特殊的剩余定理：
核心基礎公式：被除數(shù)=除數(shù)*商+余數(shù)
同余問題核心口訣：“余同取余。和同加和，差同減差，公倍數(shù)作周期”
① 余同：例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因為余數(shù)都是1，則取1，公倍數(shù)作周期，則表示為：60N+1
② 和同：例：“一個數(shù)除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因為4+3=5+2=6+1=7，則取7，公倍數(shù)做周期：則表示為60N+7
③ 差同：例：“一個數(shù)除以4余1，除以5余2，除以6余3”， 因為4-1=5-2=6-3=3，則取3，公倍數(shù)做周期：則表示為60N-3
例題1： 有一個數(shù)，除以3余2，除以4余1，問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？
A、4 B、5 C、6 D、7
（當然可以用特殊值法）
因為3+2=4+1=5
所以取12+5=17
17/12=1 余5
剩余定理的一般情況：
一個數(shù)，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求滿足這些條件的所有三位數(shù)。
卡卡西解析：
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一個數(shù)除以7余3，可以把這個數(shù)字表示為7a+3，同理有5b+2 8d+6
7a+3=5b+2
7a+1=5b
a=2 b=3 最小公倍數(shù)35
35c+17=8d+6
32c+8+3c+3=8d（因為32C+8 肯定是8的倍數(shù)，所以不予再考慮）
3c+3=8d
C=7
35*7+17=262 262+280N
一個整數(shù)除300、262、205，得到相同的余數(shù)，問這個整數(shù)是幾？
分析：根據(jù)同余的性質：此三數(shù)種任何兩數(shù)的差都應是除數(shù)的倍數(shù)，即除數(shù)應是此三數(shù)中任兩數(shù)的差的公約數(shù)。
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解：300-262=38
262-205=57
（28，57）=19
12 ＋22 ＋ 32 ＋……＋20012＋20022除以7的余數(shù)是_____。
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方法一：
根據(jù)公式：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
方法二：
÷7＝0…1， ÷7＝0…4， ÷7＝1…2， ÷7＝2…2， ÷7＝3…4， ÷7＝5…1， ÷7＝7（余數(shù)為0）， ， ÷7與 ÷7余數(shù)相同，同樣地， ÷7與 ÷7余數(shù)相同，…….所以，每7個連續(xù)自然數(shù)的平方之和除以7的余數(shù)為1＋4＋2＋2＋4＋1除以7的余數(shù)，而（1＋4＋2＋2＋4＋1）÷7＝2（余數(shù)為0），而2002÷7＝286，所以原式能被7整除，即除以7的余數(shù)為0
今天星期一，1998的1986次方天后星期幾？
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1998的1986次=（265*7+3）1986次
=3的1986次
3^0 整除7的余數(shù)是 1
3^1 整除7的余數(shù)是 3
3^2 整除7的余數(shù)是 2
3^3 整除7的余數(shù)是 6
3^4 整除7的余數(shù)是 4
3^5 整除7的余數(shù)是 5
3^6 整除7的余數(shù)是 1
由此可見，6次一循環(huán)
所以：3的1986（1986/6=331，余數(shù)為0）次除7的余數(shù)為
3^0/7=1
1+1=2
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