總體目標(biāo)
通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠：
1、獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
2、體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
3、了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
◎獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。
這一目標(biāo)闡述中，對數(shù)學(xué)知識的理解發(fā)生了變化——數(shù)學(xué)知識不僅包括“客觀性知識”，即那些不因地域和學(xué)習(xí)者而改變的數(shù)學(xué)事實，即數(shù)學(xué)的基本知識、基本技能和基本思想；而且還包括學(xué)生自己的“主觀性知識”，即帶有鮮明個體認(rèn)知特征的個人知識和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗（學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗反映了他對數(shù)學(xué)的真實理解。例如分解圖形的基本思路、解決某種數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣性方法等，它們僅僅從屬于特定的學(xué)習(xí)自己，反映的是他在某個學(xué)習(xí)階段對相應(yīng)數(shù)學(xué)對象的認(rèn)識，是經(jīng)驗性的、不那么嚴(yán)格的，是可錯的）。
實踐：⑴教學(xué)內(nèi)容既要反映社會的需要、數(shù)學(xué)學(xué)科的特征，也要符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
⑵它不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)論，也應(yīng)包括數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程和數(shù)學(xué)思想方法。
⑶教學(xué)內(nèi)容要貼近學(xué)生的生活，有利于學(xué)生經(jīng)驗、思考與探索。
⑷內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系，直觀與抽象的關(guān)系，生活化、情境化與知識系統(tǒng)性的關(guān)系。
⑸教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)應(yīng)注意層次化和多樣化，以滿足學(xué)生的不同學(xué)習(xí)需求。
◎體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定位與促進(jìn)學(xué)生的整體發(fā)展，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識自己所生活的環(huán)境與社會”，學(xué)會“數(shù)學(xué)地思考”，即運(yùn)用數(shù)學(xué)的知識、方法去分析事物、思考問題，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力、分析問題和解決問題的能力。因此，“以傳授系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識”為基本目標(biāo)的“學(xué)科體系為本”的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)，將讓位于“促進(jìn)學(xué)生發(fā)展”為基本目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)。
◎了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。
作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)不應(yīng)當(dāng)被單純視為抽象的符號運(yùn)算、圖形分解與證明，它反映的是現(xiàn)實情境中所存在的各種關(guān)系、形式和規(guī)律。要讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的文化價值、思維價值、應(yīng)用價值等。
數(shù)學(xué)課程是為每一個學(xué)生所設(shè)的，每一個身心發(fā)育正常的學(xué)生都能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)提出的目標(biāo)，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
從現(xiàn)實情境出發(fā)，通過一個充滿探索、思考和合作的過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，獲取知識，收獲的將是自信心、責(zé)任感、求實態(tài)度、創(chuàng)新意識、實踐能力等。
“總體目標(biāo)”具體闡述如下：
知識與技能：基礎(chǔ)知識與基本技能是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點，此外包括一些以往未受關(guān)注的知識、技能或數(shù)學(xué)思想方法
⑴經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。
⑵經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。
⑶經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。
⑷參與綜合實踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單實際問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
◎經(jīng)歷數(shù)與代數(shù)的抽象運(yùn)算與建模等過程，掌握數(shù)與代數(shù)的基礎(chǔ)知識和基本技能。
數(shù)與代數(shù)的教育價值：
⑴能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，從中感受到數(shù)學(xué)的價值，有利于培養(yǎng)學(xué)生初步的應(yīng)用意識和能力。
⑵在數(shù)的運(yùn)算、公式的推導(dǎo)、方程的求解、函數(shù)的研究等活動中，通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律的探索，促進(jìn)學(xué)生探究和發(fā)現(xiàn)，有利于學(xué)生提高思維水平，培養(yǎng)初步的創(chuàng)新精神和實踐能力。
⑶正數(shù)與負(fù)數(shù)、精確與近似、方程與求解、已知與未知等概念中蘊(yùn)涵著對立統(tǒng)一思想，變量和函數(shù)概念中蘊(yùn)涵著運(yùn)動、變化的思想，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有利于學(xué)生用科學(xué)的觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界。
教學(xué)實踐：
⑴加強(qiáng)通過實際情景使學(xué)生理解數(shù)與代數(shù)的意義：讓學(xué)生經(jīng)歷就必須有一個實際的情景，讓學(xué)生在實際情景中通過活動體會數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)、認(rèn)識數(shù)學(xué)。
① 加強(qiáng)通過實際情景對數(shù)的意義的認(rèn)識
② 強(qiáng)調(diào)對運(yùn)算的意義和價值的理解
③ 強(qiáng)調(diào)在具體情景中理解字母（代數(shù)式）表示的意義
④ 強(qiáng)調(diào)在現(xiàn)實情景中表述、理解變量和變量之間的關(guān)系
⑵強(qiáng)調(diào)數(shù)與代數(shù)是刻畫現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)模型：從數(shù)學(xué)模型的角度看待數(shù)與代數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)和現(xiàn)實世界的聯(lián)系，也體現(xiàn)了用數(shù)學(xué)去刻畫和解決實際問題的方法。把握“轉(zhuǎn)折”：從“算術(shù)”走向“代數(shù)”：教師要有“建?！币庾R。例如解方程不能演繹為操作、訓(xùn)練解方程技巧的過程，而應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換、深刻理解“相等關(guān)系”的過程。
⑶強(qiáng)調(diào)通過學(xué)生自主探究活動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)：為學(xué)生提供充分從事數(shù)學(xué)活動的機(jī)會，幫助學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
⑷強(qiáng)調(diào)探索并表示事物的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律
⑸強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的結(jié)合：用圖形表示變量之間的關(guān)系。
⑹強(qiáng)調(diào)運(yùn)用計算器等現(xiàn)代化技術(shù)手段：計算器等現(xiàn)代技術(shù)手段的運(yùn)用，可以幫助學(xué)生探索一些有趣的數(shù)和計算的規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，同時發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
⑺強(qiáng)調(diào)代數(shù)推理：合情推理：（歸納推理、類比推理）；演繹推理（等價轉(zhuǎn)化、比例推理）
◎ 經(jīng)歷圖形的抽象、分類、性質(zhì)探討、運(yùn)動、位置確定等過程，掌握圖形與幾何的基礎(chǔ)知識和基本技能。
教育價值：
⑴有利于學(xué)生更好地認(rèn)識和理解人類的生存空間。
⑵幾何直覺是增進(jìn)數(shù)學(xué)理解力的很有效的途徑，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。
⑶有助于學(xué)生獲得必需的知識和必要的技能，并初步發(fā)展空間觀念、學(xué)會推理。
⑷有助于學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。（空間與圖形不僅包括推理論證和相關(guān)的計算等內(nèi)容，而且包括直觀感知、操作確認(rèn)以及由此發(fā)展起來的幾何直覺、學(xué)習(xí)情感等。
教學(xué)實踐：
⑴強(qiáng)調(diào)內(nèi)容的現(xiàn)實背景，聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗和活動經(jīng)驗，展示豐富多彩的幾何世界，注重二維與三維的相互轉(zhuǎn)換，教學(xué)內(nèi)容要有現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性。
⑵靈活運(yùn)用多元的學(xué)習(xí)方式，重視實踐操作、測量，突出探究性活動，使學(xué)生親歷“做數(shù)學(xué)”的過程。
⑶加強(qiáng)幾何建模以及探究過程，強(qiáng)調(diào)幾何直覺，培養(yǎng)空間觀念。（注重學(xué)生經(jīng)歷從實際背景中抽象出數(shù)學(xué)模型、從現(xiàn)實的生活空間中抽象出幾何圖形的過程，注重探索圖形性質(zhì)及其變化規(guī)律的過程。）
⑷經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動，發(fā)展初步的合情推理和演繹推理能力。
純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價值，特別在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過程性”的教育價值。
⑸突出現(xiàn)代教育技術(shù)的作用，有效突破教學(xué)難點，豐富學(xué)生的直觀體驗，獲得感性認(rèn)識。
⑹突出文化價值。例如七巧板材料的合理運(yùn)用。
◎經(jīng)歷在實際問題中收集和處理數(shù)據(jù)、利用數(shù)據(jù)分析問題、獲得信息的過程，掌握統(tǒng)計與概率的基礎(chǔ)知識和基本技能。
※學(xué)會處理各種信息、尤其是數(shù)字信息，收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時代每一個公民基本素養(yǎng)的一部分
教育價值：
⑴統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生熟悉統(tǒng)計與概率的基本思想方法，逐步形成統(tǒng)計觀念，形成尊重事實、用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度。
⑵統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生以隨機(jī)的觀點來理解世界，形成正確的世界觀與方法論。
⑶統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)有助于發(fā)展學(xué)生解決問題的能力。
⑷統(tǒng)計與概率的學(xué)習(xí)，有助于培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)積極的情感體驗、終身學(xué)習(xí)的愿望和能力。
教學(xué)實踐：
⑴強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計與概率過程性目標(biāo)的達(dá)成：學(xué)生形成統(tǒng)計觀念，最有效的方法是真正投入到統(tǒng)計的全過程：發(fā)現(xiàn)并提出問題，運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行收集和整理數(shù)據(jù)，運(yùn)用合適的統(tǒng)計圖表、統(tǒng)計量等來展示數(shù)據(jù)，分析數(shù)據(jù)作出決策，對自己的結(jié)果進(jìn)行交流、評價與改進(jìn)等。
對隨機(jī)現(xiàn)象的理解，必須在實驗的過程中，理解概率的意義，體會概率與頻率的關(guān)系。
⑵強(qiáng)調(diào)對統(tǒng)計表特征和統(tǒng)計量實際意義的理解：借助日常生活中各種各樣的例子，在經(jīng)歷收集、整理和描述、分析數(shù)據(jù)的過程中加深對有關(guān)概念的理解。
⑶強(qiáng)調(diào)與現(xiàn)代信息技術(shù)的結(jié)合：運(yùn)用計算器或計算機(jī)來處理較為復(fù)雜的數(shù)據(jù)，以使學(xué)生有更多的精力學(xué)習(xí)統(tǒng)計與概率的思想方法。對于有條件的地方，《標(biāo)準(zhǔn)》提出要充分開發(fā)和利用計算機(jī)的作用。
⑷強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計與概率和其他內(nèi)容的聯(lián)系：強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計與概率內(nèi)容的學(xué)習(xí)，應(yīng)為發(fā)展和運(yùn)用比、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、度量、圖像等概念提供活動背景，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識來解決問題提供機(jī)會。
⑸強(qiáng)調(diào)避免單純的統(tǒng)計量的計算和對有關(guān)術(shù)語進(jìn)行嚴(yán)格表述。
◎參與綜合實踐活動，積累綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識、技能和方法解決簡單實際問題的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
教育價值：
⑴實踐與綜合應(yīng)用領(lǐng)域溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上數(shù)學(xué)的聯(lián)系，使得幾何、代數(shù)和統(tǒng)計的內(nèi)容有可能以交織在一起的形式出現(xiàn)，有利于發(fā)展學(xué)生的綜合應(yīng)用知識的能力，使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課本面貌有可能發(fā)生改變。
⑵對于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中接觸到一些有研究和探索價值的題材和方法，幫助學(xué)生全面的認(rèn)識數(shù)學(xué)、了解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在學(xué)生未來的職業(yè)和生活中發(fā)揮作用等方面具有重要意義。
⑶對于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識與實踐能力具有較強(qiáng)的促進(jìn)作用，同時使新的數(shù)學(xué)課程具有了一定彈性和開放性。
“實踐與綜合應(yīng)用”領(lǐng)域的基本要求：幫助學(xué)生綜合運(yùn)用已有的知識和經(jīng)驗，經(jīng)過自主探索和合作交流，解決與生活經(jīng)驗密切聯(lián)系的、具有一定挑戰(zhàn)性和綜合性的問題，以發(fā)展他們解決問題的能力，加深對“數(shù)與代數(shù)”、“空間與圖形”、“統(tǒng)計與概率”內(nèi)容的理解，體會各部分內(nèi)容之間的聯(lián)系。
實踐與綜合應(yīng)用在(標(biāo)準(zhǔn))中的不同呈現(xiàn)形態(tài)：第一學(xué)段以“實踐活動”為主題；第二學(xué)段以“綜合應(yīng)用”為主題；第三學(xué)段以“課題學(xué)習(xí)”為主題
《標(biāo)準(zhǔn)》對不同學(xué)段的要求： 第一學(xué)段，強(qiáng)調(diào)“實踐”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與生活經(jīng)驗的聯(lián)系。 第二學(xué)段，在繼續(xù)強(qiáng)調(diào)實踐與經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，增加了“綜合應(yīng)用”的要求。第三學(xué)段，強(qiáng)調(diào)了以“課題”為標(biāo)志的研究性學(xué)習(xí)方式。
實踐與綜合應(yīng)用包括的幾個階段：進(jìn)入問題情境階段、實踐體驗階段、解決問題階段和表達(dá)和交流階段。
實踐與綜合應(yīng)用的基本特點：
1、密切聯(lián)系實際：收集生活中常見的數(shù)，在課堂上列舉出來，說明數(shù)的相關(guān)單位；列舉與數(shù)有關(guān)的事物，如車票、錢幣、收據(jù)、樓層、車流量、彈子游戲、紙張的剪裁、教室的黑板、洗衣粉的盒子等；探討數(shù)的現(xiàn)實意義，如大小、高矮、長短、價格、尺碼等
2、綜合應(yīng)用知識： 數(shù)學(xué)各部分知識與表達(dá)方式之間的綜合；數(shù)學(xué)學(xué)科與其它學(xué)科的綜合；形數(shù)結(jié)合； 收集數(shù)據(jù)；處理數(shù)據(jù)；解決實際問題；數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物、地理等學(xué)科的聯(lián)系。
3、以探索為主線：分階段適當(dāng)安排一些綜合實踐活動，以提高學(xué)生的綜合運(yùn)用知識解決實際問題的能力。設(shè)置一些綜合性的題目讓小組學(xué)生共同解決讓學(xué)生積極展開思維活動。
4、形式要多樣化：小調(diào)查、小課題研究、動手做等
數(shù)學(xué)思考：并非單純指向純粹的數(shù)學(xué)活動本身，確切地說，它應(yīng)當(dāng)直接指向學(xué)生在與數(shù)學(xué)相關(guān)的一般思維水平方面的發(fā)展。包括兩大方面：思考數(shù)學(xué)和進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考。
⑴體會代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。
⑵了解數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機(jī)觀念。
⑶在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。
⑷學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。
◎體會代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀等方面的作用，初步建立數(shù)感、符號意識和空間觀念，發(fā)展形象思維和抽象思維。
這一目標(biāo)的含義主要在于能夠用數(shù)學(xué)的語言（比如代數(shù)表示運(yùn)算、幾何直觀）去刻畫現(xiàn)實世界，去發(fā)現(xiàn)隱藏在具體事物背后的一般性規(guī)律。
①相關(guān)概念理解：幾何直觀是指利用圖形描述幾何或者其他數(shù)學(xué)問題、探索解決問題的思路、預(yù)測結(jié)果。在許多情況下，借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象。幾何直觀不僅在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中發(fā)揮著不可替代的作用，并且貫穿在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量表示、數(shù)量大小比較、數(shù)量和運(yùn)算結(jié)果的估計等方面的直觀感覺。建立“數(shù)感”有助于學(xué)生理解現(xiàn)實生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情景中的數(shù)量關(guān)系。
符號意識：指能夠理解并且運(yùn)用符號表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；知道使用符號可以進(jìn)行一般性的運(yùn)算和推理。建立“符號意識”有助于學(xué)生理解符號的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。
空間觀念是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；能夠想象出空間物體的方位和相互之間的位置關(guān)系；根據(jù)語言描述或通過想象畫出圖形等。
②教學(xué)策略：經(jīng)歷從具體的事物——學(xué)會個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)地表示（代數(shù)表示運(yùn)算和幾何直觀）
⑴要準(zhǔn)確假設(shè)學(xué)習(xí)主體的能力，把握學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗積累，喚醒符號意識，由此作為發(fā)展的生長點。（例如：找規(guī)律）
⑵注意學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生嘗試解決問題，通過個體自主觀察、思考、群體交流、討論、辨析，逐步建構(gòu)，實現(xiàn)逐步優(yōu)化。（用字母表示數(shù)：青蛙兒歌）
⑶學(xué)習(xí)內(nèi)容的拓展，提供相匹配的材料，靈活地把握教學(xué)目標(biāo)。（例如：汽車運(yùn)行圖）
◎了解數(shù)據(jù)和隨機(jī)現(xiàn)象，體會統(tǒng)計方法的意義，發(fā)展數(shù)據(jù)分析和隨機(jī)觀念。
統(tǒng)計的意識和方法應(yīng)當(dāng)為每一個未來公民所必備，這一個目標(biāo)所關(guān)注的正是這一點。把“統(tǒng)計”列為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，從某種意義上說，是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的一大突破性的變化，是使小學(xué)生的思想和觀念由“確定性數(shù)學(xué)”進(jìn)入到“隨機(jī)性數(shù)學(xué)”的一個重要臺階。
①概念理解：
隨機(jī)現(xiàn)象：事前不可預(yù)言的現(xiàn)象，即在相同條件下重復(fù)進(jìn)行試驗，每次結(jié)果未必相同，或知道事物過去的狀況，但未來的發(fā)展卻不能完全肯定。
數(shù)據(jù)分析：?了解在現(xiàn)實生活中有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究、收集數(shù)據(jù)，通過分析作出判斷，體會數(shù)據(jù)中是蘊(yùn)涵著信息的；?體驗數(shù)據(jù)是隨機(jī)的和有規(guī)律的，一方面對于同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能會是不同的，另一方面只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；?了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析的方法，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方法。
統(tǒng)計觀念：能從統(tǒng)計的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題；能通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識到統(tǒng)計對決策的作用；能對數(shù)據(jù)的來源、處理數(shù)據(jù)的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑。
隨機(jī)觀念：知道現(xiàn)實世界中有許多現(xiàn)象帶有隨機(jī)性，不確定性。如果不注意事物的隨機(jī)性，而冒昧的采集數(shù)據(jù)，那么勢必會影響數(shù)據(jù)的可靠性，統(tǒng)計的準(zhǔn)確性，從而進(jìn)一步影響決策的合理性。要讓小學(xué)生初步建立隨機(jī)思想，就必須要讓學(xué)生自己在一個實際的隨機(jī)環(huán)境中，親自體驗問題中的隨機(jī)性，經(jīng)歷研究具有隨機(jī)性問題的過程。
②教學(xué)策略：⑴使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)計活動的全過程（觀念的建立需要人們親身的經(jīng)歷，最有效的方法是讓他們真正投入到統(tǒng)計活動的全過程中：提出問題、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)、作出決策、進(jìn)行交流、評價與改進(jìn)，從“有所體驗——經(jīng)歷——從事”。
⑵使學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會統(tǒng)計對決策的影響。
在概率的學(xué)習(xí)中，所涉及的隨機(jī)現(xiàn)象都基于簡單事件：所有可能發(fā)生的結(jié)果是有限的、每個結(jié)果發(fā)生的可能性是相同的?！敖y(tǒng)計與概率”的內(nèi)容與現(xiàn)實生活聯(lián)系密切，必須結(jié)合具體案例組織教學(xué)。
⑶在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，清晰地表達(dá)自己的想法。
數(shù)學(xué)推理不僅包括分析、綜合、抽象、概括等演繹推理方式，即邏輯推理方式，而且包括觀察、實驗、猜想、調(diào)整等合情推理方法。邏輯推理通常依靠抽象思維，合情推理通常依靠直覺思維。數(shù)學(xué)改革的趨勢是從純粹的演繹推理轉(zhuǎn)向較少的演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情景或前提出發(fā)進(jìn)行合情推理；從單純強(qiáng)調(diào)幾何的推理價值向更全面的體現(xiàn)幾何的教育價值，特別在幾何發(fā)展學(xué)生空間觀念，以及觀察、操作、實驗、探索、并進(jìn)行合情推理等方面“過程性”的教育價值。
①概念理解：
·合情推理是從已有的事實出發(fā)，憑借經(jīng)驗和直覺，通過歸納和類比等推測某些結(jié)果，是由特殊到一般的過程。
·演繹推理是從已有的事實（包括定義、公理、定理等）出發(fā)，按照規(guī)定的法則（包括邏輯和運(yùn)算）驗證結(jié)論，是由一般到特殊的過程。
在解決問題的過程中，合情推理有助于探索解決問題的思路、發(fā)現(xiàn)結(jié)論；演繹推理用于驗證結(jié)論的正確性。
②教學(xué)實踐：
·既要強(qiáng)調(diào)思維的嚴(yán)密性，結(jié)果的正確性，也要重視思維的直覺探索性和發(fā)現(xiàn)性，即應(yīng)重視數(shù)學(xué)合情推理與演繹推理的合理性和必要性。
合情推理的實質(zhì)是“發(fā)現(xiàn)---猜想”，也就是要求在獲得數(shù)學(xué)結(jié)論時要經(jīng)歷合情推理到演繹推理的過程。這個過程就是參與觀察、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動。例如三角形任意兩邊之和大于第三邊的教學(xué)。由合情推理得到的猜想常常需要證實，這就要通過演繹推理給出證明或舉出反例。
·把推理能力的培養(yǎng)有機(jī)地融合在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，為學(xué)生提供探索交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學(xué)活動”的過程，引導(dǎo)學(xué)會數(shù)學(xué)表達(dá)。（例如三角形內(nèi)角和的推導(dǎo)過程。）
·改變推理能力培養(yǎng)的“載體”單一化（幾何）的狀況，拓寬教學(xué)資源，設(shè)置富有挑戰(zhàn)性、有意義的、現(xiàn)實的數(shù)學(xué)問題。例如運(yùn)算定律的教學(xué)。
·培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，要注意層次性和差異性。
⑷學(xué)會獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。
①理解：獨立思考表現(xiàn)為凝神靜思的學(xué)習(xí)行為，是學(xué)生良好學(xué)習(xí)品質(zhì)的一個重要方面，是發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的必備條件，是學(xué)生自學(xué)能力的一個重要因素。它對學(xué)生獲取知識、尋求自我發(fā)展有重大影響。因此，培養(yǎng)學(xué)生獨立思考能力
