“教什么”與“怎么教”
【摘要】：在教學(xué)改革深入發(fā)展的今天，教師們越來越注重“怎么教”，即在教學(xué)中注意調(diào)動學(xué)生的主動性，發(fā)揮學(xué)生的主體性，課堂氣氛越來越活躍，但也出現(xiàn)了這樣的問題，有時教學(xué)目標(biāo)淡化了，甚至偏離了原來的教學(xué)目標(biāo)，撿了芝麻丟了西瓜。因此我們教師在教學(xué)中，首先要明確“教什么”，然后才考慮“怎么教” ，才能真正提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
【關(guān)鍵詞 】：“教什么”；“怎樣教”；教學(xué)目標(biāo)； 數(shù)學(xué)思想方法；數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識； “應(yīng)用意識”。
我國的長期以來形成的傳統(tǒng)教學(xué)觀念是：只重視教師的教，忽視學(xué)生的學(xué)，學(xué)生的主體地位沒有真正地落實。為此，向傳統(tǒng)教學(xué)觀念挑戰(zhàn)的教學(xué)改革實踐悄然興起，現(xiàn)在已經(jīng)發(fā)展地如火如荼。如：從上海青浦縣
相當(dāng)多的教師認為：“教什么”還要講，不就是應(yīng)當(dāng)是教書本上的知識內(nèi)容、教學(xué)參考書上的內(nèi)容，或者說這方面教材教材上不是明擺著的嗎。正是基于這樣的觀念，相當(dāng)多的教師在課堂教學(xué)中，雖然在教法上有這樣那樣的創(chuàng)新，或突出了學(xué)生的主體地位，但是，教給學(xué)生的知識基本上是：照本宣科（按課本順序）只見樹木，不見森林；或是支離破碎、不成體系的，或只抓了皮毛，沒真正突出重點、突破難點。數(shù)學(xué)教學(xué)的前提是數(shù)學(xué)，沒有數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)的明確，即使有高技巧的華麗教學(xué)，也不會有高水平的數(shù)學(xué)教學(xué)。最基本的理由是：學(xué)生新認知結(jié)構(gòu)的構(gòu)建需要提供知識結(jié)構(gòu)的優(yōu)質(zhì)素材，在數(shù)學(xué)教學(xué)中“教什么”比“怎么教”更為重要［1］。 因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們首先要明確“教什么”，然后是“怎么教”。要明確“教什么”不是件容易的事，有些書本上的知識看似簡單，其實蘊涵著重要的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，這就需要我們教師憑借自身的素質(zhì)去分析、理解和處理教材，這一過程其實就是在搜集和過濾、整合新舊知識的過程。但由于不同的教師認識的差異，對教學(xué)任務(wù)的分析以及落實，很顯然有一定的差異，甚至?xí)霈F(xiàn)偏差和不科學(xué)的情況。要正確地明確“教什么”，首先我們老師要吃透新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，第二要明確每一節(jié)課在整個教材中的地位（從整體上把握教材），在這兩個前提下才會明確“教什么”即明確教學(xué)任務(wù)和教學(xué)重點。下面就我聽過的兩節(jié)課來說說明確“教什么”的重要性。
去年我曾經(jīng)在幾天之內(nèi)聽了華師大版初中二年級（八年級）（上）這樣兩節(jié)課：課例1是 P81頁§14.3乘法公式1：兩數(shù)和乘以它們的差；課例2是P87頁§14.4因式分解。我的感觸是：明確“教什么”必須引起我們老師的高度重視。上課例1§14.3節(jié)的老師課程安排順序大致如下：
1復(fù)習(xí)多項式與多項式相乘的公式（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb，并且給出一組類似計算請學(xué)生做，其中包含（a+b）（a-b）型；
2由上面的練習(xí)探究特殊數(shù)組的運算規(guī)律，發(fā)現(xiàn)抽象出兩數(shù)和乘以它們的差的公式（a+b）（a-b）=a2-b2；
3例題講解，重點強調(diào)注意公式的結(jié)構(gòu)形式解題書寫需要注意的地方；
4應(yīng)用公式可以進行簡便計算；
5鞏固練習(xí)（請）學(xué)生做；
6變式訓(xùn)練；
7課堂小結(jié)（請學(xué)生先說然
8布置作業(yè)；
上課例2§14.3節(jié)的，老師課程安排順序大致如下：
1復(fù)習(xí)乘法公式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；（a+b）（a-b）=a2+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2；
2把上面的公式全部反過來得到公式ma+mb+mc=m（a+b+c）；a2-b2=（a+b）（a-b）；a2+2ab+b2=（a+b）2；引出因式分解定義
3利用圖形分別驗證公式ma+mb+mc=m（a+b+c）；a2-b2=（a+b）（a-b） ；a2+2ab+b2=（a+b）2；每驗證一個公式接著講解配套例題，提出提公因式法、公式法
4變式訓(xùn)練，鞏固提高5課堂練習(xí)6課堂小結(jié)7布置作業(yè)。
課后我問第一位老師你為什么沒有用圖形驗證平方差公式， P82頁練習(xí)第3題：“用一定長度的籬笆圍成一個矩形區(qū)域，小明認為圍成一個正方形區(qū)域面積最大，而小亮認為不一定，你認為如何？”為什么不講。這位老師說：用特殊數(shù)組的運算規(guī)律抽象出平方差公式已經(jīng)夠了，沒有必要再運用圖形在驗證平方差公式，練習(xí)第3題講也沒什么意義，所以沒有安排；問第二位老師你為什么用圖形驗證平方差公式，這節(jié)課學(xué)生學(xué)了什么樣的數(shù)學(xué)思想方法，你知道嗎，學(xué)生學(xué)了這節(jié)課，腦子里會想什么？我說學(xué)生會想：老師才教把兩個相乘的多項式展開，我好不容易練熟了，現(xiàn)在怎么又教我們把已經(jīng)分開的多項式寫成乘積的形式，為什么？是不是吃飽了沒有事干，或者想：數(shù)學(xué)老師大概就是玩字母或符號的游戲的高手。這位老師說：現(xiàn)在上公開課講究要用多媒體，我又感到這節(jié)課簡單，沒有什么可以用多媒體產(chǎn)生動畫效果，就把前面的公式用多媒體再驗證一下，至于什么思想方法好象沒有，學(xué)生知道因式分解定義、學(xué)會因式分解就完成了教學(xué)目標(biāo)。這兩位教師上課的很多方面都不錯，都運用了多媒體，看起來教學(xué)目標(biāo)完成了，教學(xué)方法也具有現(xiàn)代化了，其實他們沒有真正完成教學(xué)目標(biāo)，因為他們沒有真正吃透新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，沒有真正吃透教材，也就沒有真正明確“教什么”。
新課程標(biāo)準(zhǔn)與以前的教學(xué)大綱的最大區(qū)別是對數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識的強調(diào)，而其中的“應(yīng)用意識”提到特別的地位，“應(yīng)用意識”強調(diào)學(xué)生自覺、主動地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實生活中的問題。要使學(xué)生有“應(yīng)用意識”，我們教師在課堂教學(xué)中要會創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實情境，激勵學(xué)生主動從數(shù)學(xué)角度來思考問題。中學(xué)數(shù)學(xué)非常重視數(shù)學(xué)中“數(shù)學(xué)思想方法”，雖然從形式上看，“數(shù)學(xué)思想方法”很多無“跡”可尋，即處于“隱性”狀態(tài)，但它卻支配著個體的數(shù)學(xué)活動。我們知道大多數(shù)學(xué)生將來不會成為數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)工作者，但是每一位學(xué)生都應(yīng)建立一定的數(shù)學(xué)觀念和意識、學(xué)一些思想方法，這對他們將來的生活和工作是有價值的，所以新課程把它作為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容、課程的主題[2]。就因為數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法很多無“跡”可尋，即處于“隱性”狀態(tài)，又由于不同的教師認識的差異，對教學(xué)目標(biāo)的制定以及落實，很顯然有一定的差異，甚至?xí)霈F(xiàn)偏差和不科學(xué)的情況。而教學(xué)目標(biāo)的制定和落實即“教什么”是有效實施課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是當(dāng)今課堂教學(xué)需要解決的問題。
現(xiàn)在就上面兩課例來分析我們教師在以后的教學(xué)中，怎樣進行課堂目標(biāo)（教什么）的確立。課例1的教學(xué)目標(biāo)：
?。?）了解平方差公式的幾何背景，感受數(shù)行之間的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生用形解釋數(shù)的能力；
?。?）熟練運用平方差公式；
?。?）理解平方差公式的作用，能用平方差公式進行簡便計算。
其中形數(shù)之間的認識與轉(zhuǎn)化即讓學(xué)生體驗數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法是難點。而這位老師卻說：用特殊數(shù)組的運算規(guī)律抽象出平方差公式已經(jīng)夠了，沒有必要再運用圖形在驗證平方差公式，說明他沒有真正把握新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，對本節(jié)內(nèi)容該“教什么”理解是表面的，沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)的（應(yīng)用意識），沒能讓學(xué)生學(xué)到該學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，因而教學(xué)目標(biāo)是不完整的，新的課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)教學(xué)目標(biāo)的完整統(tǒng)一，并通過行為動作反映出對教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)過程的要求，所以這節(jié)課是不成功的。
本人認為課例1可以安排如下：
1創(chuàng)設(shè)情境，引出新課問題1：元旦班級舉行聯(lián)歡會，小紅為班級買糖果，糖果每斤9.92元，小紅抓了一袋糖果共10.08斤，請問要付多少元？問題2：P82頁練習(xí)第3題；這兩個問題讓學(xué)生知道：數(shù)學(xué)知識來源于生活，生活中處處是數(shù)學(xué)。
2探究特殊數(shù)組的運算規(guī)律，借助不同數(shù)組中共性規(guī)律的分析，發(fā)現(xiàn)抽象出平方差公式模型，即通過具體的計算結(jié)果和形式變化，讓學(xué)生根據(jù)特例進行歸納、建立猜想，本質(zhì)是“特殊 → 一般”的過程。
3利用圖形驗證平方差公式，驗證平方差公式源于對平方差公式幾何背景認識的需要，以及從數(shù)形兩個方面認識平方差公式的本質(zhì)屬性，反映出新課程強化數(shù)學(xué)模型與背景聯(lián)系的學(xué)習(xí)要求；利用割補拼圖認識“形變面積不變”來說明數(shù)學(xué)結(jié)論，是數(shù)學(xué)重要方法。
4利用平方差公式進行簡便計算。學(xué)生通過適當(dāng)?shù)募寄苡?xùn)練，認識平方差公式的求簡功能，掌握簡便運算技能，再回過來解決開始提出的兩個問題，這樣即注重技能在生活中的的應(yīng)用，也注意培養(yǎng)學(xué)生的解決問題的能力。問題2是數(shù)學(xué)上著名的“等周問題”，適當(dāng)?shù)闹v一講，對激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力是很重要的。
課例2的教學(xué)目標(biāo)：
?。?）掌握因式分解的定義和因式分解的方法 提公因式法、公式法；
（2）讓學(xué)生了解因式分解的作用，在計算過程中運用因式分解的知識可以使計算簡便；
?。?）通過引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)因式分解與整式乘法的相互關(guān)系及因式分解與小學(xué)因數(shù)分解的類比，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力和類比思想。
從本章的整體來看，利用圖形驗證公式不是這一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，因為前面作為重點應(yīng)當(dāng)講過了，而這位老師為了運用多媒體再一次一一驗證，沒有多大的意義，既浪費了寶貴的時間，也使本節(jié)的真正需要講的教學(xué)目標(biāo)，講的不夠清楚，甚至沒有講到。如：因式分解定義的要注意強調(diào)“整式” 、“乘積形式”的字樣，舉例：像x2+x-1=x（x+1-）；或 x2+x-1=x（x+1）-1不是因式分解。雖然各種因式分解的練習(xí)做了不少，還補充了幾個教難的因式分解，課堂氣氛也不錯，但因真正的教學(xué)目標(biāo)沒抓住，只抓了表面，沒有抓住本質(zhì)，學(xué)生的思維得不到進一步的發(fā)展。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的腦子里有很多為什么，比如：我們講對數(shù)概念，學(xué)生會想為什么要學(xué)它，那些數(shù)學(xué)家是怎么想起來的；在學(xué)習(xí)“同號得正，異號得負”時，有的學(xué)生會想：為什么“同號得正，異號得負”等等，這些為什么影響著學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。當(dāng)然有的為什么我們在現(xiàn)有的基礎(chǔ)上能夠說明，但有的為什么我們還不能使他們很明白，可是我們老師可以通過形象地比喻讓學(xué)生知道學(xué)習(xí)的必要性。就本節(jié)來說，我們要讓學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)因式分解，沒有讓學(xué)生了解為什么要學(xué)因式分解，沒有學(xué)習(xí)的源泉，學(xué)習(xí)只是被動的接受，這樣在以后會出現(xiàn)x2-1=（x+1）（x-1）= x2-1的錯誤就不足為奇了。課例2我認為可以設(shè)計如下：
1復(fù)習(xí)提問,然后用多媒體給出前面兩節(jié)所學(xué)的乘法公式：m（a+b+c）=ma+mb+mc；（a+b）（a-b）=a2+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2；；
2創(chuàng)設(shè)情境，引出新課：問題1：把一個邊長為a=6.6米的正方形空地的四角均留出一個邊長為b=1.7米的正方形修建花壇，其余的地方種草坪，問草坪的面積有多大？問題2：計算：1.2342+2.468x0.766+0.7662=（）；（讓學(xué)生做一下，大多數(shù)直接計算，結(jié)果能出來，但感到有點繁），這
3講解新課教學(xué)重點是：因式分解的定義和幾種方法；
4鞏固提高練習(xí)，可以再補充一些利用因式分解進行簡便計算的例子，要說一下因式分解不光在計算中能使有些計算簡便，而且在以后數(shù)學(xué)中還有其它更大的用途，讓學(xué)生知道本節(jié)內(nèi)容在整個數(shù)學(xué)中的作用，去掉了學(xué)生在腦子里的疑惑，增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的動力。后面的課堂小結(jié)、布置作業(yè)等不在多說。
通過以上的教學(xué)設(shè)計，把不同的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計在不同的教學(xué)活動單元上，使學(xué)生在不同的活動單元中，既掌握了必需的知識和技能，又獲得方法和能力，注重學(xué)生的活動性，使其獲得豐富的數(shù)學(xué)體驗，用貼近學(xué)生生活的事例，注意培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力，這些都符合新課標(biāo)的要求。
數(shù)學(xué)作為一門主課，數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生理性思維方面，其作用是其他學(xué)科無法替代的，這種理性思維的培養(yǎng)對于學(xué)生全面素質(zhì)的提高，分析能力的加強，創(chuàng)新意識的啟迪都是至關(guān)重要的。數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)寓于在數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)中，數(shù)學(xué)思想方法很多，但歸納起來不外乎有以下三類：（1）策略型思想方法，它包括化歸、抽象概括、方程與函數(shù)、猜想、數(shù)形結(jié)合、整體與系統(tǒng)等；（2）邏輯型思想方法，它包括演繹、分類、歸納、類比等；（3）操作型思想方法，它包括構(gòu)造、換元、待定系數(shù)、配方、參數(shù)等。這些數(shù)學(xué)思想方法，在教材中多數(shù)沒有給出具體的名稱，只是在知識發(fā)生過程中應(yīng)用了或隱含著這些思想方法，因此教師必須學(xué)會并且應(yīng)當(dāng)具有處理和分析教材的能力，必須掌握一定的數(shù)學(xué)思想和方法。一節(jié)課好壞，評價的基本標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)看其是否圓滿完成了教學(xué)目標(biāo)。而教學(xué)目標(biāo)不可能明確地寫在教材中而擺在教師的面前，教師只有利用教材，憑借自身的素質(zhì)去分析、理解和處理教材，這一過程其實就是在搜集和過濾、整合新知識的過程，它不僅需要我們的數(shù)學(xué)老師對整個中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識，甚至高等數(shù)學(xué)的相關(guān)知識有一個全面系統(tǒng)的了解，而且需要對研究的知識內(nèi)容進行整理、歸納、提煉，認真推敲、字句斟酌，對知識點及其內(nèi)在的聯(lián)系理充據(jù)鑿，條理清楚，更需要對數(shù)學(xué)思想方法認真地加以研究、選擇、引入和應(yīng)用，同時要認真地研究學(xué)生的認知特點，構(gòu)建合理的認知系統(tǒng)，但由于不同的教師認識的差異，對教學(xué)目標(biāo)的分析以及落實，很顯然有一定的差異，甚至?xí)霈F(xiàn)偏差和不科學(xué)的情況，這就需要我們的數(shù)學(xué)老師不斷地學(xué)習(xí)，不斷地研究，努力提高數(shù)學(xué)教研水平。
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)不能游離于提出問題和解決問題之外，不能離開活生生的教學(xué)活動，那種把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)變成空洞的說教，變成華麗的名詞、術(shù)語的堆茲砌的做法是不足取的，因此在明確了“教什么”的前提下，我們就要考慮“怎樣教”，“教什么”是“神”的確定，“怎樣教”是“形”，雖然“教學(xué)有法、教無定法”，但因為明確了“教什么”可以使我們的教學(xué)“形”散而“神”不散。由于在全局上把握了學(xué)科的基本思想，內(nèi)容上把握了知識的基本結(jié)構(gòu)，因此在實施和組織教學(xué)的過程中，只存在一個問題，便是如何將知識目標(biāo)展示給學(xué)生，很顯然，不同的教師會有不同的處理方式，這便是“形”散，在“形”的選擇上，我們應(yīng)當(dāng)著力體現(xiàn)教師的現(xiàn)代教育理念，展示教師的教學(xué)藝術(shù)。
參考文獻
1．惠州人。數(shù)學(xué)教學(xué)首先要有數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的明確。
中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考 2001，11
2．童 莉。新課標(biāo)中“數(shù)學(xué)觀念與數(shù)學(xué)意識”的體現(xiàn)及培養(yǎng)， 2002，10
