三種不同的學(xué)術(shù)方言：
1.物理學(xué)的學(xué)術(shù)方言
2.幾何學(xué)的學(xué)術(shù)方言
3.代數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)方言
11.連續(xù)處處可導(dǎo) 12.連續(xù)處處不可導(dǎo)
21.連續(xù)處處可積 22.連續(xù)處處不可積
11.連續(xù)處處可導(dǎo)
1.物理學(xué)
物理學(xué)的學(xué)術(shù)方言
有位移的質(zhì)點速度
有等勢曲面的質(zhì)點保守力
有等勢彎曲空間的質(zhì)點保守力
2.幾何學(xué)
幾何學(xué)的學(xué)術(shù)方言
有切線的曲線：
有切面的曲面
有切空間的彎曲空間
3.代數(shù)學(xué)
代數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)方言
有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)或有二元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
有三元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
有四元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
三種不同但是又是彼此完全等價的學(xué)術(shù)方言：
有位移的質(zhì)點速度=有切線的曲線=有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)（有二元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)）
有等勢曲面的質(zhì)點保守力=有切面的曲面=三元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
有等勢彎曲空間的質(zhì)點保守力=有切空間的彎曲空間=有四元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
12.連續(xù)處處不可導(dǎo)
1.物理學(xué)
物理學(xué)的學(xué)術(shù)方言
沒有位移的質(zhì)點速度
沒有等勢曲面的質(zhì)點保守力
沒有等勢彎曲空間的質(zhì)點保守力
2.幾何學(xué)
幾何學(xué)的學(xué)術(shù)方言
沒有切線的曲線
沒有切面的曲面
沒有切空間的彎曲空間
3.代數(shù)學(xué)
代數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)方言
沒有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)或沒有二元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
沒有三元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
沒有四元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
三種不同但是又是彼此完全等價的學(xué)術(shù)方言：
沒有位移的質(zhì)點速度=沒有切線的曲線=沒有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)（沒有二元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)）
沒有等勢曲面的質(zhì)點保守力=沒有切面的曲面=沒三元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
沒有等勢彎曲空間的質(zhì)點保守力=沒有切空間的彎曲空間=沒有四元偏導(dǎo)數(shù)的函數(shù)
21.連續(xù)處處可積
1.物理學(xué)
物理學(xué)的學(xué)術(shù)方言
有速度的質(zhì)點位移
有保守力的質(zhì)點等勢曲面
有保守力的質(zhì)點等勢彎曲空間
2.幾何學(xué)
幾何學(xué)的學(xué)術(shù)方言
有長度的曲線：
有面積的曲面
有體積的彎曲空間
3.代數(shù)學(xué)
代數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)方言
可積函數(shù)或可積的二元函數(shù)
可積的三元函數(shù)
可積的四元函數(shù)
三種不同但是又是彼此完全等價的學(xué)術(shù)方言：
有速度的質(zhì)點位移=有長度的曲線=可積函數(shù)（可積的二元函數(shù)）
有保守力的質(zhì)點等勢曲面=有面積的曲積=可積的三元函數(shù)
有保守力的質(zhì)點等勢彎曲空間=有體積的彎曲空間=可積的四元函數(shù)
22.連續(xù)處處不可積
1.物理學(xué)
物理學(xué)的學(xué)術(shù)方言
沒有速度的質(zhì)點位移
沒有保守力的質(zhì)點等勢曲面
沒有保守力的質(zhì)點等勢彎曲空間
2.幾何學(xué)
幾何學(xué)的學(xué)術(shù)方言
沒有長度的曲線
沒有面積的曲面
沒有體積的彎曲空間
3.代數(shù)學(xué)
代數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)方言
不可積函數(shù)或不可積的二元函數(shù)
不可積的三元函數(shù)
不可積的四元函數(shù)
三種不同但是又是彼此完全等價的學(xué)術(shù)方言：
沒有速度的質(zhì)點位移=沒有長度的曲線=不可積函數(shù)（不可積的二元函數(shù)）
沒有保守力的質(zhì)點等勢曲面=沒有面積的曲積=不可積的三元函數(shù)
沒有保守力的質(zhì)點等勢彎曲空間=沒有體積的彎曲空間=不可積的四元函數(shù)
只有學(xué)好和融會貫通“物理學(xué)·幾何學(xué)·代數(shù)學(xué)各自的學(xué)術(shù)方言”之后，才能真正的掌握、理解物理學(xué)。如何準(zhǔn)確地融會貫通“物理學(xué)·幾何學(xué)·代數(shù)學(xué)”之間的學(xué)術(shù)方言，通常對于理工類和財經(jīng)類的大學(xué)生來說，往往是有一定難度的。假如無法克服這種難度，那是無法真正領(lǐng)悟和學(xué)會理工類和財經(jīng)類的相關(guān)的一系列的必修課和選修課的。
中外大學(xué)理工類和財經(jīng)類本科的數(shù)學(xué)教材，通常連篇累牘都在講“連續(xù)處處可導(dǎo)”和“連續(xù)處處可積”這兩大基礎(chǔ)內(nèi)容。而對同樣重要的兩大基礎(chǔ)內(nèi)容的“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”，蜻蜓點水，一筆帶過。使得它們在全書比例上非常不對稱。
事實上，這種“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的基礎(chǔ)內(nèi)容非常重要，它們是現(xiàn)代物理學(xué)所必不可少的重要內(nèi)容。自然界和財經(jīng)界并非到處都是那種相對簡單的“連續(xù)處處可導(dǎo)”和“連續(xù)處處可積”現(xiàn)象，而且它們在更加常見、更加廣泛的領(lǐng)域內(nèi)，到處都是那種“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的現(xiàn)象。而且，自然界和財經(jīng)界的隨處可見的那種復(fù)雜性，又恰好正在于此呢！
“黎曼微積分幾何學(xué)”就是專門研究這類“連續(xù)處處可導(dǎo)”和“連續(xù)處處可積”現(xiàn)象的幾何學(xué)；“勒貝格微積分學(xué)”不僅研究是這類“連續(xù)處處可導(dǎo)”和“連續(xù)處處可積”現(xiàn)象的一種幾何學(xué)，而且它還是研究那類“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的現(xiàn)象的一種幾何學(xué)。遺憾的是，在中外非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工類和財經(jīng)類的大學(xué)本科的教材中，對“勒貝格微積分學(xué)”的學(xué)習(xí)非常貧乏，甚至不少非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工類和財經(jīng)類的大學(xué)教授還可能錯誤地認(rèn)為學(xué)習(xí)“勒貝格微積分學(xué)”中的那些“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的基礎(chǔ)內(nèi)容是不必要的，這類意義更為廣泛、更為常見的微積分幾何學(xué)，在自然界和財經(jīng)界中幾乎沒有什么應(yīng)用價值，或者只有一些非常罕見的、甚至是無足輕重的個別應(yīng)用價值。
在自然界和財經(jīng)界中，這類意義更為廣泛、更為常見的“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的基礎(chǔ)內(nèi)容，之所以它們幾乎沒有什么應(yīng)用價值，或者只有一些非常罕見的、甚至是無足輕重的個別應(yīng)用價值，是因為非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工類和財經(jīng)類的大學(xué)教授對這類“勒貝格微積分學(xué)”的基礎(chǔ)內(nèi)容學(xué)得很少，甚至很膚淺，以至于他們根本沒有眼力和智慧去洞察到，或者明察到在自然界和財經(jīng)界中其實最普遍地存在著的這類“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的現(xiàn)象。從而使得21世紀(jì)當(dāng)下的“自然科學(xué)”和“財經(jīng)學(xué)”呈現(xiàn)出這種極為尷尬的現(xiàn)實囧況。
學(xué)習(xí)勒貝格微積分幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)，首先需要學(xué)習(xí)“實變函數(shù)論”這門數(shù)學(xué)本科專業(yè)高年級的課程。20世紀(jì)數(shù)學(xué)最偉大的重要發(fā)展內(nèi)容之一就是這種勒貝格微積分幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)——即實變函數(shù)論。勒貝格微積分學(xué)雖然如此重大，可是，數(shù)學(xué)家對它，一開始就十分不愿接受，非常反感！這位法國數(shù)學(xué)大師勒貝格自己說到，當(dāng)他參加國內(nèi)外的數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會議的時候，人人憎恨和厭惡他，強(qiáng)烈地排斥他。玩代數(shù)學(xué)（又稱作分析學(xué)）的數(shù)學(xué)家說，你不會感興趣的，我們是在討論有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)。而玩幾何學(xué)的數(shù)學(xué)家則用他們自己的語言說，我們是在研究討論有切平面的曲面，你會覺得很無聊。世界著名的大物理學(xué)家和大數(shù)學(xué)家厄米最厭惡他，甚至阻止勒貝格發(fā)表這種“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的論文。勒貝格說他很孤立，在很多的數(shù)學(xué)家同行里，他成了沒有導(dǎo)數(shù)的函數(shù)的人，為此，他自己也很苦惱，他說他盡量使自己不去研究這類“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的函數(shù)。他深知自己已經(jīng)招來了人人討厭和極度反感。
數(shù)學(xué)家皮卡徳就曾說道：“如果牛頓和萊布尼茲當(dāng)初想到過連續(xù)函數(shù)不一定有導(dǎo)數(shù)——而這卻是一般情形，——那么微積分就不會被創(chuàng)造出來！”呵呵
因為有導(dǎo)數(shù)的這類連續(xù)函數(shù)，是非常特殊的一類連續(xù)函數(shù)。絕大多數(shù)的連續(xù)函數(shù)都是沒有導(dǎo)數(shù)的！常見的初等連續(xù)函數(shù)——即那些中學(xué)數(shù)學(xué)課本上所學(xué)習(xí)過的函數(shù)，碰巧都是這類有導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)。同樣，大學(xué)理工類和財經(jīng)類本科的各種課本上所學(xué)習(xí)的函數(shù)，也碰巧全都是這類有導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)。這就是使得中外那些中學(xué)師生和非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工類和財經(jīng)類的大學(xué)的師生，長期以來形成了一種可怕的、狹隘的、錯誤的教條：以為在自然界和財經(jīng)界中，就只有這類有導(dǎo)數(shù)的連續(xù)函數(shù)。他們甚至壓根都夢想和幻想不到：自然界和財經(jīng)界的真實情形其實是只有那類“連續(xù)處處不可導(dǎo)”和“連續(xù)處處不可積”的連續(xù)函數(shù)，才是最為常見的、最為一般的！
