法國(guó)哲學(xué)家、近代哲學(xué)的創(chuàng)始人笛卡兒，以發(fā)現(xiàn)者和探索者的身份寫哲學(xué)，文筆平易近人，異常出色，對(duì)近代哲學(xué)而言，這種令人敬佩的文學(xué)感是值得慶幸的。
笛卡兒的父親是一位擁有大量地產(chǎn)的地方議員，他死后，笛卡兒賣了這些地產(chǎn)，轉(zhuǎn)而投資商業(yè)，每年能夠獲得六七千法郎的收入。
在1612 年之前，他有八年的時(shí)間在一所耶穌會(huì)學(xué)校讀書，在這里，他獲得了比一些大學(xué)生還要好的數(shù)學(xué)教育。這之后，他隱居在巴黎郊區(qū)，在那里潛心研究幾何學(xué)。后來，他的朋友們擾亂了他的生活，于是他躲進(jìn)了荷蘭軍隊(duì)之中。
在軍營(yíng)里的頭兩年，笛卡兒依然過著不受干擾的沉思生活，后來他參加了巴伐利亞軍。在巴伐利亞，由于天氣寒冷，他經(jīng)常躲在一個(gè)火爐邊思考。他自己說，他的一半哲學(xué)思想就是在那時(shí)形成的—蘇格拉底有在雪地里沉思的習(xí)慣，而笛卡兒的大腦似乎在覺得暖和時(shí)才能思考。
1625 年，笛卡兒在巴黎定居。他的朋友們經(jīng)常在一大早就來拜訪他，而此時(shí)的笛卡兒還沒有起床，這讓他苦惱不已。于是，在1628 年時(shí)，他再次參軍。之后，他在荷蘭住了20 年，因?yàn)?7 世紀(jì)的荷蘭是當(dāng)時(shí)世界上唯一有思想自由的國(guó)家。
有段時(shí)間，笛卡兒與瑞典女王有了信件聯(lián)系。笛卡兒贈(zèng)給了她一篇關(guān)于愛情的論述，還送她一篇論靈魂的文章。為了答謝笛卡兒，女王邀請(qǐng)笛卡兒到她的王宮里居住。但是，除了笛卡兒睡意正濃的凌晨5 點(diǎn)，女王再也抽不出任何時(shí)間聽笛卡兒給她講解哲學(xué)。所以，對(duì)于體質(zhì)一向孱弱的笛卡兒而言，在冬日里早起，實(shí)在不是一件好事。
加上其他一些原因，笛卡兒終于一病不起，于1650 年2 月逝世。
笛卡兒的哲學(xué)帶有主觀主義傾向，他認(rèn)為物質(zhì)是只有從對(duì)于精神的所知出發(fā)，并通過推理才能認(rèn)識(shí)的東西。歐洲后來的唯心論者以此為榮，而英國(guó)經(jīng)驗(yàn)論者卻恰恰相反。近代哲學(xué)很多提出問題的方法都源自笛卡兒，只是他提出的解答沒有被接受。
笛卡兒常感嘆自己無知，他說知識(shí)越是淵博越是深感自己知識(shí)的不足。有人曾對(duì)此大惑不解，問他：“您具有如此淵博的知識(shí)，為什么總是感嘆自己無知呢？”
他答道：“哲學(xué)家芝諾用圓圈來表示知識(shí)的范圍，圓圈里是已知的知識(shí)，圓圈外是未知的知識(shí)，知識(shí)范圍越多，圓圈越大，圓周也越長(zhǎng)，圓圈的邊沿與外界空白的接觸面也就越大，因而未知部分當(dāng)然也就更多了?！?/p>
笛卡兒不是一個(gè)勤奮的人，他很少讀書，工作時(shí)間也很短。他的成就仿佛都是在短暫的精神集中時(shí)取得的?！斗椒ㄕ摗贰ⅰ冻了间洝?、《哲學(xué)原理》等記載著笛卡兒的大部分科學(xué)觀點(diǎn)，都是他最重要的著作。
笛卡兒是第一個(gè)擁有高超的哲學(xué)能力并接受了新物理學(xué)和新天文學(xué)影響的人。他另起爐灶，創(chuàng)造了一個(gè)完整的哲學(xué)體系。這是自亞里士多德以后從未有過的，是給科學(xué)帶來新的自信的標(biāo)志。[1]1596年3月31日，笛卡爾出生在法國(guó)安德爾-盧瓦爾省的圖賴訥拉海（現(xiàn)為笛卡爾）。他出身于地位較低的貴族家庭，父親Joachim是雷恩的布列塔尼議會(huì)的議員，同時(shí)也是地方法院的法官。1歲多時(shí)母親患肺結(jié)核去世，而他也受到傳染，造成體弱多病。笛卡爾因家境富裕從小多病，學(xué)校允許他在床上早讀。母親去世后，父親移居他鄉(xiāng)并再婚，而把笛卡爾留給了他的外祖母帶大，自此父子很少見面，但是父親一直提供金錢方面的幫助，使他能夠受到良好的教育，追求自己的興趣而不用擔(dān)心經(jīng)濟(jì)來源問題。也因此養(yǎng)成終生沉思的習(xí)慣和孤僻的性格。父親見他頗有哲學(xué)家的氣質(zhì)，親昵地稱他為“小哲學(xué)家”。
1606或1607年，父親希望笛卡爾將來能夠成為一名神學(xué)家，于是在笛卡爾八歲時(shí)將其送入歐洲最有名的貴族學(xué)校──位于拉弗萊什的耶穌會(huì)的皇家大亨利學(xué)院學(xué)習(xí) 。校方為照顧他孱弱的身體，特許他不必受校規(guī)的約束，早晨不必到學(xué)校上課，可以在床上讀書 。因此，他從小養(yǎng)成了喜歡安靜，善于思考的習(xí)慣。他在該校學(xué)習(xí)8年，接受了傳統(tǒng)的文化教育，學(xué)習(xí)了古典文學(xué)、歷史、神學(xué)、哲學(xué)、法學(xué)、醫(yī)學(xué)、數(shù)學(xué)及其他自然科學(xué)。他學(xué)習(xí)到了數(shù)學(xué)和物理學(xué)，包括伽利略的工作。但他對(duì)所學(xué)的東西頗感失望，因?yàn)樵谒磥斫炭茣心切┪⒚畹恼撟C，其實(shí)不過是模棱兩可甚至前后矛盾的理論，只能使他頓生懷疑而無從得到確鑿的知識(shí)，惟一給他安慰的是數(shù)學(xué)。
1616年12月畢業(yè)后，他遵從他父親希望他成為律師的愿望，進(jìn)入普瓦捷大學(xué)學(xué)習(xí)法律與醫(yī)學(xué)，對(duì)各種知識(shí)特別是數(shù)學(xué)深感興趣，并獲得業(yè)士學(xué)位和文憑。畢業(yè)后笛卡爾一直對(duì)職業(yè)選擇不定，又決心游歷歐洲各地，專心尋求“世界這本大書”中的智慧。1618年，笛卡爾加入荷蘭拿騷的毛里茨的軍隊(duì)。但是荷蘭和西班牙之間簽訂了停戰(zhàn)協(xié)定，于是笛卡爾利用這段空閑時(shí)間學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。在軍隊(duì)服役和周游歐洲期間他繼續(xù)注意“收集各種知識(shí)”，“隨處對(duì)遇見的種種事物注意思考”。
在笛卡爾的時(shí)代，拉丁文是學(xué)者的語(yǔ)言。他也如當(dāng)時(shí)的習(xí)慣，在他的著作上簽上他的拉丁化的名字——Renatus Cartesius（瑞那圖斯·卡提修斯）。正因?yàn)槿绱?，由他首?chuàng)的笛卡爾坐標(biāo)系也稱卡提修坐標(biāo)系。
笛卡爾對(duì)結(jié)合數(shù)學(xué)與物理學(xué)的興趣，是在荷蘭當(dāng)兵期間產(chǎn)生的。
1618年11月10日，他偶然在路旁公告欄上，看到用佛萊芒語(yǔ)提出的數(shù)學(xué)問題征答。這引起了他的興趣，并且讓身旁的人，將他不懂的佛萊芒語(yǔ)翻譯成拉丁語(yǔ)。這位身旁的人就是大他八歲的以撒·貝克曼（Isaac Beeckman）。貝克曼在數(shù)學(xué)和物理學(xué)方面有很高造詣，很快成為了他的導(dǎo)師 。4個(gè)月后，他寫信給貝克曼：“你是將我從冷漠中喚醒的人……”，并且告訴他，自己在數(shù)學(xué)上有了4個(gè)重大發(fā)現(xiàn)。
據(jù)說，笛卡爾曾在一個(gè)晚上做了三個(gè)奇特的夢(mèng)。第一個(gè)夢(mèng)是，笛卡爾被風(fēng)暴吹到一個(gè)風(fēng)力吹不到的地方；第二個(gè)夢(mèng)是他得到了打開自然寶庫(kù)的鑰匙；第三個(gè)夢(mèng)是他開辟了通向真正知識(shí)的道路。這三個(gè)奇特的夢(mèng)增強(qiáng)了他創(chuàng)立新學(xué)說的信心。這一天是笛卡兒思想上的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也有些學(xué)者把這一天定為解析幾何的誕生日。
1621年笛卡爾退伍回國(guó)，時(shí)值法國(guó)內(nèi)亂，于是在1622年，時(shí)年26歲的笛卡爾變賣掉父親留下的資產(chǎn)，用4年時(shí)間游歷歐洲，其中在意大利住了2年，隨后于1625年遷住于巴黎。因?yàn)樵诋?dāng)時(shí)的法國(guó)教會(huì)勢(shì)力龐大，不能自由討論宗教問題，因此笛卡爾在1628年移居荷蘭，在那里住了20多年。在此期間，笛卡爾對(duì)哲學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)和生理學(xué)等領(lǐng)域進(jìn)行了深入的研究且致力于哲學(xué)研究發(fā)表了多部重要的文集，并通過數(shù)學(xué)家梅森神父與歐洲主要學(xué)者保持密切聯(lián)系。
他的主要著作幾乎都是在荷蘭完成的。
1628年，寫出《指導(dǎo)哲理之原則》。
1634年完成了以尼古拉·哥白尼學(xué)說為基礎(chǔ)的《論世界》。書中總結(jié)了他在哲學(xué)、數(shù)學(xué)和許多自然科學(xué)問題上的一些看法。
1637年，用法文寫成三篇論文《屈光學(xué)》、《氣象學(xué)》和《幾何學(xué)》，并為此寫了一篇序言《科學(xué)中正確運(yùn)用理性和追求真理的方法論》，哲學(xué)史上簡(jiǎn)稱為《方法論》（Discours de la méthode）（1637）。6月8日在萊頓匿名出版。
《哲學(xué)原理》（les Principes de la philosophie）（1644）
《形而上學(xué)的沉思》（Méditations métaphysiques）（1641）等就此笛卡爾成為歐洲最有影響力的哲學(xué)家之一。
1649年笛卡爾受瑞典克里斯蒂娜女王之邀來到斯德哥爾摩擔(dān)任女王的私人教師，每天清晨5點(diǎn)就趕赴宮廷，為女王講授哲學(xué)，素有晚起習(xí)慣的笛卡爾，又遇到瑞典幾十年少有的嚴(yán)寒，因而不幸地在這片“熊、冰雪與巖石的土地”上得了肺炎，
在1650年2月去世，享年54歲。終生未婚。由于教會(huì)的阻止，僅有幾個(gè)友人為其送葬。死后還出版有《論光》（1664）等。
1663年他的著作在羅馬和巴黎被列入梵蒂岡教皇頒布的禁書目錄之中。
但是，他的思想的傳播并未因此而受阻，笛卡爾成為17世紀(jì)及其以后對(duì)歐洲哲學(xué)界和科學(xué)家最有影響的巨匠之一。1740年，巴黎才解除了禁令，那是為了對(duì)當(dāng)時(shí)在法國(guó)流行起來的牛頓世界體系提供一個(gè)替代的東西。
1799年法國(guó)大革命后，笛卡爾的骨灰和遺物被送進(jìn)法國(guó)歷史博物館。
1819年，其骨灰被移入圣日耳曼圣心堂中。
他的哲學(xué)與數(shù)學(xué)思想對(duì)歷史的影響是深遠(yuǎn)的。人們?cè)谒哪贡峡滔铝诉@樣一句話：“笛卡爾，歐洲文藝復(fù)興以來，第一個(gè)為人類爭(zhēng)取并保證理性權(quán)利的人?！?/p>
笛卡爾的宗教信仰在學(xué)術(shù)圈中一直被嚴(yán)格地爭(zhēng)論著。他聲稱是虔誠(chéng)的羅馬天主教徒，以及“沉思”的目的是為了維護(hù)基督教信仰。但是在他自己的時(shí)代，笛卡爾被指控宣揚(yáng)秘密的自然神論和無神論信仰。與他同時(shí)代的布萊茲·帕斯卡說，“我不能原諒笛卡爾；他在其全部的哲學(xué)之中都想能撇開上帝。然而他又不能不要上帝來輕輕碰一下，以便使世界運(yùn)動(dòng)起來；除此之外，他就再也用不著上帝了?！?/p>
斯蒂芬·高克羅格的笛卡爾傳記中寫到，“他作為一個(gè)天主教徒有著很深的宗教信仰，并一直保持到他死的那一天，并帶著堅(jiān)定的，熱情的探索真理的渴望?！痹诘芽査烙谌鸬浜螅死锼沟倌扰醴艞壛怂耐跷晦D(zhuǎn)信羅馬天主教（瑞典法律要求統(tǒng)治者是新教教徒）。她一直聯(lián)系的僅有的天主教徒就是笛卡爾，他曾是她的個(gè)人家庭教師。
笛卡爾的主要數(shù)學(xué)成果集中在他的“幾何學(xué)”中。當(dāng)時(shí)，代數(shù)還是一門新興科學(xué)，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。在笛卡爾之前，幾何與代數(shù)是數(shù)學(xué)中兩個(gè)不同的研究領(lǐng)域。笛卡爾站在方法論的自然哲學(xué)的高度，認(rèn)為希臘人的幾何學(xué)過于依賴于圖形，束縛了人的想象力。對(duì)于當(dāng)時(shí)流行的代數(shù)學(xué)，他覺得它完全從屬于法則和公式，不能成為一門改進(jìn)智力的科學(xué)。因此他提出必須把幾何與代數(shù)的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合起來，建立一種“真正的數(shù)學(xué)”。笛卡爾的思想核心是：把幾何學(xué)的問題歸結(jié)成代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學(xué)的方法進(jìn)行計(jì)算、證明，從而達(dá)到最終解決幾何問題的目的。依照這種思想他創(chuàng)立了我們”現(xiàn)在“稱之為的“解析幾何學(xué)”。 1637年，笛卡爾發(fā)表了《幾何學(xué)》，創(chuàng)立了平面直角坐標(biāo)系。他用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來確定點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)來描述空間上的點(diǎn)。他進(jìn)而又創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通過代數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的“數(shù)” 與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。笛卡爾的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。最為可貴的是，笛卡爾用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)，把曲線看成點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)的軌跡，不僅建立了點(diǎn)與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且把形（包括點(diǎn)、線、面）和“數(shù)”兩個(gè)對(duì)立的對(duì)象統(tǒng)一起來，建立了曲線和方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這種對(duì)應(yīng)關(guān)系的建立，不僅標(biāo)志著函數(shù)概念的萌芽，而且標(biāo)明變數(shù)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)在思想方法上發(fā)生了偉大的轉(zhuǎn)折--由常量數(shù)學(xué)進(jìn)入變量數(shù)學(xué)的時(shí)期。正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辨證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了。笛卡爾的這些成就，為后來牛頓、萊布尼茲發(fā)現(xiàn)微積分，為一大批數(shù)學(xué)家的新發(fā)現(xiàn)開辟了道路。
笛卡爾在科學(xué)上的貢獻(xiàn)是多方面的。笛卡爾不僅在哲學(xué)領(lǐng)域里開辟了一條新的道路，同時(shí)笛卡爾又是一勇于探索的科學(xué)家，在物理學(xué)、生理學(xué)等領(lǐng)域都有值得稱道的創(chuàng)見，特別是在數(shù)學(xué)上他創(chuàng)立了解析幾何，從而打開了近代數(shù)學(xué)的大門，在科學(xué)史上具有劃時(shí)代的意義。
但他的哲學(xué)思想和方法論，在其一生活動(dòng)中則占有更重要的地位。他的哲學(xué)思想對(duì)后來的哲學(xué)和科學(xué)的發(fā)展，產(chǎn)生了極大的影響。
笛卡爾被廣泛認(rèn)為是西方現(xiàn)代哲學(xué)的奠基人，他第一個(gè)創(chuàng)立了一套完整的哲學(xué)體系。哲學(xué)上，笛卡爾是一個(gè)二元論者以及理性主義者。笛卡爾認(rèn)為，人類應(yīng)該可以使用數(shù)學(xué)的方法——也就是理性——來進(jìn)行哲學(xué)思考。他相信，理性比感官的感受更可靠。（他舉出了一個(gè)例子：在我們做夢(mèng)時(shí)，我們以為自己身在一個(gè)真實(shí)的世界中，然而其實(shí)這只是一種幻覺而已，參見莊周夢(mèng)蝶）。他從邏輯學(xué)、幾何學(xué)和代數(shù)學(xué)中發(fā)現(xiàn)了4條規(guī)則：
絕不承認(rèn)任何事物為真，對(duì)于我完全不懷疑的事物才視為真理；
必須將每個(gè)問題分成若干個(gè)簡(jiǎn)單的部分來處理；
思想必須從簡(jiǎn)單到復(fù)雜；
我們應(yīng)該時(shí)常進(jìn)行徹底的檢查，確保沒有遺漏任何東西。
笛卡爾將這種方法不僅運(yùn)用在哲學(xué)思考上，還運(yùn)用于幾何學(xué)，并創(chuàng)立了解析幾何。
由此，笛卡爾第一步認(rèn)為懷疑就是出發(fā)點(diǎn)，感官知覺的知識(shí)是可以被懷疑的，我們并不能信任我們的感官。笛卡爾強(qiáng)調(diào)科學(xué)的目的在于造福人類，使人成為自然界的主人和統(tǒng)治者。他反對(duì)經(jīng)院哲學(xué)和神學(xué)，提出懷疑一切的“系統(tǒng)懷疑的方法”。所以他不會(huì)說“我看故我在”、“我聽故我在”。從這里他悟出一個(gè)道理：我們所不能懷疑的是“我們的懷疑”。意指:我們無法去懷疑的，是我們正在“懷疑”這件事時(shí)的“懷疑本身”，只有這樣才能肯定我們的“懷疑”是有真實(shí)性的，并非虛假的產(chǎn)物。人們覺得理所當(dāng)然或習(xí)以為常的事物，他卻感到疑惑，由此他推出了著名的哲學(xué)命題——“我思故我在”（Cogito ergo sum）。強(qiáng)調(diào)不能懷疑以思維為其屬性的獨(dú)立的精神實(shí)體的存在，并論證以廣延為其屬性的獨(dú)立物質(zhì)實(shí)體的存在。
他認(rèn)為上述兩實(shí)體都是有限實(shí)體，把它們并列起來，這說明了在形而上學(xué)或本體論上，他是典型的二元論者。笛卡爾將此作為形而上學(xué)中最基本的出發(fā)點(diǎn)，從這里他得出結(jié)論，“我”必定是一個(gè)獨(dú)立于肉體的、在思維的東西。笛卡爾還試圖從該出發(fā)點(diǎn)證明出上帝的存在。笛卡爾認(rèn)為，我們都具有對(duì)完美實(shí)體的概念，由于我們不可能從不完美的實(shí)體上得到完美的概念，因此必定有一個(gè)完美實(shí)體——即上帝——的存在來讓我們得到這個(gè)概念。即上帝是有限實(shí)體的創(chuàng)造者和終極的原因。從所得到的兩點(diǎn)出發(fā)，笛卡爾繼續(xù)推論出既然完美的事物(神)存在，那么我們可以確定之前的惡魔假設(shè)是不能成立的，因?yàn)橐粋€(gè)完美的事物不可能容許這樣的惡魔欺騙人們，因此借由不斷的懷疑我們可以確信“這個(gè)世界真的存在”，而且經(jīng)由證明過后的數(shù)學(xué)邏輯都應(yīng)該是正確的。現(xiàn)實(shí)世界中有諸多可以用理性來察覺的特性，即它們的數(shù)學(xué)特性（如長(zhǎng)、寬、高等），當(dāng)我們的理智能夠清楚地認(rèn)知一件事物時(shí)，那么該事物一定不會(huì)是虛幻的，必定是如同我們所認(rèn)知的那樣。即笛卡爾將幾何學(xué)的推理方法和演繹法應(yīng)用于哲學(xué)上，認(rèn)為清晰明白的概念就是真理，提出“天賦觀念”。
笛卡爾的自然哲學(xué)觀同亞里士多德的學(xué)說是完全對(duì)立的。他認(rèn)為，所有物質(zhì)的東西，都是為同一機(jī)械規(guī)律所支配的機(jī)器，甚至人體也是如此。同時(shí)他又認(rèn)為，除了機(jī)械的世界外，還有一個(gè)精神世界存在，這種二元論的觀點(diǎn)后來成了歐洲人的根本思想方法。
雖然笛卡爾證明了真實(shí)世界的存在，他認(rèn)為宇宙中共有2個(gè)不同的實(shí)體，既思考(心靈)和外在世界(物質(zhì))，兩者本體都來自于上帝，而上帝是獨(dú)立存在的。他認(rèn)為，只有人才有靈魂，人是一種二元的存在物，既會(huì)思考，也會(huì)占空間。而動(dòng)物只屬于物質(zhì)世界。
笛卡爾強(qiáng)調(diào)思想是不可懷疑的這個(gè)出發(fā)點(diǎn)，對(duì)此后的歐洲哲學(xué)產(chǎn)生了重要的影響。我思故我在所產(chǎn)生的爭(zhēng)議在于所謂的上帝存在及動(dòng)物一元論(黑猩猩、章魚、鸚鵡、海豚、大象等等都證實(shí)有智力)，而懷疑的主要思想，確實(shí)對(duì)研究方面很有貢獻(xiàn)。
方法論
笛卡爾本想在一本題為《世界》的書中介紹他的科研成果，但是當(dāng)該書在1633年快要完稿時(shí)，他獲悉意大利教會(huì)的權(quán)威伽利略有罪，因?yàn)樗麚碜o(hù)哥白尼的日心說。雖然笛卡兒在荷蘭未受到天主教權(quán)威的迫害，但是他還是決定謹(jǐn)慎從事，收書稿進(jìn)篋入匣，因?yàn)樵跁兴葱l(wèi)了哥白尼的學(xué)說。但是在1637年他發(fā)表了最有名的著作《正確思維和發(fā)現(xiàn)科學(xué)真理的方法論》，通常簡(jiǎn)稱為《方法論》。
笛卡兒在《方法論》中指出，研究問題的方法分四個(gè)步驟：
1. 永遠(yuǎn)不接受任何我自己不清楚的真理，就是說要盡量避免魯莽和偏見，只能是根據(jù)自己的判斷非常清楚和確定，沒有任何值得懷疑的地方的真理。就是說只要沒有經(jīng)過自己切身體會(huì)的問題，不管有什么權(quán)威的結(jié)論，都可以懷疑。這就是著名的“懷疑一切”理論。例如亞里士多德曾下結(jié)論說，女人比男人少兩顆牙齒。但事實(shí)并非如此。
2. 可以將要研究的復(fù)雜問題，盡量分解為多個(gè)比較簡(jiǎn)單的小問題，一個(gè)一個(gè)地分開解決。
3. 將這些小問題從簡(jiǎn)單到復(fù)雜排列，先從容易解決的問題著手。
4. 將所有問題解決后，再綜合起來檢驗(yàn)，看是否完全，是否將問題徹底解決了。
在1960年代以前，西方科學(xué)研究的方法，從機(jī)械到人體解剖的研究，基本是按照笛卡兒的《談?wù)劮椒ā愤M(jìn)行的，對(duì)西方近代科學(xué)的飛速發(fā)展，起了相當(dāng)大的促進(jìn)作用。但也有其一定的缺陷，如人體功能，只是各部位機(jī)械的綜合，而對(duì)其互相之間的作用則研究不透。直到阿波羅1號(hào)登月工程的出現(xiàn)，科學(xué)家才發(fā)現(xiàn)，有的復(fù)雜問題無法分解，必須以復(fù)雜的方法來對(duì)待，因此導(dǎo)致系統(tǒng)工程的出現(xiàn)，方法論的方法才第一次被綜合性的方法所取代。系統(tǒng)工程的出現(xiàn)對(duì)許多大規(guī)模的西方傳統(tǒng)科學(xué)起了相當(dāng)大的促進(jìn)作用，如環(huán)境科學(xué)，氣象學(xué)，生物學(xué)，人工智能等等。
“我思故我在”
笛卡爾最著名的思想。出自《方法論》。
字面意思：“當(dāng)我懷疑一切事物的存在時(shí)，我卻不用懷疑我本身的思想，因?yàn)榇藭r(shí)我唯一可以確定的事就是我自己思想的存在”。笛卡爾認(rèn)為當(dāng)“我”在懷疑一切時(shí)，卻不能懷疑那個(gè)正在懷疑著的“我”的存在。因?yàn)檫@個(gè)“懷疑”的本身是一種思想活動(dòng)。而這個(gè)正在思想著、懷疑著的“我”的本質(zhì)也是一種思想活動(dòng)。注意這里的“我”并非指的是身心結(jié)合的我，而是指獨(dú)立存在的心靈。
深層意思：笛卡兒的哲學(xué)命題，采用所謂“懷疑的方法”，是在求證“知識(shí)”的來源是否可靠。我們可以懷疑身邊的一切，只有一件事是我們無法懷疑的，那就是：懷疑那個(gè)正在懷疑著的“我”的存在。換句話說，我們不能懷疑“我們的懷疑”，因?yàn)橹挥羞@樣才能肯定我們的“懷疑”。笛卡兒也就是從他的 “我思故我在”來證明“上帝的存在”。因?yàn)椤拔摇边@個(gè)思想的主體不能被“懷疑”，那么就有一個(gè)使“我”存在的更高“存在體”。換句話說，因?yàn)槲掖嬖?，所以必須有一個(gè)使我存在的“存在者”，而那個(gè)使我存在的“存在者”，也必定是使萬(wàn)物存在的“存在者”。因此，能夠使萬(wàn)物存在的“存在者”，就必然只有上帝才有可能了。
這句被笛卡兒當(dāng)作自己的哲學(xué)體系的出發(fā)點(diǎn)的名言，在過去的東歐和現(xiàn)在的中國(guó)學(xué)界都被認(rèn)為是極端主觀唯心主義的總代表，而遭到嚴(yán)厲的批判。很多人甚至以“存在必先于意識(shí)”、“沒有肉體便不能有思想”等為論據(jù)，認(rèn)為笛卡兒是“本末倒置”、“荒唐可笑”。笛卡爾的懷疑不是對(duì)某些具體事物、具體原理的懷疑，而是對(duì)人類、對(duì)世界、對(duì)上帝的絕對(duì)的懷疑。從這個(gè)絕對(duì)的懷疑，笛卡兒要引導(dǎo)出不容置疑的哲學(xué)的原則。
笛卡爾靠著天才的直覺和嚴(yán)密的數(shù)學(xué)推理，在物理學(xué)方面做出了有益的貢獻(xiàn)。
從1619年讀了約翰尼斯·開普勒的光學(xué)著作后，笛卡兒就一直關(guān)注著透鏡理論；并從理論和實(shí)踐兩方面參與了對(duì)光的本質(zhì)、反射與折射率以及磨制透鏡的研究。他把光的理論視為整個(gè)知識(shí)體系中最重要的部分。笛卡爾堅(jiān)信光是“即時(shí)”傳播的，他在著作《論人》和《哲學(xué)原理》中，完整的闡發(fā)了關(guān)于光的本性的概念。笛卡爾運(yùn)用他的坐標(biāo)幾何學(xué)從事光學(xué)研究,并在《屈光學(xué)》中首次對(duì)光的折射定律提出了理論論證。與荷蘭的斯涅耳共同分享發(fā)現(xiàn)光的折射定律的榮譽(yù)。他認(rèn)為光是壓力在以太中的傳播，他從光的發(fā)射論的觀點(diǎn)出發(fā)，用網(wǎng)球打在布面上的模型來計(jì)算光在兩種媒質(zhì)分界面上的反射、折射和全反射，從而首次在假定平行于界面的速度分量不變的條件下導(dǎo)出折射定律；不過他的假定條件是錯(cuò)誤的，他的推證得出了光由光疏媒質(zhì)進(jìn)入光密媒質(zhì)時(shí)速度增大的錯(cuò)誤結(jié)論。他還對(duì)人眼進(jìn)行光學(xué)分析，解釋了視力失常的原因是晶狀體變形，設(shè)計(jì)了矯正視力的透鏡。
他還用光的折射定律解釋彩虹現(xiàn)象，并且通過元素微粒的旋轉(zhuǎn)速度來分析顏色。
在力學(xué)方面，笛卡爾則發(fā)展了伽利略運(yùn)動(dòng)相對(duì)性的理論。例如在《哲學(xué)原理》一書中，舉出在航行中的海船上海員懷表的表輪這一類生動(dòng)的例子，用以說明運(yùn)動(dòng)與靜止需要選擇參考系的道理。
笛卡爾在《哲學(xué)原理》第二章中以第一和第二自然定律的形式比較完整地第一次表述了慣性定律：只要物體開始運(yùn)動(dòng)，就將繼續(xù)以同一速度并沿著同一直線方向運(yùn)動(dòng)，直到遇到某種外來原因造成的阻礙或偏離為止。這里他強(qiáng)調(diào)了伽利略沒有明確表述的慣性運(yùn)動(dòng)的直線性。
在這一章中，他還第一次明確地提出了動(dòng)量守恒定律：物質(zhì)和運(yùn)動(dòng)的總量永遠(yuǎn)保持不變。為能量守恒定律奠定了基礎(chǔ)。
笛卡爾發(fā)現(xiàn)了動(dòng)量守恒原理的原始形式(笛卡爾所定義的動(dòng)量是一絕對(duì)值，不是向量，因此他的動(dòng)量守恒原理后來也被證明是錯(cuò)誤的)。
笛卡兒對(duì)碰撞和離心力等問題曾作過初步研究，給后來克里斯蒂安·惠更斯的成功創(chuàng)造了條件。
笛卡爾把他的機(jī)械論觀點(diǎn)應(yīng)用到天體，發(fā)展了宇宙演化論，形成了他關(guān)于宇宙發(fā)生與構(gòu)造的學(xué)說。他認(rèn)為，從發(fā)展的觀點(diǎn)來看而不只是從已有的形態(tài)來觀察，對(duì)事物更易于理解。他創(chuàng)立了漩渦說。他認(rèn)為太陽(yáng)的周圍有巨大的漩渦，恒星。
他認(rèn)為天體的運(yùn)動(dòng)來源于慣性和某種宇宙物質(zhì)旋渦對(duì)天體的壓力，在各種大小不同的旋渦的中心必有某一天體，以這種假說來解釋天體間的相互作用。笛卡兒的太陽(yáng)起源的以太旋渦模型第一次依靠力學(xué)而不是神學(xué)，解釋了天體、太陽(yáng)、行星、衛(wèi)星、彗星等的形成過程，比康德的星云說早一個(gè)世紀(jì)，是 17世紀(jì)中最有權(quán)威的宇宙論。
笛卡爾的天體演化說、旋渦模型和近距作用觀點(diǎn)，正如他的整個(gè)思想體系一樣，一方面以豐富的物理思想和嚴(yán)密的科學(xué)方法為特色，起著反對(duì)經(jīng)院哲學(xué)、啟發(fā)科學(xué)思維、推動(dòng)當(dāng)時(shí)自然科學(xué)前進(jìn)的作用，對(duì)許多自然科學(xué)家的思想產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響；而另一方面又經(jīng)常停留在直觀和定性階段，不是從定量的實(shí)驗(yàn)事實(shí)出發(fā)，因而一些具體結(jié)論往往有很多缺陷，成為后來牛頓物理學(xué)的主要對(duì)立面，導(dǎo)致了廣泛的爭(zhēng)論。
他認(rèn)為太陽(yáng)的周圍有巨大的漩渦，帶動(dòng)著行星不斷運(yùn)轉(zhuǎn)。物質(zhì)的質(zhì)點(diǎn)處于統(tǒng)一的漩渦之中，在運(yùn)動(dòng)中分化出土、空氣和火三種元素，土形成行星，火則形成太陽(yáng)和恒星。笛卡兒的這一太陽(yáng)起源的旋渦說，
他還發(fā)展了宇宙演化論、漩渦說等理論學(xué)說，雖然具體理論有許多缺陷，但依然對(duì)以后的自然科學(xué)家產(chǎn)生了影響。
笛卡爾對(duì)數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何。在笛卡兒時(shí)代，代數(shù)還是一個(gè)比較新的學(xué)科，幾何學(xué)的思維還在數(shù)學(xué)家的頭腦中占有統(tǒng)治地位。笛卡兒致力于代數(shù)和幾何聯(lián)系起來的研究，并成功地將當(dāng)時(shí)完全分開的代數(shù)和幾何學(xué)聯(lián)系到了一起。于1637年，在創(chuàng)立了坐標(biāo)系后，成功地創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。他的這一成就為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，而微積分又是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要基石。解析幾何直到現(xiàn)在仍是重要的數(shù)學(xué)方法之一。
笛卡爾不僅提出了解析幾何學(xué)的主要思想方法，還指明了其發(fā)展方向。在他的著作《幾何》中，笛卡爾將邏輯，幾何，代數(shù)方法結(jié)合起來，通過討論作圖問題，勾勒出解析幾何的新方法，從此，數(shù)和形就走到了一起，數(shù)軸是數(shù)和形的第一次接觸。并向世人證明，幾何問題可以歸結(jié)成代數(shù)問題，也可以通過代數(shù)轉(zhuǎn)換來發(fā)現(xiàn)、證明幾何性質(zhì)。笛卡爾引入了坐標(biāo)系以及線段的運(yùn)算概念。他創(chuàng)新地將幾何圖形‘轉(zhuǎn)譯’代數(shù)方程式，從而將幾何問題以代數(shù)方法求解，這就是今日的”解析幾何“或稱”座標(biāo)幾何“。
解析幾何的創(chuàng)立是數(shù)學(xué)史上一次劃時(shí)代的轉(zhuǎn)折。而平面直角坐標(biāo)系的建立正是解析幾何得以創(chuàng)立的基礎(chǔ)。直角坐標(biāo)系的創(chuàng)建，在代數(shù)和幾何上架起了一座橋梁，它使幾何概念可以用代數(shù)形式來表示，幾何圖形也可以用代數(shù)形式來表示，于是代數(shù)和幾何就這樣合為一家人了。
此外，現(xiàn)在使用的許多數(shù)學(xué)符號(hào)都是笛卡爾最先使用的，這包括了已知數(shù)a, b, c以及未知數(shù)x, y, z等，還有指數(shù)的表示方法。他還發(fā)現(xiàn)了凸多面體邊、頂點(diǎn)、面之間的關(guān)系，后人稱為歐拉-笛卡爾公式。還有微積分中常見的笛卡爾葉形線也是他發(fā)現(xiàn)的。
笛卡爾坐標(biāo)系
在數(shù)學(xué)里，笛卡兒坐標(biāo)系（Cartesian坐標(biāo)系），也稱直角坐標(biāo)系，是一種正交坐標(biāo)系。二維的直角坐標(biāo)系是由兩條相互垂直、 0 點(diǎn)重合的數(shù)軸構(gòu)成的。在平面內(nèi)，任何一點(diǎn)的坐標(biāo) 是根據(jù)數(shù)軸上 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)定的。在平面內(nèi)，任何一點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，類似于數(shù)軸上點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
采用直角坐標(biāo)，幾何形狀可以用代數(shù)公式明確的表達(dá)出來。幾何形狀的每一個(gè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)必須遵守這代數(shù)公式。
笛卡爾坐標(biāo)系是由法國(guó)數(shù)學(xué)家勒內(nèi)·笛卡爾創(chuàng)建的。1637年，笛卡爾發(fā)表了巨作《方法論》。這本專門研究與討論西方治學(xué)方法的書，提供了許多正確的見解與良好的建議，對(duì)于后來的西方學(xué)術(shù)發(fā)展，有很大的貢獻(xiàn)。
為了顯示新方法的優(yōu)點(diǎn)與果效，以及對(duì)他個(gè)人在科學(xué)研究方面的幫助，在《方法論》的附錄中，他增添了另外一本書《幾何》。有關(guān)笛卡兒坐標(biāo)系的研究，就是出現(xiàn)于《幾何》這本書內(nèi)。
笛卡兒在坐標(biāo)系這方面的研究結(jié)合了代數(shù)與歐幾里得幾何，對(duì)于后來解析幾何、微積分、與地圖學(xué)的建樹，具有關(guān)鍵的開導(dǎo)力。
軼事:蜘蛛織網(wǎng)和平面直角坐標(biāo)系的創(chuàng)立
據(jù)說有一天，笛卡爾生病臥床，病情很重，盡管如此他還反復(fù)思考一個(gè)問題：幾何圖形是直觀的，而代數(shù)方程是比較抽象的，能不能把幾何圖形和代數(shù)方程結(jié)合起來，也就是說能不能用幾何圖形來表示方程呢？要想達(dá)到此目的，關(guān)鍵是如何把組成幾何圖形的點(diǎn)和滿足方程的每一組“數(shù)”掛上鉤，他苦苦思索，拼命琢磨，通過什么樣的方法，才能把“點(diǎn)”和“數(shù)”聯(lián)系起來。突然，他看見屋頂角上的一只蜘蛛，拉著絲垂了下來。一會(huì)功夫，蜘蛛又順這絲爬上去，在上邊左右拉絲。蜘蛛的“表演”使笛卡爾的思路豁然開朗。他想，可以把蜘蛛看作一個(gè)點(diǎn)。他在屋子里可以上，下，左，右運(yùn)動(dòng)，能不能把蜘蛛的每一個(gè)位置用一組數(shù)確定下來呢？他又想，屋子里相鄰的兩面墻與地面交出了三條線，如果把地面上的墻角作為起點(diǎn)，把交出來的三條線作為三根數(shù)軸，那么空間中任意一點(diǎn)的位置就可以在這三根數(shù)軸上找到有順序的三個(gè)數(shù)。反過來，任意給一組三個(gè)有順序的數(shù)也可以在空間中找到一點(diǎn)P與之對(duì)應(yīng)，同樣道理，用一組數(shù)（X，Y）可以表示平面上的一個(gè)點(diǎn)，平面上的一個(gè)點(diǎn)也可以用一組兩個(gè)有順序的數(shù)來表示，這就是坐標(biāo)系的雛形。
笛卡爾符號(hào)法則
笛卡兒符號(hào)法則首先由笛卡兒在他的作品《La Géométrie》中描述，是一個(gè)用于確定多項(xiàng)式的正根或負(fù)根的個(gè)數(shù)的方法。
如果把一元實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式按降冪方式排列，則多項(xiàng)式的正根的個(gè)數(shù)要么等于相鄰的非零系數(shù)的符號(hào)的變化次數(shù)，要么比它小2的倍數(shù)。如5,3,1或4,2,0。而負(fù)根的個(gè)數(shù)則是把所有奇數(shù)次項(xiàng)的系數(shù)變號(hào)以后，所得到的多項(xiàng)式的符號(hào)的變化次數(shù)，或者比它小2的倍數(shù)。
特殊情況：注意如果知道了多項(xiàng)式只有實(shí)數(shù)根，則利用這個(gè)方法可以完全確定正根的個(gè)數(shù)。由于零根的重復(fù)度很容易計(jì)算，因此也可以求出負(fù)根的個(gè)數(shù)。于是所有根的符號(hào)都可以確定。
歐拉-笛卡爾公式
該公式的內(nèi)容為：在任意凸多面體，設(shè)V為頂點(diǎn)數(shù)，E為棱數(shù)，F是面數(shù)，則V?E+F=2。
該公式最早由法國(guó)數(shù)學(xué)家笛卡兒于1635年左右證明，但不為人知。后瑞士數(shù)學(xué)家萊昂哈德·歐拉于1750年獨(dú)立證明了這個(gè)公式。1860年，笛卡兒的工作被發(fā)現(xiàn)，此后該公式遂被稱為歐拉-笛卡兒公式。
笛卡爾葉形線
笛卡兒葉形線是一個(gè)代數(shù)曲線，首先由笛卡兒在 1638年提出。
笛卡兒葉形線的隱式方程為
極坐標(biāo)中方程分別為
這個(gè)名字來自拉丁文的folium，意思是 "leaf"（葉子）。
曲線的特征:利用隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，我們可以求出y'：
利用直線的點(diǎn)斜式方程，我們可以求出點(diǎn)(
)處的切線方程：
水平和豎直切線：當(dāng)
時(shí)，笛卡兒葉形線的切線是水平的。所以：
當(dāng)
時(shí)，笛卡兒葉形線的切線是豎直的。所以：
這可以通過曲線的對(duì)稱來解釋。我們可以看到，曲線有兩條水平切線和兩條豎直切線。笛卡兒葉形線關(guān)于y=x對(duì)稱，所以如果水平切線有坐標(biāo)(
)的話，則一定有一個(gè)對(duì)應(yīng)的豎直切線，坐標(biāo)為(
)。
漸近線:曲線有一條漸近線：x+y+a=0
這個(gè)漸近線的斜率是-1，x截矩和y截矩都是-a。
笛卡爾與克里斯汀心形線（即心臟線）的故事
心臟線
未有嚴(yán)謹(jǐn)證據(jù)證明心臟線是由笛卡爾發(fā)明。
心臟線是有一個(gè)尖點(diǎn)的外擺線。也就是說，一個(gè)圓沿著另一個(gè)半徑相同的圓滾動(dòng)時(shí)，圓上一點(diǎn)的軌跡就是心臟線。
心臟線是外擺線的一種，其n為 2。它亦可以極坐標(biāo)的形式表示：r= 1 + cosθ。這樣的心臟線的周界為 8，圍得的面積為
。
心臟線亦為蚶線的一種。
在曼德博集合正中間的圖形便是一個(gè)心臟線。
心臟線的英文名稱“Cardioid”是 de Castillon 在 1741年 的《Philosophical Transactions of the Royal Society》發(fā)表的；意為“像心臟的”。
在笛卡爾坐標(biāo)系中：心臟線的參數(shù)方程為：
其中r是圓的半徑。曲線的尖點(diǎn)位于（r，0）
在極坐標(biāo)系中的方程為：
ρ(θ)=2r(1-cosθ)
面積：
對(duì)于其在極坐標(biāo)中的方程有待考察，此處僅供參考。
《數(shù)學(xué)的故事》里面說到了數(shù)學(xué)家笛卡爾的愛情故事。笛卡爾于1596年出生在法國(guó)，歐洲大陸爆發(fā)黑死病時(shí)他流浪到瑞典，認(rèn)識(shí)了瑞典一個(gè)小公國(guó)18歲的小公主克里斯蒂娜（Kristina），后成為她的數(shù)學(xué)老師，日日相處使他們彼此產(chǎn)生愛慕之心，公主的父親國(guó)王知道了后勃然大怒，下令將笛卡爾處死，后因女兒求情將其流放回法國(guó)，克里斯汀公主也被父親軟禁起來。笛卡爾回法國(guó)后不久便染上黑死病，他日日給公主寫信，因被國(guó)王攔截，克里斯汀一直沒收到笛卡爾的信。笛卡爾在給克里斯汀寄出第十三封信后就氣絕身亡了，這第十三封信內(nèi)容只有短短的一個(gè)公式：r=a（1-sinθ）。國(guó)王看不懂，覺得他們倆之間并不是總是說情話的，大發(fā)慈悲就把這封信交給一直悶悶不樂的克里斯汀，公主看到后，立即明了戀人的意圖，她馬上著手把方程的圖形畫出來，看到圖形，她開心極了，她知道戀人仍然愛著她，原來方程的圖形是一顆心的形狀。公主在紙上建立了極坐標(biāo)系，用筆在上面描下方程的點(diǎn)，看到了方程所表示的心臟線，理解了笛卡爾對(duì)自己的深深愛意。這也就是著名的“心形線”。
國(guó)王死后，克里斯蒂娜登基，立即派人在歐洲四處尋找心上人，無奈斯人已故，先她走一步了，徒留她孤零零在人間...
據(jù)說這封享譽(yù)世界的另類情書還保存在歐洲笛卡爾的紀(jì)念館里。
在歷史上，笛卡爾和克里斯蒂娜的確有過交情。但笛卡爾是1649年10月4日應(yīng)克里斯蒂娜邀請(qǐng)才來到瑞典，而當(dāng)時(shí)克里斯蒂娜已成為了瑞典女王。笛卡爾與克里斯蒂娜談?wù)摰闹饕钦軐W(xué)問題而不是數(shù)學(xué)。有資料記載，由于克里斯蒂娜女王時(shí)間安排很緊，笛卡爾只能在早晨五點(diǎn)與她探討哲學(xué)。笛卡爾真正的死因是因天氣寒冷加上過度操勞患上的肺炎，而不是黑死病。
解析幾何
文藝復(fù)興使歐洲學(xué)者繼承了古希臘的幾何學(xué)，也接受了東方傳入的代數(shù)學(xué)。利學(xué)技術(shù)的發(fā)展，使得用數(shù)學(xué)方
笛卡爾幾何
法描述運(yùn)動(dòng)成為人們關(guān)心的中心問題。笛卡兒分析了幾何學(xué)與代數(shù)學(xué)的優(yōu)缺點(diǎn)，表示要去“尋求另外一種包含這兩門科學(xué)的好處，而沒有它們的缺點(diǎn)的方法”。
在《幾何學(xué)》（是《方法論》中的一部分）卷一中，他用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來確定點(diǎn)的距離，用坐標(biāo)來描述空間上的點(diǎn)。他進(jìn)而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)，表明了幾何問題不僅可以歸結(jié)成為代數(shù)形式，而且可以通過代數(shù)變換來實(shí)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)幾何性質(zhì)，證明幾何性質(zhì)。
笛卡爾把幾何問題化成代數(shù)問題，提出了幾何問題的統(tǒng)一作圖法。為此，他引入了單位線段，以及線段的加、減、乘、除、開方等概念，從而把線段與數(shù)量聯(lián)系起來，通過線段之間的關(guān)系，“找出兩種方式表達(dá)同一個(gè)量，這將構(gòu)成一個(gè)方程”，然后根據(jù)方程的解所表示的線段間的關(guān)系作圖。
在卷二中，笛卡兒用這種新方法解決帕普斯問題時(shí)，在平面上以一條直線為基線，為它規(guī)定一個(gè)起點(diǎn)，又選定與之相交的另一條直線，它們分別相當(dāng)于x軸、原點(diǎn)、y軸，構(gòu)成一個(gè)斜坐標(biāo)系。那么該平面上任一點(diǎn)的位置都可以用（x,y）惟一地確定。帕普斯問題就化成了一個(gè)含兩個(gè)未知數(shù)的二次不定方程。笛卡兒指出，方程的次數(shù)與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)，因此可以根據(jù)方程的次數(shù)將曲線分類。
《幾何學(xué)》一書提出了解析幾何學(xué)的主要思想和方法，標(biāo)志著解析幾何學(xué)的誕生。此后，人類進(jìn)入變量數(shù)學(xué)階段。
在卷三中，笛卡爾指出，方程可能有和它的次數(shù)一樣多的根，還提出了著名的笛卡爾符號(hào)法則：方程正根的最多個(gè)數(shù)等于其系數(shù)變號(hào)的次數(shù)；其負(fù)根的最多個(gè)數(shù)（他稱為假根）等于符號(hào)不變的次數(shù)。笛卡爾還改進(jìn)了韋達(dá)創(chuàng)造的符號(hào)系統(tǒng)，用a,b,c,… 表示已知量，用x,y,z,…表示未知量。
解析幾何的出現(xiàn)，改變了自古希臘以來代數(shù)和幾何分離的趨向，把相互對(duì)立著的“數(shù)”與“形”統(tǒng)一了起來，使幾何曲線與代數(shù)方程相結(jié)合。笛卡兒的這一天才創(chuàng)見，更為微積分的創(chuàng)立奠定了基礎(chǔ)，從而開拓了變量數(shù)學(xué)的廣闊領(lǐng)域。
正如恩格斯所說：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡爾的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要了?！?/p>
笛卡爾在心理學(xué)上的觀點(diǎn)和重大發(fā)現(xiàn)，對(duì)后來心理學(xué)頗有影響。
他是近代二元論和唯心主義理論著名的代表。他的反射和反射弧的重大發(fā)現(xiàn)，為“動(dòng)物是機(jī)器”的論斷提供了重要依據(jù)。并提出，反應(yīng)----刺激的假設(shè)。
但是笛卡爾的反射概念是機(jī)械性的，他強(qiáng)調(diào)人和動(dòng)物的區(qū)別，動(dòng)物沒有心靈，人是有心靈的，這樣的推斷是二元論的典型表現(xiàn)。另外，心神交感論也是笛卡爾在身心關(guān)系上二元論的又一典型表現(xiàn)，他認(rèn)為，人的肉體是由物質(zhì)實(shí)體構(gòu)成的，人的心靈是由精神實(shí)體構(gòu)成的。心靈和人體即可以相互影響、互為因果、相互作用。
他認(rèn)為人的原始情緒有六種：驚奇、愛悅、憎惡、欲望、歡樂和悲哀，其他的情緒都是這六種原始情緒的分支，或者組合。
笛卡爾的二元論心理學(xué)思想雖然在理論上是錯(cuò)誤的，但是在當(dāng)時(shí)社會(huì)背景下，是非常具有推動(dòng)和進(jìn)步作用的，他利用二元論擺脫了神學(xué)對(duì)科學(xué)的絕對(duì)控制，將人們的思想引導(dǎo)至理性思維和具體研究上，所以，他對(duì)心理學(xué)的貢獻(xiàn)是不可忽視的。
笛卡爾在哲學(xué)上是二元論者，并把上帝看作造物主。但笛卡爾在自然科學(xué)范圍內(nèi)卻是一個(gè)機(jī)械論者，這在當(dāng)時(shí)是有進(jìn)步意義的。
笛卡爾是歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，黑格爾稱他為“現(xiàn)代哲學(xué)之父”。他自成體系，熔唯物主義與唯心主義于一爐，在哲學(xué)史上產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影響。
笛卡爾的方法論對(duì)于后來物理學(xué)的發(fā)展有重要的影響。他在古代演繹方法的基礎(chǔ)上創(chuàng)立了一種以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的演繹法：以唯理論為根據(jù)，從自明的直觀公理出發(fā)，運(yùn)用數(shù)學(xué)的邏輯演繹，推出結(jié)論。這種方法和培根所提倡的實(shí)驗(yàn)歸納法結(jié)合起來,經(jīng)過惠更斯和牛頓等人的綜合運(yùn)用，成為物理學(xué)特別是理論物理學(xué)的重要方法。作為他的普遍方法的一個(gè)最成功的例子，是笛卡爾運(yùn)用代數(shù)的方法的來解決幾何問題，確立了坐標(biāo)幾何學(xué)即解析幾何學(xué)的基礎(chǔ)。
笛卡爾的方法論中還有兩點(diǎn)值得注意。第一，他善于運(yùn)用直觀“模型”來說明物理現(xiàn)象。例如利用“網(wǎng)球”模型說明光的折射；用“盲人的手杖”來形象地比喻光信息沿物質(zhì)作瞬時(shí)傳輸；用盛水的玻璃球來模擬并成功地解釋了虹霓現(xiàn)象等。第二，他提倡運(yùn)用假設(shè)和假說的方法，如宇宙結(jié)構(gòu)論中的旋渦說。此外他還提出“普遍懷疑”原則。這一原則在當(dāng)時(shí)的歷史條件下對(duì)于反對(duì)教會(huì)統(tǒng)治、反對(duì)崇尚權(quán)威、提倡理性、提倡科學(xué)起過很大作用 。
笛卡爾堪稱17世紀(jì)及其后的歐洲哲學(xué)界和科學(xué)界最有影響的巨匠之一，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。
笛卡爾死后墳?zāi)乖獗I墓賊挖掘，其頭骨幾經(jīng)易手現(xiàn)存于法國(guó)巴黎夏樂宮（Palais de Chaillot）人類博物館（Musée de l'Homme）。
笛卡爾堅(jiān)決否認(rèn)他與德國(guó)薔薇十字會(huì)之間的關(guān)系，他所留下的相關(guān)文件中卻有許多巧合，他不承認(rèn)可能是因?yàn)楫?dāng)時(shí)的教會(huì)。
笛卡爾將早期在整合幾何與代數(shù)的研究與貝克曼一同分享，且曾說：“如果有機(jī)會(huì)，你不嫌棄用到我的研究或想法時(shí)，你大可表示那是你的想法?！边@只是他過于客氣與謙虛的態(tài)度罷了，但貝克曼卻真的當(dāng)作是自己的功勞。這使笛卡爾備受侮辱，所以他譴責(zé)貝克曼的“愚蠢和不學(xué)無術(shù)”。
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