第一章 緒論
&1.隨機(jī)現(xiàn)象與統(tǒng)計(jì)學(xué)
確定現(xiàn)象 隨機(jī)現(xiàn)象
本人性別 生男生女
光的速度 學(xué)習(xí)成績
種豆得豆 （人的）反應(yīng)速度
隨機(jī)現(xiàn)象：具有以下三個(gè)特性的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象
（i） 一次試驗(yàn)有多種可能結(jié)果，其所有可能結(jié)果是已知的。
（ii） 試驗(yàn)之前不能預(yù)料哪一種結(jié)果會(huì)出現(xiàn)
（iii） 在相同條件下可以重復(fù)試驗(yàn)
隨機(jī)事件：隨機(jī)現(xiàn)象的每一種結(jié)果叫做一個(gè)隨機(jī)事件。
隨機(jī)變量：把能表示隨機(jī)現(xiàn)象各種結(jié)果的變量稱為隨機(jī)變量
統(tǒng)計(jì)學(xué)的研究對象是隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性隨機(jī)變量的分布：(i)正態(tài)分布 eg:學(xué)習(xí)成績
圖（略）
(ii)雙峰分布 eg::汽車擁擠程度
圖（略）
(iii)另一種分布 eg:如下
圖（略）
&2.總體和樣本
總體：是我們所研究的具有某種共同特性的個(gè)體的總和
樣本：是從總體中抽取的作為觀察對象的一部分個(gè)體。
(i) 總體：有限總體：總體所包含的個(gè)體數(shù)目有限時(shí)
無限總體：總體所包含的個(gè)體數(shù)目無限時(shí) →參數(shù)：總體上的各種數(shù)字特征
(ii) 總體→抽樣→ 樣本：大樣本：>30 >50
小樣本：≤30 ≤50（更精神）
(樣本容量：樣本中包含的個(gè)體數(shù)目)
→統(tǒng)計(jì)量：樣本上的數(shù)字特征
根據(jù)統(tǒng)計(jì)量來估計(jì)參數(shù)
&3.心理統(tǒng)計(jì)學(xué)的內(nèi)容
1． 描述統(tǒng)計(jì)：
對已獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，概括，顯現(xiàn)其分布特征的統(tǒng)計(jì)方法。
集中量 平均數(shù) ＃
描述 差異量 標(biāo)準(zhǔn)差S: S大：差異大/不穩(wěn)定 對個(gè)別
S小：差異小/穩(wěn)定 對個(gè)別
統(tǒng)計(jì) 相關(guān)量：相關(guān)系數(shù)（表示兩件事情的相互關(guān)系）r.r∈[-1,1](r表示從無關(guān)道完全相關(guān)，相關(guān)：正相關(guān)，相關(guān)，負(fù)相關(guān))
2． 推斷統(tǒng)計(jì)
參數(shù)估計(jì)：＃→μ
s→σ
推斷 r→р
統(tǒng)計(jì) 假設(shè)檢驗(yàn)：參數(shù)檢驗(yàn)
非參數(shù)檢驗(yàn)
3． 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)
↓
初級的，用平均數(shù)，百分比
↓
后來，平均數(shù) → T檢驗(yàn)（2個(gè)對象）
標(biāo)準(zhǔn)差
↓
中級的，（2個(gè)或2個(gè)以上對象）（方差分析）下檢驗(yàn)。
↓
高級的，相關(guān)回歸（用相關(guān)系數(shù)）
↓
再高級的，（研究生學(xué)） 因素分析（探索性的）兩兩相關(guān)，寫相關(guān)系數(shù)
↓
更高級的，協(xié)方差結(jié)構(gòu)方程（驗(yàn)證性的）
前程：相同符號的一串→非參數(shù)檢驗(yàn)中的一種
第二章 數(shù)據(jù)整理
&1.數(shù)據(jù)種類
一．間斷變量與連續(xù)變量 eg:人數(shù) ～ 間斷
二．四種量表。
1．稱名量表。 Eg:307室，學(xué)好，電話好嗎 不能進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算（也包括不能大小比較）
2．順序量表。Eg:名次。能力大小，不能運(yùn)算
3．等距量表?？梢赃\(yùn)算（做加減法），不能乘除
要求：沒有絕對0
年齡有絕對0
時(shí)間（年代，日歷。。。）位移無絕對0，可能有相對0，即有正負(fù)
4．等比量表?？勺龀顺?。
要有絕對零。
成績中的，0分不是絕對0（因?yàn)椴⒉徽f明此人一竅不通）
分?jǐn)?shù)代表的意義。Eg:0~10分
與90～100分。 每一分的"距離"不一樣
因?yàn)閲?yán)格來說，成績是順序量表。但為了實(shí)際運(yùn)用中的各種統(tǒng)計(jì)，把它作為等距量表
&2.次數(shù)分布表
一． 簡單次數(shù)分布表
eg: 組別 次數(shù)（人次）
100 2
90～99 5
80～89 14
70～79 15
60～69 7
60分以下 3
1． 求全距 R=Max - Min(連續(xù)變量)
（間斷變量）--R=Max－Min+1
2． 定組數(shù) K(組數(shù))＝1.87(N－1)。。。 →取整 N-總數(shù)
3． 定組距 I=R/K。一般，取奇數(shù)或5的倍數(shù)（此種更多）。
4． 定各組限
5． 求組值 X=(上限＋下限)/2 上限--指最高值加或取10的倍數(shù)等）
6． 歸類劃記
7． 登記次數(shù)
例題： 99 96 92 90 90 （I） R=99-57+1=43
87 86 84 83 83
82 82 80 79 78 (II)K=1.87(50-1)。。?！?
78 78 78 77 77
77 76 76 76 76
75 75 74 74 73 (III)I=R/K =43/9≈5
72 72 72 71 71
71 70 70 69 69
68 67 67 67 65 (iu)組別 組值 次數(shù)
64 62 62 61 57 95~99 97 2
90~94 92 3
85~89 87 2
80～84 82 6
75～79 77 14
70～74 72 11
65～69 67 7
60～64 62 4
55～59 57 1
總和 50
二． 相對（比值）次數(shù)分布表。 累積次數(shù)分布表
相對（比值）累積次數(shù)：累積次數(shù)值/總數(shù)N
注：一般避免不等距組（"以上""以下"稱為開口組）
相對次數(shù) 累積次數(shù)（此處意為"每組上限以下的人次）"小于制"
.04 50
.06 48
.04 45
.12 43
.28 37
.22 23
.14 12
.08 5
.02 1
1.00
&3.次數(shù)分布圖
一．直方圖
1． 標(biāo)出橫軸，縱軸（5：3）標(biāo)刻度
2． 直方圖的寬度（一個(gè)或半個(gè)組距）
3． 編號，題目
4． 必要時(shí)，頂端標(biāo)數(shù)）
圖
二．次數(shù)多邊圖
1． 畫點(diǎn)，組距正中
2． 連接各點(diǎn)
3． 向下延伸到左右各自一個(gè)組距的中央
最大值即y軸最大值
相對次數(shù)分布圖，只需將縱坐標(biāo)改為比率。（累積次數(shù)，累積百分比也同樣改縱坐標(biāo)即可）"S形"曲線是正態(tài)分布圖的累積次數(shù)分布圖
圖
第三章 常用統(tǒng)計(jì)量數(shù)
&1.集中量
一．算術(shù)平均數(shù)
公式
算術(shù)平均數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)。P36~37
算術(shù)平均數(shù)的特征。Σ（X-#）=0 離（均數(shù)）差
Σ（X-#）（X-#）取#時(shí)，得最小值
即：離差平方和是一最小值
二．幾何平均數(shù)
＃g= 略
long#g=1/NσlogXi
根據(jù)按一定比例變化時(shí)，多用幾何平均數(shù)
eg: 91年 92 93 94 95 96
12％ 10％ 11％ 9％ 9％ 8%
求平均增長率
xg=
加權(quán)平均數(shù)
甲：600人 #=70分
乙：100人 #=80分
加權(quán)平均數(shù)：＃=(70*600+80*100)/(600+100) (總平均數(shù))eg:600人，100人
簡單平均數(shù)：（70＋80）/2
三．中（位）數(shù)。(Md)
1.原始數(shù)據(jù)計(jì)算法
分：奇、偶。
2．頻數(shù)分布表計(jì)算法（不要求）
3．優(yōu)點(diǎn)，缺點(diǎn)，適用情況（p42）
四．眾數(shù)（Ｍo）
1．理論眾數(shù)
粗略眾數(shù)
2．計(jì)算方法：Mo=3Md-2#
Mo=Lmo+fa/(fa+fb)*I
計(jì)算不要求
3．優(yōu)缺點(diǎn)
平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)三者關(guān)系。
&2.差異量數(shù)
一．全距
R=Max-Min
二．平均差（MD或AD）
MD={Σ|x-#(或Md)|}/N
三．方差
總體方差的估計(jì)值
S2 =Σ（X － #）2 反編
樣本的方差：σ2 x有編
N很小時(shí)，用S2 估計(jì)總體
N>30時(shí)，用S2 或σ2 x 都可以
計(jì)算方法：σ2 x＝Σx2 /N － (ΣX/N) 2
標(biāo)準(zhǔn)差σx＝σ2 x2/1
四．差異系數(shù)（CV）
CV=σx/# *100% CV∈[5%,35%]
3個(gè)用途
五．偏態(tài)量與鋒態(tài)量（SK）
1.偏態(tài)量：sk=(#-Mo)/σx
動(dòng)差（一級~四級） a3= Σ(x-#)3 、 / N/σx3 三級動(dòng)差計(jì)算偏態(tài)系數(shù)）
2．峰態(tài)量：高狹峰 a4>0 (a4=0 --正態(tài)峰)
低調(diào)峰。A4<0
用四級動(dòng)差 a4=Σ(X - #)4/N/σx4－3
&3.地位量數(shù)
一．百分位數(shù)
eg 30=60(分) "60分以下的還有30%的人"
二．百分等級
30→60（在30％的人的位置上，相應(yīng)分?jǐn)?shù)為60）
So→Md
第四章 概率與分布
&1．概率
一．概率的定義
W(A)=m/n (頻率/相對頻數(shù))
后驗(yàn)概率：
P(A)=lim m/n
先驗(yàn)概率：不用做試驗(yàn)的
二．概率的性質(zhì)和運(yùn)算
1．性質(zhì)：o≤P≤1
p=1 必然可能事件
p=0 不可能事件
2．加法。
P(a+b)=P(a)+P(b)
"或"：兩互不相克事件和。
推廣："有限個(gè)" P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
eg:（1）A=出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)不超過4（x≤4）
P(A)=P(x=1)+P(x=2)+P(x=3)+P(x=4)=1/6+…1/6=4/6=2/3
(2)完全憑猜測做判斷題，（共2道），做對1題的概率為：
A={T.Ti B={F.Ti C={T.Fi D={F.Fi
P=P(B)+P(C)=1/4+1/4=0.5
3.乘法：
P(A1,A2…An)=P(A1),P(A2)…P(An)
Eg
1)四選1。（十道）完全憑猜測得滿分得概率：(1/4)*(1/4)…*(1/4)=1/410
&2.二項(xiàng)分布
一．二項(xiàng)分布
P(x)=Cnxpxgn-x 做對的概率 px ：做錯(cuò)的概率 gn-x ：X:對的數(shù)量pxgn-x --每一種分情況的概率。一種情況：pxgn-x 再乘上系數(shù)。
Eg:產(chǎn)品合格率為90％ 取n=3（個(gè)）
TTT的情況 90 * 90*90=P3 0.729
TFT 90*0.10*90=P2g1 0.081
兩個(gè)合格的情況→ TTF
FTT
其概率 C32P2g1=3p2g1.
Cn0P0gn+CnP1gn-1+…+CnPng0=1
注：二項(xiàng)分布可能的結(jié)果只有兩種。F 0r T
合格 Or 不合格
選對 Or 選錯(cuò)
例：（1）10道是非題，憑猜測答對5，6，7，8，9，10題的概率？至少答對5題的概率？
P(x=5)＝C510P5g5=C510(1/2)51/2)5=.24609
P(x=6)=C610P6g4=C610(1/2)6(1/2)4=.20508
P(x=7)=C710P7g3=C710(1/2)7(1/2)3=.11719
=.04395
=.00977
+P(x=10)=C1010P10g0=(1/2)10 =.000098
至少答對5題：P(X≥5) = 0.62306
(2)四選一，猜中8，9，10題的概率？
P(x=8)=C819P8g2=C819(1/4)8(3/4)2=.0039
二．二項(xiàng)分布圖（P84~85）
三．二項(xiàng)分布的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差（前提np≥5且ng≥5）
平均數(shù)--M=np 標(biāo)準(zhǔn)差--r=npg1/2
&3.正態(tài)分布
一．正態(tài)分布曲線
二．標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。（P387附表可查面積P）
Z=(x-ц)/r (x:原始分?jǐn)?shù))
標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)（有正有負(fù)） ΣZ=0
三．正態(tài)分布表的使用
查表 P(0≤Z≤1)=0.34134--Z的范圍中的人數(shù)比例（百分?jǐn)?shù)）
P(0≤Z≤1.645)=0.4500
1.64 － .44950=0.45
1.65 － .45053=0.45
之上，標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)高于2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差，則非常聰明。
Eg:1. μ=70(分) σ＝10
P(70≤x≤80)=p(o≤z≤1)
P(60≤x≤70)=P(-1≤z≤0)
2.μ
P(0≤z≤1)=P(μ≤x≤μ+σ)
P(-1≤z≤0)=P(μ-σ≤x≤μ)
圖（略）
例：某地區(qū)高考，物理成績 μ＝57。08（分） σ＝18。04（分）
總共47000人。 （1）成績在90分以上多少人？
（2）成績在（80，90）多少人？
（3）成績在60分以下多少人？
解: X~N(57.08,18.042) -- 參數(shù)（μ,σ2）
Normal 表示符合正態(tài)分布
令Z= (x-57.08)/18.04） ,則Z~N(0,12)標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)平均數(shù)一定為0，標(biāo)準(zhǔn)差一定為1。
（1）Z1=(90－57。08)/18.04=1.82
P(Z>1.82)=.0344
N1=np=47000*0.0344=1616(人)
(2)Zz=(80-57.08)/18.04=1.27
P(1.27<Z<1,82)=.46562-.39796=0.677
N2=NP=3177(人)
（3）Z3=(60-57.08)/18.04=0.16
P(Z<0.16)=.56356
N3=26487(人)
四．正態(tài)分布的應(yīng)用
T=KZ+C T~N(C,K2)
IQ=15Z+100 IQ=100 一般
IQ≥130 --超常
(30=2x*15)
IQ<70 -- 弱智
70幾 --bndenline
eg:1.某市參加一考試2800人，錄取150人，平均分?jǐn)?shù)75分，標(biāo)準(zhǔn)差為8。問錄取分?jǐn)?shù)定為多少分？
解： X~N(75.82)
Z=(x-#)/σx=(x-15)/8 ～N(0,12)
P=150/2800=0.053
0.5-0.053=0.447
Z=1.615
X=1.615*8+75≈88(分)
2．某高考，平均500分，標(biāo)準(zhǔn)差100分，一考生650分，設(shè)當(dāng)年錄取10％，問該生是否到錄取分？
解： Zo=(650-500)/100=1.5 (X～N(500,1002)(Z～N(0,12)
Po=0.5-0.43319=0.06681=6.681%<10%
所以可錄取。
第五章 抽樣分布（概率P）
&1.抽樣方法
一． 簡單隨機(jī)抽樣
二． 等距抽樣
三． 分層抽樣
四． 整群抽樣
五． 有意抽樣
&2.抽樣分布
（1） （2） （3） （4） （5）
20 25 30 35 40
（1） ＃＝20 22.5 25 27.5 30
（2） 22.5 25 27.5 30 32.5
（3） 25 27.5 30 32.5 35
（4） 27.5 30 32.5 35 37.5
（5） 30 32.5 35 37.5 40
總體分布
圖
抽樣分布
圖
一．平均數(shù)
E(#)=μ
二。標(biāo)準(zhǔn)差，方差。
σx=σ/n1/2 σ#2=σ2/n
&3.樣本均值（#）的抽樣分布
一．總體方差σ2已知時(shí)，＃的抽樣分布
1．正態(tài)總體，σ2 已知時(shí)，＃的抽樣分布
設(shè)（X1,X2,…Xn）為抽自正態(tài)總體X~N(μ, σ2 )
的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本，則其樣本均值＃也是一個(gè)正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且有：
E(#)=μ, σx2 =σ2 /n
即?！玁(μ, σ2 /n)
Z=(#-μ)σ/n1/2
Eg:一次測驗(yàn)，μ=100 σ＝5
從該總體中抽樣一個(gè)容量為25的簡單隨機(jī)樣本，求這一樣本均值間于99到101的概率？
解： 已知X～N(100,52)
n=25.
則＃～N(100,12)
Z=(#-100)/1 ～ N(0,1)
當(dāng)#=99時(shí)，Z=-1
當(dāng)#=101時(shí)，Z=1
所以P(99≤#≤101)
=P(-1≤Z≤1)=.68268
2.非正態(tài)總體，σ2已知時(shí)，#的抽樣分布
設(shè)（X1,X2,…Xn）是抽自非正態(tài)總體的一個(gè)簡單1隨機(jī)樣本。當(dāng)n≥30時(shí)，其樣本均值＃接近正態(tài)分布，且有：
E(#)=μ, σx2 =σ2 /n
即#～N(μ, σ2 /n)
若是小樣本，題目無解。
Eg(1)一種燈具，平均壽命5000小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為400小時(shí)（無限總體）從產(chǎn)品中抽取100盞燈，問它們的平均壽命不低于4900小時(shí)的概率。
解：已知：μ＝5000，σ＝400，n=100>30是大樣本
所以＃近似正態(tài)分布
?！玁(5000,402)
當(dāng)＃＝4900時(shí)，Z=(4900-5000)/400/1001/2=-2.5
P(#≥4900)=P(Z≥-2.5)=0.99379
3.有限總體的修正系數(shù)
（引出）（2）同上題，從2000（有限總體）盞中不放回地抽取100盞，問。。。。。
（概念）設(shè)總體是有限的總體，其均值為μ，方差為σ2 （X1,X2…Xn）是以不放回形式從該總體抽取的一個(gè)簡單隨機(jī)樣本。則樣本均值＃的數(shù)學(xué)期望（E(#)）與方差為
E(#)=μ#=μ 和σ2 ＝（N-n）/(N-1)*( σ2 /n)
N→∞時(shí)，修正系數(shù)不計(jì)。 σ＝[（N-n）/(N-1)*( σ2 /n)]1/2
.n/N≥0.05%,要用修正系數(shù)
如題（2），n/N＝0.05 所以要用修正系數(shù)
所以解題2：σx2 ＝（N-n）/(N-1) *( σ2 /n)＝2000－100）/2000-1=4002 /100=1520
σ#=15201/2 =38.987
Z=(4900-5000)/38.987= -2.565
P(Z≥-2.565)=.9949
二．總體方差σ2 未知時(shí)，樣本均值＃的抽樣分布。
用S2(總體方差的估計(jì)值)代替 σ2
t=(x-μ)/s/n1/2 ～tn-1→dp(自由度)=n-1
設(shè)（X1,X2,…Xn）
為抽自正態(tài)總體的一個(gè)容量為n的簡單隨機(jī)樣本，即t=(x-μ)/s/n1/2符合自由度為n-1的t分布
當(dāng)總體為非正態(tài)分布，且σ2 未知。
則樣本 ?。簾o解
大：接近七分布 t≈ t=(x-μ)/s/n1/2 ～ tn-1
Z≈ t=(x-μ)/s/n1/2 ~ N(0,1)(也可用Z)
總體均值為80，非正態(tài)分布，方差未知，從該總體中抽一容量為64的樣本，得S=2,問樣本均值大于80.5得概率是多少？
解：因?yàn)?4>30 是大樣本
P(#>80.5)=P(t>(x-μ)/s/n1/2 )=P(t>2) df=63 P≈0.025
若用Z，P(Z>z) ≈0.02275
(若N24，總體正態(tài)，則Z分布1不能用，只能用七分布)
非正態(tài)總體：小樣本--無解
大樣本--Z≈(x-μ)/σ/n1/2
σ2 已知
正態(tài)總體 Z=≈(x-μ)/σ/n1/2
非正態(tài)總體：小樣本 -- 無解
σ2 未知： 大樣本--t≈(x-μ)/σ/n1/2 ≈Z
正態(tài)總體：小樣本--t=(x-μ)/σ/n1/2
大樣本--Z≈t=(x-μ)/σ/n1/2
&3.兩個(gè)樣本均值之差（#1-#2）的抽樣分布
若＃1是獨(dú)立地抽自總體X1～N(μ1,σ2 的一個(gè)容量為n,的簡單隨機(jī)樣本的均值；＃是。。。X2～N(μ2, σ22 )的。。。n2.的。。。則兩樣本均值之差(#1－#2)～N(μ1-μ2,σ12/n1,σ22/n2)
復(fù)雜計(jì)算
一種鋼絲的拉強(qiáng)度，服從正態(tài)分布
總體均值為80，總體標(biāo)準(zhǔn)差6，抽取容量為36的簡單隨機(jī)樣本，求樣本均值∈[79，81]的概率
X~N(80,62)
Z~N(0,12)
Z=(x-μ)/6/361/2 =(x-8)/1
x∈[79,8081]
Z ∈[-1,1]
P=.68268
若σ不知。S=b，則 X～(80, σ2 )
用公式t=(# -μ)/s/n1/2 ~ tn-1 =t35
某種零件平均長度0.50cm,標(biāo)準(zhǔn)差0.04cm,從該總零件中隨機(jī)抽16個(gè)，問此16個(gè)零件的平均長度小于0.49cm的概率
無解。
抽100個(gè)，則概率？
Z≈(x-μ)/σ/n1/2 =(# - 0.50)/0.004
#<0.49 P(Z<-0.01/0.004)
=P(Z<-2.5)=.49379=
從500件產(chǎn)品中不放回地抽25件。
25/500=0.05 要修正系數(shù)（N-n）/(N-1)≈.95
某校一教師采用一種他認(rèn)為有效的方法，一年后，從該師班中隨機(jī)抽取9名學(xué)生的成績，平均分84.5分，S=3。而全年級總平均分為82分，試問這9名學(xué)生的＃<84.5分的概率為多大？
#～N(82, σ2 ) t～t8
t=(# -μ)/s/n1/2 =84.5-82)/3/3=2.5
df=8
0.975≤P(t<2.5)
說明方法有效
（S=3是σ的估計(jì)值，兩組數(shù)據(jù)都很整齊。
圖（略）
&4.有關(guān)樣本方差的抽樣分布
一．f2分布
1．f2 分布的密度函數(shù) f(x)=1/2n/2*r*n/2)* e-x/2*xn/2-1 (x>0)
f(x)=0 (x≤0)
圖（略）
2.定理：
設(shè)（X1,X2,X3…Xn）為抽自正態(tài)總體 X～N(μ,σ2 )的一個(gè)容量為n的簡單隨機(jī)樣本，則#=∑(X-#)2/n-1為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，且＃~N(μ, σ2 /n)
∑(X-#)2 /σ2 =（n-1）S2 /σ2 ~X2n-1(I=1,2,…n)
若抽自非正態(tài)總體：小樣本 -- 無解
大樣本 -- X2≈(（n-1）S2 /σ2
二．F分布
1．F分布的密度函數(shù)
f(x)= [(n1+n2)/2]/(n1/2)(n2/2) (n1/n2)(n1/n2*X)n1/2-1(1+n1/n2*X)-n1+n2/2 (x≥0)
f(x)=0 (x<0)
2.定理
設(shè)(X1,X2,…Xn)為抽自X～N(μ1, σ2 1)的一個(gè)容量為n1的簡單~(y1,y2…yn)為抽自正態(tài)總體y～N(μ2, σ2 2)的一個(gè)容量n2的簡單～，則：
當(dāng)σ2 1=σ2 2時(shí)，
F=S21/S22~F(n1-1,n2-1) n1~分子自由度 n2～分母自由度
第六章 參數(shù)估計(jì)（置信水平下的區(qū)間估計(jì)）
&1.點(diǎn)估計(jì)
E(X)(即＃)=∑x/N→μ
（拿一個(gè)點(diǎn)來估計(jì)參數(shù)）
D(X)= ∑(x-#)2 /N-1→σ2
&2.總體均值的區(qū)間估計(jì)
一．總體均值的區(qū)間估計(jì)，σ2 已知。
正態(tài)總體 x~N (μ, σ2 )
#~N((μ, r2/n) Z=(# -μ)/ σ/n1/2
1．某種零件的長度符合正態(tài)分布。σ＝1.5，從總體中抽200個(gè)作為樣本，＃＝8.8cm，試估計(jì)在95％的置信水平下，全部零件平均長的置信區(qū)間。
解： 已知X~N(μ,1.52 )
n=200, #=8.8
1-a=0.95 →a-0.05
Z0.025=1.96
P(#-Za/2σ/n1/2 <μ<#+Za/2 n1/2
=P(8.59<μ<9.01)=0.95
10%>5%
若不放回地從2000個(gè)（總體）中抽出200個(gè)。--需修正系數(shù)
所以用(N-n)/(n-1)1/2 P(# +- 1.96*σ/n1/2 *(N-n)/(n-1)1/2 =0.95=P(8.60,9.00)
二 σ2 未知
P(#-t(a/2,n01)S/ n1/2 <μ<#+t(a/2,n-1) S/ n1/2 )=1-a
為了制定高中學(xué)生體鍛標(biāo)準(zhǔn)，在某區(qū)隨機(jī)抽36名男生測100米，36名學(xué)生平均成績13.5秒，S=1.1秒，試估計(jì)在95％地置信水平下，高中男生100米跑成績的置信區(qū)間。
P(# + - 2.03* S/ n1/2 )=P(13.5+- 2.03*1.1/361/2 )=9.5
(13.5+-0.37)
即（13.13,13.87）
得(13.14,13.86)
