(2007-07-09 01:50:44)
（作者：許博智）
世界上有了狼就得有羊，有了老鷹就得有小雞，有了賭場就有給賭場送錢的賭客。千百年來，這個法則從來就沒有改變過。賭，人人都會，但真要問起什么是賭博，可能還沒幾個人能說出個所以然來，因此，多數(shù)賭客在賭場里都輸?shù)貌幻鞑话?。股，人人能炒，但到目前為止，我們只知道不知所云的股評不是股市，滿天飛的小道消息不是股市，也許當(dāng)我們知道了什么都不是股市的時候，就知道什么是股市了。這個世界不僅有文盲，還有科盲、法盲，有一種“盲”我們既陌生又熟悉，這就是不知賭不懂賭卻偏要賭的“賭盲”，我們一般感覺不到賭盲的危害，只有在賭場這一特殊環(huán)境下，賭盲的危害才會釋放出來。賭博游戲本身是沒有意義毫無趣味的，但我們往往覺得賭博很刺激很有趣，具有難以抗拒的吸引力，其實，人們對賭博的感覺是一種對金錢的感覺。賭博不外輸輸贏贏，這就意味著金錢的來來往往，因為和金錢緊密地聯(lián)系在了一起，賭博有了和金錢一樣的魔力。賭博不過是簡單的輸輸贏贏，但為什么莊家和賭場能久賭必贏，賭客卻只有久賭必輸呢？把這個問題闡述清楚了，賭博問題就迎刃而解。賭博不是技術(shù)，如果是技術(shù)，就可以交流提高，那賭場里的荷官應(yīng)該是技術(shù)最好的，但荷官沒有幾個出來賭的。有人賭了幾十年，也在賭場練了幾十年，卻還是一樣輸錢，就是因為賭博沒有技術(shù)可練。賭博也不是碰運氣，賭場老板不是憑運氣賺錢。那有什么理由可以認(rèn)為憑運氣能夠贏賭場。普通賭客相信運氣，賭場只相信數(shù)學(xué)，而數(shù)學(xué)揭示的風(fēng)險可以打敗最有運氣的賭徒。賭博，表面上看起來是毫無規(guī)律的輸輸贏贏，普通賭客看到的是運氣，從而迷失在輸輸贏贏里，而概率論揭示的是隱藏極深的收益率。收益率還有其他說法，如數(shù)學(xué)期望、優(yōu)勢等等。簡言之，賭戲的規(guī)則一定，收益率則定，輸贏即定，和賭博過程中的輸輸贏贏毫無關(guān)系。賭博就是賭概率，與概率無關(guān)的猜測是無效的；賭博就是賭收益率，和運氣無關(guān)；賭博就是賭知識，科學(xué)健康的賭博觀才是賭博的本錢。知識是財富，知賭懂賭是人生永不貶值的一筆財富。而數(shù)學(xué)是最容易辨別是非的，有十分明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)，沒有模棱兩可。在賭場，撲克被賦予了確定的數(shù)值意義，而輪盤、牌九、和骰子本身就充滿了數(shù)字，賭規(guī)中眼花繚亂的賠率、金錢的來來往往等等就更是數(shù)字了，這無一不是在昭示，賭博是一種數(shù)學(xué)。在賭場的溫馨公正下面隱藏著的是深不見底的數(shù)字黑洞，任何有限的資金都不可能把它填滿。本文就是要在通往賭場的道路上樹立一塊警示牌，揭露其溫馨公正面紗下隱藏著的數(shù)學(xué)真相。很早以前就有人對賭場進(jìn)行研究，特別是計算機出現(xiàn)以后，取得了實質(zhì)性進(jìn)展。1962年，美國加利福尼亞大學(xué)的數(shù)學(xué)教授愛德華.索普歸納出一套理論，他認(rèn)為：在二十一點中，賭客相對于莊家能夠稍微占有優(yōu)勢，為此寫了一本名為《打敗莊家》的書，這本書后來成為賭客心目中的圣經(jīng)。他們按照書中介紹的方法苦練，然后去賭場一試身手，這讓拉斯維加斯的賭場老板們手忙腳亂。研究并沒有就此止步，后來的研究表明：在其它賭戲中，如拉號子百家樂等也存在破綻。目前的結(jié)論是：在二十一點中通過算牌，賭客可以贏賭場。在有的地方規(guī)則好的情況下，拉號子也能贏，其它賭戲通過正確的策略可以少輸。人們之所以喜歡賭，是因為賭場的賭規(guī)只有那么一點點不公平，往往把它忽略掉了。當(dāng)然，如果只賭一次，或者是有限的幾次，這樣認(rèn)為并沒有多大錯誤，但如果長期賭下去，雖然賭客可以把這個一點點忽略掉，可賭場從來不忽略。事實上，走得越遠(yuǎn)，大數(shù)定律的作用就越明顯，對多數(shù)賭客來說，只見賭規(guī)不見大數(shù)定律。一個不把這個一點點放在眼里，一個要靠這個一點點生存，賭場就這么順理成章地風(fēng)光著。有人也許會說，我每天只玩一會兒，大數(shù)定律就不會起作用了吧。隨機試驗的規(guī)律是通過大數(shù)定律的形式表現(xiàn)出來，與隨機事件之間發(fā)生的間隔沒有任何關(guān)系，賭博也是一種隨機試驗，今天賭一會兒，改天接著再賭，和某一天賭更長的時間并沒有本質(zhì)的分別，哪怕一天只賭那么幾次，只要一直賭下去，負(fù)收益率時的久賭必輸這個大數(shù)定律的作用就會日益顯現(xiàn)出來。賭戲有一個共同的特征：幾乎所有賭戲的規(guī)則都很簡單，簡單得讓多數(shù)賭客都不知該拿它如何是好，簡單得多數(shù)賭客用眼睛就能看出個很公平。另外，賭博是一種極為機械的下注和簡單的是與非的決策，往往要求賭客在是與非之間作出選擇，沒有比這更容易的了。由一系列的簡單推出賭博也很簡單，再進(jìn)一步推出能夠贏賭場這個看起來似乎很合邏輯的推斷，卻忽視了一個幾乎不需要證明的結(jié)論：賭場開在那里的本意，是等著賭客送錢去，而不是讓賭客去贏錢。賭博絕對不象表面看起來那么簡單，其復(fù)雜性超出多數(shù)人的想象。賭博是一場有錢就能打，偶爾還能贏，但最終卻贏不了的戰(zhàn)爭。大名鼎鼎的賭王何鴻燊最初參股賭場，對賭場的盈利能力并不看好，很擔(dān)心這錢怎么能掙得過來，試了才知道，賭場帶來的是滾滾財源。隨著賭客的錢不斷地流入何鴻燊等人的腰包，何鴻燊又提出了那著名的擔(dān)心：賭客因為輸錢不來賭怎么辦？雖然葉漢很巧妙的解答了何氏提出的問題，但疑團(tuán)還是有，隨著時間的流逝，所有的擔(dān)心才不復(fù)存在。有人問開了一輩子賭場的何鴻燊有什么要勸告世人的，何氏告誡說：“不賭即是贏”。不賭即是贏，這是從賭王嘴里說出的實實在在的的幾個字，正如久賭必輸一樣，我們有理由懷疑，僅僅憑著“不賭即是贏“這幾個字，又有幾個賭客會把它放在心上呢？賭場老板是普通人，賭場的工作人員也是普通人，為了把賭客的錢贏過來，賭場老板不需要請來賭神為他工作，早就精心設(shè)計好的賭規(guī)就足夠了。賭場不讓職業(yè)賭家賭收益率為正數(shù)的賭戲，這讓我們看到了賭博中非賭的一面。賭博的智慧體現(xiàn)在賭戲分析計算技巧上，職業(yè)賭家關(guān)心的是賭戲的收益率和正確的策略，普通賭客關(guān)心的是該怎樣下注，贏了怎樣下，輸了又怎樣下，需要下多大等等。前者體現(xiàn)出知識和現(xiàn)代計算手段的威力，后者不過是比較簡單的加減乘除，這種加加減減的東西以一種從里到外的徹頭徹尾的簡單來迎合讀者，如果它也能產(chǎn)生奇跡的話，也不用等到今天。其實賭場盈利的奧秘在于：制定于己有利的賭規(guī)，但又不占太大的便宜，否則賭客總是輸，誰還來賭？因此，設(shè)計賭規(guī)的原則通常是賭場贏率略大于50％，以收益率表示就是一個略大于零的正數(shù)。相反，如果賭客能將贏率由小于50％變?yōu)榇笥?0％，那么賭客就可以贏錢或至少保證不輸錢。這就需要找出賭規(guī)的破綻，但達(dá)到這一點談何容易！筆者先從輪盤入手，用人人都能想到的注碼法作模擬試驗，各種能想到的方法都試了，而且模擬的次數(shù)是幾百萬甚至幾千萬次。結(jié)果無論怎么賭，最終結(jié)果是輸。這一殘酷而真實的結(jié)論，把筆者從夢中驚醒，頭腦也清醒多了。愛因斯坦研究過輪盤之后說過一句話：“輪盤想要贏錢，只有一條途徑，那就是搶”。歐美統(tǒng)計，數(shù)學(xué)專家已經(jīng)對百家樂做了無數(shù)研究，結(jié)果是無解。然后，筆者又試著在電腦上摸擬二十一點，用了許多方法都不成功。這時有人向筆者推薦戴子郎寫的《繞著地球賭》一書。根據(jù)他的出牌策略和算牌方法，筆者在電腦上進(jìn)行了模擬試驗，結(jié)果表明玩二十一點是可以贏賭場的。世界上所有賭戲，如彩票、賽馬、老虎機等等，不管如何變化，都離不開玩者的收益率是負(fù)數(shù)這一根本。收益率負(fù)的多少直接和游戲進(jìn)行的頻度有關(guān)，頻度高的，收益率負(fù)得少；頻度低的，收益率負(fù)得多，以保證投資到這些行業(yè)的人能掙到足夠的利潤。因此，職業(yè)賭家不賭久賭必輸?shù)馁€戲，只賭穩(wěn)操勝券的賭戲，他們是非賭的；在與職業(yè)賭家的對博中，賭場處于劣勢，所以賭場把他們趕出來，因為賭場也是非賭的。賭場是借賭博之名，行非賭賺錢之實。從賭場不讓人進(jìn)，不讓人賭這一現(xiàn)象，讓我們真切看到了賭場非賭的一面?？梢哉f，賭博是人類歷史上最長久、最成功的騙局。在現(xiàn)代生活中，很多決策在本質(zhì)上是不確定的，例如抽獎、保險和天氣預(yù)報等等，掌握概率知識，學(xué)會以概率的觀點來思考生活中與概率相關(guān)的問題，就不會再問一件事是否會發(fā)生，而是問其發(fā)生的概率。早在1812年，有法國牛頓之稱的數(shù)學(xué)家拉普拉斯在一篇有關(guān)概率的論文《概率分析理論》中就已經(jīng)說過：“這門源自考慮賭博中機運的科學(xué)，必將成為人類知識中最重要的一部分。生活中最重要的問題中的大部分，都只是概率的問題”。概率論是不確定性的數(shù)學(xué)語言，盡管大數(shù)定律看起來很復(fù)雜，但它其實和1＋1＝2一樣，都是對世間事物或現(xiàn)象的描述，只是大數(shù)定律描述的現(xiàn)象更復(fù)雜而已。1＋1＝2作為一種常識我們常常不假思索地運用，而大數(shù)定律作為描述隨機現(xiàn)象規(guī)律的科學(xué)定理，不僅在科學(xué)實踐中常常用到，在人們的生活實踐中也需要常常用到，只是多數(shù)人目前還不習(xí)慣用它。賭規(guī)的設(shè)計者正是利用大數(shù)定律，賭博的時間越長，越逃不出概率的結(jié)果。收益率和大數(shù)定律，既是賭場賺錢的法寶，也是戰(zhàn)勝賭場的法寶。在收益率為負(fù)數(shù)的情況下，想贏賭場無異于希望大數(shù)定律不發(fā)生作用。這和人人都知道1＋1＝2，但卻有人希望1＋1＝3沒有什么兩樣。炒股和賭博有一些相似的地方，但它們之間的最大不同之處在于：賭博不具有投機性。賣茶葉蛋的老太太偶爾來了興趣，可能也會在股市露一手，甚至炒了很長時間還賺錢。但如果她不懂賭博進(jìn)了賭場，賭了很長時間還贏到錢卻是不大可能。學(xué)習(xí)相關(guān)的賭博知識是一個想在賭場娛樂，特別是想在賭場贏錢的賭客無論如何也繞不過去的。下面簡單說明一下大數(shù)定律是如何發(fā)生作用的：自然界發(fā)生的現(xiàn)象不外乎兩類，一類稱為決定性現(xiàn)象，其特點是：在一組條件下，其結(jié)果完全被決定，要么完全肯定，要么完全否定，不存在其它可能性，實際上就是事前可以預(yù)言結(jié)果的現(xiàn)象。還有一類稱為非決定性現(xiàn)象，其特點是：條件不能完全決定結(jié)果，每次發(fā)生的結(jié)果可能是不同的，實際上就是事前不能預(yù)言結(jié)果的現(xiàn)象，只有事后才能確切知道結(jié)果，這類現(xiàn)象又稱為隨機現(xiàn)象。隨機現(xiàn)象不能理解為雜亂無章的現(xiàn)象，我們說一種現(xiàn)象是隨機的，有兩方面的意思：第一，對這種現(xiàn)象進(jìn)行觀察，其結(jié)果不是唯一的，可能發(fā)生這種結(jié)果也可能發(fā)生那種結(jié)果，事前不能預(yù)言，只有事后才能得知；第二，在一次觀察中，這種現(xiàn)象發(fā)生哪一種結(jié)果往往帶有偶然性，但通過對這種現(xiàn)象的大量觀察，會發(fā)現(xiàn)這種現(xiàn)象的各種可能結(jié)果在數(shù)量上呈現(xiàn)出一定的統(tǒng)計規(guī)律性。為了研究隨機現(xiàn)象內(nèi)部存在的規(guī)律性，必須對隨機現(xiàn)象進(jìn)行觀察或?qū)嶒?。舉一個最簡單的隨機現(xiàn)象例子如扔硬幣，硬幣我們想扔多少次都可以，所有可能的結(jié)果只有兩種：正面或者反面。在每一次扔硬幣之前，我們無法知道出現(xiàn)正面或反面。這類試驗有三個特點：一、在相同的條件下，試驗可以重復(fù)進(jìn)行；二、每次試驗的結(jié)果具有多種可能性，而且在實驗之前可以明確知道所有結(jié)果；三、在每次試驗之前，不能準(zhǔn)確預(yù)言該次試驗將出現(xiàn)哪一種結(jié)果。只要符合上述三個特征，我們就稱這類游戲為隨機試驗，這可以幫助我們澄清很多似是而非的問題。為進(jìn)一步研究隨機現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律性，需要將隨機試驗的結(jié)果數(shù)量化，這就是隨機變量。簡單地說，隨機變量就是一個隨試驗結(jié)果而變化的量，是隨機事件的數(shù)量化。隨機變量所有取值發(fā)生的概率稱為隨機變量的概率分布，它是對隨機變量的一種完整的描述。所有隨機變量的取值乘以隨機變量的概率的總和稱為隨機變量的數(shù)學(xué)期望，通俗地講，就是隨機變量的加權(quán)平均值，用數(shù)字表示了隨機變量分布的特點，是隨機變量最常用的數(shù)字特征之一。以上知識在有關(guān)概率論的書籍中均可以查到。世界上大大小小的賭場時時刻刻都在進(jìn)行各種各樣的賭戲，如輪盤、二十一點、拉號子等等，各顯神通的賭客想方設(shè)法要對每一次結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，盡管看起來有的時候似乎做到了，但事實上，賭客不可能對賭博過程中的任何一次施加影響。例如，你可以某一次猜中輪盤出哪一個號碼，但重復(fù)多次后就會發(fā)現(xiàn)，猜中的概率其實只有1/37。賭場里的各種賭戲都體現(xiàn)為隨機現(xiàn)象，賭博就是在做隨機試驗。大家仔細(xì)想一想，又有哪一種賭戲不符合隨機試驗的三個條件呢？任何人都可以對賭博事件進(jìn)行猜測，如果猜中了也沒什么希奇的，就和扔硬幣出了正面或反面一樣正常。如果你對猜中和猜不中的比例心中無數(shù)，通過事件概率的計算就能準(zhǔn)確地知道，這是不確定性中的確定性，除非有特異功能，一般來說這個數(shù)據(jù)是無法改變的。對誰都一樣，不管由誰來猜，其猜中的概率與猜的人無關(guān)，是一個常數(shù)，因此賭場從來不猜，而絕大多數(shù)賭客卻無休止地猜來猜去。古人云：凡事預(yù)則立，不預(yù)則廢。強調(diào)無論做什么事都要預(yù)先謀劃，事前設(shè)計，這離不開對事物和現(xiàn)象的規(guī)律的認(rèn)識。對確定性現(xiàn)象，只要清楚其中的因果關(guān)系，就能準(zhǔn)確預(yù)測結(jié)果。而對隨機現(xiàn)象，只有知道概率才能進(jìn)行預(yù)測。應(yīng)該注意的是，概率要預(yù)測的不是隨機事件的結(jié)果，而是大量隨機事件的結(jié)果在數(shù)量上的規(guī)律性。例如，扔一次硬幣，你無法說出是正面還是反面朝上，只能說正面的機會有二分之一。如果這時有人非要說正面的機會有三分之一，如何才能判斷哪個結(jié)論正確呢？只有通過大量實驗來論證，如果扔一百次或更多的次數(shù)，如一萬次，那么“有三分之一機會出現(xiàn)正面”的說法就明顯站不住腳，而“有二分之一機會出正面”的說法卻可以得到相當(dāng)程度的體現(xiàn)。由于大數(shù)定律的作用，大量隨機因素的整體作用必然導(dǎo)致某種不依賴于個別隨機事件的結(jié)果。如果說概率論是隨機現(xiàn)象預(yù)測理論的話，那么大數(shù)定律就告訴了我們預(yù)測的方法。貝努利大數(shù)定律從理論上證明了通過試驗來確定概率的方法：做n次獨立的重復(fù)試驗，以μn表示n試驗中A發(fā)生的次數(shù)，當(dāng)ｎ足夠大時，我們可以以很大的概率確信：p≈μn/n。在事件的概率未知或者需要驗證理論概率是否準(zhǔn)確時，我們常用這種方法。反過來，已知事件的概率，當(dāng)n足夠大時，就可以用事件的概率來預(yù)測，ｎ重貝努利試驗中事件發(fā)生的次數(shù): μn≈p×n，其中n越大，預(yù)測的可信度就越高。賭場里任何賭戲每一次只有贏和不贏兩種結(jié)果，賭博就是貝努利試驗。準(zhǔn)確計算出賭戲的贏率，就可以用來預(yù)測賭博的結(jié)果，依據(jù)就是大數(shù)定律。賭的時間越長，預(yù)測越有效。盡管把頻率當(dāng)成是概率還是有出錯的可能，但這種可能性已經(jīng)非常小了，以至于可以完全放心而無須擔(dān)心出錯。說到底，賭博其實就是在賭概率。輪盤上連出了十次紅，有人就覺得第十一次該出黑了；連出了二十次紅，第二十一次就更應(yīng)該出黑了。因此產(chǎn)生連續(xù)出大后押小、連續(xù)出莊后押閑、連輸后加注等錯誤方法，我們稱之為反向賭法。反向賭法配合賭注的變化就產(chǎn)生了賭場中廣泛流行的注碼法，并有一個似乎充足的理由：在多次的連續(xù)投注中，只要贏一次，就能把以前輸?shù)娜口A回來，并再多贏一點。長期以來，人們習(xí)慣于確定關(guān)系法則。例如，在時間上某個節(jié)日越來越近，我們甚至能用倒計時的方式來表示這種關(guān)系；在距離上只要我們朝著目的地進(jìn)發(fā)，我們將離它越來越近。我們習(xí)慣于這種物理上的接近，卻還不習(xí)慣若即若離，即總的態(tài)勢是趨近的這種概率方式的接近。概率方式的接近意味著有時侯離得近，有時侯離得遠(yuǎn)。在小樣本時，頻率偶爾會集中在概率附近；在大樣本時，頻率多數(shù)時候會集中在概率附近。但不管是大樣本還是小樣本，都無法避免頻率嚴(yán)重偏離概率這種情形的出現(xiàn)，而這時人們習(xí)慣于套用確定關(guān)系法則，認(rèn)為小樣本時連續(xù)出紅這種嚴(yán)重偏離的情形是一種反常，在隨后的試驗中一定會得到糾正。其實，輪盤是沒有記憶的，努力記住以前的結(jié)果并迫切希望對此進(jìn)行糾正的是人而不是輪盤。以確定性關(guān)系代替概率關(guān)系是人們不知不覺中易犯的錯誤。頻率和概率之間的關(guān)系是用概率來描述，二者通常是不等關(guān)系，一般不能劃等號，只有當(dāng)試驗的次數(shù)足夠大時，才有μn/n≈p，并始終存在例外出錯的可能性。認(rèn)清頻率和概率之間的關(guān)系，有助于克服連續(xù)出大后押小、連續(xù)出莊后押閑、連輸后加注等不正確的賭博心理，這類錯誤認(rèn)識的根源就在于不分條件的把頻率和概率用等號聯(lián)系了起來。好比天氣預(yù)報，如果連續(xù)十天預(yù)報不準(zhǔn)，那么第十一天的預(yù)報是不是會更準(zhǔn)一點呢？一般人不會這么認(rèn)為，我們更有理由認(rèn)為氣象部門內(nèi)部出了什么問題，預(yù)測結(jié)果將更加不準(zhǔn)。當(dāng)然，與天氣預(yù)報不同的是，對輪盤的預(yù)測不受人為因素的影響。比用概率來預(yù)測少量試驗的頻率更糟糕的是，人們習(xí)慣于用概率來預(yù)測下一次隨機事件的結(jié)果，并把它和前幾次試驗的頻率聯(lián)系起來。其實，不管前面的頻率和概率差得多遠(yuǎn)，繼續(xù)試驗，后來試驗的頻率也只和概率有關(guān)，和以前的頻率無關(guān)。概率只有用來預(yù)測大量試驗，可信度才高?！安隆庇肋h(yuǎn)是賭場里的流行風(fēng)，見到連出幾次紅就認(rèn)為該出黑了，見到連出幾次莊就以為該出閑了，連輸幾次就該贏了，看見前面幾張是小牌就估計該出大牌了等等，“猜”的現(xiàn)象每時每刻都在賭場里上演。再一次強調(diào)，賭博是隨機事件，概率法則支配一切。明白了這個道理，就能從盲目的“猜”的誤區(qū)中清醒過來，其中最關(guān)鍵的是要注重和把握長期趨勢。例如，通常情況下賭博中雙方互有輸贏，但時間越長，莊贏的可能性越大，賭客贏的希望越渺茫。因此，以概率的觀點來看待賭博，就不會對其中的輸輸贏贏感興趣，多少個連輸連贏都不會放在眼里，我們只對其中的概率感興趣。現(xiàn)實中，有的概率限于條件無法準(zhǔn)確計算，但根據(jù)大數(shù)定律，可以從已有的試驗資料近似推斷出隨機變量的概率分布或某些數(shù)字特征，這稱為數(shù)理統(tǒng)計學(xué)，把頻率當(dāng)作概率就屬于數(shù)理統(tǒng)計的范疇。也有的概率是可以準(zhǔn)確計算的，如古典概率試驗，不需要用其它方式估計隨機事件的參數(shù)，只需要用統(tǒng)計結(jié)果來檢驗理論數(shù)據(jù)的正確性。幾乎所有賭戲涉及到的概率都屬于古典概率，其中所有的參數(shù)都可以準(zhǔn)確計算，相當(dāng)于分析了無窮多個樣本。因此，賭場里的各種猜測、對輸輸贏贏的記錄等等既無章法也無意義，根本就是多余的。心理學(xué)的小數(shù)法則讓很多人只看到了賭博中的輸輸贏贏，其研究也從未離開過輸輸贏贏，把輸輸贏贏的顛來倒去也看成是研究。更令人震驚的是，連很多寫賭書的人，在一套唬人的理論之后還是回到了輸輸贏贏的小數(shù)法則上。其實，真正反映賭博真相的是收益率，數(shù)學(xué)期望是隨機事件的常用數(shù)字特征之一，收益率正是賭博中隨機變量賠率的數(shù)學(xué)期望，是賭博理論中一個基本而又十分重要的概念。在賭場里，賭客不斷投注，不斷產(chǎn)生輸輸贏贏，所有投注總和就是投注總量。顯然，投注總量可以看成是一筆投資，所有輸輸贏贏的總和，就是這筆投資的收益。因此，賭客的實際收益率＝賭客的收益／賭客的投注總量。隨著賭客不斷投注，實際收益率將以概率的方式接近于期望收益率。已知賭客的期望收益率，那么他在賭場賭博的預(yù)期收益是多少呢？賭客的預(yù)期收益＝賭客的期望收益率×賭客的投注總量。顯然，預(yù)期收益的符號是由收益率的符號唯一確定的，而預(yù)期收益實際上就是賭博勝負(fù)的數(shù)字表示，長期賭博最終能否取勝，直接取決于其收益率，收益率為正數(shù)，預(yù)期收益就大于0，能勝；收益率為負(fù)數(shù)，預(yù)期收益就小于0，不能勝。在收益率為正數(shù)的情況下，預(yù)期收益只有最小值，沒有最大值，或者說最大值為無窮大；在收益率為負(fù)數(shù)的情況下，預(yù)期收益在投注總量等于0即從來不賭時取得最大值0，其最小值為負(fù)無窮大。它的含義是，無論任何人無論有多少錢，只要堅持不懈賭下去，遲早有一天會輸光。所以說，賭客在收益率為負(fù)數(shù)時，不賭就是贏。賭場的收益率綜合考慮了多鐘因素，如果我們把賭博的全過程記錄下來，建立一個坐標(biāo)圖，橫向為投注總量，縱向為賭客的收益，繪出的將是一條振蕩下行的曲線。震蕩向上的部分，就是賭客在局部贏錢；震蕩向下的部分，就是賭客在局部輸錢；曲線的斜率就是收益率。賭規(guī)一般規(guī)定一個看起來微不足道的收益率，憑感覺很難區(qū)分輸贏在次數(shù)上的差別，而且能讓賭客時常贏錢，即使在輸?shù)臅r候，也會在某一時刻贏錢。正因為如此，不少人以為只要控制好自己，每次少贏一點，見好就收，就可以在賭場贏錢。其實曲線的走向已經(jīng)明確表示，這是根本不可能行不通的，要真正扭轉(zhuǎn)這種局面，就不應(yīng)該把賭博看成是消費，而應(yīng)該把它看成是投資。作為投資，就必須知道自己的投資策略和相應(yīng)的收益率，并牢記：只有收益率為正數(shù)的買賣才是賺錢的，收益率為正數(shù)的賭戲能勝，為負(fù)數(shù)的不能勝。如果說負(fù)收益率是指賭場抽水的話，那么正收益率就是要對賭場進(jìn)行反抽水。賭博取勝的關(guān)鍵在于知道賭戲的收益率，這就是打敗莊家、戰(zhàn)勝賭場的正收益率原則。從理論上講，收益率為零的賭規(guī)才是公平的，賭場如果把收益率定得太高，不公平的現(xiàn)象太過明顯，就很難吸引到賭客；相反，如果把收益率定得太小，賭場的利潤又保證不了。可以用收益率把這個優(yōu)勢準(zhǔn)確地表示出來，這個優(yōu)勢一般僅有微弱的0.6％左右，莊家在輪盤賭的收益率優(yōu)勢只有2.7%，寫成小數(shù)的形式是0.027。由于賭戲的贏率接近50％，收益率很小，通常難以計算，而且被看起來雜亂無章的輸輸贏贏所掩蓋，在賭徒眼里微不足道，因此被很多人忽視，錢就這樣在不知不覺中到了賭場那里。俗語說“久賭必輸”，反映得就是這樣的道理。因此，才有賭場的名言：“不怕你贏，就怕你不來”。就是靠這個微不足道的0.027，支撐世界上四大賭城及數(shù)以千計的大小賭場過著滋潤的日子。我們又怎么能夠把它忽略掉呢？很多人都很關(guān)心，在賭場究竟能否最終贏錢，能贏多少，贏的把握有多大。第一個問題的答案是：只要你的收益率為正，你就能在賭場最終贏錢；第二個問題的答案是：只要你的收益率為正，在時間足夠的前提下，想贏多少就能贏多少；至于第三個問題，也經(jīng)常有人問到筆者，贏的把握有多大？當(dāng)筆者回答大概在50.3%左右時，問的人總是很吃驚，怎么才那么一點點？在這里我們要考慮的是，49%和51％差別只有區(qū)區(qū)的0.02，怎么會有截然不同的結(jié)果呢？既然51％能贏，49％為什么就不能贏呢？為了解除疑問，徹底消除有人在贏率小于50％時還想贏的幻想，我們現(xiàn)在來進(jìn)行n重貝努利試驗：（略）?？梢缘贸鋈缦陆Y(jié)論：在贏率小于50%時，贏率隨游戲次數(shù)的增加變得越來越小，最終變成了零，零就意味著不可能，這個結(jié)論的確有些殘酷，卻是真實的；相反，在贏率大于50％時，贏率隨游戲次數(shù)的增加變得越來越大，最終變成了100％，100％就意味著完全的確定。通過上面的實驗我們得知，似乎是不確定現(xiàn)象的賭博，隨著游戲次數(shù)的進(jìn)行，結(jié)果是完全確定的。n重貝努利試驗從贏率的角度詮釋了什么是久賭必輸和久賭必贏，收益率在賭博中無時不在、無處不在，研究賭戲絕對離不開對收益率的分析。另外，賭場贏賭客，不僅僅贏在數(shù)學(xué)幾率上，還利用了賭客的貪婪心理、不服輸心理及僥幸心理等等。作為成功的職業(yè)賭家，必須懂得控制自己的情緒。賭客在賭桌上不僅僅是跟賭場對戰(zhàn)，同時還是跟自己的情緒和心理作戰(zhàn)，所以必須實施心理建設(shè)，目的是使自己始終處在冷靜狀態(tài)并提出一些限制，包含賭資上限、注碼上限、時間運用、贏的策略、輸?shù)牟呗缘?。只有在頭腦冷靜的時候，才能充分主宰自己的命運，避免在慌忙中任意行事。攻守注法（略）是賭客克服人性弱點、控制賭博風(fēng)險、輕松面對賭場的有效方法，不僅與數(shù)學(xué)有關(guān)，也與心理學(xué)有關(guān)。而注碼法卻是企圖通過注碼變化來戰(zhàn)勝賭場，往往要求越輸越加注，不僅與概率無關(guān)，還不符合賭博心理的要求，不可把攻守注法同注碼法相混淆。長期賭博輸贏的走勢是確定的、必然的、絕對的，但某一天賭博輸贏的走勢是不確定的、偶然的、相對的。賭博的最高境界是久賭必贏，輸錢和贏錢已經(jīng)不會引起你情緒上的任何波動，一時的輸贏在你心里激不起任何波瀾。輸錢離場對你不再是一種痛苦，因為你明白這是賭博游戲不可分離的一部分；你對贏錢也不再喜悅，因為這是正收益率的必然結(jié)果。你知道在賭場里只要按照正收益率原則做正確的事情，利潤隨之而來是自然而然的。有人問到對付循環(huán)洗牌機以及運氣、易經(jīng)八卦的作用等問題，這一點很明確：對付循環(huán)洗牌機，目前最好的辦法就是不玩，很可能以后也是這樣。另外，賭場從來不靠運氣、易經(jīng)八卦這些東西對付賭客，賭客又如何能用它們來戰(zhàn)勝賭場呢？賭場對付賭客的唯一手段是賭規(guī)。很顯然，賭客唯一能夠贏賭場的依據(jù)，就是找到賭規(guī)的漏洞。至此，幾乎我知道的所有關(guān)于賭博的東西，都寫出來了，沒有絲毫隱瞞，且書中得出的結(jié)論幾乎是最終性的，如果你真正讀懂了，就已經(jīng)是賭博方面的專家，如果還是迷惑不解，就請反復(fù)多看幾遍。
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