哈勃以及別的天文學(xué)家，在確定了不少河外星系之后，便開(kāi)始測(cè)量來(lái)自這些星系的光譜譜線的紅移。被發(fā)現(xiàn)的星系（島宇宙）越來(lái)越多，距離越來(lái)越遠(yuǎn)，測(cè)量越來(lái)越困難。這顯然不是一項(xiàng)簡(jiǎn)單容易的工作，而是一個(gè)令人乍舌的奇跡。想想看，僅僅從一塊很小的、剛合一只人眼大小的玻璃中，哈勃卻能向外觀天將整個(gè)宇宙盡收眼底。在處理得到的龐大觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，哈勃又像一個(gè)勇敢的航海家，遨游在波濤洶涌的星系大海中。
（哈勃。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)）
哈勃在使用胡克望遠(yuǎn)鏡之初，就給自己定下了一個(gè)宏偉目標(biāo)，要使得人類認(rèn)識(shí)的星系數(shù)目，和那時(shí)候人類觀察到的銀河系中的恒星一樣多。哈勃在1934年左右就實(shí)現(xiàn)了這個(gè)目標(biāo)，他對(duì)4萬(wàn)4千多個(gè)星系的視分布進(jìn)行了研究。將宇宙之大展示于人類面前。宇宙，的確堪稱星系的海洋！
分析整理觀測(cè)數(shù)據(jù)的結(jié)果之后，哈勃敏銳地注意到這些星系的紅移與距離之間有某種簡(jiǎn)單而令人驚奇的關(guān)聯(lián)：星系的距離越遠(yuǎn)紅移z的量也越大。并且，對(duì)于絕大多數(shù)情況而言，z的數(shù)值為正數(shù)，也就是說(shuō)，是真正的紅移，所有的光都變得更“紅”了。
（紅移。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)）
開(kāi)始有人將這種紅移解釋為多普勒效應(yīng)，但后來(lái)便意識(shí)到應(yīng)該用另一個(gè)完全不同的機(jī)制，即用上一節(jié)中我們介紹過(guò)的“宇宙學(xué)紅移”來(lái)解釋。并且，因?yàn)橛^測(cè)到的是真正紅移而非藍(lán)移，所以，自然地便得到了宇宙膨脹的結(jié)論。
首先，讓我們看看哈勃從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中總結(jié)的規(guī)律：哈勃定律。
圖7-3-1：哈勃定律
1929年，哈勃在他堪稱經(jīng)典的論文“河外星云距離與視向速度的關(guān)系”中指出：距離我們?cè)竭h(yuǎn)的星云，遠(yuǎn)離我們而去的速度就越大，而且速度同距離兩者之間存在著很好的正比關(guān)系。這就是哈勃定律。哈勃最開(kāi)始得到的是星系的紅移和距離的正比關(guān)系，如圖7-3-1所示，將每個(gè)星系用它的紅移z和距離D的數(shù)值標(biāo)示為圖中的一個(gè)點(diǎn)，所有的點(diǎn)近似地位于一條直線上，直線的斜率H0被稱為哈勃參數(shù)。1930年，愛(ài)丁頓把星系離我們而去的現(xiàn)象解釋為宇宙的膨脹，哈勃定律則為宇宙膨脹提供了首要的觀測(cè)證據(jù)。
哈勃參數(shù)原來(lái)被稱為哈勃常數(shù)，但這兒“常數(shù)”的意思不是指不隨時(shí)間改變，只是說(shuō)對(duì)所有的星系，所有的空間位置而言都是一樣的，所以我們將稱其為哈勃參數(shù)。實(shí)際上，哈勃參數(shù)H0是時(shí)間的函數(shù)，不過(guò)產(chǎn)生變化的時(shí)間范圍很大，只在宇宙學(xué)的時(shí)間尺度上有意義。通常，用H0來(lái)表示現(xiàn)在的哈勃參數(shù)。但當(dāng)初哈勃估計(jì)的H0很不準(zhǔn)確，是2013年普朗克衛(wèi)星測(cè)量的H0值（67.80±0.77（km/s）/Mpc）的7.3倍左右。
（宇宙膨脹。圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)）
雖然星系的紅移主要是由于“宇宙學(xué)紅移”引起的，但是仍然可以借助于多普勒效應(yīng)的紅移公式（非相對(duì)論的或相對(duì)論的）將z對(duì)應(yīng)于星系的速度v。所以，哈勃定律一般被表述成星系的速度v與距離D成正比的形式。一般面向大眾的科普讀物中，也只用多普勒效應(yīng)來(lái)解釋紅移。不過(guò)筆者認(rèn)為必須強(qiáng)調(diào)，哈勃定律中所謂的速度v，并不是星系之間真正的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，而是因?yàn)榭臻g尺度的膨脹使得星系之間看起來(lái)互相遠(yuǎn)離的一種表觀速度。因此，我們稱它為“退行速度”，強(qiáng)調(diào)它表示的只是視覺(jué)上的退行，并非相對(duì)運(yùn)動(dòng)。
哈勃定律證明了宇宙在膨脹，這給當(dāng)時(shí)人們的觀念造成極大的沖擊。過(guò)去人們對(duì)牛頓那種永恒不變而穩(wěn)定的宇宙觀深信不疑。即使是愛(ài)因斯坦也是如此。廣義相對(duì)論建立后不久，曾有蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家弗里德曼和比利時(shí)天文學(xué)家勒梅特，先后以愛(ài)因斯坦方程為基礎(chǔ)，從理論上論證了宇宙隨時(shí)間而膨脹的可能性。但是愛(ài)因斯坦不同意，還特意在他的方程中引進(jìn)了宇宙常數(shù)一項(xiàng)，企圖維持一個(gè)整體上穩(wěn)定靜止的宇宙圖景。
因此，哈勃的結(jié)果也讓愛(ài)因斯坦震驚，他找到一個(gè)開(kāi)會(huì)的機(jī)會(huì)，會(huì)后馬不停蹄地趕到威爾遜山上。確認(rèn)了哈勃的觀測(cè)結(jié)果之后，又迫不及待地要“撤回”他的宇宙常數(shù)一說(shuō)，認(rèn)為這是他生平犯的最大錯(cuò)誤。
（圖片來(lái)自網(wǎng)絡(luò)）
近代宇宙論的重要基石，是宇宙學(xué)原理。這個(gè)原理可以算是哥白尼日心說(shuō)思想的推廣。意思是說(shuō)，地球在宇宙空間中并不處于任何優(yōu)越的地位。因此，在空間任何一點(diǎn)大尺度觀察的宇宙都是一樣的，并且，朝空間不同的任何方向看過(guò)去，也應(yīng)該是相同的。簡(jiǎn)而言之，宇宙空間在大尺度上均勻且各向同性。
如果將宇宙在空間上的這種均勻性延伸到時(shí)間，即承認(rèn)大尺度上宇宙是永恒不變的，實(shí)際上也就是牛頓的穩(wěn)恒態(tài)宇宙觀。但哈勃及其他天文學(xué)家的觀測(cè)事實(shí)否定了這種觀點(diǎn)。不過(guò)，人們?nèi)匀槐Ａ袅擞钪嬖诳臻g上均勻和各向同性的假設(shè)，并由此作為基本前提來(lái)討論宇宙學(xué)。
近代物理宇宙學(xué)的理論基礎(chǔ)，則是愛(ài)因斯坦的廣義相對(duì)論。
圖7-3-2： 1維宇宙膨脹模型
如何根據(jù)宇宙學(xué)原理和相對(duì)論或哈勃定律，給膨脹的宇宙建立模型？我們首先從空間只有1維的情況開(kāi)始考慮。然后可以很容易地推廣到空間是3維的情形。
圖7-3-2左邊，水平軸x代表1維空間，垂直向上的方向代表時(shí)間t。坐標(biāo)軸x上的圓點(diǎn)代表星系。為了表示一個(gè)均勻而各向同性的宇宙，將星系等距離地均勻排列分布在x軸上。假設(shè)觀察時(shí)間為t1<t2<t3<t4<t5，在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，星系在x軸上的位置都用整數(shù)（x=…,-2,-1,0,1,2…）來(lái)標(biāo)識(shí)。這兒我們暫且假設(shè)這個(gè)1維宇宙是無(wú)限且平坦的，其中有無(wú)窮多個(gè)星系。顯然，圖7-3-2a中星系對(duì)應(yīng)的x值并不是空間中的距離，它只是星系的排列順序?？臻g距離尺度被包含在標(biāo)度因子a(t)中。這樣來(lái)表示膨脹的宇宙比較方便。比如說(shuō)，x=3的圓點(diǎn)表示的是從原點(diǎn)0開(kāi)始算的第3個(gè)星系，它和位于原點(diǎn)那個(gè)星系的距離，無(wú)論在哪個(gè)時(shí)間點(diǎn)，都等于a(t)的3倍。標(biāo)度因子a(t)隨著時(shí)間的增大而增大，x的值卻不變，因此，a(t)函數(shù)代表宇宙膨脹的效應(yīng)。通常將現(xiàn)今的標(biāo)度因子a(t0)定義為1。
標(biāo)度因子a(t)變化的規(guī)律如何？理論上與廣義相對(duì)論有關(guān)，實(shí)驗(yàn)上則與哈勃定律有關(guān)。
假設(shè)銀河系位于圖中x=0的點(diǎn)，考慮任何其它的星系相對(duì)于銀河系的位置和退行速度，比如x=3的第三個(gè)星系，與地球的距離是標(biāo)度因子的3倍，進(jìn)行簡(jiǎn)單的微分運(yùn)算求出退行速度后，再代入哈勃定律中，則能推出哈勃參數(shù)H0與標(biāo)度因子a(t)的關(guān)系：
H0 = (da/dt)/ a(t)
因此，哈勃參數(shù)等于標(biāo)度因子的導(dǎo)數(shù)與標(biāo)度因子之比值，這是宇宙膨脹的動(dòng)力學(xué)公式。
現(xiàn)在，可將1維的宇宙膨脹模型推廣到2維或3維空間（x,y,z）。雖然3維空間中有3個(gè)獨(dú)立的方向，但為了保證宇宙學(xué)原理中各向同性的要求，只能有一個(gè)標(biāo)度因子a(t)，用與上面1維情形類似的方法，可推導(dǎo)出同樣的H0與a(t)的關(guān)系式。
圖7-3-3： 2維宇宙膨脹模型（a）直角坐標(biāo)（b）極坐標(biāo)
圖7-3-3顯示2維宇宙膨脹的過(guò)程，3維的情況完全類似，只需要加上z坐標(biāo)。圖中的a(t)為標(biāo)度因子，對(duì)x方向和y方向都完全一樣，這是宇宙學(xué)原理的要求。因此，宇宙膨脹的標(biāo)度因子與選擇的坐標(biāo)系無(wú)關(guān)，我們也可以使用極坐標(biāo)來(lái)同樣地討論膨脹模型。圖7-3-3的右圖，便是用極坐標(biāo)表示膨脹的2維宇宙在某一個(gè)時(shí)刻t的截圖。圖中的A點(diǎn)代表我們的銀河系，假設(shè)將A當(dāng)作靜止的參考系，其它星系位置上標(biāo)示的小箭頭則顯示了它相對(duì)于A運(yùn)動(dòng)速度的方向和大小。圖中可見(jiàn)，所有的星系都是離A而去。并且，離A越遠(yuǎn)，小箭頭越長(zhǎng)，表示退行速度隨距離增大而增大，符合哈勃定律。
這個(gè)圖初看起來(lái)，銀河系的位置似乎有點(diǎn)特殊，所有別的星系相對(duì)A朝四面散開(kāi)，銀河系不是就好像代表了宇宙的中心嗎？但仔細(xì)一想就明白了，如果你把參考系移到鮑勃所在的星系B，也就是說(shuō)，將圖中的B點(diǎn)當(dāng)作是靜止的，重新畫(huà)出相對(duì)于B的小箭頭的話，你又會(huì)感覺(jué)B好像是宇宙中心了。因此，在宇宙的膨脹圖景中，每個(gè)星系都可以被當(dāng)作靜止的參考系，但并非宇宙的中心，宇宙沒(méi)有中心，處處相同、各向同性。
（摘自《永恒的誘惑：宇宙之謎》，作者：張?zhí)烊兀?/p>
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