如果不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立和發(fā)展的概念、方法和成果，我們就不可能理解近50年來(lái)數(shù)學(xué)的目標(biāo)，也不可能理解它的成就?！鉅枺℉ermann Weyl）
一、亞歷山大城的建立
數(shù)學(xué)的進(jìn)程很大程度上取決于歷史的進(jìn)程。公元前352年馬其頓的腓力（Philip）二世開(kāi)始舉兵，并于公元前338年擊敗雅典。公元前336年，腓力二世的兒子亞歷山大大帝掛帥后征服了希臘、埃及和近東，東至印度，南達(dá)尼羅河上游。公元前332年新城亞歷山大（Alexandria）開(kāi)始興建，古典希臘城邦衰落，另一種文明道路開(kāi)辟。
亞歷山大雄心勃勃，欲使他的帝國(guó)具有世界性的文化，主要舉措就是要將希臘文明與波斯文明融合。他娶了波斯統(tǒng)治者大流士（Darius）的女兒斯塔蒂拉（Statira），強(qiáng)迫部將和士兵娶波斯人為妻，將波斯兵編入他的軍隊(duì)，把各族移民遷入他所建立的城市。他還曾經(jīng)下令實(shí)施將歐洲人和亞洲人大規(guī)?；ミw移居的計(jì)劃。
亞歷山大大帝
公元前323年亞歷山大死于征戰(zhàn)，之后經(jīng)過(guò)幾十年的政局動(dòng)蕩，帝國(guó)一分為三：歐洲的安提哥那帝國(guó)（Antigona Dynasty）、亞洲的塞琉西帝國(guó)（Seleucid Dynasty）和埃及的托勒密帝國(guó)（Ptolemaic Dynasty）。安提哥那帝國(guó)后來(lái)被羅馬兼并，在數(shù)學(xué)發(fā)展上無(wú)足輕重。塞琉西帝國(guó)的數(shù)學(xué)主要是古巴比倫數(shù)學(xué)的延續(xù)。托勒密帝國(guó)——主要是在亞歷山大城——成了古典希臘時(shí)期之后的數(shù)學(xué)中心。
這要?dú)w功于托勒密帝國(guó)的幾代君王都繼承了亞歷山大建立世界性文化中心的計(jì)劃，他們把當(dāng)時(shí)所有文化中心的學(xué)者都請(qǐng)到亞歷山大城，用國(guó)家經(jīng)費(fèi)供養(yǎng)。約在公元前290年，托勒密一世修建了一座供學(xué)者從事研究和教學(xué)的藝術(shù)宮（Museum），當(dāng)時(shí)的詩(shī)人、哲學(xué)家、語(yǔ)言學(xué)家、天文學(xué)家、地理學(xué)家、醫(yī)生、歷史學(xué)家、藝術(shù)家和大多數(shù)著名的希臘數(shù)學(xué)家都居住于此。
藝術(shù)宮附近建了一座圖書(shū)館，據(jù)稱藏書(shū)達(dá)75萬(wàn)卷，包括亞里士多德和他的繼承人特奧夫拉斯圖斯（Theophrastus）的私人藏書(shū)。
亞歷山大圖書(shū)館
托勒密諸王繼續(xù)執(zhí)行亞歷山大鼓勵(lì)民族融合的政策，因此亞歷山大城內(nèi)混居著希臘人、波斯人、埃塞俄比亞人、阿拉伯人、羅馬人、印度人和黑種人。古代希臘社會(huì)的階級(jí)差別被打破，人們的思想眼界變得開(kāi)闊。因?yàn)橘Q(mào)易、航海、商業(yè)競(jìng)爭(zhēng)的需要，古典時(shí)期為人鄙棄的工藝重新得到重視，應(yīng)用科學(xué)得以發(fā)展。
亞歷山大人創(chuàng)造了驚人的機(jī)械設(shè)備：水泵、滑車、尖劈、漁具、聯(lián)動(dòng)齒輪、里程計(jì)、蒸汽車等。人們發(fā)明新的機(jī)械儀器——包括改進(jìn)了的日晷——來(lái)作更精密的天文測(cè)量。他們知道光的反射定律和折射定律，設(shè)計(jì)鏡子和透鏡。冶金、化學(xué)、毒藥、醫(yī)學(xué)興旺發(fā)達(dá)，醫(yī)療術(shù)在蓋倫（Galen）的工作中到達(dá)登峰造極的地步。液體靜力學(xué)受到深刻研究，并奠定了有系統(tǒng)的基礎(chǔ)。他們最大的科學(xué)貢獻(xiàn)是第一次建立了真正定量的天文理論。
克特西比烏斯發(fā)明的水鐘（復(fù)制品）
二、亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)的特征
藝術(shù)宮里學(xué)者們的工作分為四大部門：文學(xué)、數(shù)學(xué)、天文和醫(yī)學(xué)，其中除文學(xué)外，其它都與數(shù)學(xué)相關(guān)，可見(jiàn)數(shù)學(xué)在亞歷山大學(xué)術(shù)界的地位。
除了歐幾里得和阿波羅尼奧斯（之前歸于古典希臘時(shí)期，但他們的生活年代是亞歷山大時(shí)期），亞歷山大時(shí)期的主要數(shù)學(xué)家有：阿基米德（Archimedes）、埃拉托斯特尼（Eratosthenes）、希帕恰斯（Hipparchus）、尼科梅德斯（Nicomedes）、海倫（Heron）、托勒密（Ptolemy）、丟番圖（Diophantus）、帕普斯（Pappus）。
這個(gè)時(shí)期的數(shù)學(xué)與古典時(shí)期性質(zhì)大不相同，無(wú)論數(shù)學(xué)家們說(shuō)他們?nèi)绾闻c世無(wú)爭(zhēng)和鄙視俗世。
亞歷山大的幾何主要專攻那些對(duì)于計(jì)算長(zhǎng)度、面積和體積有用的結(jié)果。例如歐幾里得在證明了兩圓面積之比等于其直徑平方之比以后就心滿意足，但阿基米德卻要得出π的準(zhǔn)確近似值，以便算出圓面積。
其次，由于古典希臘數(shù)學(xué)家不愿把無(wú)理數(shù)當(dāng)作數(shù)來(lái)對(duì)待，所以搞出了純粹定性的幾何學(xué)。亞歷山大數(shù)學(xué)家則沿襲巴比倫人的做法，毫不猶豫地使用無(wú)理數(shù)，把數(shù)自由應(yīng)用于長(zhǎng)度、面積和體積。這項(xiàng)工作的高峰是三角學(xué)的發(fā)展。
最重要的是算術(shù)和代數(shù)在亞歷山大數(shù)學(xué)家那里獲得新生，并成為獨(dú)立的學(xué)科。
古典時(shí)期的數(shù)學(xué)包括算術(shù)（只研究整數(shù)）、幾何、音樂(lè)和天文。而亞歷山大時(shí)期，數(shù)學(xué)范圍擴(kuò)大到：算術(shù)（今日的數(shù)論）、幾何、力學(xué)、天文學(xué)、光學(xué)、測(cè)地學(xué)、聲學(xué)和實(shí)用算術(shù)?！罢麄€(gè)數(shù)學(xué)分為兩大部分，其不同之處在于，一部分是研究心智性概念的，而另一部分是研究物質(zhì)性概念的。”
可以說(shuō)，亞歷山大的數(shù)學(xué)家和哲學(xué)斷了交，和工程結(jié)了盟。
下一講完美融合數(shù)學(xué)與物理的阿基米德。
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