此文發(fā)《中國(guó)新課程教育教研》2016.10.
拓寬數(shù)學(xué)教學(xué)視野與訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力
湖北省巴東縣東壤口鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)在地圖中查看 李大珍 郵編：444301
所謂發(fā)散思維是不依常規(guī)，尋求變異，對(duì)給出的材料、信息從不同角度，向不同方向，用不同方法或途徑進(jìn)行分析和解決問(wèn)題的一種思維方式。這種思維方式的最基本的特色是：從多方面#、多思路去思考問(wèn)題，而不是囿于一種思路，一個(gè)角度，一條路走到黑。它主要特征是：多向性、變通性、獨(dú)特性。事實(shí)上，在創(chuàng)造性思維活動(dòng)中，發(fā)散性思維又起著主導(dǎo)作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)教學(xué)其實(shí)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)高有開(kāi)思維，在數(shù)學(xué)思維過(guò)程中最高品質(zhì)，最高層次，而又最可貴的是創(chuàng)造性思維品質(zhì)。其實(shí)數(shù)學(xué)家創(chuàng)造能力的大小是與他本身的發(fā)散思維能力成正比的，即是說(shuō)：科科學(xué)家的創(chuàng)造能力可用公式估計(jì)：創(chuàng)造能力=知識(shí)×發(fā)散思維能力。而加強(qiáng)發(fā)散思維能力的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。
一、在誘導(dǎo)樂(lè)于求異的心理傾向中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
長(zhǎng)期以來(lái)，初中數(shù)學(xué)教學(xué)以集中思維為主要思維方式，課本上的題目和材料的呈現(xiàn)過(guò)程大都循著一個(gè)模式，學(xué)生習(xí)慣于按照書(shū)上寫(xiě)的與教師教的方式去思考問(wèn)題，用符合常規(guī)的思路和方法解決問(wèn)題，這對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的掌握是必要的，但對(duì)于中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣的激發(fā)、智力能力的發(fā)展，特別是創(chuàng)造性思維的發(fā)展，顯然是不夠的。而發(fā)散思維卻正好反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多作出假設(shè)和提出多種解決問(wèn)題方案”的特點(diǎn)，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，在培養(yǎng)學(xué)生初步的邏輯思維能力的同時(shí)，也要有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。贊可夫說(shuō)過(guò)：“凡是沒(méi)有發(fā)自?xún)?nèi)心求知欲和興趣的東西，是很容易從記憶中揮發(fā)掉的”。贊可夫這句話(huà)說(shuō)明了發(fā)散思維能力的形成，需要以樂(lè)于求異的心理傾向作為一種重要的內(nèi)驅(qū)力。教師妥善于選擇具體題例，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，精細(xì)地誘導(dǎo)學(xué)生的求異意識(shí)。對(duì)于學(xué)生在思維過(guò)程中時(shí)不時(shí)地出現(xiàn)的求異因素要及時(shí)予以肯定和熱情表?yè)P(yáng)，使學(xué)生真切體驗(yàn)到自己求異成果的價(jià)值。對(duì)于學(xué)生欲尋異解而不能時(shí)，教師則要細(xì)心點(diǎn)撥，潛心誘導(dǎo)，幫助他們獲得成功，使學(xué)生漸漸生成自覺(jué)的求異意識(shí)，并日漸發(fā)展為穩(wěn)定的心理傾向，在面臨具體問(wèn)題時(shí)，就會(huì)能動(dòng)地作出“還有另解嗎？”“試試看，再?gòu)牧硪粋€(gè)角度分析一下！”的求異思考。事實(shí)證明，也只有在這種心理傾向驅(qū)使下，那些相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)、解題經(jīng)驗(yàn)才會(huì)處于特別活躍的狀態(tài)，也才可能對(duì)題中數(shù)量作出各種不同形式的重組，逐步形成發(fā)散思維能力。
訓(xùn)練學(xué)生對(duì)同一條件，聯(lián)想到多種結(jié)論的發(fā)散思維習(xí)慣。這種思維習(xí)慣是指確定了已知條件后，沒(méi)有固定的結(jié)論，讓學(xué)生自己盡可能多地確定未知結(jié)論，并這個(gè)過(guò)程充分去求解這些未知結(jié)論。揭示思維的廣度和深度。不同層次的學(xué)生都能得到有益的嘗試，符合素質(zhì)教育面向全體學(xué)生的要求。
(一)教育學(xué)生從多個(gè)方面、多個(gè)角度去認(rèn)識(shí)事物，讓思維向四面八方發(fā)散出去，從而尋找解決問(wèn)題更多更好的方法
1、在課堂教學(xué)中應(yīng)該適當(dāng)給學(xué)生提供獨(dú)立思考問(wèn)題、自己提問(wèn)題的條件與機(jī)會(huì)為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)造良好的內(nèi)、外部的環(huán)境。
２、在課堂上善于創(chuàng)設(shè)思維情景，引導(dǎo)學(xué)生積極思維，運(yùn)用已學(xué)過(guò)知識(shí)去解決新問(wèn)題。其中組織課堂討論是一種使用較普遍的有效方法。這樣培養(yǎng)的學(xué)生敢于提問(wèn)題、敢于批判、敢于質(zhì)疑、思維敏捷。不受老師講解的束縛，可為發(fā)散思維的培養(yǎng)創(chuàng)良好的內(nèi)、外部環(huán)境。
例1我在講完直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系后，用下面方式復(fù)習(xí)了切線(xiàn)的性質(zhì)：已知直線(xiàn)CB與⊙O相切于點(diǎn)A，請(qǐng)同學(xué)們?nèi)我馓砑虞o助線(xiàn)，并寫(xiě)出添加輔助線(xiàn)后能得到的結(jié)論（切線(xiàn)作為必要條件）．
把同學(xué)們的做法列成表寫(xiě)在黑板上：輔助結(jié)論（１） 連結(jié)ＯＡ。 OA⊥CB (2) 過(guò)A作ＣＢ的垂線(xiàn)ＡＤ。 AD圓心O, （3） 過(guò)Ｏ作ＣＢ的垂線(xiàn)OE。 OE過(guò)切點(diǎn)A （４） 過(guò)B作⊙O的割線(xiàn)交⊙O于F、G。 BA2=BF×BG （５） 過(guò)B作⊙O的另一條切線(xiàn)交⊙O于M。 BA=BM （６）過(guò)A作弦AN，在∠CAN夾的弧上取點(diǎn)P,連結(jié)PA、 PN。 ∠BAN=∠APN （７）過(guò)A作弦AS=AT,連結(jié)ST。 AＢ∥ST …… …… ……
例2，已知△ABC，P是邊AB的一點(diǎn)，連結(jié)CP，要使△ACP∽△ABC，只要加上什么條件即可？（至少寫(xiě)出三種方案）方案一：（∠APC=∠ACB）方案二：(∠ACP=∠B) 方案三：(AP ：AC=AC ：AB) 讓學(xué)生充分展開(kāi)想象的翅膀，使學(xué)生發(fā)散思維能力得到同步提高。目的基本達(dá)到后，再讓學(xué)生對(duì)其中的部分結(jié)論加以證明。在剛開(kāi)始進(jìn)行這訓(xùn)練時(shí)，學(xué)生是不習(xí)慣的，思路有被“堵塞”感覺(jué)，但經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的訓(xùn)練后。學(xué)生的發(fā)散思維能力有了明顯的提高。比如。題目有切線(xiàn)這個(gè)條件時(shí)，他們就會(huì)迅速地對(duì)切線(xiàn)的性質(zhì)進(jìn)行一次“盤(pán)點(diǎn)”，然后，從中挑出最利于問(wèn)題解決的用法。
(二)發(fā)散性思維體現(xiàn)了思維的開(kāi)放性、創(chuàng)造性，是事物普遍聯(lián)系在頭腦中的反映
1、既然事物是相互聯(lián)系的，是多方面關(guān)系的總和。所以在教學(xué)中教育學(xué)生當(dāng)一種方法，一個(gè)方面不能解決問(wèn)題時(shí)，應(yīng)主動(dòng)地否定這一方法、方面，讓思維向另一方法、另一方面跨越。不要滿(mǎn)足已有的思維成果，力圖向新的方法、領(lǐng)域探索，并力圖在各種方法、方面中，尋找一種更好一點(diǎn)的方法、方面。
2、教學(xué)上運(yùn)用相關(guān)的題目進(jìn)行訓(xùn)練，促使學(xué)生在思維上善于從同一對(duì)象中產(chǎn)生多種分化因素的能力，從不同的方向去思考，揭示同一本質(zhì)表現(xiàn)出來(lái)的現(xiàn)象、形式之間的差異。
3、使思維富于聯(lián)想，思路寬闊，能對(duì)已知信息進(jìn)行多方向、多角度的聯(lián)想，從而能夠發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、提出新問(wèn)題，得到多種解答或結(jié)論。
4、注意在學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生提出的不同結(jié)論，如果講得有道理，教師就應(yīng)該給予肯定，即便是與教材中的敘述有所出入，教師也不應(yīng)該硬將教材中的結(jié)論強(qiáng)加給學(xué)生，因?yàn)槿魏沃R(shí)的學(xué)習(xí)都要經(jīng)歷由不完整到完整的過(guò)程。
(1)讓學(xué)生真實(shí)的坦陳自己的想法，尊重孩子的思維成果，不輕易否定孩子在認(rèn)真思維基礎(chǔ)上的答案，這樣，學(xué)生才會(huì)“放下包袱、開(kāi)動(dòng)機(jī)器”，這樣，才會(huì)“百花齊放、百家爭(zhēng)鳴”。
(2)在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行發(fā)散思維的基礎(chǔ)上，我們還要引導(dǎo)學(xué)生相互比較鑒別，把發(fā)散的思維再回?cái)n起來(lái)，這樣就有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的系統(tǒng)性、嚴(yán)謹(jǐn)性和深刻性。
二、在多種形式的訓(xùn)練中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。這種思維習(xí)慣是指問(wèn)題的結(jié)論確定以后，盡可能變化已知條件，進(jìn)而不同的角度，用不同的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題。這樣，一方面可以充分揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的層次。另一方面又可以充分暴露學(xué)生自身的思維層次，使學(xué)生從中吸收數(shù)學(xué)知識(shí)的營(yíng)養(yǎng)。在教學(xué)中，我們常常會(huì)遇到類(lèi)似的問(wèn)題，為了實(shí)現(xiàn)某個(gè)目標(biāo)，要首先設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)的各種可能性方案。加強(qiáng)學(xué)生這方面能力的培養(yǎng)，也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行素質(zhì)教育的一個(gè)方面。適當(dāng)進(jìn)行“一題多解”、“一題多變”、“一題多問(wèn)”等教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維
（一） 一題多變
是對(duì)題中的條件、問(wèn)題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度理清問(wèn)題間的邏輯關(guān)系。采取步步變化深入，既發(fā)展了學(xué)生的探究思維能力，又綜合性地復(fù)習(xí)與鞏固了已學(xué)的有關(guān)知識(shí)，可取得較好的教學(xué)效果。
對(duì)題中的條件、問(wèn)題、情節(jié)作各種擴(kuò)縮、順逆、對(duì)比或敘述形式的變化，讓學(xué)生在各種變化了的情境中，從各種不同角度認(rèn)識(shí)數(shù)量關(guān)系。
例如：在正方形ABCD中，M是AB邊上任意一點(diǎn)，MN垂直MD，MN=MD。
(1)求證：BN平分∠CBE。
(3)若將MN垂直MD變成結(jié)論,而B(niǎo)E平分∠CBE變?yōu)闂l件,是否仍然成立?
（二）一題多解
是多角度地考慮同一個(gè)問(wèn)題，找出各方法之間的關(guān)系和優(yōu)劣。在條件和問(wèn)題不變的情況下，讓學(xué)生多角度、多側(cè)面地進(jìn)行分析思考，探求不同的解題途徑。一題多解的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的一個(gè)好方法。也可以通過(guò)縱橫發(fā)散，使知識(shí)串聯(lián)、綜合溝通，達(dá)到舉一反三、融會(huì)貫通的目的。
如：幾何課本上有一題：正方形的邊長(zhǎng)為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫(huà)斗圓，求所圍成的圖形（圖中陰影部分）的面積。
思路1：因?yàn)殛幱安糠置娣e是相同的八個(gè)弓形面積之和組成。故利用扇形與三角形面積之差，就可求解。
思路2：這個(gè)圖形里包含有正方形和半圓圖形，那么能不能利用這兩個(gè)圖形求陰影部分面積呢？容易發(fā)現(xiàn)正方形面積減去兩個(gè)半圓的面積等于兩個(gè)空隙的面積，再用正方形面積減去四個(gè)空隙面積即可得到所求的陰影部分面積。
顯然，思路2思路1更廣一些。但是共同的思路是：都沒(méi)有離開(kāi)基本的幾何圖形去求解。沿著這個(gè)思路。我們還可以進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生得到其它的求解方法（如一圓去兩空）。擴(kuò)散思維可以是縱向的，也可以是橫向的，實(shí)際上我們?cè)谒伎家粋€(gè)問(wèn)題時(shí)，很難說(shuō)是具體的運(yùn)用了哪一種思維方向，而是全方位去想，去思考，即從擴(kuò)散點(diǎn)向四面八方想開(kāi)去。一題多解、多證就很好的體現(xiàn)了這種思維模式。
再如:已知:在反比例函數(shù)Y=-4X-1上有一點(diǎn)P，在坐標(biāo)軸上分別有兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A(0,2)和點(diǎn)B(2,0)，并且三角形PAB的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo).這到題有四個(gè)解,學(xué)生討論。點(diǎn)P有可能在第二和第四象限，學(xué)生很快想到這兩種可能。進(jìn)而求解。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，橫向思維，還有縱向思維，開(kāi)闊了思路，拓寬了視野。
（三）一題多問(wèn)
是利用一個(gè)題設(shè)多個(gè)結(jié)論來(lái)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。提供某種數(shù)學(xué)情境，調(diào)度學(xué)生多方面的舊知、技能或經(jīng)驗(yàn)，組織議論，引起思維火花的撞擊。“業(yè)精于勤”。只要我們?cè)诮虒W(xué)中運(yùn)用以上各種解題方法培養(yǎng)學(xué)生，讓學(xué)生去理解各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，觸類(lèi)旁通，使學(xué)生的思維時(shí)常處于多向、發(fā)散、開(kāi)放狀態(tài)，讓他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)問(wèn)題，從而使他們的思維上升到一個(gè)新的領(lǐng)域。
例如：在學(xué)習(xí)弦切角定理時(shí)，可以從這樣一道智力題出發(fā)。
例1：一張圓的烙餅，切三刀可分成幾塊？（注意，不可挪動(dòng)烙餅）
面對(duì)此題思維立刻會(huì)活躍起來(lái)，并探索出（圖１）共有四種答案，第一種是四塊，第二種是六塊，第三種是五塊，第四種是七塊。每種答案的思維比前一種都深了一層。通過(guò)這道題研究探索，應(yīng)當(dāng)認(rèn)識(shí)到：有些問(wèn)題的答案并不唯一，要分情況進(jìn)行討論。
為了深化，還可進(jìn)一步思考：
(1)最少切幾塊？最多切幾塊？為什么？
(2)切成４、５、６、７塊，各有幾種方法？（為什么切７塊時(shí)，只有一種？）
(3)各種切法之間，有何聯(lián)系？（可以通過(guò)什么把它們貫串起來(lái)？）
(4)用刀切西瓜會(huì)如何？
在進(jìn)行發(fā)散思維訓(xùn)練時(shí)，不但要找準(zhǔn)“發(fā)散點(diǎn)”，而且要能打破習(xí)慣的思維模式，發(fā)展思維的“求異”性。
例2：試畫(huà)出平行四邊形ＡＢＣＤ的高（圖２）
圖二（１）是習(xí)慣畫(huà)性，以ＢＣ為底畫(huà)高。從Ｄ畫(huà)，并延長(zhǎng)ＢＣ，得到（２）。（３）呢？是以ＣＤ為底畫(huà)高，通常我們認(rèn)為這樣畫(huà)很別扭，但比（１）的思維方式就新奇了一點(diǎn)，再引伸下去到（４），無(wú)論從Ａ還是Ｄ，向ＢＣ畫(huà)高，都必須延長(zhǎng)ＢＣ。
（四）一題多法和一法多用
是通過(guò)一題多種方法的訓(xùn)練，使學(xué)生靈活掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高應(yīng)變能力，大面積的提高發(fā)散思維能力。目的則是求得應(yīng)用范圍的變化。條件開(kāi)放型是利用一個(gè)結(jié)論多種題設(shè)，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
例如：解法發(fā)散類(lèi)型題。為了搞好夏季防洪工作，要求必須在規(guī)定日期內(nèi)完成，如果由乙隊(duì)單獨(dú)做，需超過(guò)期限3天；如果由甲隊(duì)單獨(dú)做，恰能如期完成。現(xiàn)在由甲乙兩隊(duì)合作２天后，余下的工作有乙隊(duì)單獨(dú)去做，恰好能在規(guī)定日期內(nèi)完成，求規(guī)定日期。(要求用三種解法)。做這道題時(shí)，我把學(xué)生分成三組進(jìn)行討論，合作交流，尋求不同的解題方法。這三種方法，都有不同的思維角度，從不同的側(cè)面進(jìn)行思考，得出的結(jié)論也不同。最后得出三種答案。
(1)２（１／Ｘ＋１／Ｘ＋３）＋１／Ｘ＋3（Ｘ－２）＝１
(2)２／Ｘ＝３／Ｘ＋３
(3)１／Ｘ＋Ｘ／Ｘ＋３＝１
（五）一圖多問(wèn)、一圖多變和一題多圖
圖形發(fā)散習(xí)慣指對(duì)學(xué)生圖形中某些元素的位置不斷變化，從而產(chǎn)生一系列新的圖形。了解幾何圖形的演變過(guò)程，不僅可以舉一反三。觸類(lèi)旁通，還可以通過(guò)演變過(guò)程了解它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，找出特殊與一般之間的關(guān)系。引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察同一事物時(shí)，要從不同的角度、不同的方面仔細(xì)地觀(guān)察，認(rèn)識(shí)事物，理解知識(shí)，這樣既能提高學(xué)生思維的靈活性，又能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。
例3：已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAE=∠B，求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A。證明完畢后，我做了如下變化 ：如若
（1）把“AB為直徑”改為“AB非直徑”，結(jié)論是否仍成立？并加以證明。
（2）已知：等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC、AE∥BC。求證：AE與⊙O相切于點(diǎn)A。
（3）已知：等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，AB=AC，AE=AC，AE與⊙O相切于點(diǎn)A。求證：AE∥BC。
（4）已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，AE與⊙O相切于點(diǎn)A，AE∥BC。 求證：△ABC是等腰三角形。
例4：多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2)·180°。
課本用了從特殊到一般，由直觀(guān)到抽象的方式，找出了其中的規(guī)律（三角形個(gè)數(shù)，算出內(nèi)角和）從而推出公式（n-2)·180°（如圖四（1）。但這是以一個(gè)頂點(diǎn)為出發(fā)點(diǎn)向各項(xiàng)頂點(diǎn)引輔助線(xiàn)。這時(shí)，可移動(dòng)這出發(fā)點(diǎn)P到邊上（2）、內(nèi)部（3）、外部（4）或多個(gè)出發(fā)點(diǎn)（5），甚至改變“方向”，先求外角和（6）或歸納地研究（7）等等，但注意適可而止。
通過(guò)適當(dāng)變化幾何題目的已知或結(jié)論，可使學(xué)生的發(fā)散思維能力得到進(jìn)一步加強(qiáng)。進(jìn)行一次適當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練，學(xué)生就相當(dāng)于做了一套“思維體操”。不僅能鞏固知識(shí)，開(kāi)闊學(xué)生視野,還能活躍學(xué)生思維，提高學(xué)生的應(yīng)變能力。
三、在誘導(dǎo)變通中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
變通是發(fā)散思維的顯著標(biāo)志。要對(duì)問(wèn)題實(shí)行變通，只有在擺脫習(xí)慣性思考方式的束縛，不受固定模式的制約以后才能實(shí)現(xiàn)。因此，在學(xué)生較好地掌握了一般方法后，要注意誘導(dǎo)學(xué)生離開(kāi)原有思維軌道，從多方面思考問(wèn)題，進(jìn)行思維變通。當(dāng)學(xué)生思維閉塞時(shí)，教師要善于調(diào)度原型幫助學(xué)生接通與有關(guān)舊知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，作出轉(zhuǎn)換、假設(shè)、化歸、逆反等變通，產(chǎn)生多種解決問(wèn)題的設(shè)想。
如對(duì)于下面的應(yīng)用題：王師傅做一批零件，8天做了這批零件的2/5，這樣，剩下的工作還要幾天可以完成？學(xué)生一般都能根據(jù)題意作出（1-2/5）÷（2/5÷8）的習(xí)慣解答。此時(shí)，教師可作如下誘導(dǎo)：教師誘導(dǎo)性提問(wèn)學(xué)生求異性解答：
① 完成這批零件需要多少天8÷2/5-8或8÷2/5×（1-2/5）？
② 已做零件數(shù)是剩下零件數(shù)2/5÷（1一2/5）的幾分之幾？
③ 剩下零件數(shù)是已做零件數(shù)（1-2/5）÷2/5的幾倍？
④ 能從題中數(shù)量間找出相等方程解法（略）關(guān)系嗎？
⑤ 從題中幾種量中能判斷出比例解法（略）比例關(guān)系嗎？
通過(guò)這些誘導(dǎo)，能使學(xué)生自覺(jué)地從一個(gè)思維過(guò)程轉(zhuǎn)換到另一個(gè)思維過(guò)程，逐步形成在題中數(shù)量間自由往返調(diào)節(jié)的變通能力，這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維是極為有益的。
四、在鼓勵(lì)獨(dú)創(chuàng)中，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力
心理學(xué)研究表明，創(chuàng)造性既非與生俱來(lái)，也不是少數(shù)尖子生所特有的。85%的創(chuàng)造性，只需要具有中等或中等以上的智力。老師在教學(xué)中要多表?yè)P(yáng)、少批評(píng)，讓學(xué)生建立自信，承認(rèn)自我，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生求新。訓(xùn)練學(xué)生沿著新方向、新途徑去思考新問(wèn)題，棄舊圖新、超越已知，尋求首創(chuàng)性的思維。
（一）
（二）淡化標(biāo)準(zhǔn)答案，鼓勵(lì)多向思維
學(xué)習(xí)知識(shí)要不惟書(shū)、不惟上、不迷信老師和家長(zhǎng)、不輕信他人。應(yīng)倡導(dǎo)讓學(xué)生提出與教材、與老師不同的見(jiàn)解，鼓勵(lì)學(xué)生敢于和同學(xué)、和老師爭(zhēng)辯。
單向思維大多是低水平的發(fā)散，多向思維才是高質(zhì)量的思維。只有在思維時(shí)盡可能多地給自己提一些“假如…”、“假定…”、“否則…”之類(lèi)的問(wèn)題，才能強(qiáng)迫自己換另一個(gè)角度去思考，想自己或別人未想過(guò)的問(wèn)題。
老師在教學(xué)中要多表?yè)P(yáng)、少批評(píng)，讓學(xué)生建立自信，承認(rèn)自我，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生求新。訓(xùn)練學(xué)生沿著新方向、新途徑去思考新問(wèn)題，棄舊圖新、超越已知，尋求首創(chuàng)性的思維。
在尋求“唯一正確答案”的影響下，學(xué)生往往是受教育越多，思維越單一，想象力也越有限。這就要求教師要充分挖掘教材的潛在因素，在課堂上啟發(fā)學(xué)生，展開(kāi)豐富合理的想象，對(duì)作品進(jìn)行再創(chuàng)造。
（三）學(xué)會(huì)反向思維
反向思維也叫逆向思維。它是朝著與認(rèn)識(shí)事物相反的方向去思考問(wèn)題，從而提出不同凡響的超常見(jiàn)解的思維方式。反向思維不受舊觀(guān)念束縛，積極突破常規(guī)，標(biāo)新立異，表現(xiàn)出積極探索的創(chuàng)造性。其次，反向思維不滿(mǎn)足于“人云亦云”，不迷戀于傳統(tǒng)看法。但是反向思維并不違背生活實(shí)際。
在分析和解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生能別出心裁地提出新異的想法和解法，這是思維獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn)。教師應(yīng)滿(mǎn)腔熱情地鼓勵(lì)他們別出心裁地思考問(wèn)題，大膽地提出與眾不同的意見(jiàn)與質(zhì)疑，獨(dú)辟蹊徑地解決問(wèn)題，這樣才能使學(xué)生思維從求異、發(fā)散向創(chuàng)新推進(jìn)。事實(shí)上，獨(dú)創(chuàng)往往蘊(yùn)含于求異與發(fā)散之中，經(jīng)常誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，才有可能出現(xiàn)超出常規(guī)的獨(dú)創(chuàng)；反之，獨(dú)創(chuàng)性又豐富了發(fā)散思維，促使思維不斷地向橫向與縱向發(fā)散。
總之，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可結(jié)合教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際情況，采取多種形式的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性和靈活性，以達(dá)到誘導(dǎo)學(xué)生思維發(fā)散，培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的。
綜上所述，培養(yǎng)學(xué)生多角度，全方位的全面思考問(wèn)題能力，應(yīng)該讓學(xué)生注意克服已有的思維定勢(shì)，改變固有的思路與方法。激發(fā)學(xué)生敢于提出問(wèn)題，勤于思考，善于思考，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，所有這些都是培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維的關(guān)鍵。也是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)改革的重點(diǎn)之一。
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