沒有數(shù)學(xué)，我們無法看透哲學(xué)的深度；沒有哲學(xué)，人們也無法看透數(shù)學(xué)的深度；而若沒有兩者，人們就什么也看不透。——德莫林斯（B.Demollins）
在人類文明發(fā)展進(jìn)程中，哲學(xué)引領(lǐng)智慧的方向，而數(shù)學(xué)（以及建立在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)之上的其它科學(xué)）澄清沿途的迷霧。欲了解古代希臘數(shù)學(xué)的產(chǎn)生及其后的發(fā)展路徑，就需了解古代希臘哲學(xué)。事實(shí)上，最早的數(shù)學(xué)家?guī)缀醵际钦軐W(xué)家。
我們先從泰勒斯和他創(chuàng)立的愛奧尼亞學(xué)派開始。
一、愛奧尼亞與愛奧尼亞學(xué)派
愛奧尼亞（Ionia）包括小亞細(xì)亞（今屬土耳其）西岸中部和愛琴海（Aegean Sea）中部諸島。公元前1200年到1000年間，希臘部落愛奧尼亞人遷移到此，因此而得名。在那里，商人的統(tǒng)治代替了氏族貴族政治，既沒有特殊的祭司階層，也沒有必須遵循的教條，這非常有助于科學(xué)和哲學(xué)與宗教分離開來。而商人所具有的強(qiáng)烈活動(dòng)性，為思想的自由發(fā)展創(chuàng)造了有利條件。
愛奧尼亞的重要城市有以弗所（EPHESUS）、米利都（Miletus）和伊茲密爾（Izmir），其中米利都位于門德雷斯河（Menderes River）口，地居?xùn)|西方往來的交通要沖，是手工業(yè)、航海業(yè)和文化的中心。它比希臘其它地區(qū)更容易吸收巴比倫、埃及等東方古國累積下來的經(jīng)驗(yàn)和文化。
大約在公元前6世紀(jì)，居住在米利都的泰勒斯創(chuàng)立了愛奧尼亞學(xué)派，亦稱米利都學(xué)派，是古代希臘最早的哲學(xué)流派，在歷史上有非常重要的地位和影響：
1）西方哲學(xué)的開創(chuàng)者。他們最早開始用抽象的理性思維取代神話和詩人的想象，用自然本身來說明自然，這樣，哲學(xué)就產(chǎn)生了。
2）他們認(rèn)為一切表面現(xiàn)象的千變?nèi)f化之中有一種始終不變的東西，提出了西方哲學(xué)史上第一個(gè)哲學(xué)范疇——本原的問題。
3）他們從可感的物質(zhì)性元素中尋求萬物的本原。這意味著，每樣事物，宇宙間的萬事萬物，都是可以為人類思想所理解的。進(jìn)而排除了神造世界的臆想，這是革命性的。
4）他們提出了事物的動(dòng)因問題以及關(guān)于對(duì)立的問題等，推動(dòng)了后來哲學(xué)的進(jìn)一步發(fā)展。
二、科學(xué)和哲學(xué)之祖——泰勒斯
1、泰勒斯生平
泰勒斯（Thales，約公元前624年—公元前546年），古希臘時(shí)期的思想家、科學(xué)家、哲學(xué)家，愛奧尼亞學(xué)派創(chuàng)始人，希臘七賢之首，西方思想史上第一個(gè)有名字記載的思想家，被稱為“科學(xué)和哲學(xué)之祖”。
泰勒斯出生于古希臘繁榮的港口城市米利都，他的家庭屬于奴隸主貴族階級(jí)，據(jù)說他有希伯來人（Hebrews）或猶太人（Jews）、腓尼基人（Phoenician）血統(tǒng)，所以他從小就受到了良好的教育。泰勒斯早年也是一個(gè)商人，曾到過不少東方國家，學(xué)習(xí)了古巴比倫觀測(cè)日食月食的方法和測(cè)算海上船只距離等知識(shí)，了解到英赫·希敦斯基探討萬物組成的原始思想，知道了古埃及土地丈量的方法和規(guī)則等。他還到美索不達(dá)米亞平原，在那里學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)和天文學(xué)知識(shí)。以后，他從事政治和工程活動(dòng)，并研究數(shù)學(xué)和天文學(xué)，晚年研究哲學(xué)，招收學(xué)生，創(chuàng)立了米利都學(xué)派。
泰勒斯的思想對(duì)赫拉克利特等后世哲學(xué)家影響極大。傳說畢達(dá)哥拉斯早年也跟泰勒斯學(xué)過數(shù)學(xué)，并聽從了他的勸告，前往埃及進(jìn)一步他的哲學(xué)和數(shù)學(xué)的研究。
2、泰勒斯的數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)
泰勒斯在數(shù)學(xué)方面劃時(shí)代的貢獻(xiàn)是引入了命題證明的思想。它標(biāo)志著人們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)從經(jīng)驗(yàn)上升到理論，這在數(shù)學(xué)史上是一次不尋常的飛躍。它的重要意義在于：保證了命題的正確性；揭示各定理之間的內(nèi)在聯(lián)系，使數(shù)學(xué)構(gòu)成一個(gè)嚴(yán)密的體系，為進(jìn)一步發(fā)展打下基礎(chǔ)；使數(shù)學(xué)命題具有充分的說服力，令人深信不疑。
泰勒斯是第一個(gè)幾何學(xué)家，他把埃及的地面幾何演變成平面幾何學(xué)，這樣一來就把形象的地面圖形演變成了有很強(qiáng)邏輯性的理論，使之具有普遍意義。這對(duì)幾何學(xué)的發(fā)展起到至關(guān)重要的作用。
相傳泰勒斯是第一個(gè)根據(jù)等腰直角三角形和三角形相似的基本原理測(cè)量金字塔高度的人。
據(jù)信泰勒斯確立并證明了第一批幾何定理：
1）直徑平分圓周。
2）三角形兩等邊對(duì)等角。
3）兩條直線相交、對(duì)頂角相等。
4）三角形兩角及其夾邊已知，此三角形完全確定。
5）相似三角形的各對(duì)應(yīng)邊成比例。
6）若兩三角形兩角和一邊對(duì)應(yīng)相等，則兩三角形全等。
泰勒斯定理（Thales' theorem）以他的名字命名：若A,B,C是圓周上的三點(diǎn)，且AC是該圓的直徑，那么 ∠ABC必然為直角?；蛘哒f，直徑所對(duì)的圓周角是直角。該定理在歐幾里得《幾何原本》第三卷中被提到并證明。泰勒斯定理的逆定理同樣成立，即：直角三角形中，直角的頂點(diǎn)在以斜邊為直徑的圓上。
截線定理（Intercept theorem）也稱為基本比例定理，一般歸功于泰勒斯。截線定理說明，平面上的一個(gè)三角形中，若在其中一條腰的中點(diǎn)作一條直線，與其底邊平行，則該線穿過另一條腰的中點(diǎn)。這定理可推廣到梯形上，以及一般化至任意分割比例的情況。截線定理與另外兩條幾何定理中點(diǎn)定理和等比定理有密切關(guān)系。
數(shù)學(xué)從泰勒斯開始改變......
故事】
相傳，泰勒斯晚上走路，頭望星空，看出第二天有雨。但一不小心掉進(jìn)泥坑，后被人救起。第二天果然下了雨。有人譏笑哲學(xué)家知道天上的事情，卻看不見腳下的東西。
兩千年后，德國大哲學(xué)家黑格爾聽到這個(gè)故事，想了想，說了一句名言：“只有那些永遠(yuǎn)躺在坑里從不仰望高空的人，才不會(huì)掉進(jìn)坑里?！?/p>
下一講神秘的畢達(dá)哥拉斯。
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