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　　由于僅考慮個(gè)位數(shù)字，相鄰的自然數(shù)之積1×2＝2，2×3＝6，3×4＝12，4×5＝20，5×6＝30，6×7＝42，7×8＝56，8×9＝72，9×10＝90，10×11＝110的個(gè)位數(shù)字只可能是0，2，6三種。

　　因此，若一個(gè)自然數(shù)的個(gè)位數(shù)字不是0，2，6，那么，這個(gè)自然數(shù)不可能是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積。

例5 是否存在自然數(shù)n，使得n²＋n＋7是35的倍數(shù)？

分析與解：分別取n＝1，2，3，4，5，依次得到n²＋n＋7的值為9，13，19，27，37，顯然它們都不是35的倍數(shù)。但是這樣一個(gè)個(gè)試下去，即使試到n＝100，n²＋n＋7都不是35的倍數(shù)，也不能說不存在自然數(shù)n，使得n²＋n＋7為35的倍數(shù)。因?yàn)樽匀粩?shù)有無窮多個(gè)，不可能每個(gè)都試到。

　　注意到n²＋n＝n×（n＋1）是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，n²＋n＝n×（n＋1）的個(gè)位數(shù)字只可能是0，2，6，所以n²＋n＋7的個(gè)位數(shù)字只可能是7，9，3。

　　由于個(gè)位數(shù)字是7，9，3的自然數(shù)不可能是5的倍數(shù)，當(dāng)然更不可能是35的倍數(shù)。

例6 不論n是怎么樣的自然數(shù)，3×（5ⁿ＋1）都不可能是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。

解：由于5的任何次方的個(gè)位數(shù)字總是5，5ⁿ＋1的個(gè)位數(shù)字為6，3×（5ⁿ＋1）的個(gè)位數(shù)字是8。

　　而相鄰的兩個(gè)自然數(shù)的乘積的個(gè)位數(shù)字只能是0，2，6。

　　故3×（5ⁿ＋1）不可能是兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積。

例7 若n?。?/font>4是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，你能找出所有這種自然數(shù)n嗎？

分析：要想成為兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，至少其個(gè)位數(shù)字應(yīng)為0，2，6之一。

　　我們已經(jīng)知道5?。?/font>120，個(gè)位數(shù)字為0，當(dāng)n大于5時(shí)，n！的個(gè)位數(shù)字都是0，此時(shí)n?。?/font>4的個(gè)位數(shù)字為4，故這時(shí)n?。?/font>4不可能是相鄰自然數(shù)的乘積。

　　于是只要對n≤4的自然數(shù)分別討論n?。?/font>4即可。

　　當(dāng)n＝1時(shí)，1¹＋4＝5；

　　當(dāng)n＝2時(shí)，2！＋4＝6；

　　當(dāng)n＝3時(shí)，3?。?/font>4＝10；

　　當(dāng)n＝4時(shí)，4！＋4＝28。

　　由于10，28都無法表為兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積。

　　而6＝2×3，所以，只有當(dāng)n＝2時(shí)，n?。?/font>4是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積。