編輯本段流體力學(xué)中的物理方程

　　理想正壓流體在有勢(shì)體積力作用下作定常運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)方程（即歐拉方程）沿流線積分而得到的表達(dá)運(yùn)動(dòng)流體機(jī)械能守恒的方程。因著名的瑞士科學(xué)家D.伯努利于1738年提出而得名。對(duì)于重力場(chǎng)中的不可壓縮均質(zhì)流體 ，方程為p+ρgh+(1/2)*ρv^2=c　式中p、ρ、v分別為流體的壓強(qiáng)、密度和速度；h為鉛垂高度；g為重力加速度；c為常量。 上式各項(xiàng)分別表示單位體積流體的壓力能 p、重力勢(shì)能ρgh和動(dòng)能(1/2)*ρv ^2，在沿流線運(yùn)動(dòng)過程中，總和保持不變，即總能量守恒。但各流線之間總能量（即上式中的常量值）可能不同。對(duì)于氣體，可忽略重力，方程簡(jiǎn)化為p+(1/2)*ρv ^2=常量(p0)，各項(xiàng)分別稱為靜壓 、動(dòng)壓和總壓。顯然 ，流動(dòng)中速度增大，壓強(qiáng)就減??；速度減小， 壓強(qiáng)就增大；速度降為零，壓強(qiáng)就達(dá)到最大(理論上應(yīng)等于總壓)。飛機(jī)機(jī)翼產(chǎn)生舉力，就在于下翼面速度低而壓強(qiáng)大，上翼面速度高而壓強(qiáng)小 ，因而合力向上。 據(jù)此方程，測(cè)量流體的總壓、靜壓即可求得速度，成為皮托管測(cè)速的原理。在無旋流動(dòng)中，也可利用無旋條件積分歐拉方程而得到相同的結(jié)果但涵義不同，此時(shí)公式中的常量在全流場(chǎng)不變，表示各流線上流體有相同的總能量，方程適用于全流場(chǎng)任意兩點(diǎn)之間。在粘性流動(dòng)中，粘性摩擦力消耗機(jī)械能而產(chǎn)生熱，機(jī)械能不守恒，推廣使用伯努利方程時(shí)，應(yīng)加進(jìn)機(jī)械能損失項(xiàng)^[1]。 　　圖為驗(yàn)證伯努利方程的空氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)。 　　補(bǔ)充：p1+[ρ(v1)^2]/2+ρgh1=p2+[ρ(v2)^2]/2+ρgh2（1） 　　p+ρgh+(1/2)*ρv^2=常量 （2） 　　均為伯努利方程 　　其中ρv^2/2項(xiàng)與流速有關(guān)，稱為動(dòng)壓強(qiáng)，而p和ρgh稱為靜壓強(qiáng)。 　　伯努利方程揭示流體在重力場(chǎng)中流動(dòng)時(shí)的能量守恒。 　　由伯努利方程可以看出，流速高處壓力低，流速低處壓力高。

編輯本段應(yīng)用要點(diǎn)

　　應(yīng)用伯努利方程解決實(shí)際問題的一般方法可歸納為： 　　1.先選取適當(dāng)?shù)幕鶞?zhǔn)水平面； 　　2.選取兩個(gè)計(jì)算截面，一個(gè)設(shè)在所求參數(shù)的截面上，另一個(gè)設(shè)在已知參數(shù)的截面上； 　　3.按照液體流動(dòng)的方向列出伯努利方程。

編輯本段舉例

　　圖II.4-3為一噴油器，已知進(jìn)口和出口直徑D1=8mm，喉部直徑D2=7.4mm，進(jìn)口空氣壓力p1=0.5MPa，進(jìn)口空氣溫度T1=300K，通過噴油器的空氣流量qa=500L/min（ANR），油杯內(nèi)油的密度ρ=800kg/m。問油杯內(nèi)油面比喉部低多少就不能將油吸入管內(nèi)進(jìn)行噴油？ 　　解： 　　由氣體狀態(tài)方程，知進(jìn)口空氣密度ρ=（p1+Patm)/(RT1）=（0.5+0.1）/（287*300）kg/m=6.97kg/m 　　求通過噴油器的質(zhì)量流量 　　qm=ρa(bǔ)*qa=(1.185*500*10^-3)/60=0.009875kg/s 　　求截面積1和截面積2處的平均流速： 　　u1=qm/(ρ1A1)=[0.009875/(6.97*0.785*0.008^2)]m/s=28.2m/s 　　u2=qm/(ρ2A2)=[0.009875/(6.97*0.785*0.0074)]m/s=32.9m/s 　　由伯努利方程可得 　　p1-p2=0.5*ρ1(u2^2-u1^2)=0.5*6.97(32.9^2-28.2^2)pa=1200.94pa 　　吸油管內(nèi)為靜止油液，若能吸入喉部，必須滿足： 　　p1-p2≥ρgh 　　h≤(p1-p2)/ρg=1200.94/(800*9.8)m=0.153m 　　故 　　說明油杯內(nèi)油面比喉部低153mm以上便不能噴油。