1919年5月29日拍下的日全食（圖片來源：F.W. DYSON, A.S. EDDINGTON, C. DAVIDSON）
今天，是廣義相對論首次被實驗驗證的100周年紀(jì)念日。1919年5月29日，英國科學(xué)家愛丁頓領(lǐng)導(dǎo)的日全食實驗支持了愛因斯坦提出的廣義相對論。
現(xiàn)在看來，當(dāng)年愛丁頓力挺愛因斯坦，讓廣義相對論“一戰(zhàn)成名”，也使愛因斯坦獲得了世界性的影響力。但是，有輿論認(rèn)為，這個實驗是為了緩和一戰(zhàn)后英國與德國的關(guān)系，但當(dāng)時的實驗精度不足以證明廣義相對論是正確的。這種看法合理嗎？當(dāng)時是實驗又是如何開展的？
撰文 | 張華
“只有3個人懂廣義相對論”
事情還要從愛因斯坦寫出愛因斯坦廣義相對論的引力場方程那時說起。
1915年，愛因斯坦寫出了廣義相對論引力場方程，這個方程里用到了當(dāng)時很高深的數(shù)學(xué)——黎曼幾何。在這個過程中，愛因斯坦得到了數(shù)學(xué)家格羅斯曼與希爾伯特的幫助，基本上把這里面的數(shù)學(xué)問題都搞清楚了——剩下沒解決的問題，就是需要用物理實驗來驗證這個理論的正確性了。
愛因斯坦開始宣傳自己的廣義相對論。這時的愛因斯坦在德國科學(xué)界已經(jīng)有一定的知名度（因為1905年后德國科學(xué)宗師普朗克的大力推薦，愛因斯坦的學(xué)術(shù)地位飆升，這時已經(jīng)從專利局職員變?yōu)榇髮W(xué)教授），但當(dāng)時的愛因斯坦在英、美等地還沒有學(xué)術(shù)影響力。
當(dāng)時是第一次世界大戰(zhàn)期間，大戰(zhàn)從1914年一直打到1918年，整個歐洲元氣大傷。愛因斯坦提出的廣義相對論不但在數(shù)學(xué)上太難，而且世界觀看起來很奇葩，大家還沒功夫搭理。1916年，愛因斯坦把自己寫的德文版《廣義相對論基礎(chǔ)》單行本給了交給了他的朋友，荷蘭萊頓大學(xué)的德西特教授。因為荷蘭在戰(zhàn)爭期間是中立國，而德西特教授是英國皇家天文學(xué)會的秘書，所以德西特轉(zhuǎn)身把論文寄給了英國劍橋大學(xué)的愛丁頓教授。
阿瑟·愛丁頓
愛丁頓教授當(dāng)時是英國皇家天文臺的臺長。盡管還不認(rèn)識愛因斯坦，但他一眼就看出，這篇論文如果是正確的話，那么它具有劃時代的意義。但當(dāng)時英國反德情緒嚴(yán)重，無法發(fā)表一篇德文報告，于是愛丁頓就讓德西特寫了一系列文章來介紹愛因斯坦的理論，并發(fā)表在皇家天文學(xué)會的會刊上。
愛丁頓看了英文版的愛因斯坦的論文，終于懂了愛因斯坦的思路。
有一天記者去采訪他，問道：“聽說世界上只有3個人懂愛因斯坦的廣義相對論，請問是誰？”
愛丁頓反問道：“除了我，還有誰？”
愛丁頓確實看懂了愛因斯坦的論文。其實在1916年，德國有一個叫史瓦西的天文學(xué)家也看懂了愛因斯坦的廣義相對論，并且解出了愛因斯坦的引力場方程的靜態(tài)球?qū)ΨQ解，這個解可以精確描述太陽附近的引力場。
光線本來是沿著直線傳播的，但是，在彎曲時空中，光線也會偏折——類似于光線在水面附近的折射，遠(yuǎn)方的星光在路過太陽的時候會被太陽的引力場所彎曲，而這是可以做實驗檢驗的。
計算光線偏折
愛因斯坦其實早就覺得引力場會彎曲光線了，他從1911年開始就做了很多計算，后來不斷完善，終于在1916年廣義相對論成形的時候得到了完整的光線被引力場偏折的理論。
簡單地說，愛因斯坦的廣義相對論把時間與空間放在一起，組成了一個彎曲的四維時空，而引力等價于時空的曲率。光線是在這個彎曲時空中的一條類光測地線。
因此，這背后的數(shù)學(xué)是很清晰的，主要就是黎曼幾何學(xué)中的測地線方程。
當(dāng)時，對于一般的彎曲時空，這個測地線方程是很難求解的。但是，如果是在史瓦西時空中，那么光線的偏轉(zhuǎn)角是很容易求出來的。與太陽很靠近的光線，其偏轉(zhuǎn)角可以用廣義相對論算出來：
在這里，G是牛頓引力常數(shù)，M是星體（太陽）的質(zhì)量，C是光速， R是星體的半徑。
對于太陽來說，我們可以把數(shù)值代入進(jìn)去，得到的偏轉(zhuǎn)角結(jié)果是6.42×10-6。這是一個很小的數(shù)，這也說明太陽對靠近它的光線的偏折角度是極其微小的。
偏轉(zhuǎn)角Δθ是一個無量綱量，它其實是表示弧度。我們知道一個圓周的弧度是2π，所以，太陽對光線的偏轉(zhuǎn)角度大約是一個圓周的百萬分之一。那么，如此小的數(shù)據(jù)，在當(dāng)時可以測量出來嗎？
把握良機(jī)
1919年愛丁頓抓住日全食的機(jī)會，領(lǐng)導(dǎo)天文學(xué)家利用日全食的星光照片宣稱：他們精確測量了光經(jīng)過太陽附近的偏折角，從而證明了廣義相對論是正確的，這一下子把愛因斯坦送上了神壇。當(dāng)時的媒體報道是“英國科學(xué)家?guī)椭聡茖W(xué)家驗證廣義相對論是正確的”，文章突出強(qiáng)調(diào)了戰(zhàn)后兩國關(guān)系的修復(fù)。
那么，為什么要在日全食時觀測呢？因為這時的月亮擋住了太陽，在地球上的人才能看到太陽背后的璀璨星空，拍下有太陽存在時恒星在天空中的位置。然后呢？當(dāng)?shù)厍蚬D(zhuǎn)到另一個地方（一般時間相差半年左右），太陽會從剛才的星空區(qū)移開（這一星空會在夜間出現(xiàn)），還可以再拍下沒有太陽存在時（也就是沒有光線偏折時）恒星在天空中的位置。對兩種情況下恒星的位置進(jìn)行比較，就可以得到光線偏折值。
當(dāng)然，天文學(xué)家已經(jīng)預(yù)測出，1919年的5月29日會發(fā)生日全食。所以愛丁頓組織了兩個觀測隊，分別前往兩個觀測地點。愛丁頓帶領(lǐng)的隊伍到了非洲的普林西比，另一個隊伍由他的助手戴森率領(lǐng)，前往巴西觀測。兩支觀測隊各自攜帶了一臺格林尼治皇家天文臺33厘米口徑的天體照像儀（其實就是稍微大一點的照相機(jī)），巴西觀測隊還多帶了一臺10厘米口徑的光學(xué)望遠(yuǎn)鏡。
愛丁頓觀測隊在1919年4月下旬就到達(dá)了普林西比島，在悶熱、暴雨和蚊蟲叮咬的艱苦條件下做了十來天的準(zhǔn)備工作。在日食那天早上，普林西比島風(fēng)雨交加，但到日食時分卻風(fēng)住雨停，天氣變好。愛丁頓觀測隊拍了多張照片，但僅有2張顯示出恒星的圖像。巴西觀測隊那邊艷陽高照，大家很高興，也拍了不少照片。
但最后沖洗膠片時大失所望，因為陽光太強(qiáng)，底片盒子曬的太燙了，膠片發(fā)生了形變。他們只好做了一定的加工處理。最后，愛丁頓這一組測出的偏轉(zhuǎn)角是1.61弧秒，巴西那一組測的是1.98弧秒，兩個結(jié)果的偏轉(zhuǎn)角Δθ都在10-6數(shù)量級。而廣義相對論的預(yù)言值是1.74弧秒。觀測值接近廣義相對論預(yù)言值，因此愛丁頓宣布，觀測支持了廣義相對論的預(yù)言。
實驗靠譜嗎
那么，最關(guān)鍵的問題來了，愛丁頓當(dāng)時的實驗真的靠譜嗎？
能否測出偏轉(zhuǎn)角，取決于望遠(yuǎn)鏡的角分辨率。我們可以看看哈勃天文望遠(yuǎn)鏡的角分辨率。哈勃天文望遠(yuǎn)鏡的口徑是2.4米，對于480納米附近的可見光，可以達(dá)到的角分辨率是很高的——只要把這兩個數(shù)值相除，就可以得到最小的角分辨率：
這說明如果用哈勃望遠(yuǎn)鏡去分辨太陽對星光的偏折，那是可以分辨出來的。
當(dāng)時，愛丁頓等人使用的是口徑33厘米的照相機(jī)。
從光學(xué)口徑上來看，格林尼治皇家天文臺33厘米口徑的照相機(jī)比哈勃2.4米的望遠(yuǎn)鏡差了大約一個數(shù)量級，所以在可見光波長上，格林尼治33厘米口徑的照相機(jī)（在660納米）的角分辨率是：
這個角分辨率與愛因斯坦計算出來的光線偏折的數(shù)量級是一樣的。所以，利用這個照相機(jī)，如果不考慮實驗誤差，那么理論上是可以測出太陽對光線的偏折的。
愛丁頓他們當(dāng)時發(fā)表的論文，可以看到，他們畫的示意圖是這樣的——疊加兩張照片來比星星的位置：
通過以上的理論分析，目前看來，愛丁頓當(dāng)年對愛因斯坦廣義相對論的支持實驗還是比較可靠的。廣義相對論后來得到了越來越多的實驗驗證，比如2015年LIGO發(fā)現(xiàn)的引力波等實驗也說明廣義相對論是正確的。
愛丁頓當(dāng)年發(fā)表的論文是題目是“A determination of the deflection of light by the Sun’s gravitational field, from observations made at the total eclipse of May 29, 1919”。如果有人要質(zhì)疑這個實驗的精度，那么就去看看這篇46頁的論文吧。畢竟，愛丁頓這個實驗，精度確實很勉強(qiáng)，值得好好研究一番。
