定義: 在同一平面內(nèi)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

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特點(diǎn)

　　⑴如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)邊分別相等。
　?。ê?jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)邊相等”）
　?、迫绻粋€(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩組對(duì)角分別相等。
　?。ê?jiǎn)述為“平行四邊形的對(duì)角相等”）
　?。?）如果一個(gè)四邊形是平行四邊形，那么這個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線互相平分。
　?。ê?jiǎn)述為“平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分”）
　?。?）平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)。

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判定

　　1.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形
　　2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
　　3.一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
　　4.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形
　　5.兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

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性質(zhì)

　?、胚B接平行四邊形各邊的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。
　?、迫绻粋€(gè)四邊形的對(duì)角線互相平分，
　　那么連接這個(gè)四邊形的中點(diǎn)所得圖形是平行四邊形。
　?、瞧叫兴倪呅蔚膶?duì)角相等，兩鄰角互補(bǔ)
　?、冗^平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形。
　　⑸平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩對(duì)角線的交點(diǎn)。
　　⑹平行四邊形的面積等于底和高的積。（可視為矩形）
　　平行四邊形中常用輔助線的添法
　　一、連對(duì)角線或平移對(duì)角線
　　二、過頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線構(gòu)造直角三角形
　　三、連接對(duì)角線交點(diǎn)與一邊中點(diǎn)，或過對(duì)角線交點(diǎn)作一邊的平行線，構(gòu)造線段平行或中位線
　　四、連接頂點(diǎn)與對(duì)邊上一點(diǎn)的線段或延長(zhǎng)這條線段，構(gòu)造三角形相似或等積三角形。
　　五、過頂點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，構(gòu)成線段平行或三角形全等
　　平行四邊形對(duì)邊平行
　　平行四邊形的對(duì)角相等
　　平行四邊形的對(duì)邊相等
　　平行四邊形的對(duì)角線互相平分
　　平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心

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面積與周長(zhǎng)

　　1.平行四邊形的面積可以底乘高（推導(dǎo)方法如圖）；如用“h”表示高，“a”表示底，“s平“表示平行四邊形面積，
　　則S平=ah
　　2.平行四邊形周長(zhǎng)可以二乘（底1+底2）；如用“a"表示底1，“b”表示底2，“c平“表示平行四邊形周長(zhǎng)，
　　則C平=2（a+b）