作為在孩童時期經(jīng)歷過“大蕭條”的投資人,傳奇數(shù)學(xué)家愛德華·索普發(fā)明了一套完整的算牌策略,化“天方夜譚”為現(xiàn)實(shí):你可以在21點(diǎn)的賭桌上擊敗賭場莊家。 他個人在賭場上的成功,以及他無懈可擊的數(shù)學(xué)方法,在世界范圍內(nèi)引起了巨大反響,以至于賭場不得不修改規(guī)則,企圖阻撓索普教授和受他啟發(fā)的“算牌大軍”的步伐。 這些賭場以各種借口將其拒之門外,甚至以性命相威脅。 盡管如此,索普依然永遠(yuǎn)地改寫了“賭博”這一概念。
自那以后,索普將目光投向“世界上最大的賭場”——華爾街。索普教授通過研究并應(yīng)用他的數(shù)學(xué)公式來戰(zhàn)勝市場,金融業(yè)從此迎來了我們今天所謂的量化金融時代。 在他的職業(yè)生涯中,這位量化投資界的教父曾與沃倫·巴菲特在橋牌上過招兒。
在他的回憶錄《戰(zhàn)勝一切市場的人》這本書中，寫到了在一次聚會中作者和巴菲特討論奇異骰子和橋牌的故事，我們覺得很有意思，摘錄下來與大家分享，下面是書中的內(nèi)容：
就在我們討論復(fù)利的時候,沃倫舉了一個他非常喜歡的例子,來表現(xiàn)復(fù)利的強(qiáng)大力量。在1626年,荷屬美洲新尼德蘭省總督彼得·米紐伊特花了大約24美元從印第安人手中買下了曼哈頓島,而如果曼哈頓島上的印第安人用這些錢以每年8%的利率投資,那么從那時起算到現(xiàn)在,他們的財(cái)富能夠買下整座曼哈頓島以及幾百年來上面新增的所有設(shè)施建筑。沃倫還提到,曾經(jīng)有人問過,他是如何找到這么多百萬富翁作為合伙人的。 他大笑著告訴我:“我當(dāng)時的回答是:我親自幫他們賺成了百萬富翁?！?/p>
然后沃倫問我是否知道三個奇異骰子。 他當(dāng)時也是不久前才聽說這個想法的,并且打算在未來的幾年里,用這個問題來考驗(yàn)?zāi)切┞斆魅恕?biāo)準(zhǔn)的骰子每一個面都有一個1到6之間的數(shù),但是這些骰子和一般的不同,每個面上的數(shù)字可以相同。 在沃倫考驗(yàn)我的假設(shè)中,每個骰子最多有2個或3個大小一樣的數(shù)字。用這些特殊的骰子來玩1個賭博游戲:你可以選這3個中'最好”的那個,而我拿剩下的2個中“最好”的。我們一起擲出，數(shù)字大的獲勝。 即便你選擇了那個你認(rèn)為“更好”的骰子,我也總是能夠從平均統(tǒng)計(jì)值上戰(zhàn)勝你。對絕大部分人來說,這里最不可思議的一點(diǎn)在于,根本不存在所謂“最好”的骰子。如果給骰子編號為A,B和C,而A能擊敗B,B能擊敗C,似乎可以說A比B好然后B比C好,所以A應(yīng)該比C好很多,然而C可以擊敗A。
這樣的事實(shí)讓許多人困擾,因?yàn)樗麄冋J(rèn)為應(yīng)該遵守?cái)?shù)學(xué)上所謂的傳遞規(guī)則:若A優(yōu)于B,B優(yōu)于C,則A優(yōu)于C。 如果你用其他短語替換掉“優(yōu)于”,比如“更長”“更重”“更舊”“更多”“更大”,那么這個規(guī)則仍然是適用的。 但是這個規(guī)則并不能適用于某些特殊關(guān)系。舉個例子,“相識”和“看得見”就是其中之一。 如果我們把“更好”替換成平均上擊敗,那么這些骰子并不符合傳遞規(guī)則。所以它們叫作非傳遞骰子。 比如石頭能夠擊敗(砸碎)剪刀,剪刀能夠擊敗(剪壞)紙張,紙張能夠擊敗(包住)石頭。
另一個現(xiàn)實(shí)中很有影響的非傳遞例子就是選舉傾向。通常大部分人會相比于候選人B更喜歡候選人A,相比于C更喜歡B,而相比于A更喜歡C。在這些選舉中選票的傾向是非傳遞的,那誰能得到選票?這在很大程度上依賴于選舉過程的結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)家肯尼斯·阿羅就因?yàn)樽C明了不存在能夠滿足所有直觀的自然期望的選舉過程而獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎。發(fā)表在《探索》雜志(Discover)上的相關(guān)文章說,在更“合理'的投票過程中,通過比較共和黨和民主黨候選人中選民的選舉傾問,2000年約翰·麥凱恩應(yīng)該獲得共和黨的提名而最終代替喬治·W·布什出任總統(tǒng)。
讓我們回到新港海灘：骰子被拋出了。 當(dāng)我告訴他如果骰子如下：A=(3,3,3,3,3,3),B=(6,5,2,2,2,2)和C=(4,4,4,4,1,1),那么統(tǒng)計(jì)平均顯示,A對B明勝率有2/3,B對C有5/9，C對A有2/3,于是我通過沃倫的測試。其他還有很多非傳遞的骰子的可能性。 我喜歡制作這樣的3個奇異骰子,讓對手優(yōu)先選擇并以此為樂。在試過所有的3個骰子且每次都會輸后,人們通常會瞠目結(jié)舌。
沃倫邀請杰拉德夫婦和我日后去他在翡翠灣(Emerald Bay)的家中玩橋牌。 這是一個坐落在加州拉古納沙灘最北端的富人社區(qū),并且?guī)в泻廊A的私人沙灘和海景。隨著和沃倫交談的深人,我發(fā)現(xiàn)了自己與他投資方式中的異同。他對公司進(jìn)行估值,目的在于用異常低廉的價(jià)格購買股票,甚至整個公司,這樣他就能擁有足夠廣的安全邊際以應(yīng)對未知和意外。在他眼中,這種機(jī)會通常出現(xiàn)在投資者對單個企業(yè)或者股市過分悲觀的時候,“在別人貪婪時恐懼,在別人恐懼時貪婪”。他的目標(biāo)就是在長期投資中超過市場回報(bào)率,所以他基本上把市場表現(xiàn)當(dāng)作對自己的評價(jià)參考。
相對地,我并不計(jì)算各種企業(yè)的價(jià)值。我會去尋找同一家公司的各種不同的證券產(chǎn)品中被誤估的證券,從而構(gòu)建一個對沖倉位,做多低估、做空高估,無論市場如何變化,我最終都能獲利。沃倫并不介意短期內(nèi),比如幾個月甚至幾年中,市場價(jià)格的巨大變化,因?yàn)樗麍?jiān)信從長期角度看,市場一定會增長,而且他的資產(chǎn)也能夠在波動中擊敗市場,最終在整體收益上大幅領(lǐng)先市場。 他的目標(biāo)是積累最多的錢,而我則享受用數(shù)學(xué)來解決特定的、有意思的謎題。我最早在賭博中發(fā)現(xiàn)了這些謎題,然后將其引申到了投資界。能夠賺錢證明我的理論的確能在真實(shí)世界運(yùn)作。 沃倫從孩童時代起就開始投資,并且在一生中都做得非常好。 我的發(fā)現(xiàn)則十分吻合數(shù)學(xué)家的人生道路,并且看起來更簡單,還能讓我有大量的空閑時間陪伴家人以及在學(xué)術(shù)世界中探索。
沃倫在翡翠灣的房子后來因?yàn)?003年阿諾德·施瓦辛格(《終結(jié)者》主演)成功當(dāng)選加州州長而吸引了媒體的關(guān)注。 最初,沃倫是阿諾德的支持者和經(jīng)濟(jì)顧問,當(dāng)時的競選議題之一是如何縮減加州的財(cái)政赤字。這個問題主要源于1978年加州公投通過的《第13號反稅法案》(Proposition 13)該法案將房地產(chǎn)稅的征收限制于估價(jià)的1%再加上每年估值溢價(jià)部分的2%。隨著加州房價(jià)的飛漲,未交易房產(chǎn)的稅費(fèi)縮減為市價(jià)1%的一小部分。因此極大地侵蝕了稅收基數(shù),從而增加了財(cái)政赤字。房屋只會在交易的時候按市價(jià)重新估值。所以有些房屋雖然差不多,稅收卻相差非常大,其關(guān)鍵在于它們何時被買賣。這就導(dǎo)致不同的屋主繳納的房產(chǎn)稅有極大的差別。另外,通過大幅降低居民的整體稅率,《第13號反稅法案》還減少了屋主的年費(fèi),變相加速了加州房價(jià)的增長。
商人比屋主更精明。他們通過設(shè)立公司來持有房屋資產(chǎn)。如果需要賣掉某處房產(chǎn),他們就會賣掉持有該房產(chǎn)所對應(yīng)的公司。保持“持有者”與房屋相同能夠?qū)⒎慨a(chǎn)的估值始終維持在特別低的原始估值，而不因?qū)嶋H售價(jià)變高而繳納更多的稅費(fèi)。 加州若能收回?fù)p失的這部分收益,則不僅足以消除從1978年到當(dāng)時的所有財(cái)務(wù)赤字,避免削減必需的教育和執(zhí)法經(jīng)費(fèi),還能因財(cái)務(wù)赤字的消減而減除政客們進(jìn)一步的愚蠢或浪費(fèi)的開支。
巴菲特意識到這種行為極大地?fù)p害了加州經(jīng)濟(jì),公開建議施瓦辛格出臺更公平公正的新財(cái)產(chǎn)稅法。 他指出,根據(jù)《第13號反稅法案》,他在1960年代購買的位于翡翠灣的房屋(當(dāng)時已價(jià)值幾百萬美元)的房產(chǎn)稅反而比奧馬哈價(jià)值70萬美元的房子要低很多。而即將成為州長的施瓦辛格(如果接受了巴菲特的提議將失去許多選票)說:“我告訴沃倫如果他再提《第13號反稅法案》,就讓他做500個仰臥起坐?！蔽謧愐虼饲那耐顺隽耸┩咝粮竦念檰枅F(tuán)隊(duì)。.
之后,每當(dāng)我想起巴菲特和他最愛的橋牌以及那個非傳遞的骰子時,都對橋牌中的叫牌策略是否也像那些奇異的骰子一樣感到好奇。無論你使用什么樣的叫牌策略,是否總會有另一種策略能夠擊敗它，因而并不存在最佳策略?如果是,那么所謂“更好”的新策略的發(fā)明者就只是一直在追著他們的尾巴——雖然能夠擊敗同樣的新策略,但是有可能輸給曾經(jīng)被廢棄的策略。
是否有人能夠找到這個答案?也許要到計(jì)算機(jī)能夠成為橋牌和叫牌專家時吧。該怎么做呢?讓計(jì)算機(jī)玩足夠多的場次,通過比較不同的叫牌策略來判定它們的優(yōu)劣。
如果最終能夠證明沒有最佳的叫牌系統(tǒng),那么你的最佳策略就是讓對手按照規(guī)定透露出他們的叫牌策略,然后再選用針對策略來應(yīng)對。當(dāng)對手開始明白這一點(diǎn)并且要求你的隊(duì)伍先選擇叫牌策略時,你們就陷人了僵局,也許以后就需要通過抽簽來決定誰優(yōu)先,或者通過隨機(jī)分配決定由誰來叫牌。
橋牌屬于數(shù)學(xué)家所說的不完全信息游戲。在游戲卡牌之前的叫牌,能夠給出一些對立雙方隱藏的4手牌信息。隨著游戲的推進(jìn),玩家通過叫牌和目前已知的牌點(diǎn)來推斷那些還未揭露的卡牌。股票市場也是不完全信息的游戲并且和橋牌非常相似,因?yàn)楦髯远加衅垓_的手段。就像在橋牌中一樣,如果能夠更快地獲得信息并且應(yīng)用于市場中就能賺錢。 所以史上最偉大的投資家巴菲特沉迷于橋牌并不讓人感到驚訝。
沃倫的想法、手段和投資歷史給我留下了深刻的印象。 我告訴薇薇安,他最終會成為全美國最富有的人。 巴菲特是一個特別聰明的估價(jià)者,對于估值過低的公司直覺敏銳,所以他能夠比一般投資者更快地收集財(cái)富。 即使在財(cái)富增長到驚人的數(shù)量后,他也可以繼續(xù)依靠這過人的天賦。而且沃倫很清楚復(fù)利的威力,顯然他會將之應(yīng)用于長期投資。
我的預(yù)言在1993年實(shí)現(xiàn)了,雖然此后沃倫一度被比爾·蓋茨以及其他靠互聯(lián)網(wǎng)發(fā)家的人(dot-commers)超越,但他在2007年又重新成為世界首富,而在2008年,他與他的橋牌伙伴蓋茨互換了位置。到那個時候,與沃倫相處已經(jīng)變成了一件昂貴的“商品'。經(jīng)過易貝(eBay)上的激烈競價(jià)后,某位來自亞洲的投資者出價(jià)200萬美元獲得了與巴菲特共進(jìn)午餐的權(quán)利,而這些收益被悉數(shù)捐贈給了慈善機(jī)構(gòu)。
