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美麗的勾股樹  

圖1是一顆美麗的大樹，叫做勾股樹，可是它和勾股有什么關(guān)系呢？

 

 

       仔細看看就明白了，奧妙就在樹干和樹枝上，從樹干的最下端可以清清楚楚的看到一幅勾股定理的圖形：一個直角三角形，以及分別以它的每一邊為邊向外所做的正方形（圖2），勾股定理說，斜邊上的正方形的面積，等于兩個直角邊上正方形面積之和。

順著樹干和樹枝往前看，從一幅勾股定理圖中兩個小正方形的頂部各自長出一幅新的勾股定理圖（圖3），這兩位是第二代，它們的形狀都與第一代勾股定理圖完全相同，拷貝不走樣，只是尺碼變小了。

從每一個圖中兩個較小的正方形出發(fā)，又可以分別作出一個第三代的勾股定理圖（圖4），就這樣一生二、二生四、四生八，繼續(xù)繁殖下去，就長成了圖1那樣的大樹，整棵大樹完全是由勾股定理圖形組成的，把它叫做勾股樹，名副其實，非常恰當(dāng)

通過改變第一代勾股定理圖中直角三角形三邊的比例，或者在繁殖過程中適當(dāng)改變兩條直角邊的方向，可以得到不同圖形的勾股樹，就是另外一幅美麗的勾股樹形圖。 

如果自己動手，畫一幅勾股樹，填上五彩繽紛的顏色，用來裝飾教室里的墻報，或是美化自己的房間，會顯得別具一格，自己看了心曠神怡，朋友看了會擊掌稱奇。

利用電腦的繪圖軟件，可以大大簡化勾股樹的畫圖過程，如果編制專門的畫圖程序，畫起來就更簡便了。