五年級數(shù)學下冊知識要點
第一單元 觀察物體（三）
一、根據(jù)從不同角度看到的形狀還原立體圖形的方法：根據(jù)從三個不同方向看到的形狀還原立體圖形，先從一個方向看到的形狀分析，推測可能出現(xiàn)的各種情況；再結(jié)合從其他兩個方向看到的形狀綜合分析；最后確定立體圖形。
二、（請注意?。﹥H憑從一個角度看到的立體圖形的形狀，不能確定這個立體圖形的唯一形狀，更無法確定組成這個立體圖形的小正方體的個數(shù)。
三、觀察圖形最多只能看到3個面（正面、上面、左或右面），至少可看1個面。
第二單元 因數(shù)與倍數(shù)
一、因數(shù)和倍數(shù)
因數(shù)、倍數(shù)的意義
1、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒有余數(shù)，那么被除數(shù)就是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。
2、字母表示：如果a÷b＝c（a，b，c是非0自然數(shù)），那么b、c是a的因數(shù)，a就是b、c的倍數(shù)。
找一個數(shù)的因數(shù)
1、找一個數(shù)的因數(shù)的方法
①列除法算式找。用此數(shù)分別除以大于等于1且小于等于它本身的所有整數(shù)，所得的商是整數(shù)且無余數(shù)，這些除數(shù)和商就是這個數(shù)的因數(shù)。
②列乘法算式找。把這個數(shù)寫成兩個整數(shù)相乘的形式，算式中的每個整數(shù)都是這個數(shù)的因數(shù)。
2、表示一個數(shù)的因數(shù)的方法：①列舉法；②集合法。
3、一個數(shù)的因數(shù)的特征：一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。
找一個數(shù)的倍數(shù)
1、找一個數(shù)的倍數(shù)的方法
①列除法算式找，看到哪些非0自然數(shù)除以這個數(shù)商是整數(shù)且沒有余數(shù)，這個數(shù)都是這個數(shù)的倍數(shù)。
②列乘法算式找，用這個數(shù)依次與非0自然數(shù)相乘，所得的積就是這個數(shù)的倍數(shù)。
2、一個數(shù)的倍數(shù)的表示方法：①列舉法；②集合法。
3、一個數(shù)的倍數(shù)的特征：一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒有最大的倍數(shù)。
4、（請注意）不要認為一個較大數(shù)的因數(shù)的個數(shù)就比一個較小數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)多。一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)都是有限的，而一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)卻是無限的。1是所以非0自然數(shù)的因數(shù)。
5、（請注意）在一定的范圍內(nèi)找一個數(shù)的倍數(shù)時，這個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)就是有限的，在表示時不用加省略號。
二、2、5、3的倍數(shù)的特征
2、5的倍數(shù)的特征新 課 標 第
1、個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。
2、個位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
3、在整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)，0也是偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。
3的倍數(shù)的特征
1、一個數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
（請注意）同時是2、5、3的倍數(shù)的特征：個位上是0且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)。是9的倍數(shù)一定是3的倍數(shù)，而是3 的倍數(shù)不一定是9的倍數(shù)。
三、質(zhì)數(shù)和合數(shù)
質(zhì)數(shù)和合數(shù)新 課 標 第 一 網(wǎng)
1、一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。
2、一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。
3、1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。
（請注意）質(zhì)數(shù)中只有2是偶數(shù)，2是唯一的偶質(zhì)數(shù)。除2外，其他質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)；但奇數(shù)不完全是質(zhì)數(shù)。例如：9雖然是奇數(shù)，但它不是質(zhì)數(shù)。
（請注意）偶數(shù)和合數(shù)之間有一定的聯(lián)系：除2外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)；但合數(shù)不完全是偶數(shù)。例如：45雖然是合數(shù)，但它不是偶數(shù)。
100以內(nèi)的25個質(zhì)數(shù)是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
奇數(shù)和偶數(shù)的運算性質(zhì)
1、和差的奇偶性：奇數(shù)±奇數(shù)＝偶數(shù)；奇數(shù)±偶數(shù)＝奇數(shù)（大數(shù)減小數(shù)）；偶數(shù)±偶數(shù)＝偶數(shù)。
2、積的奇偶性：奇數(shù)×奇數(shù)＝奇數(shù)；奇數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)；偶數(shù)×偶數(shù)＝偶數(shù)。
第三單元 長方體和正方體
一、長方體和正方體的認識
1、長方體的特征：長方體是由6個長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形）圍成的立體圖形；一個長方形有6個面、8個定點和12條棱；相對的面完全相同，相對的棱長長度相等。w W w .x K b 1.c o M
2、長方體長、寬、高的含義：相交于同一定點的三條棱長的長度分別叫做長方體的長、寬、高。長方體的12條棱中有4條長、4條寬、4條高。
3、正方體的特征：正方體是由6個完全相同的正方形圍成的立體圖形。正方體有6個面、12條棱和8個頂點，6個面完全相同，12條棱的長度都相等。
4、長方體和正方體的關(guān)系（正方體是特殊的長方體）
從面、棱、頂點三方面比較長方體和正方體的異同
|
| 長方體 | 正方體 |
| 相同點 | 都有6個面、12條棱和8個頂點。 | |
| 不同點 | 6個面都是長方形（特殊情況下有2個相對的面是正方形），相對的面完全相同。 | 6個面都是完全相同的正方形。 |
| 每一組互相平行的4條棱的長度相等。 | 12條棱的長度都相等。 | |
二、長方體和正方體的表面積X K b 1.C om
1、長方體和正方體表面積的意義：長方體或正方體6個面的總面積，叫做它的表面積。
2、長方體表面積的計算公式：
①長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2
②長方體的表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2
3、長方體表面積的字母公式：
①S＝2ab＋2ah＋2bh ②S＝（ab＋ah＋bh）×2
（注意：S表示長方體的表面積，a、b、h分別表示長方體的長、寬、高）
4、正方體表面積的計算公式：正方體的表面積＝棱長×棱長×6
5、正方體表面積的字母公式：S＝
（注意：S表示正方體的表面積，a表示正方體的棱長）
三、長方體和正方體的體積
體積和體積單位（1）http://w w w. xkb1. com
1、體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
2、體積單位：常用的體積單位有立方厘米（cm3）、立方分米（dm3）、立方米（m3）。
3、長方體的體積計算公式：長方體的體積＝長×寬×高。
字母公式：V＝a×b×h。
（注意：V表示長方體的體積，a表示長方體的長，b表示長方體的寬，h表示長方體的高）
4、正方體的體積計算公式：正方體的體積＝棱長×棱長×棱長。
字母公式：V＝a3。
體積和體積單位（2）
1、長方體和正方體體積計算公式的應(yīng)用：
已知長方體的長、寬、高，可以直接利用長方體的體積公式計算出長方體的體積；已知正方體的棱長，可以直接利用正方體的體積公式計算出正方體的體積。
2、長方體、正方體統(tǒng)一的體積計算公式
長方體（或正方體）的體積＝底面積×高。（體積通用公式）
字母公式：V＝Sh。
（注意：V表示體積，S表示底面積，h表示高）
3、長方體和正方體統(tǒng)一的體積計算公式的應(yīng)用：
根據(jù)公式V＝Sh，可推導出S＝V÷h，h＝V÷S，已知這三個量中的任意兩個量，都可以求出第三個量。
（請注意）長方體的表面積－底面積×2＝4個側(cè)面的面積和。
4個側(cè)面的面積和＝底面周長×高
體積單位間的進率
1、m3和dm3、dm3和cm3分別是相鄰的體積單位，進率都是1000，即
長度單位、面積單位、體積單位的不同
|
| 意義 | 單位名稱 | 相鄰兩個單位間的進率 |
| 長度單位 | 表示物體長度的量 | 米、分米、厘米 | 10 |
| 面積單位 | 計量物體面積大小的量 | 平方米、平方分米、平方厘米 | 100 |
| 體積單位 | 計量物體所占空間大小的量 | 立方米、立方分米、立方厘米 | 1000 |
2、體積單位之間互化的方法：①由低級單位轉(zhuǎn)化成高級單位，如果進率是10、100、1000……用低級單位的數(shù)除以進率，或把低級單位的數(shù)的小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……②由高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位，如果進率是10、100、1000……用高級單位的數(shù)乘進率，或把高級單位的數(shù)的小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位……
（請注意）只有相鄰的兩個體積單位之間的幾率才是1000，判斷和互化時首先要看這兩個單位是不是相鄰的。新 課 標 第 一 網(wǎng)
容積和容積單位
1、容積的意義：容器所能容納物體的體積、通常叫做它們的容積。
2、容積的單位：升和毫升，分別用字母L和mL表示。
3、
4、長方體或正方體容器容積的計算方法與體積的計算方法相同，但要從容器的里面測量長、寬、高。
（請注意）容積和體積的聯(lián)系：①容積的大小可以通過容器所能容納的物體的體積顯示出來；②容積的計算方法與體積的計算方法相同。h③③ttp://w w w. xkb1. com
（請注意）容積和體積的區(qū)別：①意義不同；②計算時，測量數(shù)據(jù)的方法不同；③有容積的物體一定有體積，但有體積的物體不一定有容積。③高有時候也叫：長（放倒時）、深（往下時）、厚（鋪墊時）。
（請注意）物體的容積并不是物體的體積，體積是指物體自身所占空間的大小，容積是指物體所能容納的物體的體積。
求不規(guī)則物體的體積
1、求形狀不規(guī)則的物體的體積可以用排水法，上升的那部分水的體積就是形狀不規(guī)則的物體的體積。
（請注意）用排水法求形狀不規(guī)則的物體的體積時，將物體放入水中后，明確水上升的高度才是解題關(guān)鍵。
第四單元 分數(shù)的意義和性質(zhì)
一、分數(shù)的意義
分數(shù)的產(chǎn)生和意義
1、在測量、分物或計算時，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時常用分數(shù)來表示。
2、單位“
3、分數(shù)的含義：把單位“（m、n為自然數(shù)，且m≠0）表示。
4、分數(shù)單位的意義：把單位“
5、分數(shù)單位及其個數(shù)：一個分數(shù)的分母是幾，它的分數(shù)單位就是幾分之一；分子是幾，就是幾個這樣的分數(shù)單位。
（知識巧記）單位“1”，很重要，“平均分”，莫小瞧。若干份，當分母，取份數(shù)，為分子。計數(shù)單位好理解，幾分之一記得牢。單位個數(shù)是分子，千萬不要弄混淆。
（請注意）不是所有分數(shù)的分數(shù)單位都不相同，分母不同的分數(shù)，分數(shù)單位是不同的；分母相同的分數(shù)，分數(shù)單位是相同的。
二、分數(shù)與除法
1、分數(shù)與除法的關(guān)系：兩個整數(shù)相除，可以用分數(shù)表示商，即a÷b＝（b≠0），反之，分數(shù)也可以看作兩個數(shù)相除，分數(shù)的分子相當于被除數(shù)，分母相當于除數(shù)，分數(shù)線相當于除號，分數(shù)值相當于商。
2、求一個數(shù)是另一個數(shù)（0除外）的幾分之幾的問題的解題方法：
一個數(shù)÷另一個數(shù)＝，即比較量÷標準量＝
。
（請注意）分數(shù)和除法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，二者之間不能用相等或相同等詞語來表述。
三、真分數(shù)和假分數(shù)
1、真分數(shù)的意義和特征
真分數(shù)的意義：分子比分母小的分數(shù)叫做真分數(shù)。
真分數(shù)的特征：真分數(shù)小于1。
2、假分數(shù)、帶分數(shù)的意義和特征
假分數(shù)的意義與特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等于1。
帶分數(shù)的意義與特征：由整數(shù)（不包括0）和真分數(shù)合成的數(shù)叫做帶分數(shù)。帶分數(shù)大于1。
3、把假分數(shù)化成數(shù)或帶分數(shù)的方法：用分子除以分母。當分子是分母的整數(shù)倍時，能化成整數(shù)，商就是這個整數(shù)；當分子不是分母的整數(shù)倍時，能化成帶分數(shù)，商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是真分數(shù)部分的分子，分母不變。
4、直線上的點表示分數(shù)的方法：用直線上的點表示分數(shù)，先確定分數(shù)在哪個區(qū)間，再確定分點。
（請注意）假分數(shù)化成整數(shù)時，商就是這個整數(shù)，沒有分母；化成帶分數(shù)時，分子除以分母的商是帶分數(shù)的整數(shù)部分，分母不變。
四、分數(shù)的基本性質(zhì)
1、分數(shù)的基本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分數(shù)的大小不變，這叫做分數(shù)的基本性質(zhì)。
2、分數(shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用：利用分數(shù)的基本性質(zhì)可以把分母不同的分數(shù)化成分母
相同的分數(shù)，還可以把一個分數(shù)成指定分母的分數(shù)。
（請注意）在敘述分數(shù)的基本性質(zhì)時，不能忘記限定的條件，即同時乘或者除以的數(shù)不能為0。
（請注意）在運用分數(shù)的基本性質(zhì)解題時，必須保證分數(shù)的大小不變，即分子和分母同時乘或除以同一個不為0的數(shù)。
五、約分
1、公因數(shù)和最大公因數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大公因數(shù)。
2、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的方法：
①列舉法：先分別找出兩個數(shù)的因數(shù)，從中找出公因數(shù)，再找出最大的一個。
②篩選法：先找出兩個數(shù)中較小數(shù)的因數(shù)，從中圈出叫大數(shù)的因數(shù)，再看哪一個因數(shù)最大。
③分解質(zhì)因數(shù)法：先將這兩個數(shù)分別分解質(zhì)因數(shù)，再從分解的質(zhì)因數(shù)中找出這兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)，公有的質(zhì)因數(shù)相乘所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
④短除法：把兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)從小到大依次作為除數(shù)，連續(xù)去除這兩個數(shù)，直到得出的兩個商只有公因數(shù)1為止，再把所有的除數(shù)相乘，所得的積就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
3、求兩個數(shù)最大公因數(shù)的特殊情況：
①當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)系時，較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。
②公因數(shù)只有1的兩個數(shù)的最大公因數(shù)是1。
4、互質(zhì)數(shù)的意義和判斷方法：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。
六、約分w W w .X kb 1. c O m
1、約分的意義和方法：
①把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比較小的分數(shù)，叫做約分。
②約分的基本方法有兩種：（第一種方法）逐步約分法：用分數(shù)和分母公有的質(zhì)因數(shù)逐步去除分子和分母，直到得出一個最簡分數(shù)。（第二種方法）一次約分法：用分數(shù)的分子和分母的最大公因數(shù)去除分子和分母，就得到最簡分數(shù)。約分的依據(jù)是分數(shù)的基本性質(zhì)。
③分子和分母只有公因數(shù)1的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。
2、分解質(zhì)因數(shù)：
①合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式來表示。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘形式表示出來叫分解質(zhì)因數(shù)。
②分解質(zhì)因數(shù)有兩種方法：
a、乘法口訣分枝法。 b、短除法
如： 24 ( 除數(shù)) 2 2 4（被除數(shù)）
4 × 6 2 12
2×2×2×3 2 6
3（商）
除數(shù)從最小的質(zhì)數(shù)開始，到商也是質(zhì)數(shù)為止。
七、通分
1、公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的意義：幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。
2、求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法：
①列舉法：分別寫出兩個數(shù)各自的倍數(shù)，再從中找出公倍數(shù)和最小公倍數(shù)。
②篩選法：先寫出兩個數(shù)中較大的倍數(shù)，然后從這組數(shù)中按從小到大的順序圈出較小的倍數(shù)，第一個圈出的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。
3、求兩個的最小公倍數(shù)的特殊情況：（不要計算，直接寫出答案）
①如果兩個數(shù)中較大數(shù)是較小的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。
②如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。
（請注意）兩個數(shù)的公倍數(shù)不一定比這兩個數(shù)都大，兩個數(shù)的公因數(shù)也不一定比這兩個數(shù)都小。
4、求兩個數(shù)最小公倍數(shù)的實際應(yīng)用：用求公倍數(shù)的方法解決實際問題時，明確求哪幾個數(shù)的公倍數(shù)是解題的關(guān)鍵。
用除法式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)
如：60和24
2 60 24
2 30 12
3 15 6
5 2
60和24最大公因數(shù)是2×2×3=12
60和24最小公倍數(shù)是2×2×3×5×2=120
（請注意！）：用除法式求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)用質(zhì)數(shù)去除，除到幾個數(shù)的商是互質(zhì)數(shù)為止（只有公因數(shù)1），把除數(shù)的質(zhì)數(shù)相乘的積就是這幾個數(shù)的最大公因數(shù)（乘半邊）。把除數(shù)的質(zhì)數(shù)和商質(zhì)數(shù)相乘的積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)（乘半圈）。
5、分母相同及分子相同的分數(shù)大小比較的方法：
①分母相同的兩個分數(shù)大小比較的方法：分母相同，分子不同的兩個分數(shù)，分子大的分數(shù)大。
②分子相同的兩個分數(shù)大小比較的方法：分子相同，分母不同的兩個分數(shù)，分母小的分數(shù)大。
③分子、分母都不同的分數(shù)，先通分再比較分數(shù)的大小。
6、通分的意義和方法
①公分母：把異分母分數(shù)化成同分母分數(shù)，這個相同的分母叫做它們的公分母，其中最小的一個叫做最小公分母。
②通分的意義：把異分母分數(shù)分別化成和原來分數(shù)相等的同分母分數(shù)，叫做通分。
③通分的方法：通分時用原分母的公倍數(shù)作公分母（為了計算簡便，通常選用最小公倍數(shù)作公分母），然后把每個分數(shù)都化成用這個公倍數(shù)作分母的分數(shù)。
（請注意）通分時，并不是只能選擇分母的最小公倍數(shù)作公分母，只要是分母的公倍數(shù)就可以，但是選擇最小公倍數(shù)分母計算起來會比較簡便。
7、小數(shù)化成分數(shù)的方法：根據(jù)小數(shù)的意義，有限小數(shù)可以直接寫成分母是10，100，1000……的分數(shù)。原來是幾位小數(shù)，就在1后面寫幾個0作分母，把原來的小數(shù)點去掉作分子，能約分的要約分。
8、分數(shù)化成小數(shù)的方法：
①分母是10，100，1000……的分數(shù)化成小數(shù)，可以直接去掉分母，看1后面有幾個0，就在分子中從最后一位起向左數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。
②分母不是10，100，1000……的分數(shù)化成小數(shù)，用分子除以分母，除不盡時，如果不作特殊要求，一般按“四舍五入”法保留兩位小數(shù)。
（請注意）把帶分數(shù)化成小數(shù)，方法與上面相同，帶分數(shù)的整數(shù)部分作為小數(shù)的整數(shù)部分，分數(shù)部分化成小數(shù)，作為小數(shù)的小數(shù)部分。例如1＝1＋0.5＝1.5，2＝2.1。
9、判斷一個最簡分數(shù)能否化成有限小數(shù)的方法：一個最簡分數(shù)，如果分母中只含有質(zhì)因數(shù)2或5，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中除了含有質(zhì)因數(shù)2或5以外，還含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個最簡分數(shù)就不能化成有限小數(shù)。
（請注意）判斷一個分數(shù)能不能化成有限小數(shù)，先看這個分數(shù)是不是最簡分數(shù)，再看它的分母中含有哪些質(zhì)因數(shù)。
（請注意）在把帶小數(shù)化成分數(shù)時，不要丟掉整數(shù)部分；把帶分數(shù)化成小數(shù)時，也不要丟掉整數(shù)部分。
第五單元 圖形的運動（三）
一、旋轉(zhuǎn)
1、圖形旋轉(zhuǎn)的特征：圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀、大小都沒有發(fā)生變化，只是位置發(fā)生了變化。
2、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)，圖形中對應(yīng)點、對應(yīng)線段都旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)點的距離相等，對應(yīng)線段、對應(yīng)角都分別相等。
3、在方格紙上畫簡單圖形旋轉(zhuǎn)90°后的圖形的方法：
①找出原圖形的幾個關(guān)鍵點所在的位置；②根據(jù)對應(yīng)點旋轉(zhuǎn)90°對應(yīng)線段長度不變來找出關(guān)鍵點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點；③順次連接所畫出的對應(yīng)點，就能得到旋轉(zhuǎn)后的圖形。
（知識巧記）圖形旋轉(zhuǎn)位置變，形狀、大小如從前，對應(yīng)點、線隨圖轉(zhuǎn)，對應(yīng)角度永不變。
圖形旋轉(zhuǎn)方向的辨別：順時針（向右往下轉(zhuǎn)），逆時鐘 （向左往下轉(zhuǎn)）
二、平移和旋轉(zhuǎn)在拼圖中的應(yīng)用
（請注意）在對圖形變換進行分析時，不要認為一個圖形只能通過一種變換方式得到，一個圖形可以通過一種或兩種甚至三種變換方式得到。
圖形運動的3種方式是：軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)。
第六單元 分數(shù)的加法和減法
一、同分母分數(shù)加、減法http://w w w. xkb1. com
1、同分母分數(shù)連加，可以按照整數(shù)連加的計算順序從左到右計算，也可以直接把每個加數(shù)的分子連加起來作分子，分母不變。
2、同分母分數(shù)連減，可以按照整數(shù)連減的計算順序從左到右計算，也可以直接把被減數(shù)的分子連續(xù)減去減數(shù)的分子作分子，分母不變。
3、在計算過程中，“
（知識巧記）分數(shù)相加減，過程很簡單。分母如相同，只把分子看。
分子相加減，分母不用變。如果連加減，按照順序算。
二、異分母分數(shù)加、減法
1、異分母分數(shù)相加、減，先通分，然后按照同分母分數(shù)加、減法的計算法則進行計算。
2、運用拆分法解決復雜的分數(shù)加法問題：如果一個分數(shù)是由相鄰的自然數(shù)的積作分母，1作分子，形如（a為不等于0的自然數(shù)），那么可以把這個分數(shù)拆分成－，
即＝－。
三、分數(shù)加減混合運算
1、分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同。沒有括號的，按照從左到右的順序進行計算；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。
2、計算沒有括號的異分母分數(shù)的混合運算時，可以分步通過進行計算；也可以將幾個分數(shù)一次性通分進行計算。
3、整數(shù)加法的運算定律對分數(shù)加法同樣適用。 k B 1 .c o m
4、（簡單的分數(shù)問題）解決此題的關(guān)鍵是抓住純牛奶的總量不會改變這一特點進行分析推理，明確每次喝純牛奶的數(shù)量和加水的數(shù)量，從而解決問題。
第七單元 折線統(tǒng)計圖
一、單式折線統(tǒng)計圖
1、折線統(tǒng)計圖的特點：既可以反映出數(shù)量的多少，又能表示出數(shù)量的增減變化。
2、繪制折線統(tǒng)計圖的方法：①畫出橫軸和縱軸（補畫統(tǒng)計圖時此步驟已給出）；②確定一個單位長度表示數(shù)量多少（補畫統(tǒng)計圖時此步驟已給出）；③描點，描點時應(yīng)注意先找準橫軸上的點，再找準縱軸上相對應(yīng)的點，過兩點分別做橫軸、縱軸的垂線，兩條垂線的交點就是所要描的點，在交點處點上實心點；④用線段順次連接所有點，并標注數(shù)據(jù)；⑤標注好日期和標題。（日期也可不標注）
3、折線統(tǒng)計圖的應(yīng)用：可以根據(jù)折線統(tǒng)計圖發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，并進行合理地推測。
（知識巧記）統(tǒng)計圖，類型多，條形、折線一一說。
條形數(shù)量好比較，折線增減更明了。
繪制折線較簡單，描點連線來解決。
完成繪圖細分析，解決問題更容易。
二、復式折線統(tǒng)計圖X k B 1 . c o m
1、復式折線統(tǒng)計圖：如果在統(tǒng)計過程中存在兩組（或多組）數(shù)據(jù)，且需要在一幅統(tǒng)計圖中表示這兩組（或多組）數(shù)據(jù)，就要用兩種（或多種）不同顏色（或不同形式）的折線來表示不同數(shù)量的變化情況，這種統(tǒng)計圖就是復式折線統(tǒng)計圖。
2、復式折線統(tǒng)計圖的特點：復式折線統(tǒng)計圖不但能表示出各組數(shù)據(jù)的多少，數(shù)據(jù)的增減變化的情況，而且可以比較各組數(shù)據(jù)的變化趨勢。
3、復式折線統(tǒng)計圖的繪制方法：與單式折線統(tǒng)計圖的繪制方法基本相同，只是用不同的折線表示表示不同的量，需標明圖例。
4、運用橫向、縱向、綜合、對比等不同的觀察方法，可以讀懂復式折線統(tǒng)計圖，從中獲取更多的信息，并能根據(jù)信息回答或提出相應(yīng)的問題，同時進行簡單地分析和合理地推測。
第八單元 數(shù)學廣角——找次品
1、解決問題策略的多樣性：從解題的稱量過程中可以知道，在3瓶鈣片中找出1瓶次品，至少需要稱1次就能保證找出次品。
2、運用優(yōu)化策略解決問題：在找次品時，把物體分成3份，每份數(shù)量盡量平均時，不能平均分，多的與少的只能相差1，可以保證找出次品的稱量次數(shù)最少。
