丘成桐 1949年出生于廣東汕頭。1983年獲得素有數(shù)學(xué)諾貝爾獎之稱的菲爾茲獎,迄今仍是華人數(shù)學(xué)家中唯一的獲獎?wù)摺?979年后,丘成桐把主要精力轉(zhuǎn)向振興祖國數(shù)學(xué)事業(yè)上,先后創(chuàng)建了香港中文大學(xué)數(shù)學(xué)所、中科院晨興數(shù)學(xué)中心、浙江大學(xué)數(shù)學(xué)中心和清華大學(xué)數(shù)學(xué)中心,并親自擔(dān)任這些研究機構(gòu)的負(fù)責(zé)人。他還為這些研究機構(gòu)募集資金1.5億元。他是當(dāng)今世界公認(rèn)的最著名的國際數(shù)學(xué)大師之一,被國際數(shù)學(xué)界公認(rèn)為四分之一世紀(jì)里最有影響的數(shù)學(xué)家。他現(xiàn)任美國哈佛大學(xué)講座教授、國際頂尖數(shù)學(xué)雜志《微分幾何雜志》主編,所獲榮譽還有:瑞士皇家科學(xué)院的克雷福特獎、美國國家科學(xué)獎、美國國家科學(xué)院院士、中國科學(xué)院首批外籍院士、俄羅斯科學(xué)院外籍院士、臺灣中研院院士、世界華人數(shù)學(xué)家大會主席、中華人民共和國國際科學(xué)技術(shù)合作獎。

    數(shù)學(xué)和物理如何走在一起

    廣義相對論卡拉比猜想弦論結(jié)語

    數(shù)學(xué)和物理如何走在一起

    演講人：丘成桐   地點：三亞·第二屆國際數(shù)學(xué)論壇

    今天要講的，是數(shù)學(xué)和物理如何互動互利，這種關(guān)系在卡拉比—丘（Calabi—Yau）空間和弦論的研究中尤為突出。這個題目非出偶然，它正是我和史蒂夫·納第斯（Steve Nadis）的新書《內(nèi)空間的形狀》的主旨。書中描述了這些空間背后的故事、個人的經(jīng)歷和幾何的歷史。

    我寫這本書，是希望讀者透過它，了解數(shù)學(xué)家是如何看這世界的。數(shù)學(xué)并非一門不食人間煙火的抽象學(xué)問，相反地，它是我們認(rèn)識物理世界不可或缺的工具。

    現(xiàn)在，就讓我們沿著時間，或更確切地沿著時空從頭說起。

    黎曼幾何學(xué)

    黎曼的創(chuàng)見，顛覆了前人對空間的看法，給數(shù)學(xué)開辟了新途徑。幾何的對象，從此不再局限于平坦而線性的歐幾里德空間內(nèi)的物體。黎曼引進(jìn)了更抽象的、具有任何維數(shù)的空間。

    1969年，我到了伯克利研究院。在那里我了解到，十九世紀(jì)幾何學(xué)在高斯和黎曼的手上經(jīng)歷了一場翻天覆地的變化。黎曼的創(chuàng)見，顛覆了前人對空間的看法，給數(shù)學(xué)開辟了新途徑。

    幾何的對象，從此不再局限于平坦而線性的歐幾里德空間內(nèi)的物體。黎曼引進(jìn)了更抽象的、具有任何維數(shù)的空間。在這些空間里，距離和曲率都具有意義。此外，在它們上面還可以建立一套適用的微積分。

    大約五十年后，愛因斯坦發(fā)覺包含彎曲空間的這種幾何學(xué)，剛好用來統(tǒng)一牛頓的重力理論和狹義相對論，沿著新路邁進(jìn)，他終于完成了著名的廣義相對論。

    在研究院的第一年，我念了黎曼幾何學(xué)。它與我在香港時學(xué)的古典幾何不一樣，過去我們只會討論在線性空間里的曲線和曲面。在伯克利，我修了斯巴涅爾（Spanier）的代數(shù)拓?fù)洹谏↙awson）的黎曼幾何、莫雷伊（Morrey）的偏微分方程。此外，我還旁聽了包括廣義相對論在內(nèi)的幾門課，我如饑似渴地盡力去吸收知識。

    課余的時間都呆在圖書館，它簡直成了我的辦公室。我孜孜不倦地找尋有興趣的材料來看。圣誕節(jié)到了，別人都回去和家人團聚。我卻在讀《微分幾何學(xué)報》上約翰·米爾諾（John Milnor）的一篇論文,它闡述了空間里曲率與基本群的關(guān)系。我既驚且喜，因為它用到了我剛剛學(xué)過的知識上。

    米爾諾的文筆是如此流暢，我通讀此文毫不費力。他文中提及普里斯曼（Preissman）的另一篇論文，我也極感興趣。

    從這些文章中可以見到，負(fù)曲率空間的基本群受到曲率強烈的約束，必須具備某些性質(zhì)。基本群是拓?fù)渖系母拍睢?/p>

    雖然，拓?fù)湟彩且环N研究空間的學(xué)問，但它不涉及距離。從這角度來看，拓?fù)渌枥L的空間并沒有幾何所描繪的那樣精細(xì)。幾何要量度兩點間的距離，對空間的屬性要知道更多。這些屬性可以由每一點的曲率表達(dá)出來，這便是幾何了。

    舉例而言，甜甜圈和咖啡杯具有截然不同的幾何，但它們的拓?fù)鋮s無二樣。同樣，球面和橢球面幾何迥異但拓?fù)湎嗤?。作為拓?fù)淇臻g，球面的基本群是平凡的，在它上面的任何閉曲線，都可以透過連續(xù)的變動而縮成一點。但輪胎面則否，在它上面可以找到某些閉曲線，無論如何連續(xù)地變動都不會縮成一點。由此可見，球面和輪胎面具有不同的拓?fù)洹?/p>

    普里斯曼定理討論了幾何(曲率) 如何影響拓?fù)?基本群)，我作了點推廣。在影印這些札記時，一位數(shù)學(xué)物理的博士后阿瑟·費舍爾（Arthur Fisher）嚷著要知道我干了什么。他看了那些札記后，說任何把曲率與拓?fù)涑渡详P(guān)系的結(jié)果，都會在物理學(xué)中用上。這句話在我心中留下烙印，至今不忘。

    廣義相對論

    愛因斯坦研究重力的經(jīng)歷，固然令人神往，他的創(chuàng)獲更是驚天動地。但是黎曼幾何學(xué)在其中發(fā)揮的根本作用，也是昭昭然不可抹殺的。

    狹義相對論告訴我們，時間和空間渾為一體，形成時空，不可分割。愛因斯坦進(jìn)一步探究重力的本質(zhì)，他的友人馬塞爾·格羅斯曼（Marcel Grossman）是數(shù)學(xué)家，愛氏透過他認(rèn)識到黎曼和里奇（Ricci）的工作。黎曼引進(jìn)了抽象空間的概念，并且討論了它的距離和曲率。愛因斯坦利用這種空間，作為他研究重力的舞臺。

    愛因斯坦也引用了里奇的工作，以他創(chuàng)造的曲率來描述物質(zhì)在時空的分布。里奇曲率乃是曲率張量的跡，是曲率的某種平均值。它滿足的比安奇恒等式，奇妙地可以看成一條守恒律。愛因斯坦利用了這條守恒律來把重力幾何化，從此我們不再視重力為物體之間的吸引力。新的觀點是，物體的存在使空間產(chǎn)生了曲率，重力應(yīng)當(dāng)看作是這種曲率的表現(xiàn)。

    對歷史有興趣的讀者，愛因斯坦的自家說辭更具說服力。他說：“這套理論指出重力場由物質(zhì)的分布決定，并隨之而演化，正如黎曼所猜測的那樣，空間并不是絕對的，它的結(jié)構(gòu)與物理不能分割。我們宇宙的幾何絕不像歐氏幾何那樣孤立自足。”

    講到自己的成就時，愛因斯坦寫道：“就學(xué)問本身而言，這些理論的推導(dǎo)是如此行云流水，一氣呵成，聰明的人花點力氣就能掌握它。然而，多年來的探索，苦心孤詣，時而得意，時而氣餒，到事竟成，其中甘苦，實在不足為外人道?！?/p>

    愛因斯坦研究重力的經(jīng)歷，固然令人神往，他的創(chuàng)獲更是驚天動地。但是黎曼幾何學(xué)在其中發(fā)揮的根本作用，也是昭昭然不可抹殺的。

    半個多世紀(jì)后，我研習(xí)愛因斯坦方程組，發(fā)現(xiàn)物質(zhì)只能決定時空的部分曲率，為此心生困惑，自問能否找到一個真空，即沒有物質(zhì)的時空，但其曲率不平凡，即其重力為零。當(dāng)然，著名愛因斯坦方程史瓦茲契德（Schwarzschild）解具有這些性質(zhì)。它描述的乃是非旋轉(zhuǎn)的黑洞，這是個真空，但奇怪地，異常的重力產(chǎn)生了質(zhì)量。然而這個解具有一個奇點，在那里所有物理的定律都不適用。

    我要找的時空不似史瓦茲契德解所描繪的那樣是開放無垠的，反之，它是光滑不帶奇點，并且是緊而封閉的。即是說，有沒有一個緊而不含物質(zhì)的空間——即封閉的真空宇宙——其上的重力卻不平凡？這問題在我心中揮之不去，我認(rèn)為這種空間并不存在。如果能從數(shù)學(xué)上加以論證，這會是幾何學(xué)上的一條美妙的定理。

    卡拉比猜想

    在證明卡拉比猜想時，我引進(jìn)了一個方案，用以尋找滿足卡拉比方程的空間，這些空間現(xiàn)在通稱為卡拉比—丘空間。我深深地感到，我無心插柳，已經(jīng)進(jìn)入了一界數(shù)學(xué)高地。它必定與物理有關(guān)，并能揭開自然界深深埋藏的隱秘。

    從上世紀(jì)七十年代開始，我便在考慮這個問題。當(dāng)時，我并不知道幾何學(xué)家歐亨尼奧·卡拉比（Eugenio Calabi）早已提出差不多同樣的問題。他的提問透過頗為復(fù)雜的數(shù)學(xué)語言來表述，其中涉及到克勒（Kaehler）流形、里奇曲率、陳類等等，看起來跟物理沾不上邊。事實上，卡拉比抽象的猜想也可以翻過來，變?yōu)閺V義相對論里的一個問題。

    新的內(nèi)容乃是要求要找的時空具有某種內(nèi)在的對稱性，這種對稱物理學(xué)家稱之為超對稱。于是上述的問題便變成這樣：能否找到一個緊而不帶物質(zhì)的超對稱空間，其中的曲率非零，即具有重力？

    我與其他人一起試圖證明卡拉比猜想所描述的空間并不存在，花了差不多三年。這猜想不僅指出封閉而具重力的真空的存在性，而且還給出系統(tǒng)地大量構(gòu)造這類空間的途徑，大家都認(rèn)為世間哪有這樣便宜的東西可撿?？墒?，縱然不乏懷疑卡拉比猜想的理由，但沒人能夠反證它。

    1973年我出席了在斯坦福舉行的國際幾何會議。這會議是由奧斯曼（Osserman）和陳省身老師組織的?；蚴怯捎谖遗c兩人的關(guān)系，我有幸作出兩次演講。在會議期間，我告訴了一些相識的朋友，說已經(jīng)找到了卡拉比猜想的反例。消息一下子傳開了，徇眾要求，當(dāng)天晚上另作報告。那晚三十多位幾何工作者聚集在數(shù)學(xué)大樓的三樓，其中包括卡拉比、陳師和其他知名學(xué)者。我把如何構(gòu)造反例說了一遍，大家似乎都非常滿意。

    卡拉比還為我的構(gòu)造給出一個解釋。大會閉幕時，陳師說我這個反例或可視為整個大會最好的成果，我聽后既感意外，又興奮不已。

    可是，真理總是現(xiàn)實的。兩個月后我收到卡拉比的信，希望我厘清反例中一些他搞不清楚的細(xì)節(jié)?？匆娝男?，我馬上就知道我犯了錯。接著的兩個禮拜，我不眠不休，希望重新構(gòu)造反例，身心差不多要垮掉。每次以為找到一個反例，瞬即有微妙的理由把它打掉。經(jīng)過多次失敗后，我轉(zhuǎn)而相信這猜想是對的。于是我便改變了方向，把全部精力放在猜想的證明上?；藥啄旯し?，終于在1976把猜想證明了。

    在斯坦福那個會上，物理學(xué)家羅伯特·杰勒西（Robert Geroch）在報告中談到廣義相對論中的一個重要課題——正質(zhì)量猜想。這猜想指出，在任何封閉的物理系統(tǒng)中，總質(zhì)量/能量必須是正數(shù)。我和舒恩（Schoen）埋頭苦干，利用了極小曲面，終于把這猜想證明了。

    這段日子的工作把我引到廣義相對論，我們證明了幾條有關(guān)黑洞的定理。與相對論學(xué)者交流的愉快經(jīng)驗，使我更能開放懷抱與物理學(xué)家合作。至于參與弦論的發(fā)展，則是幾年之后的事了。

    在證明卡拉比猜想時，我引進(jìn)了一個方案，用以尋找滿足卡拉比方程的空間，這些空間現(xiàn)在通稱為卡拉比—丘空間。我深深地感到，我無心插柳，已經(jīng)進(jìn)入了一界數(shù)學(xué)高地。它必定與物理有關(guān)，并能揭開自然界深深埋藏的隱秘。然而，我并不知道這些想法在那里會大派用場，事實上，當(dāng)時我懂得的物理也不多。

    弦論

    弦論認(rèn)為時空的總數(shù)為十。我們熟悉的三維是空間，加上時間，那便是愛因斯坦理論中的四維時空。此外的六維屬于卡拉比—丘空間，它獨立地暗藏于四維時空的每一點里。我們看不見它，但弦論說它是存在的。

    1984年，我接到物理學(xué)家加里·霍羅威茨（Gary Horowitz）和安迪·斯特羅明格（Andy Strominger）的電話。他們興沖沖地談到有關(guān)宇宙真空狀態(tài)的一個模型，這模型是建基于一套叫弦論的嶄新理論上的。

    弦論的基本假設(shè)是，所有最基本的粒子都是由不斷振動的弦線所組成的，時空必須容許某種超對稱性。同時時空必須是十維的。

    我在解決卡拉比猜想時證明存在的空間得到霍羅威茨和斯特羅明格的喜愛。他們相信這些空間會在弦論中擔(dān)當(dāng)重要的角色，原因是它們具有弦論所需的那種超對稱性。他們希望知道這種看法對不對，我告訴他們，那是對的。他們聽到后十分高興。

    不久，愛德華·威滕（Edward Witten）打電話給我，我們是上一年在普林斯頓相識的。他認(rèn)為就像當(dāng)年量子力學(xué)剛剛面世那樣，理論物理學(xué)最激動人心的時刻來臨了。他說每一位對早期量子力學(xué)有貢獻(xiàn)的人，都在物理學(xué)史上留名。

    早期弦學(xué)家如邁克爾·格林（Michael Green）和約翰·施瓦茨（John Schwarz）等人的重要發(fā)現(xiàn)，有可能終究把所有自然力統(tǒng)一起來。愛因斯坦在他的后半生花了三十年致力于此，但至死也未竟全功。

    當(dāng)時威滕正與凱德勒斯（Candelas）、霍羅威茨和斯特羅明格一起，希望搞清楚弦論中那多出來的六維空間的幾何形狀。他們認(rèn)為這六維卷縮成極小的空間，他們叫這空間為卡拉比—丘空間，因為它源于卡拉比的猜想，并由我證明其存在。

    弦論認(rèn)為時空的總數(shù)為十。我們熟悉的三維是空間，加上時間，那便是愛因斯坦理論中的四維時空。此外的六維屬于卡拉比—丘空間，它獨立地暗藏于四維時空的每一點里。我們看不見它，但弦論說它是存在的。

    這個添了維數(shù)的空間夠神奇了，但弦理論并不止于此，它進(jìn)一步指出卡拉比—丘空間的幾何，決定了這個宇宙的性質(zhì)和物理定律。哪種粒子能夠存在，質(zhì)量是多少，它們?nèi)绾蜗鄟冏饔茫踔磷匀唤绲囊恍┏?shù)，都取決于卡拉比—丘空間或本書所謂“內(nèi)空間”的形狀。

    理論物理學(xué)家利用狄克拉（Dirac）算子來研究粒子的屬性。透過分析這個算子的譜，可以估計能看到粒子的種類。時空具有十個維數(shù)，是四維時空和六維卡拉比—丘空間的乘積。因此，當(dāng)我們運用分離變數(shù)法求解算子譜時，它肯定會受卡拉比—丘空間所左右?？ɡ取鹂臻g的直徑非常小，則非零譜變得異常大。這類粒子應(yīng)該不會觀測到，因為它們只會在極度高能量的狀態(tài)下才會出現(xiàn)。

    另一方面，具有零譜的粒子是可能觀測到的，它們?nèi)Q于卡拉比—丘空間的拓?fù)?。由此可見，這細(xì)小的六維空間，其拓?fù)湓谖锢碇惺侨绾闻e足輕重。愛因斯坦過去指出，重力不過是時空幾何的反映。弦學(xué)家更進(jìn)一步，大膽地說這個宇宙的規(guī)律，都可以由卡拉比—丘空間的幾何推演出來。這個六維空間究竟具有怎樣的形狀，顯然就很重要了。弦學(xué)家正就此問題廢寢忘食，竭盡心力地研究。

    威滕很想多知道一點卡拉比—丘空間。他從普林斯頓飛來圣迭戈，與我討論如何構(gòu)造這些空間。他還希望知道究竟有多少個卡拉比—丘空間可供物理學(xué)家揀選。原先，他們認(rèn)為只有幾個——即少數(shù)拓?fù)漕悺勺骺紤]，是以決定宇宙“內(nèi)空間”的任務(wù)不難完成?？墒牵覀儾痪帽惆l(fā)現(xiàn)，卡拉比—丘空間比原來估計的來得多。1980年初，我想它只有數(shù)萬個，然而，其后這數(shù)目不斷增加，迄今未止。

    于是，決定內(nèi)空間的任務(wù)一下子變得無比困難，假如稍后發(fā)現(xiàn)有無數(shù)卡拉比—丘空間的話，就更遙不可及了。當(dāng)然，后者是真是假還有待驗證，我一直相信，任何維的卡拉比—丘空間都是有限的。

    卡拉比—丘空間的熱潮，始于1984年，當(dāng)時的物理學(xué)家，開始了解到這些復(fù)空間或會用于新興的理論上。熱情持續(xù)了幾年，便開始減退了?？墒堑搅松鲜兰o(jì)八十年代末期，布賴·恩格林（Brian Greene）、羅恩·布雷斯（Ronen Plesser）、  菲利普·凱德拉（Philip Candelas）等人開始研究“鏡象對稱”時，卡拉比—丘空間又重新成為人們的焦點了。

    鏡對稱乃是兩個具有不同拓?fù)涞目ɡ取鹂臻g，看起來沒有什么共通點，但卻擁有相同的物理定律。具有這樣關(guān)系的兩個卡拉比—丘空間稱為“鏡象對”。

    數(shù)學(xué)家把物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)的鏡象關(guān)系搬過來，成為數(shù)學(xué)上強而有力的工具。在某個卡拉比—丘空間上要解決的難題，可以放到它的鏡象上去考慮，這種做法往往奏效。一個求解曲線數(shù)目的問題，懸空了差不多一個世紀(jì)，就是這樣破解的。它使數(shù)數(shù)幾何學(xué)（enumerative geometry）這一數(shù)學(xué)分支，重新煥發(fā)了青春。這些進(jìn)展令數(shù)學(xué)家對物理學(xué)家及弦論刮目相看。

    鏡對稱是對偶性的一個重要例子。它就像一面窗，讓我們窺見卡拉比—丘空間的隱秘。利用它，我們確定了給定階數(shù)的有理曲線在五次面——一個卡拉比—丘空間的總數(shù)，這是一個非常困難的問題。

    這問題稱為Schubert問題。它源于十九世紀(jì)，德國數(shù)學(xué)家赫爾曼·舍伯特（Hermann Schubert）首先證明，在五次面上共有2875條一階有理曲線。到了1986年，謝爾頓·卡茨（Sheldon Katz）證明了有609250條二階曲線。1989年前后，兩位挪威數(shù)學(xué)家蓋爾·爾林斯瑞德（Geir Ellingsrud）和斯坦·斯達(dá)姆（Stein Stromme）利用代數(shù)幾何的技巧，一下子找到了2638549425條三階曲線。

    可是另一方面，以凱德拉為首的一組物理學(xué)家，卻利用弦論找到317206375條曲線。他們在尋找的過程中，用了一條并非由數(shù)學(xué)推導(dǎo)出來的適用于任意階數(shù)曲線的公式。這公式的真確與否，還有待數(shù)學(xué)家驗證。

    1991年1月，在伊薩多·辛格（Isadore Singer）的敦促下，我組織了弦學(xué)家和數(shù)學(xué)家首次的主要會議。大會在伯克利的數(shù)理科學(xué)研究所舉行。會議上擁埃林斯里德—斯達(dá)姆（Ellingsrud—Stromme）和擁凱德拉團隊的人分成兩派，壁壘分明，各不相讓。這局面維持了幾個月，直到數(shù)學(xué)家在他們的編碼程序中發(fā)現(xiàn)錯誤，經(jīng)修正后，結(jié)果竟與物理學(xué)家找到的數(shù)目完全吻合。經(jīng)此一役，數(shù)學(xué)家對弦學(xué)家深刻的洞察力，不由得肅然起敬。

    這一幕還說明了鏡象對稱自有其深厚的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。人們花了好幾年，到了1990年中后期，鏡象對稱的嚴(yán)格數(shù)學(xué)證明，包括凱德拉等人的公式，才由杰文托（Givental）和Lian—Liu—Yau各自獨立地完成。

    結(jié)語

    就弦論而言，我們看到幾何和物理如何走在一起，催生了美妙的數(shù)學(xué)、精深的物理。這些數(shù)學(xué)是如此的美妙，影響了不同的領(lǐng)域，使人們相信它在物理中必有用武之地。

    話說回來，我們必須緊記，弦“論”畢竟是一套理論而已，它還未被實驗所實證。事實上，有關(guān)的實驗還沒有設(shè)計出來。弦論是否真的與原來設(shè)想的那樣描述自然，還是言之過早。

    如果要給弦論打分的話，從好的方面來說，弦論啟發(fā)了某些極之精妙而有力的數(shù)學(xué)理論，從中獲得的數(shù)學(xué)式子已經(jīng)有了嚴(yán)格的證明，弦論的對錯與否，都不能改變其真確性。弦論縱使還沒有為實驗所證實，它始終是現(xiàn)存的唯一能夠統(tǒng)一各種自然力的完整理論，而且它非常漂亮。試圖統(tǒng)一各種自然力的嘗試，竟然導(dǎo)致不同數(shù)學(xué)領(lǐng)域的融合，這是從來沒有想過的。

    現(xiàn)在要作總結(jié)還不是時候，過去兩千年間，幾何學(xué)屢經(jīng)更替，最終形成今天的模樣。而每次重要的轉(zhuǎn)變，都基于人類對大自然的嶄新了解，這應(yīng)當(dāng)歸功于物理學(xué)的最新進(jìn)展。我們將親眼看到二十一世紀(jì)的重要發(fā)展，即量子幾何的面世，這門幾何把細(xì)小的量子物理和大范圍的廣義相對論結(jié)合起來。

    抽象的數(shù)學(xué)為何能夠揭露大自然如許訊息，實在不可思議，令人驚嘆不已，《內(nèi)空間的形狀》一書的主旨乃在于此。不僅如此，我們還希望透過本書，使讀者知道數(shù)學(xué)家是如何進(jìn)行研究的。他們未必是奇奇怪怪的人，就像在電影《心靈捕手》（Good Will Hunting）中的清潔工般，一面在打掃地板，另一面卻破解了懸空百年的數(shù)學(xué)難題。杰出的數(shù)學(xué)家也未必如一部電影和小說描述的那樣，是個精神異常、行為古怪的人。

    數(shù)學(xué)家和作實驗的學(xué)者同樣研究自然，但他們采用的觀點不同，前者更為抽象。然而，無論數(shù)學(xué)家或物理學(xué)家，他們的工作都以大自然的真和美為依歸。數(shù)學(xué)和物理互動時迸發(fā)的火花，重要的想法如何相互滲透，偉大的新學(xué)說如何誕生，如此種種，作者都會在書中娓娓道來。

    就弦論而言，我們看到幾何和物理如何走在一起，催生了美妙的數(shù)學(xué)、精深的物理。這些數(shù)學(xué)是如此的美妙，影響了不同的領(lǐng)域，使人們相信它在物理中必有用武之地。可以肯定的是，故事還會繼續(xù)下去。本人能在其中擔(dān)當(dāng)一角色，與有榮焉。今后并將傾盡心血，繼續(xù)努力。謝謝！