Adam Frank 文 Shea 編譯
科學(xué)家們正在計(jì)算機(jī)中模擬兩個(gè)黑洞的碰撞，以便對愛因斯坦的相對論做最后的檢驗(yàn)。
模擬兩個(gè)黑洞的并合絕對是科學(xué)上的一次飛躍。一方面，它需要進(jìn)行只有超級計(jì)算機(jī)才能勝任的大規(guī)模計(jì)算；另一方面，它還需要數(shù)值求解愛因斯坦廣義相對論下用于描述兩個(gè)黑洞及其運(yùn)動(dòng)的復(fù)雜方程。這就是現(xiàn)如今正在如火如荼開展的數(shù)值相對論研究。使用超級計(jì)算機(jī)，數(shù)值相對論領(lǐng)域的科學(xué)家們希望能了解諸如黑洞并合或者中子星碰撞這些宇宙中最高能事件背后所暗藏著的物理本質(zhì)。
但是數(shù)值相對論要求科學(xué)家們完全采納愛因斯坦的廣義相對論，而精確求解廣義相對論下的方程卻是十分困難的。除此之外的另一個(gè)困難則是要把隱藏在這些方程背后的復(fù)雜運(yùn)動(dòng)通過數(shù)字表現(xiàn)出來。
盡管還必須面對諸多困難，但是而留給數(shù)值相對論科學(xué)家的時(shí)間已經(jīng)不多了?？梢杂脕硖綔y時(shí)空漣漪的新一代引力波探測器即將閃亮登場。這些引力波天文臺就是專門用來探測黑洞并合這樣的事件的。不過，這些探測器并不能獨(dú)立地工作，它們需要計(jì)算機(jī)模型的指引，以便來識別出這些特定的信號。這一特殊的需要使得數(shù)值相對論成為了科學(xué)家們格外感興趣的一大挑戰(zhàn)。
[圖片說明]：引力波是時(shí)空結(jié)構(gòu)中的一種擾動(dòng)，它就像是時(shí)空海洋表面泛起的陣陣漣漪。
多年來，數(shù)值相對論的核心程序只能進(jìn)行極其簡單的黑洞碰撞模擬。所有的路看上去似乎都堵死了，沒有一個(gè)代碼能真正地工作。30年來盡管世界上最聰明的頭腦都被吸引到了這個(gè)問題上，但是一無所獲，有的科學(xué)家甚至都放棄了希望。模擬愛因斯坦的宇宙可能并不僅僅是太困難，而也許根本就是不可能的。
但是最近數(shù)值相對論科學(xué)家在計(jì)算模型中所取得的突破卻使得整個(gè)領(lǐng)域絕處逢生。他們發(fā)現(xiàn)一種可以在目前的計(jì)算機(jī)所能承受的條件下用來求解黑洞碰撞的新方法。用這個(gè)方法計(jì)算出的結(jié)果顯示，兩個(gè)互相繞轉(zhuǎn)的黑洞軌道會不斷地收縮，最后會爆發(fā)性地釋放出引力輻射進(jìn)而并合。
就猶如X射線之于可見光，這一研究也為宇宙打開了一扇新的窗口，通過它天文學(xué)家們就能觀測到時(shí)空的擾動(dòng)。
聆聽黑洞
在美國西雅圖東南約800千米的漢福德核禁區(qū)中，有一樣?xùn)|西印證著數(shù)值相對論存在的價(jià)值。它就是由兩個(gè)長長的、呈“L”形的真空腔所組成的激光干涉引力波天文臺（簡稱LIGO）。
除了在漢福德之外，LIGO在美國路易斯安那州的利文斯頓還有一個(gè)孿生天文臺。這兩個(gè)天文臺可以同時(shí)進(jìn)行觀測，這樣它們所組成的觀測網(wǎng)就可以確認(rèn)彼此的結(jié)果。
[圖片說明]：為美國西雅圖東南約800千米的漢福德核禁區(qū)中，激光干涉引力波天文臺（簡稱LIGO）。它由兩個(gè)長4千米、互相垂直的真空腔組成，專門用來測量引力波造成的距離變化。版權(quán)：LIGO/CALTECH。
LIGO是專門設(shè)計(jì)來探測引力波的。引力波就像是時(shí)空海洋表面泛起的漣漪，是愛因斯坦廣義相對論的一個(gè)關(guān)鍵預(yù)言。前后搖晃一個(gè)有質(zhì)量的物體就能產(chǎn)生可穿行于時(shí)空之中的引力波。而如果你能晃動(dòng)一個(gè)如黑洞一般的大質(zhì)量致密天體，就能產(chǎn)生可以在天文學(xué)距離上能被探測到的引力波。這正是LIGO的探測目標(biāo)。在它兩個(gè)相互垂直的真空腔中，兩束互相干涉的激光可以測量出由于引力波經(jīng)過所造成的時(shí)空變化。但問題是必須要先知道當(dāng)引力波經(jīng)過的時(shí)候時(shí)空是如何變化的。
在科學(xué)家們剛開始構(gòu)想LIGO的時(shí)候，他們就意識到兩個(gè)互相繞轉(zhuǎn)并且最終并合的黑洞會產(chǎn)生巨大的引力波輻射。當(dāng)兩個(gè)黑洞互相繞轉(zhuǎn)的時(shí)候，它們就會向外輻射出引力波。而由于引力波帶走了它們的能量，于是這兩個(gè)黑洞就會慢慢靠近。它們之間靠的越近，其周圍局部的時(shí)空所受到的擾動(dòng)就越大，進(jìn)而就會釋放出更多的引力波。其結(jié)果就是兩個(gè)黑洞發(fā)生劇烈碰撞，此時(shí)時(shí)空會被強(qiáng)烈地扭曲，引力波輻射也達(dá)到最強(qiáng)。在這之后，這兩個(gè)黑洞就會合二為一，并且慢慢平靜下來。
LIGO正是用來聆聽這些并合中的黑洞所發(fā)出的引力波信號的。由此它也把大量的科學(xué)家吸引到了黑洞合并這一問題上來。多年來，科學(xué)家們一直致力于使用廣義相對論來計(jì)算LIGO可能會探測到的引力波信號。如果這一理論計(jì)算的結(jié)果和實(shí)際的測量數(shù)據(jù)相匹配，那么就說明LIGO探測到了黑洞的并合。
致命的螺旋
黑洞的并合可以分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段被稱為“內(nèi)旋”（inspiral）。這個(gè)時(shí)候兩個(gè)黑洞在距離較遠(yuǎn)的軌道上相互繞轉(zhuǎn)，而它們之間的引力也和牛頓引力差不多，只需要在此牛頓引力定律的基礎(chǔ)上做小小的修正即可。
隨著它們彼此不斷靠近，問題就開始變得越來越復(fù)雜。當(dāng)兩個(gè)黑洞即將要發(fā)生碰撞的時(shí)候，就必須要使用完整的廣義相對論來描述，不能做任何的化簡或者近似。此時(shí)兩個(gè)快速運(yùn)動(dòng)的黑洞會劇烈地?cái)噭?dòng)時(shí)空，向外產(chǎn)生引力波洪流，而這時(shí)LIGO所能觀測到的引力波信號強(qiáng)度也會上升到峰值。
[圖片說明]：按照廣義相對論的預(yù)言，任何兩個(gè)互相繞轉(zhuǎn)的天體都會由于輻射引力波而不斷靠近，最終發(fā)生并合碰撞。版權(quán)：NASA。
和內(nèi)旋階段一樣，兩個(gè)黑洞并合的第三階段，也就是碰撞之后的階段，是相對容易計(jì)算的。兩個(gè)黑洞會形成一個(gè)更大的黑洞，并且在震蕩的過程中輻射出引力波，以使得自己趨于穩(wěn)定。
精確的計(jì)算黑洞碰撞過程中所發(fā)出的引力波信號是一大艱巨的挑戰(zhàn)。這是一頂人人都想問鼎的桂冠，攻克它就意味著破解了愛因斯坦的密碼。
愛因斯坦的不可能神話
廣義相對論的復(fù)雜性使得數(shù)值相對論的道路變得極為艱難。為了處理像黑洞并合這樣的問題，科學(xué)家們必須同時(shí)求解10個(gè)相互交織在一起的方程，而即使僅僅算幾步就會牽涉到方程中的好幾百項(xiàng)。這就像是在龍卷風(fēng)的中心做代數(shù)和微積分一樣。
因此做為第一步，科學(xué)家們必須要想辦法把廣義相對論的方程轉(zhuǎn)化成計(jì)算機(jī)可處理的形式。最初的嘗試可以追溯到上個(gè)世紀(jì)70年代，堪稱是一部數(shù)值相對論的史詩。
[圖片說明]：計(jì)算機(jī)模擬顯示，黑洞并合階段會釋放出大量的引力波。版權(quán)：NASA。
最初科學(xué)家們的努力都集中在兩個(gè)黑洞的直接迎頭碰撞上。雖然當(dāng)時(shí)的計(jì)算很粗糙，但是卻為未來的進(jìn)展打下了基礎(chǔ)。為了取得真正的突破，科學(xué)家們開始摸索如何在計(jì)算機(jī)上模擬愛因斯坦的四維時(shí)空，并且使得這些模擬即使是在最復(fù)雜的條件下也依然能成立。
在廣義相對論中，時(shí)間和空間從一開始就是互相糾纏在一起的。時(shí)空中的所有物體，包括你、我，都是四維的。我們每個(gè)人除了都占據(jù)了三維的空間，同時(shí)還有第四維的時(shí)間。這意味著每個(gè)人的一生都會在四維的時(shí)空中畫出一條軌跡。黑洞也不例外。
黑洞的怪異
為了能在計(jì)算機(jī)中求解廣義相對論的方程，科學(xué)家們必須要發(fā)展出一種處理四維物體復(fù)雜性的方法。隨后他們還要想辦法把四維的計(jì)算結(jié)果形象的表示成二維或者三維的動(dòng)畫。而真正的挑戰(zhàn)則是對黑洞本身的模擬。
每一個(gè)黑洞周圍都有一個(gè)視界。位于視界之內(nèi)的任何東西都無法逃出黑洞的引力。它就是我們的宇宙和黑洞內(nèi)部怪異世界的分界面。任何進(jìn)入黑洞視界的物體都將會永遠(yuǎn)從我們這個(gè)宇宙中消失。毫無疑問，要把這樣一個(gè)東西“放”到計(jì)算機(jī)里肯定會造成數(shù)不清的麻煩。
視界內(nèi)部的時(shí)空是無法模擬的，而不在模型中建立起黑洞的話數(shù)值相對論又無法進(jìn)行。多年來，科學(xué)家想出了有兩種策略來解決這個(gè)問題。要么你可以把黑洞從你的計(jì)算中抽取出來，這被稱為“抽取法”，要么你就在黑洞周圍減緩計(jì)算的速度并且用一個(gè)已知的黑洞解代入其中，這被稱為“穿刺法”。
這兩種方法都有著各自的問題，并且效果都不是很好。計(jì)算上的困難使得數(shù)值相對論整個(gè)領(lǐng)域陷入了停滯。就在幾年前，情況甚至開始變得令人絕望。程序一而再、再而三的崩潰，黑洞之間甚至連完整的相互繞轉(zhuǎn)一圈都做不到。
[圖片說明]：美國宇航局的“哥倫比亞”超級計(jì)算機(jī)。非凡的計(jì)算能力是數(shù)值相對論所必需的。版權(quán)：NASA。
廣義相對論與生俱來的數(shù)學(xué)復(fù)雜性以及把它們轉(zhuǎn)換成計(jì)算機(jī)代碼的極端困難性使得用于計(jì)算的模型極為不穩(wěn)定。只需幾步計(jì)算機(jī)就會遇到分母為零或者其他無法處理的數(shù)學(xué)狀況而崩潰。
那時(shí)是一個(gè)黑暗的時(shí)期。每個(gè)人都失去了希望，有的人甚至已經(jīng)在編寫計(jì)算機(jī)代碼上花了數(shù)年的時(shí)間。然而所有這些已經(jīng)做的工作、所有這些繁瑣的數(shù)學(xué)都使得沒有人愿意把它棄置一邊，然后從頭來過。
然后突然有一天，在憂郁的愁思中一切卻發(fā)生了變化。
孤獨(dú)的槍手
時(shí)間是2005年4月19日。在一次有數(shù)值相對論科學(xué)家參加的會議上，美國普林斯頓大學(xué)的教授弗蘭斯·普雷托里斯（Frans Pretorius）向在場的大家展示了一個(gè)“秘密”。
在介紹了他的代碼的數(shù)學(xué)背景之后，普雷托里斯展示了兩個(gè)黑洞完整地互相繞轉(zhuǎn)五圈的數(shù)值模擬。這簡直太驚人了！他一個(gè)人解決了這個(gè)問題。這就像當(dāng)所有人都在辛苦地爬山的時(shí)候，結(jié)果一抬頭卻發(fā)現(xiàn)普雷托里斯已經(jīng)站在了山頂。
在普雷托里斯的新方法中，愛因斯坦的方程被處理成了類似普通波方程的形式。這是一種非常抽象而不直觀的做法。但是這一進(jìn)展并不是一蹴而就的。普雷托里斯自己說，他的第一次嘗試是以失敗而告終的，第二次嘗試也只比第一次稍稍好一些。
在普雷托里斯放完有關(guān)的動(dòng)畫并且結(jié)束他的演講之后，整個(gè)數(shù)值相對論界就開始試圖消化他的新方法。普雷托里斯的成功雖然也招來了一些人的敵意，但是他無疑證明了數(shù)值相對論并不是一場不可能的夢。而接下去發(fā)生的則更是超出了所有人的預(yù)計(jì)。
改變過程
在普雷托里斯成功的鼓舞下，所有人都在問自己一個(gè)同樣的問題：普雷托里斯的方法成功了，那么是不是要全盤轉(zhuǎn)向使用他的方法？一些科學(xué)家決定繼續(xù)推進(jìn)他們自己已有的代碼。
美國羅切斯特理工學(xué)院的科學(xué)家決定把他們的注意力集中在用穿刺法模擬運(yùn)動(dòng)的黑洞上。對于他們來說這是一個(gè)主要的問題，但是不久他們就找到了解決辦法。
數(shù)值相對論領(lǐng)域的許多人相信，用穿刺法所描述的黑洞是無法運(yùn)動(dòng)的。因此他們只能把這根“刺”固定在計(jì)算的網(wǎng)格中，而讓時(shí)空圍繞著它運(yùn)動(dòng)。
但是現(xiàn)在在羅切斯特理工學(xué)院的曼紐拉·坎帕內(nèi)利（Manuela Campanelli）和她的同事決定讓這根“刺”動(dòng)起來。出乎所有人意料的是，這一方法取得了巨大的成功。突然之間，坎帕內(nèi)利的小組可以模擬兩個(gè)黑洞一直到并合階段了。
在隨后的數(shù)值相對論會議上，他們公布了這一最新的結(jié)果，但是一些與會者都對此表示懷疑。他們都不明白坎帕內(nèi)利的小組是如何讓黑洞動(dòng)起來的。幸好另一個(gè)小組也展示了使用同一方法所得到的結(jié)果。至此對黑洞并合從頭到尾的模擬終于成為了可能。
黑洞的明亮未來
有了這些方法，科學(xué)家們也開始馬不停蹄地研究黑洞并合的性質(zhì)，例如不同質(zhì)量和自轉(zhuǎn)的黑洞之間并合會出現(xiàn)什么結(jié)果等等。在這方面目前還有很多工作需要去做。
不過，現(xiàn)在也已經(jīng)有了一些新發(fā)現(xiàn)。計(jì)算機(jī)模擬顯示兩個(gè)黑洞并合之后行形成的新黑洞會受到一個(gè)強(qiáng)大的反沖力的作用。在有些情況下，并合之后的黑洞甚至可以被加速到每秒1,000千米。
[圖片說明]：未來太空中的引力波探測器：激光干涉空間天線（LISA），它將專門聆聽兩個(gè)超大質(zhì)量黑洞并合所發(fā)出的低頻引力波。版權(quán)：ESA。
現(xiàn)在計(jì)算機(jī)模擬的黑洞并合可以為全世界的引力波天文臺提供指引。到2013年左右，LIGO將會進(jìn)行升級，之后它會具有比現(xiàn)在更高的靈敏度。這一對靈敏度的提升將最終使得天文學(xué)家有機(jī)會能真正地一窺黑洞的碰撞。
對于LIGO的科學(xué)家而言，他們距離實(shí)際探測到黑洞并合可能還有很長的路要走。而數(shù)值相對論領(lǐng)域的科學(xué)家們已經(jīng)度過了他們最艱難困苦的時(shí)期，迎來了新的蓬勃發(fā)展。現(xiàn)在只要LIGO一切就位就能聆聽宇宙深處黑洞并合的呢喃了。
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