《雞兔同籠》
【教學(xué)內(nèi)容】人教版六年級(jí)上冊(cè)第七單元第112-115頁“雞兔同籠。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，嘗試用列表、畫圖、假設(shè)、列方程等策略解決“雞兔同籠”問題。
2、在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡(jiǎn)、假設(shè)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想和方法。
3、在學(xué)習(xí)過程中，感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會(huì)“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
難點(diǎn)：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)、理解、運(yùn)用假設(shè)法。
【教具準(zhǔn)備】
多媒體課件。
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。
師：同學(xué)們，數(shù)學(xué)研究在我國歷史悠久，在古代民間就流傳著許多數(shù)學(xué)趣事，一直流傳到今天。
（多媒體出示）課題：“今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各有幾何？”
師：同學(xué)們，這道題是以文言文的方式表述，哪位同學(xué)看懂他的意思了？
學(xué)生表述基本正確都要給予肯定，并在此時(shí)出示正確意思。（課件展示）
師：現(xiàn)在大家都看懂這道題是什么意思了，這就是著名的“雞兔同籠”問題——板書：{數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠}
師：今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。
二、探究新知，通過觀察、探索用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小。
（一）出示情景，獲取信息
課件出示例1：籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？
師：看完這道題，從表面看此題你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說出哪些信息？
學(xué)生預(yù)設(shè)：雞和兔共有8只，雞和兔共有26條腿（只腳），雞有2條腿，兔有4條腿。
（二）猜想驗(yàn)證，教學(xué)列表法
1、師：有了這些信息，我們先來猜猜，籠子可能會(huì)幾只雞幾只兔？（給予少許時(shí)間讓學(xué)生猜測(cè)）能胡亂猜測(cè)嗎？需要抓住哪個(gè)條件？
生1：（雞和兔一共8只）
2、師：是不是抓住這個(gè)條件就一定馬上能猜準(zhǔn)確呢？好，老師這里有一張表格，請(qǐng)大家來填一填，看看誰能又快又準(zhǔn)確的找出答案來，開始。
學(xué)生匯報(bào)（課件里展示正確答案）
3、師：你們和他的一樣嗎？這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問題，我們把這種方法叫做列表法（板書：列表法）
4、師：剛才老師發(fā)現(xiàn)很多同學(xué)剛才完成的都非常快，很了不起。那么，同學(xué)們，你們覺得用列表法解決“雞兔同籠”問題怎么樣？（讓學(xué)生感受到列表法不是唯一解決“雞兔同籠”的方法，切不是最簡(jiǎn)單的，引導(dǎo)學(xué)生尋求新的突破。）
學(xué)生預(yù)設(shè)：學(xué)生會(huì)看的出，因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法將太麻煩，浪費(fèi)時(shí)間。
5、師：那我們就來嘗試研究新的更簡(jiǎn)潔方法。同學(xué)們?cè)賮碛^察下自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)的規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流下。開始。
（三）嘗試假設(shè)法（難點(diǎn)）。
1、學(xué)生在討論的過程中，教師要巡視學(xué)生，對(duì)于有困難的小組給予指導(dǎo)。
2、學(xué)生匯報(bào)方法
學(xué)生預(yù)設(shè)：①雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量也跟著增加2條。
②兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腿的數(shù)量反而減少2條。
③或者直接能說出全是雞的時(shí)候是16條腿，題目要求26條腿，所以26-16=10（條），每只雞比兔少2條腿（4-2=2），需要增加兔子補(bǔ)回來。所以10÷2=5（只）——兔，8-5=3（只）——雞。（略）
3、肯定學(xué)生的想法，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)法。
（1）假設(shè)全是雞
師：假設(shè)全是雞一共是16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿？（主要讓學(xué)生說出每孩子雞比兔少2條腿。）你們能列出算式嗎？（學(xué)生嘗試列算式，教師巡視加以指導(dǎo)）
學(xué)生預(yù)設(shè)：把兔當(dāng)了雞在算。一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把5只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿，即10里面有5個(gè)2。用5只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)5就表示應(yīng)該有5只兔，從而得到雞有3只。
學(xué)生反饋：學(xué)生和教師一起邊說算式，教師邊板書。
8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿）
26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）
4-2=2（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）
8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）
（2）假設(shè)全是兔
師：哪位同學(xué)愿意把自己算式展示在黑板上？
學(xué)生板演：
8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿）
32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿）
4-2=2（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）
6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）
8-3=5（只）兔
3、肯定學(xué)生的答案，用課件結(jié)合畫圖法再演示一次，最需要強(qiáng)調(diào)的是4-2=2的2是怎么來。
4、小結(jié)：其實(shí)我們剛才的方法就是假設(shè)法，善于雄辯，且擁有高智商的律師們經(jīng)常用這樣的方法，看來同學(xué)們都非常聰明。（板書假設(shè)法）
（四）列方程法
①、師：同學(xué)們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問題時(shí)，除了列表法，假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過給出信息能寫出哪些等量關(guān)系式呢？
學(xué)生預(yù)設(shè)： （兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿+雞的腿=26條腿）（課件出示）
②、師：這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)一個(gè)未知數(shù)為X，再把另一個(gè)表示出來。我們先假設(shè)雞來試一下（課件演示）
③、師：出現(xiàn)了負(fù)2X，我們學(xué)過這樣的解法嗎？（引導(dǎo)學(xué)生假設(shè)兔為X最好，其實(shí)就是假設(shè)腿多的只數(shù)）那么我們先假設(shè)兔再來試試看。
④、師：看來還是先假設(shè)腿多的兔更容易算些。列方程解的關(guān)鍵是在于找出等量關(guān)系：設(shè)他們的頭數(shù)，以腳數(shù)相等來列出方程來計(jì)算。
三、鞏固練習(xí)，加深對(duì)新知識(shí)的理解，體會(huì)可能性與生活息息相關(guān)。
1、現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來解決《孫子算經(jīng)》中原題，你會(huì)做嗎？用你喜歡的一種方法做
2、課件出示《孫子算經(jīng)》中原題學(xué)生解答并集體講評(píng)
3、課件出示“做一做1”
師：雞兔同籠問題傳到日本時(shí)就變成了“龜鶴問題”，你認(rèn)為“龜鶴問題”與“雞兔同籠”有什么相似之處？課件出示（龜相當(dāng)于兔，鶴相當(dāng)于雞）展示學(xué)生作業(yè)，并抽生說說思路。
4、師：看來雞兔問題這類問題我們不只局限算雞和兔的只數(shù)問題上，只要能用“雞兔同籠”問題來解答的問題都可以統(tǒng)一叫做“雞兔同籠”問題。下面我們就用剛才學(xué)到的“雞兔同籠”方法，來幫我們解決生活中遇到的一些實(shí)際問題。
課件出示“做一做”第二題。問這道題與“雞兔同籠”問題有相似的地方嗎？有哪些地方相似？（大船相當(dāng)于“兔”，小船相當(dāng)于“雞”）學(xué)生獨(dú)立完成，集體講評(píng)。
5、師：同學(xué)們，你們真的很行，一次性就解決了好幾道經(jīng)典的問題，其實(shí)只要你掌握了良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，靈活的運(yùn)用各種方法，相信自己，題目再難，再復(fù)雜，我們都能做到兵來將擋，水來土掩。
四、全課小結(jié)，起到畫龍點(diǎn)睛的作用。
師：本節(jié)課你有什么收獲？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解決雞兔同籠問題的？請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)P114頁下面內(nèi)容。好的，今天的課就上到這里。
五、板書設(shè)計(jì)：
數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠
列表法：
假設(shè)法：
1、假設(shè)全是雞 2、假設(shè)全部是兔
2×8＝16（條） 4×6＝24（條）
26-16＝10（條） 24-20＝4（條）
兔：10÷2＝5（只） 雞：4÷2＝2（只）
雞：8-5＝3（只） 兔：6-2＝4（只）
列方程：先設(shè)腳多的為X容易解。
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