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在網(wǎng)頁(yè)中顯示數(shù)學(xué)公式

本網(wǎng)站是一個(gè)理科網(wǎng)站，往往會(huì)涉及數(shù)學(xué)公式的輸入和顯示，而這在Web上一直是一個(gè)難題。所以參考了好幾篇網(wǎng)上的文章，現(xiàn)將自己的學(xué)習(xí)成果整理一下。主要參考網(wǎng)址：章楊的blog的Web數(shù)學(xué)公式的輸入和顯示。

一．計(jì)算機(jī)表現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的幾種方法

1．面向桌面的TeX系統(tǒng)

TeX是Knuth教授開(kāi)發(fā)的一種優(yōu)秀的桌面電子排版系統(tǒng)。它提供了一套功能強(qiáng)大并且十分靈活的排版語(yǔ)言，有多達(dá)900多條指令，并且具有宏功能，用戶可以不斷地定義自己適用的新命令來(lái)擴(kuò)展TeX系統(tǒng)的功能。

TeX系統(tǒng)有許多優(yōu)點(diǎn)，如開(kāi)源、易移植、排版質(zhì)量高、輸出結(jié)果與設(shè)備無(wú)關(guān)等。同時(shí)，它也是公認(rèn)的最好的數(shù)學(xué)公式排版系統(tǒng)，它在數(shù)學(xué)和工程領(lǐng)域得到了廣泛的使用，相關(guān)領(lǐng)域的學(xué)術(shù)論文基本都由TeX系統(tǒng)或其兼容系統(tǒng)（如LaTeX系統(tǒng)）排版生成。

在TeX系統(tǒng)中，各種數(shù)學(xué)符號(hào)和公式由不同的數(shù)學(xué)記號(hào)來(lái)表示，如\sin表示sin、\sqrt表示根號(hào)等。數(shù)學(xué)記號(hào)和數(shù)字的組合一般放在

和\]里面。下表中列出了幾個(gè)數(shù)學(xué)公式及其TeX指令：

數(shù)學(xué)公式	TeX指令
	\frac{3+x}{5}\]
f（x）＝x2－1	f(x)=x^2-1\]
	\sqrt[3]{x^4-3x+1}\]

一般來(lái)說(shuō)，TeX指令和它所表示的數(shù)學(xué)公式本身非常接近，或者是該數(shù)學(xué)符號(hào)的英文縮寫(xiě)。因此TeX指令比較直觀、易學(xué)，也很方便輸入，中小學(xué)數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)符號(hào)更是如此。

但在中小學(xué)，公式的輸入幾乎不會(huì)用Tex，用的都是Word自帶的公式編輯器，我這些年通常使用域代碼，因?yàn)楦咧形锢硗ǔＴ谳斎敕謹(jǐn)?shù)、根號(hào)時(shí)才會(huì)涉及公式的輸入，而這種簡(jiǎn)單的情況用公式編輯器有點(diǎn)大材小用，也比較難輸，我通常只有在比較復(fù)雜的情況下（比如或矩陣）才使用公式編輯器。

2．面向互聯(lián)網(wǎng)的數(shù)學(xué)標(biāo)記語(yǔ)言MathML

TeX系統(tǒng)雖然能完美地顯示數(shù)學(xué)公式，但是無(wú)法在互聯(lián)網(wǎng)上使用。目前我采用的方法是將Word中的公式進(jìn)行截圖，在網(wǎng)頁(yè)中用圖像的方式顯示公式，用這種方法比較費(fèi)時(shí)，而且修改也不方便。而HTML超文本標(biāo)記語(yǔ)言由于自身的缺陷，也很難顯示數(shù)學(xué)公式。

針對(duì)這些問(wèn)題，國(guó)際互聯(lián)網(wǎng)協(xié)會(huì)（World Wide Web Consortium，W3C）于1997年成立了W3C數(shù)學(xué)工作組，制定一種基于XML語(yǔ)言標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)標(biāo)記語(yǔ)言（Mathematical Markup Language，MathML）。該組織于1998年發(fā)布了MathML 1.0版本，當(dāng)前最新版本是3.0，發(fā)布于2010年10月21日。 MathML語(yǔ)言主要從表現(xiàn)（Presentation）和內(nèi)容（Content）兩個(gè)維度來(lái)定義各種數(shù)學(xué)符號(hào)和公式。表現(xiàn)標(biāo)記是從數(shù)學(xué)表達(dá)式的顯示形式來(lái)描述數(shù)學(xué)公式，如<msup>標(biāo)記表示上標(biāo)符號(hào)，<msub>表示下標(biāo)符號(hào)等；而內(nèi)容標(biāo)記是從數(shù)學(xué)表達(dá)式本身的內(nèi)在含義進(jìn)行描述數(shù)學(xué)公式，如<plus>標(biāo)記表示相加。二者可以從各自的角度表示同一個(gè)數(shù)學(xué)公式，以

 為例，表現(xiàn)標(biāo)記和內(nèi)容標(biāo)記分別如下：

表現(xiàn)標(biāo)記	內(nèi)容標(biāo)記
1 2 3 4 5 6 <math>     <mroot>         <mi>a</mi>         <mi>n</mi>     </mroot> </math>	1 2 3 <apply> <root/><degree><ci type="integer">n</ci> </degree><ci>a</ci></apply> 注意：在Firefox上顯示不正常，原因未知

MathML數(shù)學(xué)標(biāo)記語(yǔ)言是一個(gè)國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)，Mozilla/Firefox/Netscape（7.1+）瀏覽器已默認(rèn)支持MathML語(yǔ)言，但I(xiàn)nternet Explorer暫不支持MathML標(biāo)準(zhǔn)，需要安裝MathPlayer插件來(lái)解析含有MathML標(biāo)記的網(wǎng)頁(yè)。

3．ASCIIMathML轉(zhuǎn)換方法

簡(jiǎn)單地說(shuō)，TeX指令和MathML標(biāo)記語(yǔ)言是兩種互補(bǔ)性很強(qiáng)的語(yǔ)言。采用TeX指令描述的數(shù)學(xué)公式簡(jiǎn)單、直觀，但瀏覽器不能直接識(shí)別和顯示；MathML數(shù)學(xué)標(biāo)記語(yǔ)言雖然是為互聯(lián)網(wǎng)而設(shè)計(jì)的，但它的標(biāo)記語(yǔ)言又相對(duì)復(fù)雜，不便于輸入。因此，有研究者結(jié)合兩者的優(yōu)點(diǎn)，開(kāi)發(fā)了TeX指令與MathML自動(dòng)轉(zhuǎn)換的Java 程序，ASCIIMathML就是其中的佼佼者。

ASCIIMathML轉(zhuǎn)換程序由美國(guó)加州查普曼（Chapman）大學(xué)Peter Jipsen開(kāi)發(fā)，其設(shè)計(jì)思想是在網(wǎng)頁(yè)上插入一段JS代碼，將網(wǎng)頁(yè)中的TeX指令（TeX/LaTeX-style）自動(dòng)轉(zhuǎn)換成MathML表現(xiàn)標(biāo)記語(yǔ)言，再返回給支持MathML標(biāo)準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)瀏覽器識(shí)別和顯示。

由于微軟Internet Explorer瀏覽器不支持MathML標(biāo)準(zhǔn)，若要正確地顯示數(shù)學(xué)公式，IE客戶端還需要安裝MathPlayer插件，這增加了用戶的不便。因此，皮爾斯學(xué)院David Lippman在ASCIIMathML轉(zhuǎn)換方法基礎(chǔ)上，開(kāi)發(fā)了ASCIIMath Image Fallback轉(zhuǎn)換程序，該轉(zhuǎn)換程序自動(dòng)判斷客戶端瀏覽器是否支持MathML，若支持，則返回MathML表現(xiàn)標(biāo)記；若不支持，則返回該公式的GIF圖像（遠(yuǎn)程調(diào)用互聯(lián)網(wǎng)上的cgi程序生成圖像）。另外，作者也提供了ASCIIMathTeXImg轉(zhuǎn)換，直接由TeX指令生成GIF圖像，而無(wú)論用戶使用的瀏覽器是否支持MathML。

在ASCIIMathML網(wǎng)站的最新消息是推薦一個(gè)新的轉(zhuǎn)換程序MathJax，它是一個(gè)開(kāi)源的JavaScript顯示引擎，能夠在所有當(dāng)代瀏覽器上顯示漂亮的數(shù)學(xué)公式，同時(shí)支持Tex和MathML表示。

4．其他方法

上面的方法需要用戶在本地保留js文件，而有些網(wǎng)站將處理程序放置在服務(wù)器上，你只需在頁(yè)面上傳遞公式的Tex表達(dá)，就會(huì)返回公式的圖像，其實(shí)就是上述ASCIIMathTeXImg的服務(wù)器版本。我知道的是網(wǎng)站http://www.codecogs.com的服務(wù)，例如你想在網(wǎng)頁(yè)上顯示a²＋b² 的平方根，你只需在網(wǎng)頁(yè)所在位置輸入以下html代碼：

想使用起來(lái)更簡(jiǎn)單，可用點(diǎn)js代碼，具體過(guò)程可參考在博客里輕松使用LaTeX數(shù)學(xué)公式，不再贅述。

二、在Web系統(tǒng)中顯示和輸入數(shù)學(xué)公式

從上面的內(nèi)容可以知道，ASCIIMathML不是個(gè)好選擇，在Firefox顯示正常的公式在IE中只能顯示源ASCII字符，使用http://www.codecogs.com無(wú)需在客戶機(jī)下載js文件應(yīng)該最快，但有點(diǎn)受制于人，萬(wàn)一這個(gè)網(wǎng)站服務(wù)不正常，那么我的網(wǎng)站上的所有公式圖片都會(huì)顯示不出來(lái)。

考慮到國(guó)內(nèi)IE用戶占絕大多數(shù)，因此決定采用ASCIIMath Image Fallback轉(zhuǎn)換程序的方法，但采用的是更漂亮的MathJax。你只需在網(wǎng)頁(yè)和之間添加js的地址即可：

由上面代碼可知我們是通過(guò)CDN（distributed network service）安裝這個(gè)js的，這也是推薦的方法，CDN可以自動(dòng)從你的主機(jī)附近最快、最近的服務(wù)器上下載js文件，而且會(huì)自動(dòng)升級(jí)。當(dāng)然你也可以將MathJax下載到本地服務(wù)器上。然后在網(wǎng)頁(yè)任意位置書(shū)寫(xiě)TeX指令描述的數(shù)學(xué)公式，注意：如果要讓公式單獨(dú)占一行，需用

和\]將公式包起來(lái)，即以block顯示，若想用inline，則用\ (和\)將公式包起來(lái)，而公式的具體表達(dá)可參見(jiàn)中文維基：數(shù)學(xué)公式，寫(xiě)得非常詳細(xì)。

但是手工書(shū)寫(xiě)Tex公式還是非常難的，我使用的是大名鼎鼎的MathType，如下圖進(jìn)行設(shè)置，就可以復(fù)制MathType的公式并粘貼為Tex格式。

如果不使用桌面程序，你也可以使用在線的Tex公式編輯器，比方說(shuō)http://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php。