概率分布
盡管單個事件的概率是很重要的，但經(jīng)常會碰到一些不能用單個事件全面分析某個局面的狀況。相反，同時分析多個事件發(fā)生的概率往往是更重要的。我們定義一個事件可能的結(jié)果與概率為一個事件的概率分布。
考慮一枚普通的硬幣。擲硬幣會有正、反兩個結(jié)果，每種結(jié)果各有一半的可能性發(fā)生。我們可以就此列出一個擲硬幣結(jié)果的概率分布。有兩種組合(正，1/2)、(反，1/2)。
如果記C為其概率分布，那么我們就有：
C={(正，1/2)、(反，1/2)}；
類似地，我們可以寫出擲一枚骰子的點數(shù)的概率分布：
D={(1，1/6)、(2，1/6)、(3，1/6)、(4，1/6)、(5，1/6)、(6，1/6)}；
對同一個事件我們可以用不同的表達(dá)方式來表達(dá)其概率分布，以擲骰子的例子來說，我們之前研究的是其點數(shù)的具體數(shù)值，而如果研究其點數(shù)的奇偶性的話，就有：
C’={(奇，1/2)、(偶，1/2)}；
對任何事件我們都可以通過將其所有的結(jié)果和其相應(yīng)的發(fā)生的概率列出來表達(dá)其概率分布。
在撲克中，我們幾乎總是非常在意對手的手牌到底是什么。但只有很少數(shù)的情況下我們可以把對手手牌的范圍縮小到一個組合。相反，我們經(jīng)常用概率分布來表現(xiàn)對手手牌的范圍，即他可能擁有的手牌和其相對應(yīng)的概率。在每一局牌的開端，即每一位牌手看牌前，他們手牌的概率分布都是相等的。但在牌局進(jìn)行的過程中，我們可以通過收集各種信息（諸如對手加注還是跟注、公告牌的情況、我們自己手牌的情況）來重新定義對手手牌的概率分布。
有時候我們還可以給概率分布中的每一個元素賦一個特定的數(shù)值。
舉個例子，你的一個朋友準(zhǔn)備和你玩拋硬幣。如果硬幣是正面，他給你10美元；如果是反面，你要給他10美元。我們之前已經(jīng)提到過拋硬幣的概率分布為：
C={(正，1/2)、(反，1/2)}；
根據(jù)例子里的條件，這個概率分布可以改寫為：
C’={(贏，1/2)、(輸，1/2)}；
更具體一些，把輸贏的結(jié)果也算進(jìn)去的話，其概率分布應(yīng)該為：
B={(+10$，1/2)、(-10$，1/2)}；
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