知識點
電子教材
視頻講解
版本一
第1課時
主講老師
江山市窯里小學(xué)
姜恩蓮
第2課時
主講老師
江山市文溪實驗學(xué)校
嚴(yán)娟
版本二
圖文講解
教學(xué)內(nèi)容：相遇問題（教材第71～72頁）
教學(xué)目標(biāo)：
1.會分析簡單實際問題中的數(shù)量關(guān)系，提高用方程解決簡單實際問題的能力。
2.經(jīng)歷解決問題的過程，體驗數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，提高收集信息、處理信息和建立模型的能力。
教學(xué)重難點：
1.理解相遇問題的結(jié)構(gòu)特點，能根據(jù)速度、時間、路程的數(shù)量關(guān)系解決求相遇時間的問題。
2.理解相向運動中求相遇時間問題的解決方法。
教學(xué)過程：
一.復(fù)習(xí)舊知
1.說一說速度、時間和路程三者之間的關(guān)系。
2.應(yīng)用。
（1）一輛汽車每小時行駛40千米，5小時行駛多少千米？
（2）一輛汽車每小時行駛40千米，200千米要行幾小時？
二.探索新知
1.揭示課題。
師：數(shù)學(xué)與交通密切相聯(lián)。今天，我們一起來探索相遇問題。
板書課題：相遇問題。
2.創(chuàng)設(shè)“結(jié)伴出游”的情境。
淘氣和笑笑相約出去游玩。
3.引導(dǎo)學(xué)生找出有關(guān)的數(shù)學(xué)信息，解決第一個問題。
第一個問題時讓學(xué)生根據(jù)信息進(jìn)行估計，兩人在何處相遇？因為淘氣的速度快，笑笑的速度慢，所以估計相遇地點在郵局附近。
4.畫線段圖幫助學(xué)生理解第二、第三個問題。
第二個問題，主要是要用方程解決相遇問題中求相遇時間的問題，關(guān)鍵是找出數(shù)量間的相等關(guān)系。
三.試一試
先讓學(xué)生獨立分析數(shù)量關(guān)系，并嘗試用方程解決問題，再組織學(xué)生交流。說說怎樣找出數(shù)量間的相等關(guān)系，并列出方程。
四.練一練
1.第1題，先觀察圖上的信息，讓學(xué)生估計在何處相遇，并說說是怎么想的。
2.第2題，先獨立完成，然后選幾題讓學(xué)生說一說解方程的方法，教師進(jìn)行有針對性的指導(dǎo)。
五.知識回顧，全課總結(jié)
今天這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？w W w .X k b 1.c O m
六.布置作業(yè)
知識點
1.解形如“aх±bх=c”類型方程的關(guān)鍵是運用乘法分配律把“aх±bх=c”類型的方程轉(zhuǎn)化為“（a±b）х=c”類型的方程，再求解。
2.用方程解決應(yīng)用題，關(guān)鍵要找準(zhǔn)題中的等量關(guān)系，可通過畫圖幫助我們理解題意。
3.用方程解決稍復(fù)雜的應(yīng)用題時，先弄清楚題意，找出題中的等量關(guān)系，再找出未知數(shù)，并用х表示，并根據(jù)等量關(guān)系列出方程，然后解方程，最后檢驗，寫出答案。
4.在列方程解應(yīng)用題時，遇到題中有兩個未知數(shù)，可以選擇設(shè)一個未知數(shù)為х，再根據(jù)兩個未知數(shù)之間的關(guān)系，用含有х的式子表示另一個未知數(shù)。
5.解決雞兔同籠問題，可以列方程解，兔或雞有х只，再用含有х的式子表示雞或兔的只數(shù)，然后根據(jù)腳的總條數(shù)列方程解答。也可以假設(shè)法解答。
6.兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇，這類應(yīng)用題叫做相遇問題。
相遇問題中的等量關(guān)系：
甲行的路程 乙行的路程=總路程；
速度和×相遇時間=總路程，
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間，
可利用這個等量關(guān)系列方程解答或用算術(shù)方法解答。
7.行程問題應(yīng)用題解答方法：
（1）必須弄清物體運動的具體情況，運動方向（相向），出發(fā)地點（兩地），出發(fā)時間（同時、先后），運動路徑（封閉、不封閉），運動結(jié)果（相遇）等。
（2）要充分運用圖示、列表等方法，正確反映出數(shù)量之間的關(guān)系，幫助我們理解題意，迅速的找到解題思路。
8.兩個運動物體在不同地點同時出發(fā)（或者在同一地點而不是同時出發(fā)，或者在不同地點又不是同時出發(fā)）作同向運動，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。
追及時間＝追及路程÷（快速－慢速）
追及路程＝（快速－慢速）×追及時間，
簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。
9.在折疊與展開的過程中，弄清平面圖形與立體圖形相互對應(yīng)的面以及對應(yīng)邊的長度關(guān)系是關(guān)鍵。
10.把幾個相同的長方體紙盒包裝，盡量將面積最大的面重疊起來，這樣疊放，重合面越大，疊放后的圖形的表面積越小，這樣包裝最節(jié)約包裝紙。4盒磁帶包成一包共有6種包裝方法：有3個不同面重疊包有3種方法，兩兩相連包又有3種，共6種包裝方法。
11.常用關(guān)系式：
路程=速度×?xí)r間
速度=路程÷時間
時間=路程÷速度
總價=單價×數(shù)量
單價=總價÷數(shù)量
數(shù)量=總價÷單價
工作總量=工作效率×工作時間
工作效率=工作總量÷工作時間
工作時間=工作總量÷工作效率
加數(shù)＋加數(shù)＝和
一個加數(shù)＝和－另一個加數(shù)
被減數(shù)－減數(shù)＝差
減數(shù)＝被減數(shù)－差
被減數(shù)＝差＋減數(shù)
因數(shù) × 因數(shù)＝積
一個因數(shù)＝積÷另一個因數(shù)
被除數(shù)÷除數(shù)＝商
除數(shù)＝被除數(shù)÷商
被除數(shù)＝商×除數(shù)
同步練習(xí)
1、甲、乙兩艘輪船同時從青島開往上海，甲船每小時行駛36.5千米，乙船每小時行駛43.2千米，經(jīng)過幾個小時后兩船相距53.6千米？
2、兩地相距240千米，兩輛汽車同時從兩地出發(fā)，相向而行，3小時后相遇。甲車每小時行42千米，乙車每小時行多少千米？
3、甲、乙兩城相距1230千米。從甲城往乙城開出一列客車，每小時90千米，2小時后，從乙城往甲城開出一列火車，每小時行駛120千米，貨車開出幾小時后與客車相遇？
4、一輛客車和一輛貨車同時從相距432千米的兩地相向而行，貨車每小時行駛40千米，客車每小時行駛54千米，幾小時后兩車首次相距56千米？
參考答案
1、53.6÷（43.2-36.5）=8（時）
2、240÷3-42=38（千米）
3、（1230-90×2）÷（90 120）=5（時）
4、（432-56）÷（40 54）=4（時）
