被乘數(shù)：11×12，11為被乘數(shù)，12為被乘數(shù)

互補(bǔ)：1和9互補(bǔ)、2和8互補(bǔ)、3和7互補(bǔ)、4和6互補(bǔ)、5和5互補(bǔ)

 一、加法速算

1、連續(xù)數(shù)相加

    公式： (首項(xiàng)+尾項(xiàng))÷2×項(xiàng)數(shù)

    注：排在開頭的叫“首項(xiàng)”。牌子末尾的叫“尾項(xiàng)”。相加數(shù)字的所有的個(gè)數(shù)，叫“項(xiàng)數(shù)”。

    例：200+201+202+....+300=25000

         (200+300)÷2×100=25000  首項(xiàng)=200，尾項(xiàng)=300，項(xiàng)數(shù)=100

    同時(shí)也適用于數(shù)字不是連續(xù)地出現(xiàn)，而是有規(guī)律地跳躍著出現(xiàn)，如

        1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)÷2×10=100

　　  2+5+8+11+14+17+20+23+26=（2+26）÷2×9=126

2、換位置、找朋友

    根據(jù)運(yùn)算需要，交換加數(shù)的位置（將加數(shù)中的互補(bǔ)項(xiàng)先相加），可使計(jì)算更簡便

    例：2937+892+63= 2937+63+892= 3000+892= 3892

          46.7+16.8+3.3+13.2=(46.7+3.3)+(16.8+13.2)=50+30=80

3、選代表

    許多數(shù)相加，如果這些數(shù)都接近某一個(gè)數(shù)，我們可以把這個(gè)數(shù)確定為“代表”，乘以相加的個(gè)數(shù)，再將其它的數(shù)與這個(gè)數(shù)比較，加上多出的部分，減去不足的部分，這樣計(jì)算更加簡便。

    例：78+76+71+67+64+73，觀察這6個(gè)加數(shù)，發(fā)現(xiàn)它們都和70接近，所以把70選作“代表”，乘以加數(shù)的個(gè)數(shù)，再將其它的數(shù)與70比較，加上多出的部分，減去不足的部分

          78+76+71+67+64+73=70×6+(8+6+1-3-6+3)=420+9=429

          42+39+43+47+36+38+40+39=40*8+(2-1+3+7-4-2+0-1)=320+4=324

4、兩行豎式加法

    口訣：(1)、后位滿10多加1。（左為前位，右為后位。滿：等于或大于。） 

             (2)、后位和9隔位看。

             (3)、后位小9直寫和。

    剛開始學(xué)習(xí)豎式加法時(shí)，兩個(gè)加數(shù)前要加零，熟練掌握后，不用再寫。
    例：   千 百 十 個(gè)
             0  9  3  8
          + 0  5  6  4
             1  5  0  2
    解題步驟：

    第一步：兩個(gè)千位數(shù)0的后位9+5=14，已滿10，所以在兩個(gè)0的下邊應(yīng)寫個(gè)1，即千位數(shù)1。
    第二步：9+5=14，14的十位數(shù)已進(jìn)位，在寫個(gè)位數(shù)4時(shí)，應(yīng)先看后位數(shù)，后位3+6=9，因?yàn)楹褪?，所以用口訣：后位和9隔位看。隔位看8+4=12，已滿10，(12的十位數(shù)進(jìn)位到9上，又滿10，還要再進(jìn)位)，在個(gè)位數(shù)4上多加一個(gè)1，變成5，即百位數(shù)5。
    第三步：3+6=9，看后位8+4=12，12的十位數(shù)進(jìn)位到9上，變成0 (10的十位數(shù)已進(jìn)位) ，所以個(gè)位數(shù)應(yīng)寫0，即十位數(shù)0。
    第四步：8+4=12 (12的十位數(shù)已進(jìn)位)，只寫個(gè)位2即可。

5、三行豎式加法

    三行豎式加法，是建立在兩行豎式加法的基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算的，將第二行和第三行相加之和與第一行相加。

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二、減法速算

1、兩行豎式減法

    口訣：(1)、后位上小下大多減1。（左為前位，右為后位）

             (2)、后位上下相等隔位看。

             (3)、后位上大下小直寫差。

    例： 845
         -347
          498
    解題步驟：

     第一步：百位數(shù)相減，8-3=5，在寫5時(shí)，應(yīng)先看后位數(shù)，因?yàn)楹笪粩?shù)上下相等，根據(jù)口訣：上下相等隔位看，看個(gè)位數(shù)5，下面是7，根據(jù)口訣：后位上小下大多減1，所以8-3再減1得4，即百位數(shù)4。
     第二步：十位數(shù)相減（百位數(shù)少寫1，所以十位數(shù)是14）。因?yàn)槭粩?shù)后位是上小下大，根據(jù)口訣：后位上小下大多減1，所以14減4再減1得9，即十位數(shù)9。
     第三步：個(gè)位數(shù)相減15-7=8（十位數(shù)多減1，所以個(gè)位是15），即個(gè)位數(shù)8。

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三、乘法速算

1、任意兩位數(shù)相乘的萬能法

     口訣：首尾尾首交互乘，乘積相加添一零，兩首兩尾積之和，再次相加積便成。
     注：兩首是指兩個(gè)因素的十位數(shù)。比如：53×42，它的兩首是50和40，而不是5和4

     例：53×42
          =(5×2+3×4)×10  +  50×40+3×2
             首尾尾首交互乘       兩首兩尾積之和
          =220+2006=2226              

2、20內(nèi)的兩位數(shù)相乘

     口訣：首數(shù)加上尾數(shù)尾，得數(shù)擴(kuò)大整數(shù)10倍。再加兩尾相乘積，欲求之積無不對(duì)。

     公式： (被乘數(shù) + 乘數(shù)個(gè)位) × 10 + 被乘數(shù)個(gè)位 × 乘數(shù)個(gè)位

     例：13×12=(13+2)×10+3×2=156
          19×19=(19+9)×10+9×9=361
　　　  140×1200=[(14+2)×10+4×2]×1000=[160+8]×1000=168000
　　　  1.7×12=(17×12)÷10=[(17+2)×10+7×2]÷10=204÷10=20.4
          1.3×1.6=(13×16)÷100=[(13+6)×10+3×6]÷100=208÷100=2.08

3、首相同尾互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘

    口訣：首加1后與首乘，兩尾之積隨后行，尾積小10前加0，依次相連全積成。

    例：72×78=5616
          (7+1)×7=56   首加1后與首乘為前積
          2×8=16         兩尾相乘之積為后積

4、首相同尾非互補(bǔ)的兩位數(shù)相乘

    口訣：首數(shù)加上尾數(shù)尾，和數(shù)乘首再10倍，加上兩尾相乘積，終積之?dāng)?shù)無不對(duì)。

    例：43×46=1978
          43+6=49              首數(shù)43加上尾數(shù)的尾6
          49×4×10=1960     和數(shù)49乘首4，再乘以10
          1960+3×6=1978   然后再加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘之積

5、首互補(bǔ)尾相同的兩位數(shù)相乘
    口訣：一尾加上兩首乘，兩尾之積隨后行， 尾積小10前加0，依次相連全積成。
    例：47×67
          7+4×6=31     一尾加上兩首乘為前積
              7×7=49     兩尾相乘之積為后積
                  3149     依次相連便是全積
    ------------------------------------------
          83×23
          3+8×2=19  
              3×3=09   尾積小10前加0
                  1909   依次相連便是全積

6、一個(gè)個(gè)位數(shù)是9的兩位數(shù)相乘
    一個(gè)個(gè)位數(shù)是9，十位是任意數(shù)，可以先把這個(gè)數(shù)當(dāng)做整數(shù)來和另一個(gè)乘數(shù)相乘，然后再減去另一個(gè)數(shù)即是其積。

    例：43×19=43×20-43=860-43=817
         123×39=123×40-123=4920-123=4797

7、一個(gè)數(shù)與11相乘
     首尾不動(dòng)兩邊拉，相鄰之和中間插，相鄰之和如滿10，往前進(jìn)位積不差。

     例：234×11    按口訣計(jì)算：被乘數(shù)首位數(shù)2和尾數(shù)4不變，拉開放在兩邊。2和3相鄰，3和4相鄰，相加之和為5和7，插在2和4中間，2574便是全積。
          

          5372×11  如果相鄰的兩個(gè)數(shù)字相加滿10，就要進(jìn)位，被乘數(shù)5372，它的百位數(shù)3和十位數(shù)7相加為10，要往千位數(shù)上進(jìn)位1，其積才能正確。
         

8、求任意三位數(shù)的平方(任意四位數(shù)的平方、任意五位數(shù)的平方，原理相同)
    第一步：從左往右，順序把百位^2、十位^2、個(gè)位²，用兩位數(shù)表示(如果是一位數(shù)，左邊加0補(bǔ)足)；
    第二步：往右移一位，把百位和十位相乘，十位和個(gè)位相乘積的兩倍，寫在第二行；
    第三步：再往右移一位，把百位和個(gè)位相乘積的兩倍，寫在第三行；
    第四步：把這三行數(shù)字加起來，便是這個(gè)三位數(shù)的平方積。

    例：計(jì)算369²
         解析：(1).從左到右，順序把3²，6²，9²用兩位數(shù)表示為：093681寫在第一行（3²是一位數(shù)，左邊加0補(bǔ)足）；
                 (2).往右移一位，把百位3和十位6相乘積的兩倍36，十位6和個(gè)位9相乘積的兩倍108（如果是三位數(shù)，往前邊進(jìn)一位），連續(xù)寫出來是：3708為第二行；
                 (3).再往右移一位，把百位3和個(gè)位9相乘積的兩倍54寫出來為第三行；
                 (4).把這三行數(shù)字加起來，便是這個(gè)三位數(shù)的平方積。
                    369² 
                      093681
                        3708
                   +     54     
                 136161
           計(jì)算872²
           解析：(1).從左往右，順序把8²、7²、2²用兩位數(shù)表示為：644904，寫在第一行；
                     (2).把百位8和十位7相乘積的兩倍112、十位數(shù)7和個(gè)位數(shù)2相乘積的兩倍28，連續(xù)寫出來是：11228，為第二行（如果百位和十位相乘積的兩倍是三位數(shù)，不再往右移位）；
                 (3).再往右移一位，把百位8和個(gè)位2相乘積的兩倍32寫出來為第三行；
                 (4).把這三行數(shù)字加起來，便是這個(gè)三位數(shù)的平方積。
                      872²
                    644904
                    11228
                 +    32     
                    760384

 9、任意三位數(shù)相乘的萬能法(包括三位數(shù)乘兩位數(shù))
     第一步：個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相乘之積，只寫個(gè)位數(shù)，進(jìn)位數(shù)記在心里；
     第二步：個(gè)位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘之積再相加，再加上一個(gè)進(jìn)位數(shù)后，只寫個(gè)位數(shù)，進(jìn)位數(shù)記在心里；
     第三步：個(gè)位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘之積相加后再加上兩個(gè)十位數(shù)相乘之積，得數(shù)再加上一個(gè)進(jìn)位數(shù)后，只寫個(gè)位數(shù)，進(jìn)位數(shù)記心里；
     第四步：十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘之積再相加，再加上一個(gè)進(jìn)位數(shù)后，只寫個(gè)位數(shù)，進(jìn)位數(shù)記心里；
     第五步：百位數(shù)和百位數(shù)相乘之積，再加上一個(gè)進(jìn)位數(shù)后，和是幾位就寫幾位數(shù)，五步的數(shù)字依次相連便是全積。

     例：計(jì)算：352×423
          解析：(1).個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相乘：2×3=6，只寫6，沒有進(jìn)位；
                  (2).個(gè)位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘再相加：（2×2）+（3×5）=19，只寫個(gè)位數(shù)9，進(jìn)位數(shù)1記心里；
                  (3).個(gè)位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘之積相加后再加上兩個(gè)十位數(shù)相乘之積，再加上進(jìn)位數(shù)1：（2×4）+（3×3）+（5×2）+1=28，只寫個(gè)位數(shù)8，進(jìn)位數(shù)2記心里；
                  (4).十位數(shù)和百位數(shù)交叉相乘之積再相加，再加進(jìn)位數(shù)2：（5×4）+（2×3）+2=28，只寫個(gè)位數(shù)8，進(jìn)位數(shù)2記心里；
                  (5).百位數(shù)和百位數(shù)相乘之積，再加進(jìn)位數(shù)2：3×4+2=14，14寫前面，五步的數(shù)字依次相連：148896便是全積。
          

           計(jì)算：587×74
           解析：(1).個(gè)位數(shù)和個(gè)位數(shù)相乘：7×4=28，只寫個(gè)位數(shù)8，進(jìn)位數(shù)2記心里；
                   (2).個(gè)位數(shù)和十位數(shù)交叉相乘再相加，再加進(jìn)位數(shù)2：（7×7）+（4×8）+2=83，只寫個(gè)位數(shù)3，進(jìn)位數(shù)8記心里；
                   (3).乘數(shù)的個(gè)位數(shù)和被乘數(shù)的百位數(shù)交叉相乘之積，加上兩個(gè)十位數(shù)相乘之積，再加上進(jìn)位數(shù)8：（4×5）+（7×8）+8=84，只寫個(gè)位數(shù)4，進(jìn)位數(shù)8記心里；
                   (4).乘數(shù)的十位數(shù)和被乘數(shù)的百位數(shù)交叉相乘之積，再加進(jìn)位數(shù)8：（7×5）+8=43，43寫前面。四步的數(shù)字依次相連：43438便是全積。
          

10、單數(shù)一口清，單數(shù)一口清的計(jì)算是從左往右進(jìn)行的，積的每位數(shù)字都是由“本個(gè)”+“后進(jìn)”=“和”的個(gè)位數(shù)所組成，是乘法計(jì)算的重中之中
       (1)、2的單數(shù)一口清：“本個(gè)”和“后進(jìn)”的口訣是：本位翻倍，滿5進(jìn)1。

       例：計(jì)算：2378×2
             解析：2378×2的一口清，它們積的每個(gè)數(shù)都是由“本個(gè)”加“后進(jìn)”組成的?！氨緜€(gè)”的口訣是：本位翻倍。本位翻倍后的“本個(gè)”分別是4，6，4，6。而“后進(jìn)”的口訣是：滿5進(jìn)1。十位數(shù)7滿5，應(yīng)往百位數(shù)上進(jìn)1：個(gè)位數(shù)8滿5，應(yīng)往十位數(shù)上進(jìn)1。
         

       (2)、3的單數(shù)一口清：“本個(gè)”的口訣是：1，2，3直寫倍；4，8分半；5個(gè)5；6負(fù)2；7是1；9是7。
                                      “后進(jìn)”的口訣是：超3進(jìn)1；超6進(jìn)2。

       例： 

1、兩位數(shù)與一位數(shù)相乘：

    公式：兩位數(shù)的十位數(shù) × 一位數(shù) + 兩位數(shù)的個(gè)位數(shù) × 一位數(shù)

    例：59×9=(50×9)+9×9=450+81=531

 1.十幾乘十幾：

口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。
例：12×14=？
解: 1×1=1
　  ２＋４＝６
　  ２×４＝８
    12×14=168
注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。

２.頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)：
口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。
例：23×27=？
解：２＋１＝３
　?。病粒常剑?br data-filtered="filtered">　　３×７＝21
    23×27=621
注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。

３.第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：
口訣：一個(gè)頭加１后，頭乘頭，尾乘尾。
例：37×44=？
解：3+1=4
    4×4=16
    7×4=28
     37×44=1628
注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。

４.幾十一乘幾十一：
口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。
例：21×41=？
解：2×4=8
    2+4=6
    1×1=1
    21×41=861

５.11乘任意數(shù)：
口訣：首尾不動(dòng)下落，中間之和下拉。
例：11×23125=？
解：2+3=5
    3+1=4
    1+2=3
    2+5=7
    2和5分別在首尾
     11×23125=254375
     注：和滿十要進(jìn)一。

６.十幾乘任意數(shù)：
 口訣：第二乘數(shù)首位不動(dòng)向下落，第一因數(shù)的個(gè)位乘以第二因數(shù)后面每一個(gè)數(shù)字，加下一位數(shù)，再向下落。
例：13×326=？
解：13個(gè)位是3
    3×3+2=11
    3×2+6=12
    3×6=18
     13×326=4238
       注：和滿十要進(jìn)一。