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“algebra(代數(shù)學(xué))”一詞的由來

中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米(全名是：阿爾·花拉子米，阿布·賈法爾·穆罕默德·伊本·穆薩，al-Khwārizmi，Abū Ja'far Muhammad IbnMūsā，約公元783年生于今烏茲別克境內(nèi)的花拉子模(圖1是前蘇聯(lián)為花拉子米誕生1200周年而發(fā)行的紀(jì)念郵票)，著有'ilm al-jabr wa'l muqabalah一書， 直譯為《還原與對(duì)消的科學(xué)》。這里al-jabr意為“還原”；而muqabalah意為“對(duì)消”或“化簡(jiǎn)”。可以說拉丁文中代數(shù)學(xué)一詞algebra就是由al-jabr演變而來。 因此，這本書名也可以譯成《代數(shù)學(xué)》。在這本書中，花拉子米用十分簡(jiǎn)單的例題講述了解一次和二次方程的一般方法。

圖 1 前蘇聯(lián)（1983）

圖 2 法國（1958）

五次代數(shù)方程求解與群論

在古巴比倫和印度數(shù)學(xué)中就已經(jīng)會(huì)用根式求解一元二次方程，至16世紀(jì)意大利人解決了三次、四次方程的一般解法，但在以后幾個(gè)世紀(jì)對(duì)四次以上方程一直沒有什么結(jié)果。

雖然1770年前后法國數(shù)學(xué)家拉格朗日(Joseph Louis Lagrange, 1736-1813，圖2)提出用方程根的排列與置換理論來研究解代數(shù)方程問題， 但卻無法用于一般五次方程的根式解。因此，他提出四次以上方程沒有根式解的猜想。

直到1825年挪威青年數(shù)學(xué)家阿貝爾(Niels Henrik Abel, 1802-1829，圖3)才給出了一般五次方程用根式不能求解的證明，并發(fā)表在著名的數(shù)學(xué)刊物《純粹與應(yīng)用數(shù)學(xué)雜志》第1卷(1826)上。

圖 3 挪威(1929)

阿貝爾還研究任意次一類特殊方程的可解性問題，指出它的全部根都是其中一個(gè)根的有理函數(shù)，且任意兩個(gè)根的有理函數(shù)滿足可交換性。實(shí)際上這已經(jīng)涉及“群”的一些概念和結(jié)果， 后人稱這類可交換群為阿貝爾群，阿貝爾同時(shí)也是橢圓函數(shù)論的奠基者之一。

為紀(jì)念阿貝爾的成就在挪威皇宮有一尊阿貝爾的雕像，他的腳下踩著兩個(gè)分別代表五次方程和橢圓函數(shù)的怪物(圖4)。 1978年挪威發(fā)行阿貝爾頭像500克朗紙幣(圖5，摘自世界紙鈔網(wǎng))以紀(jì)念這位杰出的數(shù)學(xué)家。

圖 4 法國（1958）

圖 5 挪威（1978）

另一位法國傳奇式人物伽羅瓦(Evariste Galois, 1811-1832，圖6)正式提出群的概念，用群的理論徹底解決了根式求解代數(shù)方程問題，創(chuàng)立了``伽羅瓦理論''， 為群論的建立和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

圖 6 法國（1984）

很遺憾阿貝爾和伽羅瓦兩位都是當(dāng)時(shí)年輕的天才的數(shù)學(xué)家，他們?cè)谑蓝贾挥?0來歲，阿貝爾死于貧病，而伽羅瓦則死于決斗。