《易經(jīng)》與二進(jìn)制的發(fā)明
隨著電子技術(shù)應(yīng)用的迅速發(fā)展，電腦已成為各行各業(yè)不可或缺的重要工具。同時(shí)由于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)知識(shí)的逐漸普及，現(xiàn)在二進(jìn)制與電腦之間的關(guān)系也已成了普通人甚至是小學(xué)生的常識(shí)。但對(duì)于我們老祖宗幾千年前留下來(lái)的古典智慧《易經(jīng)》和電腦的關(guān)系，許多人則未必十分明白。而且近幾十年來(lái)因電子技術(shù)應(yīng)用的發(fā)展成就，使得某些西方學(xué)者對(duì)中國(guó)古代早有二進(jìn)制思想這一結(jié)論也越來(lái)越不能接受。為此有必要對(duì)《易經(jīng)》與二進(jìn)制發(fā)明之間的關(guān)系作一些探討。
一、二進(jìn)制是計(jì)算機(jī)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言
人腦是通過(guò)語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行思維的，電腦也必須有自己的語(yǔ)言才能進(jìn)行運(yùn)轉(zhuǎn)。所謂程序設(shè)計(jì)，正是依靠這種專用語(yǔ)言來(lái)實(shí)現(xiàn)的。電腦是使用二進(jìn)制來(lái)進(jìn)行計(jì)算的，它采用二進(jìn)制記數(shù)作為自己的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，而不是用人們所熟悉的十進(jìn)制。為什么和計(jì)算機(jī)聯(lián)系最自然的記數(shù)方法是二進(jìn)制呢?
這要從計(jì)算機(jī)的工作原理說(shuō)起。計(jì)算機(jī)的運(yùn)行要靠電流，對(duì)于一個(gè)電路節(jié)點(diǎn)而言，電流通過(guò)的狀態(tài)只有兩個(gè)：通電和斷電。計(jì)算機(jī)信息存儲(chǔ)常用硬盤(pán)和軟盤(pán)，對(duì)于磁盤(pán)上的每一個(gè)記錄點(diǎn)而言，也只有兩個(gè)狀態(tài)：磁化和未磁化。近年來(lái)用光盤(pán)記錄信息的做法也越來(lái)越普遍，光盤(pán)上每一個(gè)信息點(diǎn)的物理狀態(tài)有凹和凸，分別起著聚光和散光的作用。由此可見(jiàn)，計(jì)算機(jī)所使用的各種介質(zhì)所能表現(xiàn)的都是兩種狀態(tài)，如果要記錄十進(jìn)位制的一位數(shù)，至少要有四個(gè)記錄點(diǎn)（可有十六個(gè)信息狀態(tài)），但此時(shí)又有六個(gè)信息狀態(tài)閑置，這勢(shì)必造成資源和資金的大量浪費(fèi)。因此，十進(jìn)位制不適合作為計(jì)算機(jī)工作的數(shù)字進(jìn)位制。既然每種介質(zhì)都是具有兩個(gè)狀態(tài)的，最自然的進(jìn)位制當(dāng)然是二進(jìn)位制。
二進(jìn)位制所需要記數(shù)的基本符號(hào)只要兩個(gè)，即0和1。可以用1表示通電，0表示斷電；或1表示磁化，0表示未磁化；或1表示凹點(diǎn)，0表示凸點(diǎn)。總之，二進(jìn)位制的一個(gè)數(shù)位正好對(duì)應(yīng)計(jì)算機(jī)介質(zhì)的一個(gè)信息記錄點(diǎn)。用計(jì)算機(jī)科學(xué)語(yǔ)言來(lái)稱謂，二進(jìn)位制的一個(gè)數(shù)位稱為一個(gè)比特（bit），8個(gè)比特稱為一個(gè)字節(jié)（Byte），依此就能創(chuàng)造出現(xiàn)實(shí)世界之外的、變化萬(wàn)千的另一個(gè)世界。
二、《易經(jīng)》中所表達(dá)的二進(jìn)制原理
老子說(shuō)，道生一，一生二，二生三，三生萬(wàn)物，萬(wàn)物負(fù)陰而抱陽(yáng)，沖氣以為和。這段話所指的，就是《易經(jīng)》利用陰陽(yáng)創(chuàng)造萬(wàn)物的基本思想與過(guò)程。現(xiàn)代計(jì)算機(jī)所應(yīng)用的，正是宇宙創(chuàng)造萬(wàn)物的陰陽(yáng)原理。具體地說(shuō)，《易經(jīng)》八卦的生成，恰恰表達(dá)了上述的二進(jìn)制原理。下圖是八卦生成過(guò)程和二進(jìn)制過(guò)程的比較：
《易經(jīng)》八卦生成跟二進(jìn)制原理竟如此一致。這個(gè)原理和過(guò)程，也跟數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中的“二叉樹(shù)”（Binary Tree）的原理和過(guò)程完全相同。在計(jì)算機(jī)應(yīng)用技術(shù)中，“二叉樹(shù)”是基本的抽象數(shù)據(jù)類型之一，也是其它重要數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)和算法設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，如在數(shù)據(jù)檢索等領(lǐng)域的應(yīng)用就非常廣泛。此外，《易經(jīng)》中的“象”、“位”、“數(shù)”、“類”等概念，與計(jì)算機(jī)科學(xué)中的相似概念在內(nèi)涵上也有互通之處。
三、受《易經(jīng)》啟示的萊布尼茲發(fā)明二進(jìn)制
《易經(jīng)》中的“經(jīng)”由64個(gè)“卦”組成，每一個(gè)卦，又是由稱為“爻”的兩種符號(hào)排列而成?！皑D―”叫做“陰爻”，“──”叫做“陽(yáng)爻”，這兩種爻合稱“兩儀”。如果每次取兩個(gè)，會(huì)得到四種排列，稱為“四象”；如果每次取三個(gè)，會(huì)得到八種排列，稱為“八卦”；如果每次取六個(gè)，那就會(huì)得到64種排列，稱為“64卦”?，F(xiàn)在我們把陽(yáng)爻看作數(shù)碼1，陰爻看作數(shù)碼0，于是我們就可以把各種卦轉(zhuǎn)化為二進(jìn)制中的數(shù)了。如由6個(gè)陰爻組成的坤卦可看作是：000000（相當(dāng)于十進(jìn)制中的0），而由6個(gè)陽(yáng)爻組成的乾卦可看作是111111（相當(dāng)于十進(jìn)制中的63）。從目前已知的西方歷史文獻(xiàn)中，可以得知中國(guó)的易經(jīng)圖于17世紀(jì)二、三十年代就已被世人稱為二進(jìn)制廣為流傳于歐洲。
萊布尼茲（Gottfried Wilhelm Von Leibniz）是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家，他對(duì)法國(guó)人帕斯卡設(shè)計(jì)的世界上第一臺(tái)機(jī)械式數(shù)字計(jì)算機(jī)——加法機(jī)很感興趣，于是也開(kāi)始了對(duì)計(jì)算機(jī)的研究。1666～1667年間，萊布尼茲在紐倫堡學(xué)習(xí)時(shí)已開(kāi)始接觸中國(guó)古典哲學(xué)中的易經(jīng)圖，如衛(wèi)匡國(guó)在《中國(guó)上古史》中譯著的伏羲六十四卦方位圖、柏應(yīng)理在《中國(guó)哲圣孔子》所譯著的太極八卦次序圖、八卦方位圖和文王六十四卦圖。特別是他所看到的與其有過(guò)密切交往的斯比塞爾(Gottlied Spizel)，于1660年編著出版的《De re litteraria Sinensium commentarius》(中文譯為《中國(guó)文史評(píng)析》、《中國(guó)文學(xué)》、《論中國(guó)的宗教》等) 一書(shū)，其中對(duì)此已有較詳細(xì)完整的介紹。
此后，大約是在1672－1676年間，萊布尼茲開(kāi)始了0與1的二進(jìn)制思考。1679年3月15日，他撰寫(xiě)了題為《二進(jìn)算術(shù)》的論文，對(duì)二進(jìn)制進(jìn)行了充分的討論，并建立了二進(jìn)制的表示及運(yùn)算。1701年，萊布尼茲將關(guān)于二進(jìn)制的論文提交給法國(guó)科學(xué)院，但要求暫不發(fā)表。1703年，他將修改后的論文再次送給法國(guó)科學(xué)院，并要求公開(kāi)發(fā)表。這是西方第一篇關(guān)于二進(jìn)位制的文章，是萊布尼茲在《皇家科學(xué)院紀(jì)錄》上發(fā)表的，標(biāo)題為《二進(jìn)制算術(shù)的解說(shuō)》，副標(biāo)題為“它只用0和1，并論述其用途以及伏羲氏所使用的古代中國(guó)數(shù)字的意義”。自此，二進(jìn)制開(kāi)始公之于眾。1716年，他又發(fā)表了《論中國(guó)的哲學(xué)》一文，專門討論八卦與二進(jìn)制，指出二進(jìn)制與八卦有共同之處。
四、對(duì)否認(rèn)二進(jìn)制發(fā)明源于《易經(jīng)》觀點(diǎn)的辯駁
從近現(xiàn)代西方學(xué)術(shù)界的角度看，自認(rèn)識(shí)二進(jìn)位制數(shù)之伊始，就與《易經(jīng)》結(jié)伴而行。從萊布尼茲發(fā)表文章公布二進(jìn)位制后，《易經(jīng)》與二進(jìn)制問(wèn)題作為東方文化的一個(gè)特色，一直引起西方學(xué)者的廣泛注意。他們對(duì)深邃的易經(jīng)圖進(jìn)行研讀中，得到了很多有益的成果。一直到前世紀(jì)二、三十年代，幾乎還沒(méi)有人對(duì)中國(guó)古代二進(jìn)位制的原理發(fā)明表示懷疑或商榷。但近幾十年來(lái)由于電子技術(shù)應(yīng)用的快速發(fā)展和取得的巨大成果，使某些西方學(xué)者對(duì)此結(jié)論越來(lái)越不能接受，而國(guó)內(nèi)一些學(xué)者受歐洲中心論者的影響也支持了這種“否認(rèn)觀”。他們的主要論點(diǎn)有三：一是為什么世人公認(rèn)的二進(jìn)制發(fā)明是屬德國(guó)人萊布尼茲而非中國(guó)人？二是萊布尼茲是在發(fā)明二進(jìn)制后，才見(jiàn)到伏羲六十四卦次序圖和伏羲六十四卦方位圖的。三是《易經(jīng)》的八卦中無(wú)意識(shí)巧合碰上的東西，被萊布尼茲有意識(shí)地發(fā)現(xiàn)了。筆者學(xué)淺，但在比較了辯論雙方的論點(diǎn)論據(jù)之后，也傾向于支持“正方”的觀點(diǎn)。理由如下：
首先，從嚴(yán)格意義上說(shuō)，萊布尼茲對(duì)二進(jìn)制的貢獻(xiàn)不是發(fā)明，而是演繹與傳播。從目前已知的西方歷史文獻(xiàn)中，可以得知中國(guó)的“先天圖”（八卦圖）早在萊布尼茲“發(fā)明”二進(jìn)制以前就已經(jīng)被世人稱為二進(jìn)制廣為流傳于歐洲。所謂二進(jìn)制就是以任何兩種不同符號(hào)所表示的“逢二進(jìn)一”的形式，而萊布尼茲僅是公開(kāi)用0和1表示已有的二進(jìn)制并通過(guò)論文予以傳播的第一人。因此在事實(shí)上，萊布尼茲并不是這種記數(shù)法的最早發(fā)現(xiàn)者。就算不提計(jì)算機(jī)發(fā)明前世人已有共識(shí)的東方古老智慧，單從西方科技發(fā)展史看，在他之前也已有人提出過(guò)這種記數(shù)法。如十七世紀(jì)初，英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特在他未發(fā)表的手稿中提到了它。1670年卡瓦利埃里又一次重復(fù)了這一發(fā)現(xiàn)。萊布尼茲大概未見(jiàn)到過(guò)這些前人的論述，或是對(duì)“發(fā)明”概念有所誤解，所以他把重新發(fā)現(xiàn)二進(jìn)制一直是當(dāng)作自己的獨(dú)創(chuàng)。不過(guò)，由于二進(jìn)制是在萊布尼茲的大力提倡和闡述下，才引起人們關(guān)注的，所以把二進(jìn)制與萊布尼茲聯(lián)在一起作為一種已習(xí)慣的說(shuō)法也無(wú)什么不當(dāng)之處。
其次，從歷史事實(shí)看，萊布尼茲在發(fā)表二進(jìn)制論文前確已接觸過(guò)易經(jīng)圖。對(duì)此，國(guó)際理學(xué)研究所(比利時(shí))的兩位學(xué)者胡陽(yáng)、李長(zhǎng)鐸在對(duì)歐洲現(xiàn)存17世紀(jì)中西交流文獻(xiàn)考證后，合著的《萊布尼茲發(fā)明二進(jìn)制前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)先天圖嗎》等文章中，已提供了詳盡的證據(jù)。此外，萊布尼茲于去世的那一年即1716年，在“致德雷蒙先生的信——論中國(guó)的自然神教”中說(shuō)明了0和1的二進(jìn)制建立的過(guò)程。他在信的最后一部分寫(xiě)道：“我認(rèn)為在這里解釋，這是一個(gè)非常合適的機(jī)會(huì)，因?yàn)閱?wèn)題在于證實(shí)古代中國(guó)人的學(xué)說(shuō)的價(jià)值以及古代中國(guó)人遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝于近代人。在此之前，我先說(shuō)說(shuō)已故的安德烈·彌勒先生，他是格萊森哈根人，柏林的法官，歐洲人，沒(méi)有出過(guò)歐洲，但對(duì)于中國(guó)字有最深的造詣。他發(fā)表了阿布杜拉·白達(dá)瓦魯斯關(guān)于中國(guó)所寫(xiě)的著作，并加以注釋。這位阿拉伯著者在那篇著作里提到伏羲找到了“peculiare scribendi genus,Arithmeticam, contratus et Rationaria”，一種在算術(shù)、縮減、計(jì)數(shù)上，特別的書(shū)寫(xiě)方式，因?yàn)樗f(shuō)到了算術(shù)，肯定了我對(duì)這位古代哲學(xué)帝王的符號(hào)的解釋，即我認(rèn)為這些符號(hào)是數(shù)目字。......而魏格先生用四進(jìn)制即0、1、2、3，寫(xiě)出一切數(shù)。......這就給了我一個(gè)機(jī)會(huì)，提出一切數(shù)都可以用二進(jìn)制或二重級(jí)數(shù)的0和1寫(xiě)出。" 在這里，萊布尼茲清晰地說(shuō)出，他的“0與1二進(jìn)制”首先來(lái)源于伏羲八卦，伏羲八卦圖本身就是二進(jìn)制，由任意兩種符號(hào)所組成，逢二進(jìn)一。而魏格的0、1、2、3體系為萊布尼茲翻譯伏羲八卦圖提供了一種表示符號(hào)，即“0”與“1”。
再次，從概率上分析，易經(jīng)圖的二進(jìn)制原理只能是有意的而非碰巧的排列結(jié)果。對(duì)此,中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)柯資能教授在《先天易的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)初探》一文中有一段精彩的論述：“實(shí)際上圖中共有三個(gè)排序，均符合二進(jìn)位制法則。每一個(gè)碰巧排出的概率均約為2/64!，即大約為1/10
89，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于不可能事件的概率要求。假如是“碰巧”而非“有意”排出，則三個(gè)排序互為獨(dú)立事件，同時(shí)得到的概率約為1/10
267，當(dāng)然也是絕對(duì)的不可能事件。為了幫助形象地理解這個(gè)概率，下面作個(gè)說(shuō)明。根據(jù)相對(duì)論和量子力學(xué)的共同要求，宇宙中有靜質(zhì)量的基本粒子總數(shù)上限是10
80；宇宙從生到現(xiàn)在約有150億（1.5×10
10）年（現(xiàn)在正確的數(shù)據(jù)是約136億年），一年約有三千萬(wàn)（3×10
7）秒，人生百年約有3×10
9秒，整個(gè)宇宙“一生”約有5×10
17秒?？梢?jiàn)有些話說(shuō)起來(lái)輕巧，其實(shí)并沒(méi)那么簡(jiǎn)單，假設(shè)整個(gè)宇宙從誕生到滅亡的所有時(shí)間內(nèi)都在按葛蘭言所說(shuō)的方法進(jìn)行無(wú)意識(shí)的排序活動(dòng)，也不可能為碰巧說(shuō)提供概率上的保證。因此，先天易圖只能是有意的而非碰巧的排列結(jié)果?！?/div>
最后，退一萬(wàn)步說(shuō)，即使是上帝有意安排了這種空前絕后的巧合奇跡，我們也可換個(gè)角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，就是把《易經(jīng)》看作一種具有開(kāi)放性的經(jīng)典文本，后人可以對(duì)它做出合乎內(nèi)在邏輯的各自理解和解釋。在這種解釋學(xué)立場(chǎng)下，我們既沒(méi)必要否認(rèn)萊布尼茲用二進(jìn)制解釋易經(jīng)圖的合理性，也沒(méi)有必要對(duì)《易經(jīng)》中蘊(yùn)含二進(jìn)制原理的說(shuō)法持反對(duì)態(tài)度了。
本站僅提供存儲(chǔ)服務(wù)，所有內(nèi)容均由用戶發(fā)布，如發(fā)現(xiàn)有害或侵權(quán)內(nèi)容，請(qǐng)
點(diǎn)擊舉報(bào)。
