基于最佳鑒別準(zhǔn)則的目標(biāo)識別方法
涂志江 劉國歲
（南京理工大學(xué) 南京210094）
【摘要】 討論了使用最佳鑒別準(zhǔn)則作為特征提取的方法識別飛機(jī)的問題。在介紹最佳鑒別集求法之后，通過計(jì)算距離可分性測度得出該方法比一般的K—L變換提取特征具有更好的可分性；最后用模糊ARTMAP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器對處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行識別。對某相控陣?yán)走_(dá)所得到的三類過航飛機(jī)的數(shù)據(jù)識別結(jié)果表明，該方法可以得到更高的識別率。【
關(guān)鍵詞】 雷達(dá)距離像，最佳鑒別準(zhǔn)則，模糊ARTMAP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，目標(biāo)識別
1
引言 目標(biāo)識別一般包括兩個(gè)步驟：特征提取和目標(biāo)判別。特征提取是模式識別中的關(guān)鍵問題，它對計(jì)算量的影響很大，而且也是影響識別效果的主要因素，在高距離分辨雷達(dá)的目標(biāo)識別中更是如此。眾所周知，對高分辨雷達(dá)回波作頻譜分析所得一維距離像可以用—n維矢量來表示，通常有幾百維，因此，如何高效地提取特征、減少計(jì)算量就顯得尤其重要。
用線性特征提取方法來減少特征矢量維數(shù)是較為有效的，迄今為止出現(xiàn)了許多線性特征提取的方法。在眾多線性特征提取和壓縮方法中，源于Fisher準(zhǔn)則
〔1〕的最佳鑒別準(zhǔn)則
〔2～4〕從識別能力來說是最好的方法之一，它的求解及其它研究成果一直為大家所感興趣。
本文第二部分簡單介紹對所得雷達(dá)數(shù)據(jù)的一些預(yù)處理結(jié)果；第三部分論述了如何使用最佳鑒別準(zhǔn)則對高維特征矢量進(jìn)行特征提取和壓縮，并通過計(jì)算距離可分性測度得出該方法比一般的K—L變換提取特征具有更好的可分性；第四部分用速度快且學(xué)習(xí)總是穩(wěn)定的模糊ARTMAP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為分類器，對比了特征提取的效果。
2
識別模式的預(yù)處理 本文實(shí)驗(yàn)所用數(shù)據(jù)是用某相控陣?yán)走_(dá)所測得的在一定視角內(nèi)的三類過航飛機(jī)：麥道、霍克和一駕普通飛機(jī)。所用回波數(shù)據(jù)是混頻后經(jīng)采樣得到的，每個(gè)重復(fù)脈沖作750點(diǎn)采樣，因此，對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行譜分析所獲取的一維距離像也由750點(diǎn)組成。在高維距離像特征提取和壓縮之前必須進(jìn)行預(yù)處理來獲得穩(wěn)定的模式，從回波的特點(diǎn)來考慮，它涉及以下幾個(gè)問題：（1）提高回波的信噪比；（2）模式樣本的歸一化和平移不變性。
對信噪比較低的一維距離像，如果把相鄰的幾幅距離像做非相干平均，可以提高信噪比。當(dāng)然在此之前必須將距離像在距離上進(jìn)行對準(zhǔn)，相鄰的距離像對準(zhǔn)可以采用相關(guān)法
〔5〕。圖1是經(jīng)過非相干平均、幅度歸一化后麥道、霍克和普通飛機(jī)的一維距離像。
一般來說，模式識別需要模式具有平移不變性。由于目標(biāo)與雷達(dá)徑向距離是變化的，所以距離像在距離上存在漂移。為此，我們必須在距離上進(jìn)行對準(zhǔn)。在距離像的識別中進(jìn)行距離對準(zhǔn)具有多種方案
〔5〕，其中傅里葉變換也是較為實(shí)用且常用的方法。我們知道，傅里葉變換的幅值具有平移不變性，即
F（f（t－t0））＝F（f（t））ejωt0，｜F（f（t－t0））｜＝｜F（f（t））｜
因?qū)嵑瘮?shù)傅里葉變換的對稱性，可取一半幅值作為特征矢量。圖2為傅里葉變換后的一維距離像（各251個(gè)）。
圖2 傅立葉變換后的一維距離像
3
特征提取和壓縮 經(jīng)傅里葉變換后，特征矢量仍有375維，因此必須進(jìn)行特征壓縮。如圖2所示，傅里葉變換將特征矢量的主分量集中在零頻附近，幅度的歸一化使特征矢量的第一個(gè)分量最大且都為1，這樣模式間的類似性很大，將會(huì)給分類帶來困難?？梢灶A(yù)見，如果采用常規(guī)K—L這類進(jìn)行正交展開、提取主分量，僅僅進(jìn)行特征壓縮的方法將不會(huì)很有效。下面我們分別介紹最佳鑒別準(zhǔn)則和K—L變換法，并通過計(jì)算距離可分性測度來對比它們的效果。
3．1
最佳鑒別準(zhǔn)則 設(shè)樣本集合｛x
i｝，i＝1，2，…，N，其中x
i是n維矢量；又設(shè)c
j為已知類別，j＝1，2，…，m，x
i∈c
j；令c
j的先驗(yàn)概率、均值、協(xié)方差陣分別為p（c
j）、m
j和C
xj?，F(xiàn)在，我們可以定義類間散布矩陣S
b、類內(nèi)散布矩陣S
w、總體散布矩陣S
t：
根據(jù)（1）～（4）式，廣義Fisher準(zhǔn)則定義如下：
其中，o是任一n維向量，如果o＊是使J（o）最大的向量，那么o1＝o＊／‖o＊‖即為最佳鑒別向量集的第一個(gè)向量，第i個(gè)向量可通過解（6）求得max（J（oi））
變換的結(jié)果就是將一個(gè)n維向量x變?yōu)橐粋€(gè)r維向量y，這樣就達(dá)到了特征壓縮的目的。此算法實(shí)際上就是找這么一個(gè)投影矩陣，使得經(jīng)該投影矩陣變換后的模式樣本，同類間的散度減小，不同類間的距離增大。算法如下：令B＝｛x｜S
tx＝0，x∈R
n｝，設(shè)B為B的補(bǔ)空間，n
1為B的維數(shù)。
?。?）a．如果n＝n1，則S
t非奇異，那么第一個(gè)最佳鑒別向量o
1就是相應(yīng)于矩陣S
－1t S
b最大特征值所對應(yīng)的單位特征矢量。
b．如果1＜n1＜n，則St奇異，那么a1可從B中計(jì)算①。令B＝span（b1，b2，…，bn1），其中（b1，b2，…，bn1）是單位正交矢量，對于Ao∈B,有
可以（D
（1））′S
tD
（1）正定，所以（D
（1））′S
tD
（1）非奇異；如果J（Q
（1）0）＝max（J（Q
（1）），則Q
（1）0就是相應(yīng)于矩陣（（D
（1））′S
tD
（1））
－1（（D
（1））′S
tD
（1））最大特征值所對應(yīng)的特征矢量，可得
（2）計(jì)算第i個(gè)最佳鑒別向量。設(shè)B＝span（g
1，g
2，…，g
n－n1），（g
1，g
2，…，g
n－n1）是單位正交矢量，可以構(gòu)造K＝span（o
1，o
2，…，o
i－1，g
1，g
2，…，g
n－n1），（o
1，o
2，…，o
i－1）是已計(jì)算的i－1個(gè)最佳鑒別向量，它的補(bǔ)集K ?。絪pan（b
1，b
2，…，b
n1－i＋1），（b
1，b
2，…，b
n1－i＋1）是單位正交矢量。同理，o
i可從K中計(jì)算。對于Ao∈
K有
因?yàn)椋―（i））′StD（i）正定，所以（D（i））′StD（i）非奇異；如果J（Q（i）0）＝max（J（Q（i））），則Q（i）0就是相應(yīng)于矩陣（D（i））′StD（i）－1（D（i））′StD（i）最大特征值所對應(yīng)的特征矢量，可得
3．2 K—L
展開法 K—L展開法主要是由模式樣本矢量的相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解。選擇其中的主特征矢量構(gòu)成主特征空間，然后將待識別的模式投影到此特征空間，形成維數(shù)壓縮的壓縮模式矢量。
樣本集合｛x
i｝，i＝1，2，…N，其中x
i是n維矢量；又設(shè)m為總體均值；現(xiàn)在，我們可以定義（14）式為K—L坐標(biāo)系的產(chǎn)生矩陣
取其中r個(gè)大的特征值所對應(yīng)的特征矢量形成壓縮變換矩陣O＝（o
1，o
2，…，o
r），那么
y＝O′x（16）
變換的結(jié)果就是將一個(gè)n維向量x變?yōu)橐粋€(gè)r維向量y。
3．3
模式特征的評價(jià) 原始距離像經(jīng)過預(yù)處理，特征提取后得到r維特征矢量y，最后將特征矢量y經(jīng)過下式使它的分量在〔0，1〕間：
a＝k×（y－v）（17）
其中k是常數(shù)，v是常矢量。
對于分類問題，變換模式應(yīng)使不同類別均值間的距離最大，相同類別的方差和最小。為評價(jià)變換的優(yōu)劣，并與K—L變換進(jìn)行對比，基于上述原則，可以定義距離可分性測度
其中J
12、J
13和J
23分別是麥道和霍克、麥道和普通飛機(jī)、霍克和普通飛機(jī)的距離可分性測度。很顯然，J
ij越大，模式可分性越好。在本文中，r取40，即將特征矢量由375維降為40維（K—L變換采用同樣處理）。表1為計(jì)算結(jié)果。結(jié)果表明，K—L變換只進(jìn)行了信息壓縮，所有飛機(jī)仍存在重疊區(qū)域；而最佳鑒別準(zhǔn)則提取了差異信息，從統(tǒng)計(jì)上已將3類飛機(jī)完全分開，效果明顯優(yōu)于K—L變換。
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實(shí)驗(yàn)及結(jié)論 經(jīng)過上述處理后，我們得到900個(gè)樣本矢量集（每種各300），用300（每種各100）個(gè)作為訓(xùn)練樣本，其余的為測試樣本，送入模糊ARTMAP
〔6〕。模糊ARTMAP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種自組織網(wǎng)絡(luò)，它有以下優(yōu)點(diǎn)：a．運(yùn)算簡單，因此速度很快；b．其自適應(yīng)權(quán)值基于模板匹配原則，是單調(diào)遞減的，因此學(xué)習(xí)總是穩(wěn)定的，這使它不存
在基于最小均方準(zhǔn)則的權(quán)值振蕩或收斂精度問題；c．權(quán)的初值可取固定值。
圖3是模糊ARTMAP的結(jié)構(gòu)圖。每個(gè)模糊ART系統(tǒng)包括3個(gè)場：輸入預(yù)處理場F
0，輸入場F
1，分類場F
2。輸入預(yù)處理F
0的作用是將輸入矢量進(jìn)行求補(bǔ)，輸出A＝（a，a），其中a＝1－a，a＝（a
1，a
2，…，a
r），a
i∈〔0，1〕，1≤i≤r；它的目的是為了防止大幅度的樣本一直競爭獲勝，其中ART
a接收待分類的特征矢量a，ART
b接收矢量a的監(jiān)督信號b；如果ART
a輸出分類層激活的某個(gè)模式映射到ART
b輸出分類層對應(yīng)的激活節(jié)點(diǎn)，所實(shí)現(xiàn)的映射不符合要求，則內(nèi)部映射場發(fā)出匹配跟蹤信號使ART
a略微增加警戒參數(shù)ρ
a，從而降低網(wǎng)絡(luò)的推廣和信息壓縮能力，直到網(wǎng)絡(luò)按有導(dǎo)師信號能正確學(xué)習(xí)所給定的輸入輸出映射關(guān)系為止。表2為實(shí)驗(yàn)結(jié)果。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，最佳鑒別準(zhǔn)則的特征壓縮方法對改善識別率是非常有效的。這是由于最佳鑒別準(zhǔn)則不僅僅進(jìn)行特征壓縮，而且提取了差異信息，故此方法更易于目標(biāo)識別，無論表1的模式特征評價(jià)或表2的識別率比較都說明了這一點(diǎn)。
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