jié)三拍的民間舞曲，起源于奧地利，后來流行很廣。
　　〖圓珠筆〗用油墨書寫的一種筆，筆芯里裝有油墨，筆尖是個小鋼珠，油墨由鋼珠四周漏下。
　　〖圓桌〗桌面是圓形的桌子。
　　〖圓子〗①糯米粉等做成的一種食品，大多有餡。②〈方〉丸子。

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【圓的基本知識】

　　〖幾何中圓的定義〗
　　 　幾何說：平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。定點稱為圓心，定長稱為半徑。
　　軌跡說：平面上一動點以一定點為中心，一定長為距離運動一周的軌跡稱為圓周，簡稱圓。
　　集合說：到定點的距離等于定長的點的集合叫做圓。
　　〖圓的相關(guān)量〗
　　圓周率：圓周長度與圓的直徑長度的比叫做圓周率，值是3.1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679...，通常用π表示，計算中常取3.14為它的近似值(但奧數(shù)常取3或3.1416)。
　　圓弧和弦：圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣弧。連接圓上任意兩點的線段叫做弦。經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。
　　圓心角和圓周角：頂點在圓心上的角叫做圓心角。頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角。
　　內(nèi)心和外心：過三角形的三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。
　　扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個扇形。這個扇形的半徑稱為圓錐的母線。
　　〖圓和圓的相關(guān)量字母表示方法〗
　　圓—⊙ 半徑—r 弧—⌒ 直徑—d
　　扇形弧長／圓錐母線—l 周長—C 面積—S
　　〖圓和其他圖形的位置關(guān)系〗
　　圓和點的位置關(guān)系：以點P與圓O的為例（設(shè)P是一點，則PO是點到圓心的距離），P在⊙O外，PO＞r；P在⊙O上，PO＝r；P在⊙O內(nèi)，PO＜r。
　　直線與圓有3種位置關(guān)系：無公共點為相離；有兩個公共點為相交,這條直線叫做圓的割線；圓與直線有唯一公共點為相切，這條直線叫做圓的切線，這個唯一的公共點叫做切點。以直線AB與圓O為例（設(shè)OP⊥AB于P，則PO是AB到圓心的距離）：AB與⊙O相離，PO＞r；AB與⊙O相切，PO＝r；AB與⊙O相交，PO＜r。
　　兩圓之間有5種位置關(guān)系：無公共點的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個公共點的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r。

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【圓的平面幾何性質(zhì)和定理】

　　一有關(guān)圓的基本性質(zhì)與定理　
　?、艌A的確定：不在同一直線上的三個點確定一個圓。
　　圓的對稱性質(zhì)：圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線。圓也是中心對稱圖形，其對稱中心是圓心。 垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的2條弧。逆定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧。
　?、朴嘘P(guān)圓周角和圓心角的性質(zhì)和定理 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角，兩個圓周角，兩組弧，兩條弦，兩條弦心距中有一組量相等，那么他們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。 直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。　
　?、怯嘘P(guān)外接圓和內(nèi)切圓的性質(zhì)和定理
　?、僖粋€三角形有唯一確定的外接圓和內(nèi)切圓。外接圓圓心是三角形各邊垂直平分線的交點，到三角形三個頂點距離相等；
　?、趦?nèi)切圓的圓心是三角形各內(nèi)角平分線的交點，到三角形三邊距離相等。
　?、跾三角=1/2*△三角形周長*內(nèi)切圓半徑
　?、軆上嗲袌A的連心線過切點（連心線：兩個圓心相連的線段）
　　⑤圓O中的弦PQ的中點M，過點M任作兩弦AB，CD，弦AD與BC分別交PQ于X，Y，則M為XY之中點。
　　〖有關(guān)切線的性質(zhì)和定理〗
　　圓的切線垂直于過切點的半徑；經(jīng)過半徑的一端，并且垂直于這條半徑的直線，是這個圓的切線。
　　切線的判定方法：經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。
　　切線的性質(zhì)：（1）經(jīng)過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線。（2）經(jīng)過切點垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心。（3）圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑。
　　切線長定理：從圓外一點到圓的兩條切線的長相等，那點與圓心的連線平分切線的夾角。
　　〖有關(guān)圓的計算公式〗
　　1.圓的周長C=2πr=πd 2.圓的面積S=πr^2; 3.扇形弧長l=nπr/180
　　4.扇形面積S=nπr^2;/360=rl/2 5.圓錐側(cè)面積S=πrl

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【圓的解析幾何性質(zhì)和定理】

　　〖圓的解析幾何方程〗
　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：在平面直角坐標(biāo)系中，以點O（a，b）為圓心，以r為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。
　　圓的一般方程：把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開，移項，合并同類項后，可得圓的一般方程是x^2+y^2+Dx+Ey+F=0。和標(biāo)準(zhǔn)方程對比，其實D=-2a，E=-2b，F(xiàn)=a^2+b^2-r^2。
　　圓的離心率e=0，在圓上任意一點的曲率半徑都是r。
　　〖圓與直線的位置關(guān)系判斷〗
　　平面內(nèi)，直線Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
　　1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）／B，（其中B不等于0），代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個關(guān)于x的一元二次方程f（x）=0。利用判別式b^2-4ac的符號可確定圓與直線的位置關(guān)系如下：
　　如果b^2-4ac>0，則圓與直線有2交點，即圓與直線相交。
　　如果b^2-4ac=0，則圓與直線有1交點，即圓與直線相切。
　　如果b^2-4ac<0，則圓與直線有0交點，即圓與直線相離。
　　2.如果B=0即直線為Ax+C=0，即x=-C／A，它平行于y軸（或垂直于x軸），將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為（x-a）^2+（y-b）^2=r^2。令y=b，求出此時的兩個x值x1、x2，并且規(guī)定x1<x2，那么：
　　當(dāng)x=-C／A<x1或x=-C／A>x2時，直線與圓相離；
　　當(dāng)x1<x=-C／A<x2時，直線與圓相交；
　　半徑r，直徑d
　　在直角坐標(biāo)系中，圓的解析式為：（x-a）^2+(y-b)^2=r^2
　　x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
　　=> (x+D/2)^2+(y+E/2)^2=D^2/4+E^2/4-F
　　=> 圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)
　　其實不用這樣算 太麻煩了
　　只要保證X方Y(jié)方前系數(shù)都是1
　　就可以直接判斷出圓心坐標(biāo)為(-D/2,-E/2)
　　這可以作為一個結(jié)論運用的
　　且r=根號（圓心坐標(biāo)的平方和-F）

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圓知識總點

　　平面上到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。
　　圓心：圓中心的一點叫做圓心。用字母0表示
　　直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做圓的直徑。用字母d表示。
　　半徑：連接圓心和圓上任意一點的線段，叫做圓的半徑。用字母r表示。
　　圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。在同圓或等圓中：直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的1／2.
　　圓的半徑?jīng)Q定了圓的大小，圓心決定了圓的位置。
　　圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。
　　圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。
　　圓周率是一個固定的數(shù)，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母π表示。近似等于3.14。
　　直徑所對的圓周角是直角。90度的圓周角所對的弦是直徑。