2019-12-04 20:12
關(guān)注
工程問(wèn)題，是小升初?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，很多同學(xué)遇到類(lèi)似題目還有些搞不清楚，今天小編將工程問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)及經(jīng)典例題解析整理如下，希望對(duì)小升初的同學(xué)們有幫助。
工程問(wèn)題主要研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間的關(guān)系。這類(lèi)問(wèn)題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數(shù)量，只提出“一項(xiàng)工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時(shí)，常常用單位“1”表示工作總量。
工程問(wèn)題是研究工作量、工作效率和工作時(shí)間三者之間關(guān)系的問(wèn)題。
一、公式
工作效率(之和)×工作時(shí)間=工作量
工作量÷工作時(shí)間=工作效率(之和)
工作量÷工作效率(之和)=工作時(shí)間
效率之和=單效率1+單效率2+------+效率n
二、用”1“來(lái)解答
很多時(shí)候我們將工作總量看作"1"，這里的1不是1件也不是具體的1，這個(gè)我在牛吃草講過(guò)關(guān)于1的概念。完成一半就是二分之一，完成多少就是占總數(shù)的多少分之一，這一點(diǎn)要明白。
【例1】：一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)做30天完成，由乙隊(duì)做20天完成。
（1）兩隊(duì)合做5天可以完成工程的幾分之幾？
（2）兩隊(duì)合做10天，還剩下工程的幾分之幾？
（3）兩隊(duì)合做幾天完成？
【分析思路】
一項(xiàng)工程我么不知道它是多少，我們只要用1來(lái)表示，工作總量很多時(shí)候不需要你求出來(lái)，它是連接多個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)。要解答3個(gè)問(wèn)題，都離不開(kāi)工作效率。
（1）假設(shè)總工程是“1 ”，那么甲的效率就是1÷30，乙的工作效率就是1÷20，合作的工作效率就是1÷30+1÷20。
甲乙合作5天工作量就是(1÷30+1÷20)*5=5/12。
（2）要求剩余工程量，用總工程量“1”減去已做工程量
1-(1÷30+1÷20)*10=1/6
（3）要求完成時(shí)間，用總工程量“1“÷兩隊(duì)工效的和。
1÷(1÷30+1÷20)=12天
【點(diǎn)評(píng)】這是一道的基本題，把工作總量看作單位“1”，用工作總量除以工作效率的和，就可以求出完成這項(xiàng)工程所用的時(shí)間。
【例2】：有一件工作，小華做需3天，小芳做需4天，小梅做需5天，如果三人合做，需幾天完成？
【分析思路】
把這件工作的具體工作量看作“ 1”，小華單獨(dú)做這件工作需3天，每天“1”除以三人每天完成的工作量（即工效之和），就得到三人合做需要的時(shí)間。
【例3】： 有一項(xiàng)工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需要10天，甲、乙兩隊(duì)合做需要4天，乙單獨(dú)做需要幾天？
【分析思路】
此題關(guān)鍵是要求出乙的工作效率。由于工作效率之和= 甲的工效+ 乙的工效，所以乙的工效= 工作效率之和- 甲的工效。
【例4】：一件工作，甲獨(dú)做12小時(shí)完成，乙獨(dú)做10小時(shí)完成，丙獨(dú)做15小時(shí)完成?，F(xiàn)在甲先做2小時(shí)，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時(shí)才能完成？
【分析思路】
必須先求出各人每小時(shí)的工作效率。如果能把效率用整數(shù)表示，就會(huì)給計(jì)算帶來(lái)方便，因此，我們?cè)O(shè)總工作量為12、10、和15的某一公倍數(shù)，例如最小公倍數(shù)60，則甲乙丙三人的工作效率分別是60÷12＝560÷10＝6 60÷15＝4
因此余下的工作量由乙丙合做還需要（60－5×2）÷（6＋4）＝5（小時(shí)）
也可以用（1-1/12*2）/（1/10+1/15）
三、用份數(shù)解答
【例5】：一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需要12天完成，乙單獨(dú)做需要15天，現(xiàn)甲單獨(dú)做了3天后，乙再加入一起做，還需要幾天完成？
【分析思路】
把這項(xiàng)工程的總量平均分成(12×15)份，從甲乙兩人單獨(dú)完成分別要12、15天，得知甲、乙每天分別完成這一工程的15、12份，每天可以合做(15＋12)份，甲先做了3天，即做了(15×3)份，剩下的是(12×15－15×3)份，乙加入后合做還需的時(shí)間：(12×15－15×3)÷(15＋12)＝5(天)
【評(píng)點(diǎn)】解答這種應(yīng)用題時(shí)，關(guān)鍵是把甲、乙兩人單獨(dú)做所需時(shí)間的乘積看作總份數(shù)。
四、用倍數(shù)關(guān)系解答
【例6】：加工一批零件，師傅單獨(dú)做14天完成，若師徒二人合做10天，由徒弟一人做需多少天完成？
【分析思路】
師傅做10天+徒弟做10天完成全部工作；師傅做14天(10天+4天)完成全部工作；由此我們看出，師傅4天的工作量=徒弟10天的工作量，即師傅的工作效率是徒弟的2.5倍，所以徒弟單獨(dú)做需14×2.5=35(天)。
在解答這道題時(shí)，利用師傅的工作效率是徒弟的2.5倍，從而簡(jiǎn)單地求出徒弟單獨(dú)做所需要的天數(shù)。
以上幾例，由于采用了一些特殊的方法去分析思考，能化難為易，化繁為簡(jiǎn)，為工程問(wèn)題提供了新的解題方法，開(kāi)拓了學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。
到這里，大家要明白工程問(wèn)題是小學(xué)應(yīng)用題中一個(gè)重要的類(lèi)型，重點(diǎn)用到的是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中的一個(gè)重點(diǎn)，也是一個(gè)難點(diǎn)，往往這種類(lèi)型的應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，有時(shí)采用通常的方法解答比較繁雜，如果采用特殊的方法去分析思考，能化難為易。
一般情況下，像這些涉及到工作量、工作效率、工作時(shí)間這三個(gè)量，探討它們之間關(guān)系的應(yīng)用題，我們都叫做“工程問(wèn)題”。有的情況下，工程問(wèn)題并不表現(xiàn)為兩個(gè)工程隊(duì)在“修路筑橋、開(kāi)挖河渠”，甚至?xí)憩F(xiàn)為“行程問(wèn)題”、“經(jīng)濟(jì)價(jià)格問(wèn)題”等等。工程問(wèn)題不僅指一種題型，更是一種解題方法。
五、兩人工作工程問(wèn)題
【例7】：有甲、乙兩項(xiàng)工作，張單獨(dú)完成甲工作要10天，單獨(dú)完成乙工作要15天；李單獨(dú)完成甲工作要 8天，單獨(dú)完成乙工作要20天.如果每項(xiàng)工作都可以由兩人合作，那么這兩項(xiàng)工作都完成最少需要多少天？
【分析思路】
很明顯，李做甲工作的工作效率高，張做乙工作的工作效率高。因此讓李先做甲，張先做乙。
設(shè)乙的工作量為60份（15與20的最小公倍數(shù)），張每天完成4份，李每天完成3份。8天李就能完成甲工作，此時(shí)張還余下乙工作（60-4×8）份。
張、李合作需要（60-4×8）÷（4+3）=4（天）
這兩項(xiàng)工作都完成最少需要=8+4=12（天）。
六、多人合作工程問(wèn)題
【例8】：搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的貨物，甲需要10小時(shí)，乙需要12小時(shí)，丙需要15小時(shí).有同樣的倉(cāng)庫(kù)A和B，甲在A倉(cāng)庫(kù)、乙在B倉(cāng)庫(kù)同時(shí)開(kāi)始搬運(yùn)貨物，丙開(kāi)始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn).最后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)貨物同時(shí)搬完.問(wèn)丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？
【分析思路】
解本題的關(guān)鍵，是先算出三人共同搬運(yùn)兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)的時(shí)間.本題計(jì)算當(dāng)然也可以整數(shù)化，設(shè)搬運(yùn)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)全部工作量為 60.甲每小時(shí)搬運(yùn) 6，乙每小時(shí)搬運(yùn) 5，丙每小時(shí)搬運(yùn)4.
解：丙幫助甲搬運(yùn)3小時(shí)，幫助乙搬運(yùn)5小時(shí).
三人共同搬完，需要60 × 2÷ （6+ 5+ 4）= 8（小時(shí)）.
甲需丙幫助搬運(yùn)（60- 6× 8）÷ 4= 3（小時(shí)）.
乙需丙幫助搬運(yùn)（60- 5× 8）÷4= 5（小時(shí)）
七、水管工程問(wèn)題
【例9】：一個(gè)水池，底部裝有一個(gè)常開(kāi)的排水管，上部裝有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管。當(dāng)打開(kāi)4個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；當(dāng)打開(kāi)2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿(mǎn)水池；現(xiàn)在要用2小時(shí)將水池注滿(mǎn)，至少要打開(kāi)多少個(gè)進(jìn)水管？
【分析思路】
注（排）水問(wèn)題是一類(lèi)特殊的工程問(wèn)題。往水池注水或從水池排水相當(dāng)于一項(xiàng)工程，水的流量就是工作量，單位時(shí)間內(nèi)水的流量就是工作效率。
要2小時(shí)內(nèi)將水池注滿(mǎn)，即要使2小時(shí)內(nèi)的進(jìn)水量與排水量之差剛好是一池水。為此需要知道進(jìn)水管、排水管的工作效率及總工作量（一池水）。只要設(shè)某一個(gè)量為單位1，其余兩個(gè)量便可由條件推出。
我們?cè)O(shè)每個(gè)同樣的進(jìn)水管每小時(shí)注水量為1，則4個(gè)進(jìn)水管5小時(shí)注水量為（1×4×5），2個(gè)進(jìn)水管15小時(shí)注水量=（1×2×15），從而可知：
每小時(shí)的排水量= （1×2×15－1×4×5）÷（15－5）＝1
即一個(gè)排水管與每個(gè)進(jìn)水管的工作效率相同。由此可知
一池水的總工作量= 1×4×5－1×5＝15
又因?yàn)樵?小時(shí)內(nèi)，每個(gè)進(jìn)水管的注水量為 1×2，所以，2小時(shí)內(nèi)注滿(mǎn)一池水
至少需要進(jìn)水管數(shù)量=（15＋1×2）÷（1×2）＝8.5≈9（個(gè)）
八、工程類(lèi)似問(wèn)題歸納
一：分做合想:1.合想,2.假設(shè)法,3.巧抓變化(比例),4.假設(shè)法。
二：等量代換：方程組的解法→代入法，加減法。
三：按勞分配思路：每人每天工效→每人工作量→按比例分配
四：休息請(qǐng)假：方法：1.分想：劃分工作量。2.假設(shè)法：假設(shè)不休息。
五：休息與周期：
1.已知條件的順序：①先工效，再周期，②先周期，再天數(shù)。
2.天數(shù)：①近似天數(shù)，②準(zhǔn)確天數(shù)。
3.列表確定工作天數(shù)。
六：交替與周期：估算周期，注意順序！
七：注水與周期：1.順序，2.池中原來(lái)是否有水，3.注滿(mǎn)或溢出。
八：工效變化。
九：比例：1.分比與連比，2.歸一思想，3.正反比例的運(yùn)用，4.假設(shè)法思想(周期)。
十：牛吃草問(wèn)題：1.新生草量，2.原有草量，3.解決問(wèn)題。
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