作者簡介/Profile/
作者：
胡安·馬爾達西那(Juan Maldacena), 阿根廷理論物理學家，普林斯頓高等研究院教授。
譯者：
郭圓宏和張思源，分別為中科院理論物理研究所2021和2019級博士研究生，導師為楊剛研究員，研究方向為量子場論與弦論。
編者按
譯者們征得馬爾達西那的同意之后，翻譯了他的一篇科普文章 “The symmetry and simplicity of the laws of physics and the Higgs boson” (arXiv:1410.6753)。由于篇幅較長，我們將分三次進行推送，本次是第二部分。第一部分請轉至
3.希格斯機制
下面我們進一步用經濟學類比來解釋希格斯機制。到目前為止，都是假設只允許投機者攜帶錢穿行于國家之間，現(xiàn)在，增加一點兒這個經濟模型的復雜性，允許投機者攜帶金子。于是，投機者在不同的國家之間旅行時，既可以買賣黃金，也可以換匯。還可以假設，金子在每個國家都有一個價格，這個價格由每個國家的居民獨立決定。一個聰明的投機者會意識到，新的盈利機會出現(xiàn)了！你現(xiàn)在可以在一個國家買金子，然后把黃金帶到鄰國賣掉，再回到原來的國家把錢換回來。舉個例子，假設比索和美元之間的匯率是4比索=1美元。并且金價在阿根廷和美國分別是每盎司40比索和5美元。那你現(xiàn)在要做什么呢？再重復一遍，金價和匯率如下：
4比索=1美元，
1盎司=40比索，
1盎司=5美元。
你可以先思考一下，心里有答案了再接著往下讀，這個問題值得挑戰(zhàn)！聰明的讀者也許已經猜到，可以在美國先用5美元買1盎司的金子，然后去阿根廷把這些金子以40比索賣掉，最后回到美國把40比索在橋上換成10美元。這個過程會產生100%的收益率，如圖11所示。注意，前文中提到的“規(guī)范對稱性”依然存在，如果阿根廷政府現(xiàn)在換新的貨幣，利潤并不會改變。那么就可以通過改變每個國家的貨幣單位，使得金價在所有國家都一樣。例如，我們可以將這些新的貨幣單位分別稱為新比索和新美元，并且使金價分別為每盎司1 新比索和1新美元。這個時候，新比索和新美元的匯率可不一定是1:1。事實上，如果一開始投機者就有利可圖，那新的匯率就不可能是1:1。以圖11中的例子來說，新的匯率是1新比索=2新美元。需要指出的是，這個經濟模型并不是通過“金本位制”去掉了所有的匯率，匯率仍然存在。
總結一下，現(xiàn)在新的金價和匯率如下：
1新比索=2新美元，
1盎司=1新比索，
1盎司=1新美元。
如果你是個投機者，現(xiàn)在就更清楚你要怎么做了對么？通過將金價設置成1，我們得到了新的貨幣單位，在此基礎上立刻就能看出哪些新的匯率不是1:1，于是就能發(fā)現(xiàn)利用倒賣金子和換匯的回路來投機獲利的機會，并且投機行為仍將產生100%的收益率，和通常一樣，凈收入并不隨貨幣單位變化而變化。
圖 11：兩個具有不同黃金價格的國家，和他們之間的匯率。在這種情況下，只要在美國用美元購買黃金，然后把黃金帶到阿根廷出售得到比索，最后把比索帶回美國在銀行兌換美元，就有可能賺到錢。凈收益率為2，或者說能賺到本金的100%。黃金用黃色表示，貨幣用綠色表示。
這個經濟模型的一個嶄新的、并且非常重要的特征是，不斷增大這個系統(tǒng)中波的波長不會再像之前那樣使得投機者的獲利減小到無利可圖。原因是，此時要想獲利只需查看單一橋的信息（橋上匯率和它所連兩個國家的金價），而非兩座相鄰橋的信息。一旦我們把金價在所有地方都設置成1，那么任何重新定義后的新匯率不是1:1的地方都有獲利機會。用更物理的語言表述，這意味著想激發(fā)任何一個新匯率不是1:1的波，不論其波長多長，都需要消耗能量。在物理中，這就意味著，這個波所對應的粒子是一個有質量粒子，或者說有質量光子（以電磁波為例）。這樣的機制存在于超導體中，并且也啟發(fā)人們提出了希格斯機制。
物理學家們想到，類似的機制可以用來解釋傳遞弱相互作用的粒子為何具有質量。不同于金子，此時每個國家，或者說每個時空點上，都有一個可以用來給物體定向的弱球，它們總體被稱為希格斯場。然后，可以讓投機者攜帶的物體在每個地方（每個國家）都有相同的定向，而這類似于在每個國家通過改變貨幣單位把金價定成1。當然，這里仍然存在“弱匯率”，它們會告訴我們，從一個國家到另一個國家，我們要怎樣旋轉帶過去的“錢”。在利用金價重新定義貨幣單位后，如果攜帶的“錢”在跨國時完全不需要做任何旋轉操作，那么這時候就是零利潤情形，此時所有重新定義后的“弱匯率”都是1:1。此時只要激發(fā)了一個波，使得重新定義后的“弱匯率”在相鄰時空點之間變得不再是1:1，即使這個波的波長很長，投機者也仍然有獲利空間。這一特征表明，這樣的波相應的粒子也必須是有質量的。就這樣，英雄的希格斯場拯救了美麗的女人，因為它避免了無質量粒子的出現(xiàn)，因此就可以用規(guī)范對稱性來解釋弱相互作用了。
3.1
對于過度簡化的致歉
前面的討論做了一點過度簡化，可能讓細心的讀者感到困惑。通過前文，大家現(xiàn)在已經有了一個印象，利用規(guī)范對稱性來描述電磁相互作用和弱相互作用，需要分別用到圓對稱性和球對稱性。不過在自然界中，傳遞弱相互作用的 玻色子是帶電的，一個帶電粒子在電磁規(guī)范變換（類似調整貨幣單位的操作）下將發(fā)生改變，因此想要它們帶電，就必須保證電磁相互作用的圓和弱相互作用的球不完全獨立。事實上，盡管我們是分別從一個圓和一個球的對稱性入手的，但其實真實的電磁相互作用的對稱性對應于一個在圓上和球上的組合旋轉。因此，做“電磁規(guī)范變換”會產生一個弱球上的旋轉，這可以使得 玻色子變成帶電粒子。類似地，后面我們還會看到，帶有不同電荷的電子和中微子其實是同一種粒子，只不過它們在弱球上的旋轉方式不同。中微子（neutrino），正像它的名字中暗示的，它是中性的（neutral），或者說是不帶電的，而電子卻是帶電的。這是因為“電磁規(guī)范變換”包含一個在弱球上的旋轉，實際上二者在弱球上不同的旋轉方式就對應著不同的電荷。如上所述，這個把電磁力和弱力統(tǒng)一在一起的理論被稱為電弱統(tǒng)一理論。
對于保證每個細節(jié)都是對的，這其實是很重要的一點，但在后面的討論中我們將暫時忽略這一點。
4.量子力學
到目前為止，我們利用經濟學類比所描述的整個系統(tǒng)更正式的名稱是經典場論。場是一個定義在時空中每個點的量。例如，金價是一個場，在時空中每個點上有一個特定值。類似的，匯率也是一個場，對每個給定時空點都有一個匯率。并且還可以說一個國家有多少個鄰國正比于時空維數(shù)。
不過在物理中這并不是全部的故事。這些場的演化方式會被量子力學定律所約束，其中很重要的一個特征是場是依概率分布的。你可能會覺得在真空中所有場都應該是零，然而事實并非如此，這些場實際上將隨機取值，最多只能給出這些取值的概率分布。在經濟學類比中，這意味著匯率和金價都是隨機的，不過這個隨機性遵循一個非常準確的規(guī)則，而這個規(guī)則就藏在概率分布的準確形式中。在此不會給出確切的公式，但值得指出，這一公式會導致獲利越高的匯率或者金價分布就越難出現(xiàn)。實際上，有一個關于各種分布可能性的準確規(guī)則，但它不能準確預測當我們觀測這個系統(tǒng)時，哪種可能分布一定會出現(xiàn)。
要注意的是所有這些擾動都只在小尺度發(fā)生。如果走一個足夠大回路，就會路過很多很多國家，然后它們的匯率波動會彼此抵消。這表明在真空中足夠長的距離下這些場平均為0，我們便回到了所有場都為0的經典結果。
通過激發(fā)一個波來獲得更大收益率的匯率分布的可能性，依然和上面提到的能量消耗相關。和前面的情形本質上還是一致的，匯率分布對應的能量越高它就越難出現(xiàn)。在自然界中，傳遞弱相互作用力的粒子是 玻色子，它們的質量非常大，要比質子質量重差不多一百倍。這個質量對基本粒子來說是很重的了，這么大的質量解釋了弱相互作用為什么如此微弱。并且質量越大意味著越難產生“弱匯率”的擾動，因此，像中微子這樣只參與弱相互作用的粒子會非常難被看到。事實上，有一定比例的太陽能量會通過中微子輻射出來，然而我們卻絲毫沒有察覺到這些中微子。它們每時每刻都在穿過我們，但我們就是看不到它們，你只有利用裝備著非常敏銳的電子設備的龐大的探測器，才能看到它們中很小的一部分。
4.1
連續(xù)性極限和希格斯粒子
上述機制確實說明了為什么弱相互作用媒介粒子是有質量的，但它還沒有解釋為什么還需要一個新的物理粒子——希格斯玻色子。讓我們通過經濟學類比來解釋這一點。在前文提到可以通過貨幣單位的變換（規(guī)范變換）來把每個地方的金價都設置成1，而在做到這一點之后，就只有匯率是唯一的表征量。在物理中，這意味著存在一個有質量粒子（自旋為1），但并不會導致其它粒子的存在。在經典物理中，這樣的理論是完全自恰的，并不需要引入額外的粒子。然而，一旦考慮量子力學效應，情況將大為不同，特別是弱相互作用的情形。
當我們按照圖8的方式考慮量子力學版本的連續(xù)性極限，事情就變得很微妙了。更細致的分析會揭示出，一個不引入額外場的理論，在國家間距離趨于0的過程中，傳遞弱相互作用的媒介粒子的質量不是不變的。在量子理論中，它們的質量會在連續(xù)性極限下趨于無窮大。正是因為這個原因，大家才期待大型強子對撞機（LHC）能發(fā)現(xiàn)新的粒子，而最簡單的可能性是理論只引入一個新粒子，即希格斯玻色子。
對應到經濟學類比，新粒子可以當做進一步允許在國家之間旅行可以攜帶多種貨物，比如說銀子，像金子一樣，每個國家的居民也可以獨立地規(guī)定它的價格。在每個國家中金銀價格的比值將不依賴于貨幣單位，也就是說這個比值是規(guī)范不變的。如果1盎司的金子值2000比索，1盎司的銀子值1000比索，那么就可以說金子比銀子貴1倍。如果我們把貨幣按照圖5換成新比索，此時金子的價格是2新比索，銀子的價格是1新比索，并且金子仍然比銀子貴1倍。因此，在這種情況下，每個國家都有一個不依賴于貨幣單位選取的量。在物理中，可以把這個具有規(guī)范不變性的量視作一個給出真實粒子的場，實際上這就是希格斯玻色子！要注意，如果我們只有金子，金價也是一個在每個國家都有定義的量，但這個量將會依賴于貨幣單位的選取，而依賴貨幣單位的量并不反應真實的獲利機會。在物理中，依賴于規(guī)范變換的量不是可觀測量。事實上，正如前文提到，可以通過規(guī)范變換（貨幣單位變換）讓金價處處一樣。如果僅僅把在每個國家的金價當成一個物理場，那么這個場就可以通過規(guī)范變換消失不見（可以認為這樣的場不具有物理意義）。但是，如果每個國家同時存在金價和銀價，我們就可以將它倆的比值對應成一個滿足規(guī)范不變性的物理場。
額外增加一個場是最簡單的假設，而這預言了一個新粒子。這個粒子確實在2012年通過大型強子對撞機被找到了！
盡管我們不打算給出這些概念的發(fā)展歷史，但我們還是想做一些關于歷史的評論。楊振寧和米爾斯發(fā)現(xiàn)楊-米爾斯理論最初是為了描述介子，然而現(xiàn)在卻用它來描述弱相互作用和強相互作用。一個好的想法可能對它原始的目標不是很奏效，卻可能對別的問題很有用，楊-米爾斯理論就是一個很好的例子。描述規(guī)范場的數(shù)學這個理論提出之前就已經被數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了，他們把這些結構稱為纖維叢。溫伯格（S. Weinberg）受到許多早期的實驗和部分理論結果的啟發(fā)，首先提出了電弱相互作用理論，而這其中格拉肖（Sheldon L. Glashow）和薩拉姆（A. Salam）也有很大貢獻。之后的實驗證實了這一理論，并排除了許多其它的替代性方案。目前粒子物理中最重要的實驗正在歐洲大型強子對撞機上運行著。
我們還要意識到物理系統(tǒng)相對經濟系統(tǒng)的簡單性。在經濟系統(tǒng)中，除了金銀之外還有非常多的東西都可以用來進行交易，也可以同時在多個國家之間開展貿易。但在物理系統(tǒng)中，我們只允許和鄰國進行金銀貿易。值得一提的是，溫伯格的文章只有區(qū)區(qū)三頁，但這里我們已經用了非常多頁，還僅僅只是做了一個仍不十分準確的解釋，這也是公式推導十分有效的一個例子。人們常說，一圖勝千言。要我說，一公式勝萬圖！
圖 12：左邊是阿特拉斯擎著“天球”；而右邊則是一組球體，其對稱性決定了弱力。古人只在每顆行星上有幾個球體，在某種意義上，現(xiàn)在的我們每個時空點有一個球體。
大型強子對撞機上有一個被稱為阿特拉斯（Atlas）的探測器。圖12中我們可以看到，神話中的阿特拉斯在擎著“天球”（celestial sphere）。當你看著這幅畫時你很可能在想：哦！希臘人多幼稚?。《F(xiàn)在，以最先進的觀點來看世界，每個時空點上都有一個“球”（sphere）！所以球的數(shù)量增加了好多是吧？不過，這個結構是被一個簡單的對稱性決定的。弱球是很簡單的，而阿特拉斯探測器也正深入地探測著這個弱球，揭示著它的秘密。
本文轉載 自《中國科學院理論物理研究所 》微信 公眾號
