一、加減法運算定律
加法：是基本的四則運算之一，它是指將兩個或者兩個以上的數(shù)、量合起來，變成一個數(shù)、量的計算。表達加法的符號為加號(+)。進行加法時以加號將各項連接起來。把和放在等號(=)之后。加法各部分名稱“+”是加號，加號前面和后面的數(shù)是加數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)是和。
減法：是四則運算之一，將一個數(shù)或量從另一個數(shù)或量中減去的運算叫做減法。 已知兩個加數(shù)的和與其中一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算叫做減法。減法的性質(zhì)：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
1、加法交換律
定義：兩個加數(shù)交換位置，和不變字母。表示：a+b=b+a
2、加法結(jié)合律
定義：先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。
字母表示a+b+c=a+(b+c)；a+(b+c)=(a+b)+c
3、減法的定律（注：這些都是由加法交換律和結(jié)合律衍生出來的。）
?、伲喝绻粋€數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么后面兩個減數(shù)的位置可以互換。字母表示：a-b-c=a-c-b
?、冢喝绻粋€數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，那么相當(dāng)于從這個數(shù)當(dāng)中減去后面兩個數(shù)的和。字母表示：a-b-c=a-(b+c)
4.拆分、湊整法簡便計算
拆分法：當(dāng)一個數(shù)比整百、整千稍微大一些的時候，我們可以把這個數(shù)拆分成整百、整千與一個較小數(shù)的和，然后利用加減法的交換、結(jié)合律進行簡便計算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…
湊整法：當(dāng)一個數(shù)比整百、整千稍微小一些的時候，我們可以把這個數(shù)寫成一個整百、整千的數(shù)減去一個較小的數(shù)的形式，然后利用加減法的運算定律進行簡便計算。例如：97=100-3，998=1000-2，…
注意：拆分湊整法在加、減法中的簡便不是很明顯，但和乘除法的運算定律結(jié)合起來就具有很大的簡便了。
二、乘除法運算定律
乘法：是指將相同的數(shù)加法起來的快捷方式。其運算結(jié)果稱為積。其中，“×”是乘號，乘號前面和后面的數(shù)叫做因數(shù)，“=”是等于號，等于號后面的數(shù)叫做積。
除法：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。
余數(shù)：指整數(shù)除法中被除數(shù)未被除盡部分。在整數(shù)的除法中，只有能整除與不能整除兩種情況。當(dāng)不能整除時，就產(chǎn)生余數(shù)。
1. 乘法交換律定義：交換兩個因數(shù)的位置，積不變。
字母表示：a·b=b·a
2.乘法結(jié)合律定義：先乘前兩個數(shù)，或者先乘后兩個數(shù)，積不變。
字母表示：a·(b·c)=(b·a)·c
重點：乘法結(jié)合律的應(yīng)用基于要熟練掌握一些相乘后積為整十、整百、整千的數(shù)。
例如：25×4=100,250×4=1000，125×8=1000，125×80=10000
3.乘法分配律定義：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。
字母表示：a·c+b·c=(a+b)·c或者（a+b）·c=a·c+b·c
拓展：兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相減。
字母表示：a·c-a·b=(a-b)·c或者（a-b）·c=a·c-b·c
簡便計算中乘法分配律及其逆運算是運用最廣泛的一個，一個要掌握它和它的逆運算。
4、除法的性質(zhì)（連除）類似于加減法的運算定律，除法的交換律和結(jié)合律是由乘法的運算定律率衍生出來的。
?、伲簭谋怀龜?shù)里面連續(xù)除以兩個數(shù)，交換這兩個除數(shù)的位置商不變。
字母表示：a÷b÷c=a÷c÷b
?、冢簭谋怀龜?shù)里面連續(xù)除以兩個數(shù)，等于被除數(shù)除以這兩個數(shù)的積。
字母表示：a÷b÷c=a÷（b·c）
5、余數(shù)的性質(zhì)(a，b，c均為自然數(shù))：
①：余數(shù)小于除數(shù)。
?、冢罕怀龜?shù)=除數(shù)×商+余數(shù)；除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商；商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)；余數(shù)=被除數(shù)-除數(shù)×商。
三、四則混合運算定律 加法、減法、乘法、除法，統(tǒng)稱為四則運算。其中，加法和減法叫做第一級運算；乘法和除法叫做第二級運算。
運算順序：
同級運算時，從左到右依次計算;
兩級運算時，先算乘除，后算加減。
有括號時，先算括號里面的，再算括號外面的;
有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的，最后算括號外面的。
要是有乘方，最先算乘方。
在混合運算中，先算括號內(nèi)的數(shù) ，括號從小到大，如有乘方先算乘方，然后從高級到低級。
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