典型例題
1． 關(guān)于最簡二次根式概念的例題
例1 下列二次根式中哪些是最簡二次根式？哪些不是？為什么？
分析： 判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)(或因式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察。
解： 最簡二次根式有：
其余的均不是最簡二次根式，因為
說明： 最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
(2)被開方數(shù)中不含有能開得盡方的因式或因數(shù)(被開方數(shù)不含平方因子)。
2． 關(guān)于把二次根式化為最簡二次根式的例題
例1 把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分．本例題中的2道題都是基礎(chǔ)題，只要將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面即可．
解：
說明：最簡二次根式必須同時滿足下列兩個條件：
?。?）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；
?。?）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因式或因數(shù)（被開方數(shù)不含平方因子）．
說得再通俗些，根號里沒有分母，分母里沒根號，能開的全開出來．
例2 把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：化簡二次根式的過程，一般按以下步驟：把根號下的帶分數(shù)或絕對值大于1的小數(shù)化成假分數(shù)，把絕對值小于1的小數(shù)化成分數(shù)；被開方數(shù)是多項式的要因式分解；使被開放數(shù)不含分母；將被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替后移到根號外面；化去分母中的根號；約分．本例題中的2道題被開方數(shù)都是多項式，應(yīng)先進行因式分解．
解：
說明：被開方數(shù)中能開的盡方的因數(shù)或因式的算術(shù)平方根移到根號外面后要注意符號問題．
例3 把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：根號下的帶分數(shù)應(yīng)化成假分數(shù)．
解：
說明：當然(2)題也可以如下處理：
例4 把下列二次根式化為最簡二次根式
分析：被開方式比較復(fù)雜時，要先對被開方式進行處理。
解：
說明：運算中要注意運算的準確性和合理性．
例5 把下列二次根式化為最簡二次根式
說明：比較復(fù)雜的被開方式先處理一下會簡單些．
解：
