本文內(nèi)容包括：(雙向)冒泡排序、選擇排序、插入排序、快速排序(填坑和交換)、歸并排序、桶排序、基數(shù)排序、計(jì)數(shù)排序(優(yōu)化)、堆排序、希爾排序。

先推薦一個(gè)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法動(dòng)態(tài)可視化工具，可以查看各種算法的動(dòng)畫演示。下面開始正文。

冒泡排序

通過相鄰元素的比較和交換，使得每一趟循環(huán)都能找到未有序數(shù)組的最大值或最小值。

最好： O(n)，只需要冒泡一次數(shù)組就有序了。
最壞： O(n2)
平均： O(n2)

單向冒泡

雙向冒泡

普通的冒泡排序在一趟循環(huán)中只能找出一個(gè)最大值或最小值，雙向冒泡則是多一輪循環(huán)既找出最大值也找出最小值。

function bubbleSort_twoWays(nums) {
  let low = 0;
  let high = nums.length - 1;
  while(low < high) {
    let mark = true;
    // 找到最大值放到右邊
    for(let i=low; i<high; i++) {
      if(nums[i] > nums[i+1]) {
        [nums[i], nums[i+1]] = [nums[i+1], nums[i]];
        mark = false;
      }
    }
    high--;
    // 找到最小值放到左邊
    for(let j=high; j>low; j--) {
      if(nums[j] < nums[j-1]) {
        [nums[j], nums[j-1]] = [nums[j-1], nums[j]];
        mark = false;
      }
    }
    low++;
    if(mark)  return;
  }
}

選擇排序

和冒泡排序相似，區(qū)別在于選擇排序是將每一個(gè)元素和它后面的元素進(jìn)行比較和交換。

最好： O(n2)
最壞： O(n2)
平均： O(n2)

插入排序

以第一個(gè)元素作為有序數(shù)組，其后的元素通過在這個(gè)已有序的數(shù)組中找到合適的位置并插入。

最好： O(n)，原數(shù)組已經(jīng)是升序的。
最壞： O(n2)
平均： O(n2)

function insertSort(nums) {
  for(let i=1, len=nums.length; i<len; i++) {
    let temp = nums[i];
    let j = i;
    while(j >= 0 && temp < nums[j-1]) {
      nums[j] = nums[j-1];
      j--;
    }
    nums[j] = temp;
  }
}

快速排序

選擇一個(gè)元素作為基數(shù)（通常是第一個(gè)元素），把比基數(shù)小的元素放到它左邊，比基數(shù)大的元素放到它右邊（相當(dāng)于二分），再不斷遞歸基數(shù)左右兩邊的序列。

最好： O(n * logn)，所有數(shù)均勻分布在基數(shù)的兩邊，此時(shí)的遞歸就是不斷地二分左右序列。
最壞： O(n2)，所有數(shù)都分布在基數(shù)的一邊，此時(shí)劃分左右序列就相當(dāng)于是插入排序。
平均： O(n * logn)

參考學(xué)習(xí)鏈接：
算法 3：最常用的排序——快速排序
三種快速排序以及快速排序的優(yōu)化

快速排序之填坑

從右邊向中間推進(jìn)的時(shí)候，遇到小于基數(shù)的數(shù)就賦給左邊（一開始是基數(shù)的位置），右邊保留原先的值等之后被左邊的值填上。

快速排序之交換

從左右兩邊向中間推進(jìn)的時(shí)候，遇到不符合的數(shù)就兩邊交換值。

function quickSort1(nums) {
  function recursive(arr, left, right) {
    if(left >= right)  return;
    let index = partition(arr, left, right);
    recursive(arr, left, index - 1);
    recursive(arr, index + 1, right);
    return arr;
  }
  function partition(arr, left, right) {
    let temp = arr[left];
    let p = left + 1;
    let q = right;
    while(p <= q) {
      while(p <= q && arr[p] < temp)  p++;
      while(p <= q && arr[q] > temp)  q--;
      if(p <= q) {
        [arr[p], arr[q]] = [arr[q], arr[p]];
        // 交換值后兩邊各向中間推進(jìn)一位
        p++;
        q--;
      }
    }
    // 修改基數(shù)的位置
    [arr[left], arr[q]] = [arr[q], arr[left]];
    return q;
  }
  recursive(nums, 0, nums.length-1);
}

歸并排序

遞歸將數(shù)組分為兩個(gè)序列，有序合并這兩個(gè)序列。

最好： O(n * logn)
最壞： O(n * logn)
平均： O(n * logn)

參考學(xué)習(xí)鏈接：
圖解排序算法(四)之歸并排序

桶排序

取 n 個(gè)桶，根據(jù)數(shù)組的最大值和最小值確認(rèn)每個(gè)桶存放的數(shù)的區(qū)間，將數(shù)組元素插入到相應(yīng)的桶里，最后再合并各個(gè)桶。

最好： O(n)，每個(gè)數(shù)都在分布在一個(gè)桶里，這樣就不用將數(shù)插入排序到桶里了(類似于計(jì)數(shù)排序以空間換時(shí)間)。
最壞： O(n2)，所有的數(shù)都分布在一個(gè)桶里。
平均： O(n + k)，k表示桶的個(gè)數(shù)。

參考學(xué)習(xí)鏈接：
拜托，面試別再問我桶排序了?。?！

function bucketSort(nums) {
  // 桶的個(gè)數(shù)，只要是正數(shù)即可
  let num = 5;
  let max = Math.max(...nums);
  let min = Math.min(...nums);
  // 計(jì)算每個(gè)桶存放的數(shù)值范圍，至少為1，
  let range = Math.ceil((max - min) / num) || 1;
  // 創(chuàng)建二維數(shù)組，第一維表示第幾個(gè)桶，第二維表示該桶里存放的數(shù)
  let arr = Array.from(Array(num)).map(() => Array().fill(0));
  nums.forEach(val => {
    // 計(jì)算元素應(yīng)該分布在哪個(gè)桶
    let index = parseInt((val - min) / range);
    // 防止index越界，例如當(dāng)[5,1,1,2,0,0]時(shí)index會(huì)出現(xiàn)5
    index = index >= num ? num - 1 : index;
    let temp = arr[index];
    // 插入排序，將元素有序插入到桶中
    let j = temp.length - 1;
    while(j >= 0 && val < temp[j]) {
      temp[j+1] = temp[j];
      j--;
    }
    temp[j+1] = val;
  })
  // 修改回原數(shù)組
  let res = [].concat.apply([], arr);
  nums.forEach((val, i) => {
    nums[i] = res[i];
  })
}

基數(shù)排序

使用十個(gè)桶 0-9，把每個(gè)數(shù)從低位到高位根據(jù)位數(shù)放到相應(yīng)的桶里，以此循環(huán)最大值的位數(shù)次。但只能排列正整數(shù)，因?yàn)橛龅截?fù)號(hào)和小數(shù)點(diǎn)無法進(jìn)行比較。

最好： O(n * k)，k表示最大值的位數(shù)。
最壞： O(n * k)
平均： O(n * k)

參考學(xué)習(xí)鏈接：
算法總結(jié)系列之五: 基數(shù)排序(Radix Sort)

計(jì)數(shù)排序

以數(shù)組元素值為鍵，出現(xiàn)次數(shù)為值存進(jìn)一個(gè)臨時(shí)數(shù)組，最后再遍歷這個(gè)臨時(shí)數(shù)組還原回原數(shù)組。因?yàn)?JavaScript 的數(shù)組下標(biāo)是以字符串形式存儲(chǔ)的，所以計(jì)數(shù)排序可以用來排列負(fù)數(shù)，但不可以排列小數(shù)。

最好： O(n + k)，k是最大值和最小值的差。
最壞： O(n + k)
平均： O(n + k)

function countingSort(nums) {
  let arr = [];
  let max = Math.max(...nums);
  let min = Math.min(...nums);
  // 裝桶
  for(let i=0, len=nums.length; i<len; i++) {
    let temp = nums[i];
    arr[temp] = arr[temp] + 1 || 1;
  }
  let index = 0;
  // 還原原數(shù)組
  for(let i=min; i<=max; i++) {
    while(arr[i] > 0) {
      nums[index++] = i;
      arr[i]--;
    }
  }
}

計(jì)數(shù)排序優(yōu)化

把每一個(gè)數(shù)組元素都加上 min 的相反數(shù)，來避免特殊情況下的空間浪費(fèi)，通過這種優(yōu)化可以把所開的空間大小從 max+1 降低為 max-min+1， max 和 min 分別為數(shù)組中的最大值和最小值。

比如數(shù)組 [103, 102, 101, 100]，普通的計(jì)數(shù)排序需要開一個(gè)長度為 104 的數(shù)組，而且前面 100 個(gè)值都是 undefined，使用該優(yōu)化方法后可以只開一個(gè)長度為 4 的數(shù)組。

堆排序

根據(jù)數(shù)組建立一個(gè)堆（類似完全二叉樹），每個(gè)結(jié)點(diǎn)的值都大于左右結(jié)點(diǎn)（最大堆，通常用于升序），或小于左右結(jié)點(diǎn)（最小堆，通常用于降序）。對于升序排序，先構(gòu)建最大堆后，交換堆頂元素（表示最大值）和堆底元素，每一次交換都能得到未有序序列的最大值。重新調(diào)整最大堆，再交換堆頂元素和堆底元素，重復(fù) n-1 次后就能得到一個(gè)升序的數(shù)組。

最好： O(n * logn)，logn是調(diào)整最大堆所花的時(shí)間。
最壞： O(n * logn)
平均： O(n * logn)

參考學(xué)習(xí)鏈接：
常見排序算法 - 堆排序 (Heap Sort)
圖解排序算法(三)之堆排序

function heapSort(nums) {
  // 調(diào)整最大堆，使index的值大于左右節(jié)點(diǎn)
  function adjustHeap(nums, index, size) {
    // 交換后可能會(huì)破壞堆結(jié)構(gòu)，需要循環(huán)使得每一個(gè)父節(jié)點(diǎn)都大于左右結(jié)點(diǎn)
    while(true) {
      let max = index;
      let left = index * 2 + 1;   // 左節(jié)點(diǎn)
      let right = index * 2 + 2;  // 右節(jié)點(diǎn)
      if(left < size && nums[max] < nums[left])  max = left;
      if(right < size && nums[max] < nums[right])  max = right;
      // 如果左右結(jié)點(diǎn)大于當(dāng)前的結(jié)點(diǎn)則交換，并再循環(huán)一遍判斷交換后的左右結(jié)點(diǎn)位置是否破壞了堆結(jié)構(gòu)（比左右結(jié)點(diǎn)小了）
      if(index !== max) {
        [nums[index], nums[max]] = [nums[max], nums[index]];
        index = max;
      }
      else {
        break;
      }
    }
  }
  // 建立最大堆
  function buildHeap(nums) {
    // 注意這里的頭節(jié)點(diǎn)是從0開始的，所以最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)是 parseInt(nums.length/2)-1
    let start = parseInt(nums.length / 2) - 1;
    let size = nums.length;
    // 從最后一個(gè)非葉子結(jié)點(diǎn)開始調(diào)整，直至堆頂。
    for(let i=start; i>=0; i--) {
      adjustHeap(nums, i, size);
    }
  }
  buildHeap(nums);
  // 循環(huán)n-1次，每次循環(huán)后交換堆頂元素和堆底元素并重新調(diào)整堆結(jié)構(gòu)
  for(let i=nums.length-1; i>0; i--) {
    [nums[i], nums[0]] = [nums[0], nums[i]];
    adjustHeap(nums, 0, i);
  }
}

希爾排序

通過某個(gè)增量 gap，將整個(gè)序列分給若干組，從后往前進(jìn)行組內(nèi)成員的比較和交換，隨后逐步縮小增量至 1。希爾排序類似于插入排序，只是一開始向前移動(dòng)的步數(shù)從 1 變成了 gap。

最好： O(n * logn)，步長不斷二分。
最壞： O(n * logn)
平均： O(n * logn)

參考學(xué)習(xí)鏈接：
圖解排序算法(二)之希爾排序