世人對數(shù)學家的認識非常兩極化，大多數(shù)人認為數(shù)學家都是一群不食人間煙火的天才，他們的工作和思維超過了普通人的想象范圍，有點神仙般存在的意味。另外有一些人認為數(shù)學家存在毫無意義，數(shù)學除了加減乘除沒必要再深入下去，數(shù)學研究就像變魔術，只不過是一些套路和技巧的堆積罷了。
大家好，今天偉崗再跟大家聊聊非歐幾何的話題，并討論一下本人對數(shù)學研究和數(shù)學家的一些看法。
其實從數(shù)學家的成長過程看，他們都是普通人，來源于各種家庭背景。成長的環(huán)境也是各自不同。大多數(shù)數(shù)學家還成名于環(huán)境惡劣的戰(zhàn)爭和動亂年代（比如中國數(shù)學家陳景潤就邊燒鍋爐，邊完成了他最偉大的證明）。跟社會環(huán)境的抗爭是人生存的主旋律，數(shù)學家也不例外。唯一有些不同的也許是，大多數(shù)數(shù)學家都從小認真思考和勤奮學習數(shù)學知識，也顯現(xiàn)出對數(shù)學方面獨特的想法。
數(shù)學家思維的獨特也許從幾何的發(fā)展最能說明問題。從古希臘的歐幾里得開始，空間的特性就被數(shù)學家認真地思考。歐式幾何從最著名的第五公設開始，這個肯定是經(jīng)過深思熟慮的。從根本上講，沒有第五公設，古希臘的幾何大廈就完全無法建立。然而從另一方面思考，從直線外一點能作且只能作一條直線的平行線，從表面上非常像一個幾何題，需要去證明。不管怎么說，對比等量的和仍然相等這樣的敘述，第五公設怎么看也沒有那么明顯是正確的。而且從后來的數(shù)學發(fā)展看，它實際上不是一定正確的（如果它絕對正確，就沒有以后的非歐幾何了）。歐幾里得拋開對彎曲空間的假設，直接給出了第五公設，這才使得我們現(xiàn)在學習的幾何得到完善發(fā)展，如果歐幾里得糾纏于直線外到底能不能作直線的平行線，如果能，又能作幾條? 那么幾何作為數(shù)學的一大分支就無法建立了。
數(shù)學乃至科學的建立和發(fā)展有它非常獨特的地方。特別是數(shù)學的發(fā)展歷程非常值得我們深思。從本質(zhì)上講，數(shù)學建立在邏輯推理之上，任何沒有邏輯推理基礎的數(shù)學內(nèi)容都會被數(shù)學家質(zhì)疑。我們做數(shù)學題就是建立一個邏輯鏈條，從已知條件到題目要求得到的結果，這是我們一般人對數(shù)學的全部了解。數(shù)學似乎除了訓練我們邏輯思維能力以外，其它沒什么作用。然而不為大多數(shù)普通人知道的是，數(shù)學家遇到的挑戰(zhàn)很多時候都來源于邏輯推理走進了死胡同，你需要憑借豐富的想象和天才般的推理才能跳出演繹邏輯推理的怪圈，另外開辟一個嶄新的數(shù)學領域。
幾何從歐氏幾何到非歐幾何就是這樣的例子。歐幾里得之后，很多數(shù)學家都嘗試證明第五公設，有的數(shù)學家可以說耗盡了一生的精力想完成證明這個壯舉，結果一事無成。證明第五公設成了數(shù)學史上最大的坑，很多數(shù)學家都非常后悔投入了太多的精力，甚至有人提醒后代千萬不要踩這個坑，把它比作萬丈深淵一點都不過分。
當然，要數(shù)學家完全放棄是不可能的。數(shù)學家可以說是最頑強的戰(zhàn)士，一個定理的誕生可能經(jīng)歷幾百年幾代人的努力，這也是人性最光輝的一面。求名也好，求利也罷，數(shù)學家可以冒一生完全沒有任何收獲的風險，而去證明一個對任何人來說完全毫無頭緒的數(shù)學論述，這一點就非常偉大。遠的不說，美國數(shù)學家懷爾斯七年幾乎每天晚上呆在閣樓里，只是思考驗證一個問題，費馬猜想，這樣的毅力和決心秒殺絕大多數(shù)人。最終費馬猜想通過懷爾斯成了費馬大定理，懷爾斯也因此在數(shù)學發(fā)展史上留下重重一筆，同時獲得了很多的獎勵，算是功成名就。然而有多少數(shù)學家一生貢獻給了大定理的證明，最終卻一事無成，這個歷史就不會記錄了。
對第五公設的證明也延綿了幾百年，甚至可以說上千年，除去數(shù)學發(fā)展的黑暗時代幾百年。有多少數(shù)學家深陷其中歷史沒有記載，最終由羅巴切夫斯基跳出證明的邏輯鏈條，直接從否定開始，竟然得到成功，這估計是歐幾里得以來所有數(shù)學家沒有想到的。
而黎曼的一篇短短的論文，更加宣布了非歐幾何的全面誕生，黎曼自己可能都沒有想到意義那么重要。從此歐幾里得式幾何研究在數(shù)學家眼里基本被畫上了句號，微積分成了幾何研究的最重要工具，這更是翻天覆地的變化。從那一天起，幾何失去了直觀性，成了數(shù)學公式推導邏輯鏈條的一個一個環(huán)節(jié)。
更奇特地是，非歐幾何引發(fā)了人類思考人類實際生活的空間究竟是怎么樣的。通俗地講就是人類生存的物理空間到底是直的，還是彎曲的？承認現(xiàn)實空間是彎曲誕生了偉大的相對論，而承認空間彎曲竟然又是光速恒定推導出來的，這在愛因斯坦之前，簡直不可想象！科學的發(fā)展叫人驚嘆，理順它的邏輯發(fā)展鏈條會發(fā)現(xiàn)中間太多大的飛躍，這又跳出了科學手段中最重要的演繹邏輯推理，使得很多人把科學當作了玄學，走向了反科學，這更是科學發(fā)展中的大悖論，人類不停地在進步，又不停地在退步，這也許是人類發(fā)展最叫人感嘆的地方。
好了，今天就聊這么多，謝謝大家的閱讀。
